kiem tra hoc ki 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.67 KB, 4 trang )

Đề thi học kì I năm học 2008 - 2009
Môn Toán . Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)

Đề bài
A. Phần bắt buộc ( 8 điểm)
Cõu I (3 im). Cho hm s
3
y = f(x) = 3x 4x cú th l (C) .
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s.
b) Vt phng trỡnh tip tuyn vi (C) i qua im M
(1; 1)
.
Cõu II (2 im).
a) Gii phng trỡnh :
+
+ =
x+2 x 1
9 10.3 1 0
b) Gii bt phng trỡnh :
+
2
3
1
3
log (x x 6) log 3x 0
Cõu III (3 im). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc to
bi gia cnh bờn v mt phng ỏy bng 60
0
.
1. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD

2. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua 5 im S,A,B,C,D.
B. PHN T CHN.( 2 im) Thớ sinh chn mt trong 2 cõu IV
a
hoc IV
b
Cõu IV
a
.
1. Tỡm h cỏc nguyờn hm ca hm s
xdxx .)1(
2
1
2

+

2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s sau:

y = 5cosx cos2x
trờn
[ ; ]
4 4

.
Cõu IV
b
.
1. Bit log
2

14=a . Tớnh log
56
32.
2.Tỡm h nguyờn hm ca hm s
dx
xx
x

6
)1(5
2

Đáp án và thang điểm
CâuI Nội dung Điểm
a.Khảo sát hàm số
- Txđ : D = R
-
lim , lim
x x
y
+
= + =
- Sự biến thiên : y = 3 12x
2

1
' 0

2
y x = = m
- BBT

x

1
2

1
2

+
y

+ 0

0 +
y
+
1
1

- Đồ thị : Giao Ox,Oy, Nhận xét
b. PT tiếp tuyến : y = k( x 1) 1
- Điều kiện tiếp xúc :
3

2
3 4 ( 1) 1
3 12
x x k x
x k

=

=

-
9 9 8
0 1
9 9 13
4 4 4
k y x
k y
k y x

= = +

= =

= =

2
0. 5
0.25
0.75
0,5
1.0
Câu II Nội dung Điểm
1. 9. 3
2( x + 1)
10.3
x+1
+ 1 = 0
- Đặt t = 3
x+1
ta có phơng trình : 9t
2
10t + 1 = 0
-
1
1 2
1
3 1
1
1
1
3
3 3
9
9
x

x
t
x
x
t
+
+
=

=

=

=
=
= =

2. ĐK
2
3 0
3

6 0
x
x
x x
>

>

>

2 2
3 3 3 3
log 3 log ( 6) 0 log 3 log ( 6)x x x x x x

2
4 6 0 2 10 2 10x x x +
- Kết hợp ĐK nghiệm của BPT là :
3 2 10x< +
1
1
Câu III
Nội dung Điểm

a. Đờng cao của hình chóp là SO
- (SA. ABCD) = (SA,AC) =
ã
SAC
= 60

0
- SO = AO tan60
0
=
2 6
3
2 2
a a
=

1
. ( )
3
SABCD
V SO dt ABCD =

3
6
6
SABCD
a
V =
b. Do mọi điểm thuộc SO cách đều A,B,C,D nên gọi I là trung
điểm của SA .Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I suy
ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Tính R : Ta có R = SI mà
2
2
SI SJ SA
SI

SA SO SO
= =
- Mà SO =
6
2
a
, SA =
2a

6
3
a
R SI = =
1,5
1,5
Câu IV
a
Nội dung Điểm
1.Ta có
xdxx .)1(
2
1
2

+
t u=(1+x
2
)

du=2xdx.

xdx=
2
du
.
1
S
A
B
C
D
O
J
I
Vậy
xdxx .)1(
2
1
2
∫
+
=
CxCuduu
du
u
++=+==
∫∫
2
3
2

2
3
2
1
2
1
)1(
3
1
3
1
2
1
2
2. Cã: y = - 2cos
2
x + 5cosx + 1. §Æt t = cosx
Do
2
; ;1
4 4 2
x t
π π
 
 
∈ − → ∈
 
 
 
 

- XÐt hµm sè y = -2t
2
+ 5t + 1 trªn
2
;1
2
 
 
 
- y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do ®ã y’< 0 trªn
2
;1
2
 
 
 
- Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0
- Min y =
5 2
2
khi t = cosx =
2
2 4
hay x
π
=
1
C©u IV
b