Bài tập quan hệ vuông góc thầy lê bá trần phương

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài được màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
SB vuông góc SD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK).
b. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh rằng: SO  ( ABCD)
b. I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuông góc SD.
c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  600 ,
AA ' 

a 3
. M, N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng: AC '  ( BDMN ).
2

Bài 5: Tứ diện S.ABC có SA  mp  ABC  . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và  SAC    BHK 
b. Chứng minh HK   SBC  và  SBC    BHK  .
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’.
Chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giácv vuông tại C, SA   ABC 
a) Chứng minh rằng: BC  (SAC )
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng: AE  (SBC )
c) Gọi mp(P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D. Chứng minh rằng: SB  ( P)
d) Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: AF   SAB 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều,
(SAB)  ( ABCD) . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng: FC  (SID)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Bài 9: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA  ( ABCD) ,
AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông.
Bài 10: (B-2007) Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. CMR: MN  BD
Bài 11: (A-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD đều,
(SAD)  ( ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và CD. Chứng minh rằng: AM  BP
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi , SA=SC. Chứng minh rằng: (SBD)  ( ABCD)
Bài 13: (B-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD  a 2 ,
SA  ( ABCD) . Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Chứng minh rằng:
(SAC )  (SMB) .

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA  ( ABCD) . Gọi H, I, K lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của AB, AD, BC, SC. CMR:
1. BC  (SAB)

2. CD  (SAD)

3. AH  (SBC )

4. AK  (SCD)

5. SC  ( AHK )

6. OM  (SAB)

7. ON  (SAD)

8. BC  (OPQ)

9.BC  SB

10.CD  SD

11. AH  SC

12. AK  SC

13.(SBC )  (SAB)

14.(SCD)  (SAD)

15. ( AHK )  (SBC ) 16.( AHK )  (SCD)

17.( AHK )  (SAC )

18.(OQM )  (SAB)

19.(OQN )  (SAD)

20.(OPQ)  (SBC)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -