Bài tập giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ có đáp án thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

M và ệogarit

ng)

GI I PT LOGARIT B NG PP

T N PH

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH

NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Gi i PT logarit b ng PP đ t n ph
Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
qu , B n c n h c tr

Bài 1. Gi i ph

thu c khóa h c
s d ng hi u

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

ng trình: log 5 5  log5 25 x  3 (*)
x

L i gi i

x  0
i u ki n: 
x  5

t: t  log5 x  (*) :
Bài 2. Gi i ph

t  0  x  1
1
 t  2  3  

1 t
t  2  x  25

ng trình: log x 2  2log 2 x 4  log

2x

8

L i gi i
x  0

i u ki n: 
1 
 x   2 ;1
 

log x 2  2log 2 x 4  log

2x

8

1
4
6
(*)


log 2 x 1  log 2 x 1  log 2 x

1 4
6
t: t  log 2 x  (*) : 

 2t  t  1  t  1  x  2
t t 1 t 1

Bài 3. Gi i ph

ng trình: lg 2 x  lg x.log 2 (4 x)  2log 2 x  0
L i gi i:

i u ki n: x > 0.

lg 2 x  lg x.log 2 (4 x)  2log 2 x  0
 lg 2 x  lg x.(2  log 2 x)  2log 2 x  0
t  lg x  t 2  (2  log 2 x)t  2log 2 x  0
  (2  log 2 x)2  4.2.log 2 x  (2  log 2 x) 2

lg x  2
t  2
 x  100



lg
x
x  1
t  log 2 x lg x  lg 2


Bài 4. Gi i ph

ng trình:  2  log3 x log9 x 3 

4
1
1  log3 x

L i gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

M và ệogarit

1

 x  0, x 
K: 
9
 x  3

 2  log3 x log9 x 3 


 2  log3 x 



 2  log3 x 

log 3 9 x

2  log 3 x

4

1
1  log 3 x

4
1
1  log 3 x
4
 1 (*)
1  log 3 x

1

t  1  x 
2t
4
t: t  log3 x  (*) :

1 

3 (t/m)

2  t 1 t
t  4
 x  81

Bài 5. Gi i ph

ng trình: log3 (3x  1) log3 (3x1  3)  6
L i gi i

K: 3

x1

3  0  3 1 x  0
x

log3 (3x  1) log 3 (3x1  3)  6
 log3 (3x  1) 1  log 3 (3x  1)   6
t t  log3 (3x  1)
 t (t  1)  6  t1  3; t2  2
 x1  log3

Bài 6. Gi i ph

28
; x2  log3 10.
27

ng trình: log5  5x  1 .log 25  5x1  5  1
L i gi i

K: x> 0
1
1
t t  log5  5x  1  log 25  5x1  5  log5  5(5x  1)   (t  1)
2
2
Ph ng trình ban đ u thành:

t.

log5 (5x  1)  1
 x  log5 6
t  1
1
(T/m)
t
1
1





 



x
2
t  2 log5 (5  1)  2
 x  log5 26  2

V y nghi m: x  log5 6, x  log5 26  2
Bài 7. Gi i ph

ng trình: log 2 x1 (2 x2  x 1)  log x1 (2 x 1)2  4
L i gi i

1
i u ki n: x  , x  1
2
Ph ng trình t ng đ ng:
log 2 x1 (2 x  1)( x  1)  2log x1 (2 x  1)  4

 log 2 x1 ( x  1)  2log x1 (2 x  1)  3

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

t : t  log 2 x1 ( x  1) ta đ

c: t 

M và ệogarit

ng)

t 1
2

3 
t
t  2

V i t  1 ta có: log2 x1 ( x  1)  1  x  1  2 x 1  x  2(tm)
V i t2 t
Bài 8. Gi i ph

 x  0(loai )
c: 
 x  5 (tm)

4

ng t đ

ng trình: 3 log3 x  log3 3x  1  0
L i gi i

i u ki n : x  1
Ph ng trình t ng đ

ng:

3 log 3 x  (log 3 3  log 3 x)  1  0
 3 log 3 x  1  log 3 x  1  0
 log 3 x  3 log 3 x  2  0
t : t  log3 t  0

t 1  x  3

(tm)

Ta có: t 2  3t  2  0  
t  2  x  81
Bài 9*. Gi i ph

ng trình: 4log2 2 x  xlog2 6  2.3log2 4 x .
L i gi i
i u ki n: x  0.
2

Ta có 4log2 2 x  xlog2 6  2.3log2 4 x  4.4log2 x  6log2 x  18.9log2 x.
2

t  log 2 x  4.4t  6t  18.9t
2t

t

2 2
t  4       18  0
3 3
 2 t 9
  
1
3 4

 t  2  x 
 2 t
4

   2
 3 
Bài 10*. Gi i ph

ng trình: log x x2  14log16 x x3  40log 4 x x  0
2

L i gi i
x  0

i u ki n: 
1 1 
 x  16 ; 4 ; 2 




Nh n xét x  1 là nghi m. Xét x  1 , đ t t  log x 2 ta có ph

ng trình n t nh sau:

2
42
20
1
1


 0  t1  ; t2  2  x1  4; x2 
.

1  t 4t  1 2t  1
2
2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

M và ệogarit

ng)

Bài 11*. HKD-2007
Gi i ph

ng trình: log 2  4 x  15.2 x  27   2log 2

1
0
4.2 x  3

L i gi i

TX : 4.2  3  0 , khi đó
x

PT  log 2  4 x  15.2 x  27   2 log 2  4.2 x  3  0

 log 2  4 x  15.2 x  27   2 log 2  4.2 x  3

 4x  15.2x  27   4.2x  3

2

t 2x : t  0  t 2  15t  27   4t  3  t  3  2x  3  x  log2 3
2

Bài 12. Gi i ph

ng trình: ( x  3) log32 ( x  2)  4( x  2) log3 ( x  2)  16
L i gi i

i u ki n: x  2
t log3 ( x  2)  t , thay vào ph

ng trình ta có:

( x  3)t 2  4( x  2)t 16  0 coi đây là ph

ng trình b c 2 n t khi đó ta có:

t  4


t  4
 x3

+ V i t  4  log3 ( x  2)  4  x  2  34  x  
+ V i t= t 

161
81

4
4
 log3 ( x  2) 
 x  1 là nghi m duy nh t
x3
x3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 4 -