BAM SAT 12

Ngày soạn:/../.

Tiết 1. Ôn tập về đạo hàm

I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
1. Kiến thức:
Nhớ lại các kiến thức đà học về đạo hàm ở lớp 11( các quy tắc và công thức
tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp, ý nghĩa hình học của đạo hàm viết
phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm).
2. Kỹ năng:
HS biết vận dụng kiến thức đà học về đạo hàm tính đạo hàm của một số hàm số
đơn giản. Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của hàm số tại tiếp điểm.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong tính toán. Có thái độ tích cực, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Giáo án, SGK ĐS và GT lớp 11, các bài tập về tính đạo hàm của các hàm
số đơn giản. Bài tập về phơng trình tiếp tuyến. Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học về đạo hàm ở lớp 11.
Đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức lớp
Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát
Hoạt động của GV và HS
GV phát vấn HS các quy tắc tính đạo hàm đÃ
học ở lớp 11?
HS: Trả lời câu hỏi GV đa ra.

Nội dung cơ bản
1. Các quy tắc tính đạo hàm

( u ± v ) ′ = u ′ ± v′
( uv ) ′ = u ′v + uv ′
′
 u  u ′v − uv ′
  =
v2
v

GV ph¸t vÊn HS công thức tính đạo hàm của
một số hàm số sơ cấp?

2. Đạo hàm của một số hàm số sơ cÊp

( C ) ′ = 0 , C lµ h»ng sè
( x ) ′ = 1;

( x )′ = 2 1 x (∀x > 0)

( x ) ′ = αx

α

α −1

1


( sin x ) ′ = cos x; ( cos x ) ′ = − sin x
( tan x ) ′ =

1
;
cos 2 x

( cot x ) ′ = −

1
sin 2 x

ã Đạo hàm của một số hàm số hợp
PV: nhắc lại các công thức cơ bản tính đạo hàm
của một số hàm hợp?

(u )
n



n 1

= nu

( u ) = 2u ′u

′
1
u′

.u ′;   = − 2
u
u

( sin u ) ′ = u ′ cos u; ( cos u ) ′ = −u sin u
Gv ®a ra mét sè bài tập để HS áp dụng tự làm
GV hớng dẫn và yêu cầu HS tự thực hiện tính
toán

HD ý a:
HÃy tính y?
Tính y(-1)
Sau đó áp dụng công thức viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đà cho.

( tan u ) ′ =

u′
;
cos 2 u

( cot u ) ′ = −

u′
sin 2 u

3. ý nghÜa h×nh häc của đạo hàm
Phơng trình tiếp tuyến củađồ thị (C) của hàm
số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là:
y y0 = f(x0)(x-x0)
Trong đó: f(x0)=y0
4. Các bài tập vận dụng
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
y = x2 + x

1
x
x +1
y=
x −1
y=

y = 2x
y = 2x − 5
3

y = 5 sin x − 3 cos x
y = x cot x
sin x
x
y=
+

x
sin x
y = ( 9 − 2x) 2x3 − 9x 2 + 1

(

)

Bài 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của ®êng
cong y= x3
a. T¹i ®iĨm (-1; -1)
b. T¹i ®iĨm cã hoành độ bằng 2
ĐS:
a, y= 3x+2
b, y= 12x-16

4. Củng cố
GV nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, các công thức tính đạo hàm của các
hàm số, các quy tắc tính đạo hàm.
5. Dặn dò và ra BTVN
Dặn HS về nhà hoàn thiện các BT đà ra và tự rèn kỹ năng tính đạo hàm bằng cách
làm các bài tập trang156,168, 169 SGK ĐS và GT lớp 11.
2


Ngày soạn://..

Tiết 2. sự đơn điệu của hàm số
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:

1. Kiến thức:
Nắm chắc định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, mối quan hệ giữa tính đơn
điệu và dấu của đạo hàm; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng:
HS biết vận dụng kiến thức đà học và quy tắc xét tính đơn điệu vào bài toán xét
tính đơn điệu của các hàm số cụ thể; CM đợc các hàm số đà cho đơn điệu trên
các khoảng xác định.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong tính toán; có thái độ tích cực, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Giáo án, SGK , các bài tập về xét tính đơn điệu của các hàm số. Đồ dùng
dạy học.
2. Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học về sự đơn điệu của hàm số.
Đồ dùng học tập.
3


III. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức lớp
Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ số

Vắng

2. Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)

3. Nội dung bám sát
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
GV: hÃy nêu quy tắc tìm khoảng
I. Lý thuyết cơ bản
đơn điệu của hàm số
* Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x )
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính y ; giải phơng trình y = 0 tìm các nghiệm xi
B3: Lập bảng biến thiên
B4: kết luận
( y > 0 / ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) )
GV: Đa bài tập yêu cầu HS vận
dụng, tìm khoảng đơn điệu cđa hµm
sè.

( y ′ < 0 / ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) )
II. Bài tập
Bài 1: xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
16 3
x x4
3
c) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
d ) y = x 4 + 8x 2 + 5
3 − 2x
e) y = 25 − x 2
f) y=
x+7
g ) y = x − sin x ; x ∈ [ 0;2 ]
a)

GV: phát vấn từng bớc; yêu cầu HS
áp dụng quy tắc tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm sè.

y = 3x 2 − 8 x 3

b) y = 16 x + 2 x 2

Giải:
a)
TXĐ: R
y = 6 x − 24 x 2 = 6 x(1 − 4 x )
x = 0
1
′
y = 0 ⇔ 6 x (1 − 4 x ) = 0 ⇔ 
 x = 4

Bảng biến thiên:
x
y

HÃy chỉ ra khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số?

HD: Hàm số nghịch biến / R

-

1
4

0

0

+

0

+

-

y

1
4




Vậy hàm sè ®ång biÕn /  ;0 
4


⇔ f ′( x ) < 0 ∀x

VËy ph¶i tÝnh f ( x ) ?
Giải phơng trình f ( x ) < 0 ?
Tìm giá trị của b ?




1
4

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; ( 0;+ )
Bài 2: Xác định giá trị của b để hµm sè f ( x ) = sin x − bx + c
nghịch biến / R

4. Củng cố: Nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
5. Dặn dò: HS về nhà học bài, tự rèn luyện các kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số, hoàn
thiện các bài tập vào vở.
Ngày soạn://..

Tiết3. Cực trị của hàm số
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
1. Kiến thức:
Nắm chắc khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Biết các điều
kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Kỹ năng:
HS biết vận dụng kiến thức đà học vào bài toán tìm cực trị của hàm số
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong tính toán; có thái độ tích cực, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Giáo án, SGK , các bài tập về cực trị của các hàm số. Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học về sự đơn điệu của hàm số.
Đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức lớp
2.
Lớp dạy
Ngày dạy
Tiết( TKB)
Sĩ số
Vắng
Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
I. Lý thuyết cơ bản
PV: có mấy quy tắc tìm cực trị
Giả sử hàm số f ( x ) xác định trên ( a; b ) và x0 ( a; b )
của hàm số?
1. Định lý 1
HS: Trả lời
f ′( x0 ) > 0 ∀x ∈ ( x 0 h; x 0 )
a)
=> x0 là điểm cực đại của f ( x )
f ( x 0 ) < 0 ∀x ∈ ( x 0 ; x 0 + h )
 f ′( x ) < 0 ∀x ∈ ( x − h; x

)

0
0
0
b) 
=> x0 là điểm cực tiểu của f ( x )

(
)
(
)
f
x
>
0

x

x
;
x
+
h
0
0
0


2. Định lý 2
 f ′( x

) =0

0
a) 
⇒ x 0 lµ ®iĨm cùc ®¹i cđa f ( x )
′
′
 f ( x0 ) < 0

5


GV: vận dụng quy tắc để tìm cực
trị của các hµm sè sau:

 f ′( x

) =0

0
b) 
⇒ x 0 là điểm cực tiểu của f ( x )


f ( x0 ) > 0

II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a ) y = x 4 − 8 x 2 + 432

GVHD: ta hÃy áp dụng một trong
hai quy tắc trên để tìm cực trị của
hàm số.

2x 2 + x + 1
b) y =
x +1
c ) y = 10 + 15 x + 6 x 2 x 3

Giải:
Hàm số y / ( − ∞;+∞ )
y ′ = 4 x 3 − 24 x 2 = 4 x 2 ( x − 6 )
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
x = 6

Bảng biến thiên:
x
y


+

GV: hớng dẫn và yêu cầu học
sinh tự thực hiện.

-

0
0

-

y

Vậy x = 6 là điểm cực tiểu và y CT

6
0

+

+

+

0
= y ( 6) = 0

Bài tập 2: Xác định m để hàm số
2

y = x 3 mx 2 +  m −  x + 5 cã cực trị tại x = 1 . Khi đó hàm số
3


đạt cực tiểu hay cực đại? Tính cực trị tơng øng.

Bµi tËp 3: CMR hµm sè: y = x 3 + mx 2 − (1 + n 2 ) x + 5( m + n )
luôn luôn có cực trị với mọi giá trị của m và n

4. Củng cố: GV nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, các phơng pháp tìm cực trị của hàm số.
5. Dặn dò: HS về nhà học bài, hoàn thiện các bài tập vào vở.

Ngày soạn://..

Tiết 4. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I. Mục tiêu
Giúp học sinh:
1. KiÕn thøc:
6


Khắc sâu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
2. Kỹ năng:
HS thành thạo kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
khoảng, một đoạn.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong tính toán; có thái độ tích cực, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Giáo án, SGK , các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm
số. Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Ôn tập lại kiến thức đà học về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Đồ dùng học tập.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức lớp
2.
Lớp dạy
Ngày dạy
Tiết( TKB)
Sĩ số

Vắng
Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
I. Lý thuyết cơ bản
1. Cách tìm GTLN, GTNN trên mộ đoạn
PV: Phơng pháp tìm GTLN, GTNN
của hàm số?
HS: Trả lời

a) Định lý: y = f ( x ) liªn tơc / [ a; b] => tån t¹i
max f ( x ) ,
[ a; b ]

min f ( x ) ,
[ a; b ]

b) Cách tìm:
+ Tìm xi [ a; b ]

(i = 1, n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

xác định.
+ Tính f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) ( i = 1; 2;..........; n.)
+ T×m GTLN = max{ f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) }
PV: Phơng pháp tìm GTNN, GTLN
trên một khoảng?

GTNN = min { f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) }

2. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
y = f ( x ) liªn tơc / ( a; b ) , ta xét hai trờng hợp
x



y
y

+

x0

-

+
GTNN

x
y
y



+

x0

+

GTLN

GVHD: ta hÃy áp dụng lý thuyÕt
7


trên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của một số hàm số.

GV: hớng dẫn học sinh áp dụng lý
thuyết vào làm bài tập.

Trong đó f ( x0 ) = 0 hoặc f ( x0 ) không xác định.
II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
sau:
a ) f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 10 / [ − 3; 3]

b) f ( x ) = −3 x 2 + 4 x − 8 / [ 0; 1]

c ) f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 9 / [ − 4; 3]

Gi¶i:
f ( x ) liên tục trên đoạn [ 3; 3]
f ′( x ) = 6 x 2 − 6 x 12

GV: hớng dẫn giải bài toán bằng
cách lập phơng trình( đặt ẩn)

x = 1

f ( x ) = 0 ⇔ 
x=2

Cã: f ( − 3) = −35,

f ( 3) = 1,

f ( x ) = 17,
Tõ ®ã: max
[ −3;3 ]

f ( − 1) = 17,

f ( 2 ) = −10

min f ( x ) = −35
[ −3;3 ]

Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé
nhất.
Giải:
Gọi một trong hai số phải tìm là x, số còn lại là x+13
Xét tích: P(x) = x( x + 13) = x2 + 13x
P’(x) = 2x + 13
P’(x) = 0 <=> x = −
HD: bài toán chuyển động theo quy
luật S = 6t2 t3 ( coi S lµ hµm sè;
thêi gian t lµ biến )
Ta tính đạo hàm của hàm số. Đạo
hàm cấp 1 của hàm số tại một giá

trị chính là vận tốc của chuyển
động tại thời điểm đó. Bài toán quy
về tìm t để
v = S = 12t 3t2 đạt giá trị lớn
nhất .
GV yêu cầu HS tự làm. GV khẳng
định kết quả.

13
2

Bảng biến thiên
x
P(x)
P(x)


+



-

13
2

0


+

+

+

169
4

Vậy tích hai số bé nhất khi mét sè lµ −

13
13
vµ mét sè lµ
2
2

Bµi 3: Mét chÊt ®iĨm chun ®éng theo quy lt
S = 6t2 – t3. Tính thời điểm t( giây) tại đó v( m/s) của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Giải:
v = S = 12t – 3t2
v’ = 12 – 6t
v’ = 0 <=> t = 2
Hàm số đồng biến / ( 0; 2) và nghịch biến / ( 2 ; + )
8


Vận tốc đạt gián trị lớn nhất khi t = 2.
Khi ®ã max v = vCD = v( 2) = 12( m / s )
( 0; +∞ )

4. Cñng cè: Nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài; phơng pháp tìm max y, min y trên khoảng,
đoạn cho trớc.
5. Dặn dò: Dặn HS về nhà học bài, hoàn thiện các bài tập.

Ngày soạn://..

Tit 5

KHO ST HM S V BI TON VỀ SỰ TƯƠNG GIAO
CỦA ĐỒ THỊ

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
Giúp HS nắm chắc các bước khảo sát hàm số và một số bài toán về sự tương giao của
các đồ thị.
2. Kỹ năng.
Rèn luyện cho HS thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số và làm được một số
bài tập về sự tương giao của các đồ thị.
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DY:
1. ổn định tổ chức lớp
2.
Lớp dạy
Ngày dạy
Tiết( TKB)

Sĩ số
Vắng
Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung b¸m s¸t
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
+) GV: Nêu cách xác định tọa độ giao điểm của
hai đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) ?

NỘI DUNG CƠ BẢN
I. Cơ sở lý thuyết.
1. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
9


+) HS: trả lời.
+) GV: Nêu mối quan hệ giữa số nghiệm của pt
(1) và số giao điểm của hai đồ thị hàm số
y = f ( x) và y = g ( x) ?
+) HS: trả lời.

+) GV: Đưa ra bài tập

+) HS: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số đã cho.
+) GV: vẽ đồ thị cho HS so sánh.

số y = f ( x) và y = g ( x) là nghiệm của
phương trình

f ( x) = g ( x) (1)
Khi đó các điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) hoặc

M ( x0 ; g ( x0 ) ) , trong đó x0 là nghiệm của
pt (1), là giao điểm của hai đồ thi trên.
2. Số nghiệm của pt (1) chính là số giao
điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x) và
y = g ( x) .
II. Bài tập.
Bài 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 .
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số
nghiệm của phương trình sau theo m
m
x 3 + 3x 2 + 1 =
(1)
2
Giải
a) HS tự khảo sát.
Đồ thị:
y

8

6

4

m

2
2

x
-8

+) HS: dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm
của pt (1).

-6

-4

-2

O

2

4

6

8

b) Số nghiệm của pt (1) chính là số giao
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
m
y = . Do đó, dựa vào đồ thị (C) ta có:
2

m
2 >5
 m > 10
⇔
+) Với 
thì phương
m<2
 m <1
 2
trình (1) có một nghiệm.
m
2 =5
 m = 10
⇔
+) Với 
thì phương
m=2
 m =1
 2
trình (1) có hai nghiệm.
m
+) Với 1 < < 5 ⇔ 2 < m < 10 thì phương
2
trình (1) có 3 nghiệm.
10


+) GV: Đưa ra bài tập.

+) HS: Tìm giao điểm của (d) và (C) và cho kết

quả.

+) GV: phương trình xác định hoành độ giao
điểm của (d) và đồ thị hàm số (2)?
+) HS: Trả lời.
+) GV: yêu cầu HS thảo luận để biện luận số
nghiệm của pt (3), từ đó tìm m thỏa mãn
+) HS thực hiện

Bài 2.
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường cong
2x −1
(C) y =
và đường thẳng (d)
x +1
y = −3x − 1 .
x2 − 2x + 4
b) Cho hàm số y =
(1). Tìm m
x−2
để đường thẳng (d) y = mx + 2 − 2m cắt đồ
thị hàm số (2) tại hai điểm phân biệt.
Giải
a) Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là
nghiệm của pt:
2x −1
= −3 x − 1
x +1
 x=0
3x 2 + 6 x

⇔
=0⇔
x +1
 x = −2
⇒ Giao điểm của (d) và (C) là A(0; −1) ;
B(−2;5) .
b) Số giao điểm của (d) và đồ thị hàm số
(2) là số nghiệm của phương trình:
x2 − 2x + 4
= mx + 2 − 2m (3)
x−2
Do đó, (d) cắt đồ thị hàm số (2) tại 2 điểm
phân biệt ⇔ pt (3) có hai nghiệm phân
(1 − m) x 2 − 4(1 − m) x + 8 − 4m
=0
biệt ⇔
x−2
có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ (1 − m) x 2 − 4(1 − m) x + 8 − 4m = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 2.
(1 − m) ≠ 0


∆ ' = 4(m − 1) > 0
⇔
(1 − m)4 − 4(1 − m).2 + 8 − 4m ≠ 0

⇔ m >1
Vậy với m > 1 thì (d) cắt đồ thị hàm số (2)
tại hai điểm phân biệt.

4. Củng cố.
GV hệ thống lại các kiến thức và kỹ năng cần nắm được qua tiết học.
5. Dặn dị :
Hồn thiện các bài tập đã chữa và các bài tập trong SGK
Làm thêm các bài tập trong sách BTGT 12.

11


Ngày soạn://..

Tit 6

KHO ST HM S V BI TON V TIẾP TUYẾN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
Cung cấp cho HS một số kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cách viết pttt của
đồ thị hàm số.
2. Kỹ năng.
HS biết viết pttt của đồ thị hàm số.
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. ỉn định tổ chức lớp
Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ số

Vắng

2.

Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. . Nội dung b¸m s¸t

.

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH

NỘI DUNG

I. Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
+) GV: yêu cầu HS nhắc lại pttt của đồ thị (C) tại thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C).
điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (C)?
M ( x0 ; y0 ) là một điểm thuộc (C). Khi đó,
+) HS: thực hiện yêu cầu
.
pttt của đồ thị (C) tại điểm M là:
y − y0 = f ′( x0 )( x − x0 )

Để viết được pttt của đồ thị hàm số, ta
cần xác định được tọa độ của tiếp điểm M,
thông thường tọa độ của M được cho trực
tiếp hoặc gián tiếp qua giả thiết về hoành
12


độ x0 , tung độ y0 của M hoặc hệ số góc
f ′( x0 ) của tiếp tuyến cần viết.

- GV: Đưa ra bài tập.

- HS: Vận dụng dạng pttt của đồ thị hàm số để
viết pttt theo yêu cầu của bài.
+) Tìm tọa độ của tiếp điểm:
y′ = −3 x 2 + 3 ; y′′ = −6 x ; y′′ = −6 ⇔ x = 1
⇒ tiếp điểm M (1;3) .
+) Viết pttt tại M (1;3) .

- GV: theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có
kết quả gì? d ⊥ a khi chúng có mối quan hệ ntn
về hệ số góc?
- HS: Trả lời.
+) k = f ′( x0 )
 1
+) d ⊥ a ⇔ k .  − ÷ = −1 ⇔ k = 3
 3
+) GV: Từ hệ số góc k = 3 và mối quan hệ
k = f ′( x0 ) xác định hoành độ của tiếp điểm từ
đó viết pttt (d)

+) HS: thực hiện theo hướng dẫn của GV

II. Bài tập áp dụng.
Bài 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số y = − x 3 + 3x + 1
b) Viết pttt (∆) của (C) tại điểm có hoành
độ làm cho y” = - 6
c) Viết pttt (d) của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến đó vng góc với đường thẳng (a)
1
có pt y = − x + 1 .
3
Giải
a) HS tự khảo sát.
b) Ta có y′ = −3 x 2 + 3 ; y′′ = −6 x
y′′ = −6 ⇔ x = 1 . ⇒ theo đầu bài tọa độ
tiếp điểm là M (1;3) .
⇒ tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M (1;3) có
y − 3 = y′(1)( x − 1)
pt là
⇔ y − 3 = 0( x − 1)
⇔ y=3
c) Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d)
và M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (d) với (C).
Khi đó: k = f ′( x0 ) .
Hơn nữa theo đầu bài ta có
 1
d ⊥ a ⇔ k .  − ÷ = −1 ⇔ k = 3
 3

2
⇒ f ′( x0 ) = 3 ⇔ −3x0 + 3 = 3 ⇔ x0 = 0
⇒ tiếp điểm M (0;1) . Vậy pt của tiếp
tuyến (d) là y − 1 = 3( x − 0) ⇔ y = 3 x + 1
Bài 2. Viết PTTT của đồ thị (C) của hàm

+) GV: Đưa ra bài tập.
số y =

x+2
, biết tiếp tuyến đó cắt trục
2x + 3

hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho tam giác OAB cân tại
gốc tọa độ O.
HD giải
13


+) GV: Gọi (d ) là tiếp tuyến cần tìm. Khi đó
theo đầu bài tam giác OAB cân tại O khi d có
quan hệ ntn với hai đường phân giác của góc
phần tư thứ nhất và thứ hai?
+) HS: trả lời, từ đó xác định hệ số góc của (d)
và viết pt của (d)

Do tiếp tuyến d của (C) cắt hai trục lần
lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân
tại gốc O nên d vng góc với đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ 2
có phương trình là y = x hoặc y = − x .
Do đó, d có hệ số góc là k = 1 hoặc k = -1.
+) Với k = 1. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm
của (d) với (C), ta có
−1
= 1 , vơ nghiệm
y′( x0 ) = 1 ⇔
(2 x0 + 3) 2
+) Với k = -1, ta có
−1
= −1
y′( x0 ) = −1 ⇔
(2 x0 + 3) 2
 x0 = −1
⇔ (2 x0 + 3) 2 = 1 ⇔ 
 x0 = −2
x0 = −1 ⇒ M (−1;1) ⇒ pttt (d) là
y − 1 = −1( x + 1) ⇔ y = − x
x0 = −2 ⇒ M (−2;0) ⇒ pttt (d) là
y − 0 = −1( x + 2) ⇔ y = − x − 2

4. Củng cố.
GV hệ thống lại các kiến thức và kỹ năng cần nắm được qua tiết học.
5. Dặn dị :
Hồn thiện các bài tập đã chữa và các bài tập trong SGK
Làm thêm các bài tập trong sách BTGT 12.

14

Ngày soạn://..

Tit 7 + 8

TH TCH CA KHI A DIN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
Giúp HS nắm chắc công thức và một số chú ý khi tính thể tích của khối đa diện.
2. Kỹ năng.
HS biết tính thể tích của một số khối đa diện không quá phức tạp.
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Tiết 7
1. ổn định tổ chức lớp
Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ số

Vắng

2.

Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
3. . Nội dung b¸m s¸t

.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
+) GV: Nêu cơng thức tính thể tích của khối
chóp và khối lăng trụ?
+) HS: thực hiện yêu cầu
.

NỘI DUNG
I. Một số vấn đề về diện tích và thể tích.
1. Cơng thức tính thể tích.
+) Khối lăng trụ:
V = B.h
+) Khối chóp:
1
V = B.h
3
Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
2. Một số cơng thức tính diện tích (đáy).
a) Diện tích tam giác.
15


+) GV: u cầu HS nêu cơng thức tính diện tích
tam giác, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi?

+) HS: thực hiện yêu cầu.

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a,
AC = b , ha , hb , hc lần lượt là chiều cao hạ
từ đỉnh A, B, C. R là bán kính đường trịn
ngoại tiếp, r là bán kính đường trịn nội
tiếp VABC . Khi đó
1
1
1
S = a.ha = b.hb = c.hc
2
2
2
1
1
1
S = ab sin C = bc sin A = ac sin B
2
2
2
abc
S=
4R
S = pr
S=

+) GV: Nêu một số chú ý khi xác định chiều cao
h của một số khối thường gặp.

p ( p − a )( p − b)( p − c ) (trong đó
a+b+c
p=
)
2
b) Một số cơng thức tính diện tích khác
+) Hình vng cạnh a: S = a 2
+) Hình chữ nhật kích thước a và b:
S = a.b
+) Tứ giác có hai đường chéo vng góc
d1 ⊥ d 2 :
1
S = d1.d 2
2
c) Một số chú ý khi xác định chiều cao h.

+) GV: Đưa ra bài tập

II. Bài tập.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là
+) HS: Vẽ hình.
tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) ,
.
·
ACS
= 300 . Tính thể tích của khối chóp.
S
Giải
V
ABC

+)
đều cạnh a có diện tích là
1
a2 3
B = a 2 .sin 600 =
2
4
SA
⊥
(
ABC
)
⇒
SA
⊥
AC
⇒
VSAC
+)
vuông tại A
C
a
A
·
⇒ SA = AC.tan ACS
= a.tan 300 =
.
3
+) Thể tích khối chóp S.ABC là
B

1
1 a2 3 a
a3
V = SVABC .SA =
=
3
3 4
3 12
+) HS: tính diện tích đáy là tam giác đều ABC và
chiều cao là SA
Bài 2.
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy
ˆ = 600 .
ABCD là hình thoi cạnh a, góc A
16


· ′DB′ = 300 . Tính thể tích của khối hộp
A
ABCD.A’B’C’D’.
Giải
+) Đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
ˆ = 600 nên
A
2
ˆ = a 2 sin 600 = a 3
SABCD = AB.AD.sin A
2
2
2

+) VA′B′D có A′D = B′D = a + h với
h = AA′ là chiều cao của khối hộp.
Đặt b = A′D = B′D , trong VA′B′D có
· ′DB′
(A′B′) 2 = A′D 2 + B′D 2 − 2A′D.B′D.cosA

+) GV: đưa ra bài tập.

+) HS: Vẽ hình

C’

B’
D’

A’

B

C

A

D

⇔ a 2 = b 2 + b 2 − 2b 2cos300
⇔ b 2 = (2 + 3)a 2

+) HS: thảo luận tính diện tích đáy ABCD và
chiều cao h = AA’

(

)

⇒ a 2 + h 2 = (2 + 3)a 2 ⇒ h 2 = 1 + 3 a 2
⇒ h = a. 1 + 3
+) Thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′
là
V = SABCD .h =

a2 3
a3 3 3 + 3
. 1 + 3.a =
2
2

4. Củng cố.
GV hệ thống lại các kiến thức và kỹ năng cần nắm được qua tiết học.
5. Dặn dị :
Hồn thiện các bài tập đã chữa và các bài tập trong SGK
Làm thêm các bài tập trong sách BTHH 12.
Ngày soạn://..
Tit 8

1. ổn định tổ chức lớp
Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ số

Vắng

2.

Kiểm tra bài cũ( Lồng vào hoạt động trên lớp)
.

3. Nội dung bám sát

HOT NG CA GV V HS
+) GV: Đưa ra bài tập

+) HS: Vẽ hình

S

NỘI DUNG
II. Bài tập.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a và Â = 600.
SA = SC, SB = SD, SB ⊥ SD . Tính thể
tích của khối chóp S.ABCD.
Giải
+) Đáy ABCD là hình thoi cạnh a, Â = 600
nên
2

µ = a 2 sin 600 = a 3
SABCD = AB.AD.sin A
2
17


B

A

C
O
D

- GV: Đưa ra bài tập.
- HS: Phân tích đầu bài và vẽ hình.

- GV: Yêu cầu HS xác định góc giữa BC ′ và mp
( AA′C ′C ) ?
- HS: BA ⊥ ( ACC ′A′) tại A nên AC ′ là hình
chiếu vng góc của BC ′ lên mp ( AA′C ′C )
· ′A là góc giữa BC ′ và ( AA′C ′C )
⇒ BC
· ′A = 300
⇒ BC
- HS: tính AC ′ , CC ′ , SVABC , từ đó tính
VABC . A′B′C ′

+) Gọi O = AC ∩ BD .
VSAC cân tại S ⇒ SO ⊥ AC (1)

VSBD vuông cân tại S ⇒ SO ⊥ BD (2) và
BD a
SO =
= .
2
2
Từ (1) và (2) ⇒ SO ⊥ (ABCD)
a
⇒ h = SO =
2
+) Thể tích khối chóp S.ABCD là
1
1 a2 3 a a3 3
V = SABCD .h =
=
3
3 2 2
12

Bài 4.
Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có
đáy là tam giác ABC vng tại A.
AC = b, ·ACB = 600 . Đường thẳng BC ′
tạo với mp ( AA′C ′C ) một góc 300.
a) Tính độ dài đoạn AC ′
b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Giải
a)
+) VABC vuông tại A nên BA ⊥ AC (1)
+) ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng nên

BA ⊥ AA′ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BA ⊥ ( ACC ′A′) tại A.
· ′A là góc giữa BC ′ và ( AA′C ′C )
⇒ BC
· ′A = 300
⇒ BC
+) VABC vuông tại A có AC = b,
·ACB = 600 nên AB = AC.tan 600 = b 3 .
+) BA ⊥ ( ACC ′A′) ⇒ AB ⊥ AC ′ ⇒
VABC ′ vuông tại A có AB = b 3 ,
·AC ′B = 300 nên
AC ′ = AB.cot 300 = b 3. 3 = 3b .
b) +) VABC vng tại A có
1
1
b2 3
SVABC = AB. AC = b 3.b =
2
2
2
+) CC ′ = ( AC ′) 2 − AC 2 =

( 3b )

2

− b2

= 2b 2 .
+) Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là

b2 3
VABC . A′B′C ′ = SVABC .CC ′ =
2b 2 = b3 6
2
4. Củng cố.
GV hệ thống lại các kiến thức và kỹ năng cần nắm được qua tiết học.
18


5. Dặn dị :
Hồn thiện các bài tập đã chữa và các bài tập trong SGK
Làm thêm các bài tập trong sỏch BTHH 12.

Ngày soạn://..

Tit 9

LU THA V HM S LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
Giúp HS nắm chắc công thức đã học về luỹ thừa và hàm số luỹ thừa.
2. Kỹ năng.
HS tính tương đối thành thạo một số bài toán về luỹ thừa và hàm số luỹ thừa.
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên: SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DY:

Tit 9
1. n nh t chc lp
2.

Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

Sĩ sè

V¾ng

Kiểm tra bài cũ( lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát

19


HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV treo bảng phụ có các định nghĩa luỹ thừa
và các tính chất của luỹ thừa, hàm số luỹ
thừa và củng cố lại kiến thức cơ bản cho
HS và yêu cầu HS học lại trong SGK GT
12.

NỘI DUNG
I. Lý thuyết cơ bản
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên

2. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
3. Các tính chất luỹ thừa với số mũ thực
4. Định nghĩa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
5. Các tính chất của hàm số luỹ thừa / ( 0;+∞ )
II. Bài tập
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = 4 3+ 2 .21− 2 .2 ( −4− 2 )
b. B =

6 3+

5

2 2+ 5 .31+

5

GV đưa đề bài tập hướng dẫn học sinh vận
ĐS: A= 8;
B= 18
dụng các tính chất vào làm bài tập và yêu cầu Bài 2:
Hs tự làm
Cho a, b là những số nguyên dương, rút gọn
các biểu thức sau:
1
1


b b  2
A = 1 − 2

+  :  a − b 2 
a a 



2

20


1

9

a4 − a4

B=

1
4

5
4

a −a

ĐS: A =

1
a

−

b
b

−

−

1
2

1
2

3

−b2
+b

−

1
2

B = a+b

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số
sau:

a, y = 3( x − 1) −3
b, y = 4 x 2 − 3 x − 4

ĐS:

a, D = R \ {1}
B, D = ( − ∞;−1] ∪ [ 4;+∞ )

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
GV: hướng dẫn hãy dựa vào giá trị của α để tìm
TXĐ của hàm số y = x α

a,

y1 = 4 x 2 − 3 x − 1

b,

y2= x2 + x − 4

c,

y3

(
= (x

2

)

1
4

)

− 3x + 2 3

Giải:

1 ′
 2

a, y1 =  4 x − 3 x − 1 2 


1
′
−
1
= 4 x 2 − 3x − 1 . 4 x 2 − 3x − 1 2
2
8x − 3
=
2 4 x 2 − 3x − 1

(

′

GVHD: Hãy áp dụng cơng thức tính đạo hàm của
hàm hợp của hàm số luỹ thừa để tính.

(

)

)(

)

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên của các hàm
số sau:
a,

y = x4

b,

y = x2

π

HS tự khảo sát.

GV: Hướng dẫn HS khảo sát hàm luỹ thừa dựa vào
sơ đồ khảo sát hàm số chung và sơ đồ khảo sát hàm
số luỹ thừa.
GV yêu cầu Hs tự thực hiện.

4. Củng cố:
GV nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, cách giải một số bài tập cơ bản của luỹ thừa
và hàm số luỹ thừa.
5. Dặn dị:
HS về nhà hồn thiện các bài tập và làm thêm các bài tập trong SBT GT12
21


Ngày soạn://..

Tit 10 lOGARIT
I. MC TIấU
1. Kin thc.
Giỳp HS nm chắc công thức đã học về logrit: định nghĩa, các tính chất, quy tắc tính
logarit..
2. Kỹ năng.
HS rèn luyện kỹ năng giải các bài tốn về tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức và
so sánh các cặp số có chứa logrit..
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên:
SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh:
Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BI DY:
Tit 10
1. n nh t chc lp
2.

Lớp dạy

Ngày dạy

Tiết( TKB)

SÜ sè

V¾ng

Kiểm tra bài cũ( lồng vào hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
GV: hãy nhắc lại định nghĩa logarit?
PV: nêu các quy tắc tính logarit

NỘI DUNG
I. Lý thuyết cơ bản
1. Định nghĩa
a, b ∈ R + , a ≠ 1, α = log a b ⇔ a α = b
2. Các tính chất( SGKGT 12)
3. Các quy tắc tính
a, b1 , b2 ∈ R + , a ≠ 1 ta có:
log a ( b1b2 ) = log a b1 + log a b2

b 
log a  1  = log a b1 − log a b2
 b2 
a, b1 , b2 ∈ R + , a ≠ 1, α ∈ R, n ∈ N * ta có:
1

log a   = − log a b; log a b α = α log a b
b
1
log a n b = log a b
n
*) Với các số dương a, b, c và a ≠ 1, c ≠ 1

Ta có:
log a b =

log c b
1
; log a b =
log c a
log b a

log aα b =

1
log a b
α

( b ≠ 1)

(α ≠ 0)
22


PV: nêu định nghĩa logarit thập phân *) logarit thập phân v à logarit tự nhiên
và logarit tự nhiên?

log10 x = log x hoặc log10 x = lg x ; log e x = ln x
II. Bài tập
Bài 1: Tính
GV: áp dụng làm các bài tập sau:
GV đưa ra nội dung bài tập và hướng a, 10 3−log 5
dẫn học sinh sau đó để học sinh tự làm
b, 3 log 2 4. log 4 16 + log 1 2
bài tập, gv khẳng định kết quả.
2
c,

1
log 7 36 − log 7 14 − 3 log 7 3 21
2

Đáp số:
a, 200
b, 2
c, − 2

Bài 2: Tìm x biết:
HD: Hãy tính x theo a và b

a, log 5 x = 2 log 5 a − 3 log 5 b
b, log 1 x =
2

2
1
log 1 a − log 1 b

3
5
2
2

Đáp số:
a, x =

a2
b2
3

b, x =

5

a2
b

Bài 3:
HD: Sử dụng công thức đổi cơ số

a, cho a = log 3 15; b = log 3 10 . Hãy tính:
log

3

50 theo a, b .

b, cho a = log 2 3; b = log 3 5; c = log 7 2 . Hãy tính:

log140 63 theo a, b, c

Giải:
a = log 3 15 = log 3 ( 3.5) = log 3 3 + log 3 5 = 1 + log 3 5
⇔ log 3 5 = a − 1

Ta có:
log

3

50 =

1
1
1
log 3 50 = ( log 3 10 + log 3 5) = ( b + a − 1)
2
2
2

Vậy log 3 50 =

1
( b + a − 1)
2

Bài 4: So sánh mỗi cặp số sau:
23

HD: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ,
dùng định nghĩa logarit và phép toán so
sánh 2 luỹ thừa.

6
5
a, log 3 ( ) và log 3 ( )
5
6
b, log 1 ( 9 )
log 1 (17 )
3

và

3

Giải:
6
5

đặt α = log 3   ⇒

6
= 3α hay
5

6
> 1 = 30 ⇒ α > 0

5
5
5
β = log 3   ⇒ 3 β = < 1 = 3 0 ⇒ β < 0
6
6
Vì α > 0; β < 0 ⇒ α > β
6
5
Hay log 3   > log 3  
5
6
3α =

4. Củng cố:
GV nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, các dạng bài tập cơ bản và cách giải các bài
tập đó.
5. Dặn dị:
Dặn HS về nhà hồn thiện các bài tập và làm thêm một số bài tập trong SBTGT12.

Ngµy so¹n:………/………/……..
Tiết 11

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
24


I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức.
Giúp HS nắm chắc kiến thức đã học về hàm số mũ và hàm số logrit.

2. Kỹ năng.
HS rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về tìm TXĐ của hàm số logarit, khảo sát các
hàm số mũ và hàm số logarit.
3. Thái độ.
HS cẩn thận, chính xác trong tính tốn; tích cực, hứng thú trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên:
SGK, tài liệu tham khảo, câu hỏi và bài tập luyện tập, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh:
Vở ghi, SGK, ôn tập và làm bài tập, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Tiết 11
1. Ổn định tổ chức lp
2.
Lớp dạy
Ngày dạy
Tiết( TKB)
Sĩ số
Vắng

Kim tra bi c( lng vo hoạt động trên lớp)
3. Nội dung bám sát
NỘI DUNG
I. Lý thuyết cơ bản
GV: hãy nhắc lại định nghĩa hàm số mũ?
1. Hàm số mũ:
+ Hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) được gọi là
hàm số mũ cơ số a
PV: nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số + hàm số y = a x có đạo hàm với ∀x và
mũ?

x ′
x
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

(a )

PV: hãy nêu các tính chất của hàm số mũ?

PV: Định nghĩa hàm số logarit?
PV: đạo hàm của hàm số logarit?

PV: nêu các tính chất của hàm số logarit?

= a ln a

+ đặc biệt: ( e x ) ′ = e x
+ Các tính chất:
TXĐ: R
a > 0 hàm số mũ luôn đồng biến
0 < a < 1 hàm số mũ luôn nghịch biến
+ Đồ thị:
Đồ thị hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục
Ox và luôn đi qua các điểm ( 0; 1), (1; a) và
nằm phía trên trục Ox.
2. Hàm số logarit
+ Hàm số y = logax ( a> 0, a ≠ 1 ) gọi là hàm
số logarit cơ số a.
+ hàm số logarit có đạo hàm với mọi x và

( log a x ) ′ =

1
x ln a
′ 1
Đặc biệt: ( ln x ) =
x

+ Các tính chất:
TXĐ: ( 0;+∞ )
25