Bài tập trường điện từ khái niệm và luật cơ bản.pdf

1
Bài tập Trường điện từ
Người soạn: Lê Minh Cường
[]

Chương 1: Các khái niệm
và luật cơ bản.

Chương 2: Trường điện tónh.

Chương 3: Trường điện từ dừng.

Chương 4: Trường điện từ
biến thiên.

Chương 5: Bức xạ điện từ.

Chương 6: Ống dẫn sóng
- Hộp cộng hưởng.
Problem_ch1 2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP
HCM , 2000 .
2. Bài Tập Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB
ĐHQG TP HCM , 2000 .
3. Elements of Engineering Electromagnetics (second edition) , Nannapaneni
Narayana Rao , Prentice-Hall , 1987.
4. Electromagnetic : concepts & applications (second edition) , Stanley V.Marshall
& Gabriel G.Skitek , Prentice-Hall , 1987.
5. Electromagnetics (fourth edition) , John D.Kraus , McGraw-Hill , 1991.
2

Problem_ch1 3
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
(ĐS: 2
πρ
0
a
2
)
(ĐS:
)
11
343
2i 3i 2i ; i 2i 2i ;3; 2i 2i i ; ; 2i 2i i
xyz xyz xyz xyz
π
→→ → →→ → →→→ →→→
  
+− +− −++ ±−++
  
  
A i i ; B i 2i 2i
xy x y z
→→ → →→ → →
==
++−
Cho2vectơ:

Tìm :
A B; i ;A.B;A B; :
B
β
→→→ →→→→
+×
góc nhọn hợp bởi 2 vectơ
A& B
→→
n
→
: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa
A& B
→→
1.1:
Mật độ khối lượng thể tích hình cầu , bkính a, tâm tại gốc tọa độ , có biểu thức :
1.2 :
. Tìm khối lượng vật thể hình cầu ?
0
0
()const
r
ρ
ρρ
==
Đóa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với
mật độ mặt : σ = 4πε
0
/r [C/m
2

]. Tìm điện tích Q của đóa ?
1.3 :
(ĐS:
8
π
2
ε
0
a )
Problem_ch1 4
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Cho hàm vô hướng U = xy , tìm vectơ đơn vò vuông góc với mặt U = xy = 2 tại
điểm P(2,1,0) bằng 2 cách :
+ Dùng tích có hướng của 2 vectơ tiếp tuyến với mặt tại P ?
+ Dùng khái niệm gradient ?
Tìm tốc độ biến đổi cực đại của hàm U tại P ?
1.4 :
(ĐS:
.
Tốc độ biến đổi max =
)
1
5
ii2i
nxy
→→→


=± +


5
Cho hàm vô hướng U = r
2
sin(2φ) trong hệ trụ , tìm tốc độ tăng của hàm này
theo hướng của vectơ tại điểm P(2, π/4, 0) ?
1.5 :
Aii
r
φ
→→→

=+


(ĐS: )
22
)0; )cos ; )4 2cosab cr
φθ+
(ĐS: )
Tìm div của các trường vectơ:
1.6 :
22
)A ( )i 2 i 4i
xyz
axyxy
→→→→


=− − +


)A cos i sin i
r
br r
φ
φφ
→→→

=−


2
)A i sin i
r
crr
θ
θ
→→ →

=+


(Hệ trụ)
(Hệ cầu)
3
Problem_ch1 5
BÀI T

Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
) 2i;)2(1 sin)i;) i
r
e
zz
r
ab c
φ
φ
→→→
−
−+ −
(ĐS: )
Dùng đònh lý Stokes, tìm lưu số của vectơ :
trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ?
1.8 :
F( )i( )i( )i
xyz
xy xz yz
→→→→

=+ +− ++


(ĐS:
1
)

Dùng đònh lý Divergence, tìm thông lượng của vectơ vò trí gởi qua một mặt trụ
kín đáy tròn bán kính a, tâm tại gốc tọa độ, cao h, trục hình trụ trùng trục z ?
1.9 :
(ĐS:
3πa
2
h
)
Tìm rot của các trường vectơ:
1.7 :
)A i i
xy
ayx
→→→

=−


)A 2 cos i i
r
br r
φ
φ
→→→

=+


)A i
r

e
r
c
θ
→→
−

=


(Hệ trụ)
(Hệ cầu)
Problem_ch1 6
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Trường điện có vectơ cảm ứng
điện cho trong hệ trụ :
1.10 :
2
3
i
D;,
i
r
r
kr r R
k R const

kR
rR
r
→
→
→

<

==


>

Tìm mật độ điện tích khối tự do ρ trong 2 miền và mật độ điện tích mặt tự do σ trên
mặt r = R ?
(ĐS: )
3
;( ) 0
0
kr r R
rR
rR
ρσ
<

===

>


Trường từ dừng (không thay đổi
theo thời gian) có vectơ cường độ
trường từ cho trong hệ trụ :
1.11 :
2
i
H;,
i
gr r R
g R const
gR
rR
r
φ
φ
→
→
→

<

==


>

Tìm vectơ mật độ dòng khối trong 2 miền và mật độ dòng mặt trên mặt r = R ?
(ĐS: )
s
2i

J;J()0
0
z
grR
rR
rR
→
→


<
===

>


4
Problem_ch1 7
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Trong không gian (µ = const) tồn
tại trường từ dừng (không thay
đổi theo thời gian) có vectơ cảm
ứng từ cho trong hệ trụ :
1.12 :
2
I

i
2
I
Bi ;I,,
2
0
r
ra
a
arb abconst
r
br
φ
φ
µ
π
µ
π
→
→→

<



=<<=


<




Tìm vectơ mật độ dòng khối trong
các miền , vectơ mật độ dòng mặt
trên các mặt r = a và r = b ?
(ĐS:
)
2
I
i
a
J0
0
z
ra
arb
br
π
→
→

<


=<<


<



I
i
;J
2b
0
z
s
rb
ra
π
→
→

−=

=


=

Problem_ch1 8
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Trong miền ε = const , µ = const , không có điện tích tự do và dòng điện dẫn ,
tồn tại một trường điện từ biến thiên tần số gốc ω có vectơ cường độ trường từ
cho trong hệ tọa độ Descartes như sau :
1.13 :

Tìm vectơ cường độ trường điện của trường điện từ biến thiên trên ?
Chứng minh :
xz
HC. iC. i
ax x
sin sin( z) cos cos( z)
aa
tt
βπ π
ωβ ωβ
π
→→→
 
=− − + −
 
 
trong đó C , a, β làcác hằng số.
2
22
2
a
π
βωεµ+=
(ĐS: )
2
2
y
2
0
Ei

ax
sin sin( z)
aa
C
t
ππ
βωβ
ωπε
→ →


=+ −




5
Problem_ch1 9
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Tìm độ lớn sức điện động xuất hiện trong vòng dây hình chữ nhật , cạnh a và b ,
nằm trong mặt phẳng Oxz, biết cảm ứng từ :
1.14 :
0
cos( )
y
BB ti

ω
→→
=
(ĐS: )
0
()
sin
abB t
ω
ω
Khung dây có 3 cạnh cố đònh , cạnh thứ tư chuyển
động với vận tốc : , đặt vuông góc với
trường từ : , tìm sức điện động xuất hiện
trong vòng dây ?
1.15 :
0
vvi
y
→→
=
0
BBi
z
→→
=
y
0
(ĐS:
-B
0

.l.v
0
)
Dây dẫn bằng đồng , có γ = 5,8.10
7
(S/m) , ε = ε
0
= 8,842 (pF/m) , dạng hình trụ ,
đường kính d = 1 mm, mang dòng hình sin, biên dộ 1 A, tần số 50 Hz. Tính mật
độ dòng dẫn và dòng dòch trong dây dẫn ? Nhận xét ?
1.16 :
(ĐS:
J = 1,27.10
6
.sin(100πt) ; J
dòch
= 6,1.10
-11
.cos(100πt) (A/m
2
) . J >> J
dòch
)
Problem_ch1 10
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
(ĐS: )

0
2
2
BB i i i
545()
Wb
xyz
m
→→→→
=

++


(ĐS: )
43
2
Ei i
10 15.10 ( )
V
xy
m
→→ →
=

+


Biết :
1.17 :

0
2
1
0
BB i i i
245()(Bconst)
Wb
xyz
m
→→→→
=

++ =


Và mặt phân cách có vectơ mật độ dòng mặt :
0
0
B
Jii
2()
A
xy
s
m
µ
→→→
=

−



Tìm trên mặt phân cách ?
2
B
→
Tại điểm P trên mặt phân cách 2 môi trường
điện môi , về phía môi trường 1, vectơ có :
E
1x
= 10
4
; E
1y
= 5.10
3
(V/m) ; E
1z
= 0 .
Giả sử trên mặt phân cách không tồn tại điện
tích tự do , tìm trên mặt phân cách ?
1.18 :
1
E
→
22
ED
;
→→