Toan 12

Lũy thừa với số hữu tỉ
1.Tính
a)
1 2
3 5
-0,25
1 1
A = 625
27 32
− −
   
+ −
 ÷  ÷
   
b)
2
1
1
3
6
4
1
0,0001 64
125
B
−
−
−
 
= + +
 ÷

 
2.Rút gọn biểu thức
( )
3 3 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
( ) 2x y x y x y y
A
x y
x y x y
+ − +
= +
 
+
− +
 ÷
 

1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: ( )
a b a b
B a b
a a b a b
 

− −
 
= − −
 
+ +
 
 

3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
a b a b
C ab
a b
  
− +
 ÷ ÷
  
= −
−

2
3 3 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
.
a b a b
D ab

a b
a b
   
− −
 ÷
 
= +
 ÷
 
−
 ÷
−
 
   
3.Rút gọn biểu thức
4
4
3 1
4 2
1
. 1
1
a a a
A a
a
a a
− −
= +
+
−

1
1
3 3
2
3
2 2
3 3
3 3
:
a b a b
B ab
a b
a b
−
−
 
− −
 
 ÷
= +
 ÷
 ÷
−
 
−
 
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1

3 3 3 3
a a a a
C
a a a a
−
−
− −
= −
− −

1
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
6 6
3 2 3 2
. . . .a b a b a b b a
D
a b
a a
−
− −
 
− +
 ÷
= −
 ÷
+
−
 ÷
 

2
3
112
1
.
22
)1(
2
−
−
−−
−






−
+
=
a
a
aa
a
E
4.Tính giá trị biểu thức
7 4 3 7 4 3A = − + +

3 3
10 6 3 10 6 3B = + + −
3 3
9 80 9 80C = + + −

3
3 2 2 7 5 2D = + + −
Lũy thừa với số mũ thực
1.Tính giá trị các biểu thức
a)
3 2 1 2 2
2 .8A
− − +
=
b)
2
4
3 2 1 2 2
1
2 .0,25 .
16
B
− +
 
=
 ÷
 
c)
( )
18

3 2 3 1 2 4
0,2 .125 . 5 .(0,04)C
+ − +
=
2.Rút gọn các biểu thức
5
9
3
3
2 2 2 2
:
5 5 5 5
A
 
=
 ÷
 

3 1 2 3
3 1
2 3
3 1
.
1
.
a a
B
a
a
+ −

+
−
− −
=
 
 ÷
 

( )
2 1
2 3 4
3 1
3 1
2 1
3 2 3
6
.
1
a
a
a
C
b
b
−
+
+
+
+
−

−
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
=
 
 ÷
 
3.Giải các phương trình
a)
8 4
8 9 0x x− − =
b)
10 5
3 4 0x x− − =
c)
4
2x x− =
d)
4
14 1 0x x− + =
e)
6
3 2 0x x− + =
4.Giải các bất phương trình
a)
4
5x <

b)
5
6x <
c)
10
3x >
d)
9
3x ≤
lôgarit
1.Tính các lôgarít
a)
3
log 27
b)
1
9
log 3
c)
3
2
1
3
1
log
81
d)
2
log 5
16

e)
5
log 3
1
25
 
 ÷
 
2.Tính các lôgarít
a)
2
4
log
a
a
b)
3
2
1
log
a
a
c)
3
2
1
1
log
a
a

d)
log 5
a
a
e)
1
log 2
3
1
a
a
−
 
 ÷
 
3.Rút gọn
a)
3 27
3
1
log 2 log 3log 4
16
81A
+ −
=
b)
5 2008
5
1
log 4 2log 3log 1

2
5B
+ −
=
c)
1
1
log 2 log 3log 4 2
16
2
1
a a
a
C
a
+ − −
 
=
 ÷
 
4.Cho
2
log 5a =
,
2
log 3b =
.Tính
2
log 45

5.Cho
3
log 5a =
,
2
log 3b =
.Tính
3
log 100

6.Cho
1
2
log 3a =
,
2
log 5b =
.Tính
2
log 0,3
7.Chứng minh các đẳng thức
a)
a x
log log
log ( )
1 log
a a
a
b x
bx

x
+
=
+
b)
log
1 log
log
a
a
ab
c
b
c
= +

c)
log .log .log
log .log log .log log .log
log
a b c
a b b c c a
abc
d d d
d d d d d d
d
+ + =
d)
2
1 1 1 ( 1)

....
log log log 2log
k
a a
a a
k k
x x x x
+
+ + + =

lôgarit thập phân và logarit tự nhiên
1.Tính : a)
2ln3
e
b)
1
ln
e
c)
log1000
d)
log0,01
e)
3ln 2
log e
f)
2
log
ln10
e

−
hàm số mũ và logarit
1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên tập xác định của nó
a)
2
3
x
y
 
=
 ÷
 
b)
1
4
x
y
π
+
 
=
 ÷
 
c)
x
y e=
d)
2
logy x=
e)

1
log
e
y x=
f)
logy x=

2.Tính đạo hàm các hàm số
a)
2 3
3 2.3
x x
y
π
+
= + +
b)
2 1
x
y = −
c)
3 1
2
5
x
x
y
−
= +
d)

( ) ( )
5
2 3 2
x x
y
π π
= + −
3.Tính đạo hàm các hàm số
a)
2
3 1
x x x
y e e e
−
= + − −
b)
x x
x x
e e
y
e e
−
−
−
=
+
4.Tính đạo hàm các hàm số
a)
2 3 5
log 2log (2 ) logy x x x= + −

b)
log 2
x
y =
c)
logx-3log(2x-3)y =
5.Tính đạo hàm các hàm số
a)
2 2
ln ln 2ln 2y x x x= + − −
b)
1
ln
2
x
y
x
−
=
+
c)
(2 )
x
y x=
d)
2x
y x
−
=
6.Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số: a)

( )
2
4
x
y x x e= −
b)
( )
2
ln 1y x= +

7.Chứng minh rằng
1
x
e x− ≥
Phương trình mũ và logarit
1.Giải các phương trình
a)
3
1
.4 0,25
64
x
x
−
=
b)
2
3
1
.0,2 25

0,04
x x
x
−
=
c)
2
2
1 1
.
x
x
x
x
e
e
e
 
=
 ÷
 
D)
1
5 .8 100
x
x
x+
=
e)
( ) ( )

1 2
2 1
10 3 10 3
x x
x x
− −
+ +
− = +
g)
( ) ( )
2
1 1
7 4 3 2 3
x x
x x+ +
+ = −
h)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
g)
1
3 .8 36
x
x
x+

=

2.Giải các phương trình
a)
2
3 2.3 15 0
x x
− − =
b)
1 3
5 5 26 0
x x− −
+ − =
c) 3
3.4 2.10 25 0
x x x
− − =
d)
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
− + + =
e)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 2
x x
− + + =

f)
(
)
(
)
cos cos
7 4 3 7 4 3 4
x x
− + + =
3.Giải các phương trình
a)
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2
x x
x x−
− − + =
b)
( )
2
7
6. 0,7 7
100
x
x
x
= +
c)

2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
d)
2 2 2
2 2 2
2.4 6 9
x x x x x x− − −
+ =

e)
2 2 2
3 3 2 6
2.25 10 2
x x x x x x+ + +
+ =
f)
2 4 4
3 8.3 9.9
x x x x+ + +
− =
g)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2
x x x x+ + +
− =
4.Giải các phương trình

a)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +
b)
2 2
5 6 1 7 5
2 2 2 1
x x x x− + − −
+ = +
c)
2 2
log log2
6 2.9
x x
x + =
d)
5 5
log log
2
2.15 3.9
x x
x + =

5.Giải các phương trình
a)
5 12 13
x x x

+ =
b)
2 2
log log 52
3
x
x x+ =
c)
3 5
log ( 1) lg (2 1)x x+ = +
d)
2 7
log ( 1) lg (2 5)x x+ = +
e)
( )
5
log 3
2
x
x
+
=
6.Giải các phương trình
a)
( )
3
2 1
x
x
−

+ =
b)
( )
1
2
4 1
x
x
+
− =
c)
9 2.( 2).3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
d)
3.4 (3 10).2 3 0
x x
x x+ − + − =
7.Giải các phương trình logarit
a)
[ ]
{ }
4 3 2 2
log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + =
b)
3 4 12
log log logx x x+ =
c)
2 3 6
log log logx x x+ =

d)
log ( 6) 3
x
x + =
e)
1
log (3 5) 3
x
x
+
+ =

8.Giải các phương trình logarit
a)
1
log 10 1 log3 log( 1)
2
x x+ − = − −
b)
2
2 1
2
log ( 1) log ( 1)x x− = −
c)
2
cos
cos
log 4.log 2 1
x
x

=

c)
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
x x x+ − = − + +
d)
2 3
4 8
2
log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + +
e)
3 2
1
log( 8) log( 4 4) log(58 )
2
x x x x+ − + + = +
f)
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = +

g)
( )
( )
( )

2
log 4 1 3
1 8. 1
x
x x
 − 
 
− = −
9.Giải các phương trình logarit
a)
8
2
4 16
log (4 )
log
log (2 ) log (8 )
x
x
x x
=
b)
2
2 2
log log 1 1x x+ + =
c)
2 2
log (5 1).log (2.5 2) 2
x x
− − =
d)

1 1
2 2
log (4 4) 2 log (2 1)
x x+ +
− = + −
e)
1
4
6 2
2log (4 )
1
1
log (3 ) log (3 )
x
x x
−
+ =
+ +
f)
2
log (9 2 ) 3
x
x + − =
g)
log(1 2 ) log5 6
x
x x+ + = +
h)
3
2

log 2
log
3 6
x
x+ =
i)
4 2 2 4
log log log log 2x x+ =
10.Giải các phương trình logarit
a)
( ) ( ) ( )
2
3 3
3 log 2 4 2 log ( 2) 16 0x x x x+ + + + + − =
b)
2 2
2 2
log 2( 1)log 2 6 5 0x x x x x− − + − + =
c)
( )
2
9 3 3
2 log log .log ( 2 1 1)x x x= + −
d)
2 2
log log 2
(2 2) (2 2) 1
x x
x x+ + − = +

11.Giải các phương trình logarit
a)
3 5
log ( 1) log (2 1) 2x x+ + + =
b)
( )
2
log 6 4 log( 2)x x x x+ − − = + +
Hệ phương trình mũ và logarit
1. Giải các hệ phương trình
a)
3 2 65
2 3 36
118
x y x y
xy x y
− −

   
− =

 ÷  ÷

   

− + =

b)
2
7 12

1
6
0
x x
y
x y
y
+ +

=

+ =


>

c)
2 3
5
2(1 )
2 2 .2
3 3.3
x x
y y
x y
y y
−

=




=

d)
1
2 2 1
x y
x y+ =


+ =

2. Giải các hệ phương trình
a)
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ − +

+ =


+ + = +


b)

5( )
4
3
3 1
x
y
y x
x y
x y
−
+
−


=


=

c)
2 2
2 2 ( )( 2)
2
x y
y x xy
x y

− = − +



+ =


d)
2 sin
sin
9 3
9 81 2
tgx y
y tgx
+

=


− =



e)
( )
3
3
log 2
log ( )
2 2
4 2
3 3 12
xy
xy

x y x y

= +


+ − − =


3.Giải các hệ phương trình a)
8
log log
3
16
y x
x y
xy

− =



=

b)
log
2,5
4
.
log .log ( 3 ) 1
y

x
y
y x x
y y x

=


− =


c)
2
2log 3
3log 1
x y
x y

+ =


− =


d)
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )

log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
x y x x y
x
xy y y x
y

+ − + = +


+ − + − + = −


e)
32
3 3
4
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+ =




− = − +

f)
2 2
2 2

(log log )( 1)
1
x y
e e y x xy
x y

− = − +


+ =


Bất phương trình mũ và logarit
1.Giải các bất phương trình
a)
2 1
25 0,2 .625
x x x−
>
b)
2
4 2 2 2 3
0,1 0,1
x x x− − −
≤
c)
2 2
3.7 37.140 26.20
x x x
+ ≤

d)
7 1 1 7
10 6.10 5 0
x x− −
+ − <
e)
2 2 2
2 6 3 3 1 2 6 3
2 6 3
x x x x x x− + − − − +
+ ≥
f)
6. 9 13 3. 2 6 4 0
x x
x x
− + ≤
2.Giải các bất phương trình
a)
( )
2
6 8
2 1
x x
x
− +
− >
b)
2
5
5

1
1
log
log
5
4
5 5.5
x
x
≥
c)
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− −
− < +
d)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x+ + +
− − >

e)
2.2 3.3 6 1
x x x
+ > −

f)
2
3 3 2
0
4 2
x
x
x
−
+ −
≥
−
3.Giải các bất phương trình
a)
7
2
log 0
3
x
x
−
<
−
b)
( )
2
1
2
.log 1 0x x x+ + >
c)

2
3 3
3
log ( 2) log 1
2
x
x
 
− < −
 ÷
 
d)
2
0,5 6
log log 0
4
x x
x
+
<
+
e)
2 3 2 3
log log 1 log .logx x x x+ < +

4.Giải các bất phương trình
a)
2
log 3logx+3
1

log 1
x
x
−
<
−
b)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log
16 4
x
x
−
− ≤
c)
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ ≥
d)
( )
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
8 32

log ( ) log 9.log 4log
3
x x
x
   
− + <
 ÷  ÷
   
5.Giải các bất phương trình
a)
2
log ( 2) 1
x
x + <
b)
2
2
5
log 0
5 5
x
x
x
+
>
−
c)
x+1 x+1
log 2 log 2
x−

≤
*Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần
đây
1.(Đề dự bị 1 khối D năm 2007) Giải bất phương trình:
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2x 3x 1 log x 1
2 2
− + + − ≥

2.(Đề dự bị 1 khối A năm 2007) Giải bất phương trình:

2
x 4 2
(log 8 log x )log 2x 0+ ≥
ĐS :




>
<
2
2
1
x

x
3.(Đề dự bị 2 khối A năm 2007) Giải phương trình :
4 2
2x 1
1 1
log (x 1) log x 2
log 4 2
+
− + = + +
4.(Đề dự bị 2 khối D năm 2007) Giải phương trình:
022.72.72
xx21x3
=−+−
+
.
5.(Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình :
( ) ( )
21x2log1xlog
3
2
3
=−+−
6. (Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình:
( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93

=
−
−−
7.(Đề chính thức khối A năm 2007) Giải bất phương trình :
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤
ĐS :
8
3
3
x− ≤ <
8.(Đề chính thức khối B năm 2007) Giải phương trình :
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
ĐS :
1x = ±
9.(Đề chính thức khối D năm 2007) : Giải phương trình
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−

ĐS :
2
log 3x =
10.(Đề dự bị 1 khối A năm 2006) Giải bất phương trình:
( )
x 1
log 2x 2
+
− >
Đs :
2 3 0x− + < <
11.(Đề dự bị 2 khối A năm 2006) Giải phương trình:
x 2x
2x
log 2 2log 4 log 8+ =
Đs :
2x =
12.(Đề dự bị 1 khối B năm 2006) Giải phương trình:
( ) ( )
3
1 8
2
2
log x 1 log 3 x log x 1 0+ − − − − =
Đs :
1 17
2
x
±
=

13.(Đề dự bị 2 khối B năm 2006) Giải phương trình:
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0
+ − + −
− + =
Đs :
0, 1, 2x x x= = ± =
14.(Đề dự bị 1 khối D năm 2006) :Giải phương trình:
x x 1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
+
− − =
Đs :
3 3
28
log 10, log
27
x x= =
15.(Đề dự bị 2 khối D năm 2006) : Giải phương trình:
2 4 2
1
2(log x 1)log x log 0
4
+ + =
Đs :
1
2,
4

x x= =
16.(Đề chính thức khối A năm 2008) : Giải bpt :
( )
( )
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
ĐS :
5
, 2
4
x x= =
17.(Đề chính thức khối B năm 2008) Giải bất phương trình :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
 
+
<
 ÷
+
 

ĐS :
4 3
8
x
x
− < < −


>

18.(Đề chính thức khối D năm 2008) Giải phương trình
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
ĐS :
2 2 1
2 2 2 2
x
x

− ≤ <

< ≤ +



PhÇn II
Hµm sè mò, hµm sè luü thõa vµ hµm sè logarite
B1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3
−
   
   
   
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
B2: a) Cho a =
1
(2 3)
−
+
vaø b =

1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5 +
. Tớnh A= a + b
B4: a) Biết 4
-x
+ 4
x
= 23. Tớnh 2
x
+ 2
-x

b) Biết 9
x
+ 9
-x
= 23. Tớnh A= 3
x
+ 3
-x

B5: Tớnh
a) A =
2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2 + + +
b) B =
5
3
2 2 2
c) C =
3
3
2 3 2
3 2 3
d) D =
3
3 9 27 3
B6: Giản ớc các biểu thức sau: a) A =
4
( 5)a
b) B =
4 2
81a b
với b 0
c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)d) D =
2 4 2 2
1
3 9 9 9

( 21)( )( 1)a a a a
+
+ +
với a > 0
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y


+ +
ữ

ữ
ữ
+ +

với x > 0, y > 0
f ) F =
2
2
2 1

1
a x
x x

+
với x =
1
2
a b
b a

+
ữ
ữ

với a > 0 , b > 0
g) G =
a x a x
a x a x
+
+ +
với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
h)
1 1 2 2 2

2
1 1
( )
. 1 .( )
( ) 2
a b c b c a
a b c
a b c bc




+ + +
+ + +
ữ
+

i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
2 2 2 2 3 2 3 3
1 ( ) 2
3 3 )
2 ( )
b a a b
a a b a b b
a a b b a

+ + + +

+ +

j) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a



+

+



với 0 < a 1, 3/2
B7: Chứng minh:
2 1 2 1 2x x x x+ + =
với 1 x 2
B8: Chứng minh:
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + = +

B9: Chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a


ữ

+ =
ữ


ữ



với 0 < a < x
B10: Chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2

1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y



+ + +
+ + + =
ữ
+ +

với x > 0 , y > 0, x y , x - y
B11: Tỡm x biết: a) 2
x
= 1024 b) (1/3)
x
= 27
B12: Tìm tập xác định của hàm số:
a)
1
3
(1 2 )x


b)

2
2
3
(3 )x
c) (x
2
2)
-2
d)
2 3
( 2 3)x x
e) a)
( )
2
2
3
3 4x x+
c)
( )
3
2
4 x
B13: Tớnh đạo hàm của các hàm số:
a)
( )
2
2
3
3 4x x+
b)

( )
3
2 1x


c)
( )
3
2
4 x
d)
( )
1
2
3
3 2x x

+
e)
( )
2
2
2x x



f)
( )
3
2

4 3x x
g)
( )
1
2
5
x x+
h)
( )
2 1x


i) (x
2
2)
-2

B14 : Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:
a) y = x
-4/3
b) y = x
3
c) y =
1
3
(1 2 )x


d) y = x
4/3

e) y = x
-3
f) y =
1
2
2
(1 )x
B15: Tính giá trị của các biểu thức:
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =

3
1
5
2
4
log
2 8

ữ
ữ

H=
1
3
27
3 3
log
3

ữ
ữ

I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)

K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
B16: Tính giá trị của các biểu thức:
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2

ữ

E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2

H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1
(2 )
a
a
J =

3 3
log 2 3log 5
27

B17: Tỡm x biết:
a) log
x
7 = -1 b)
10
log 3 0,1
x
=
c)
log 8 3
x
=
d)
5
log 2 8 6
x
=
e)
3
log 2 3
4
x
=
f)
5
3

log 2
5
x
=
B18: Tỡm x biết:
a)
81
1
log
2
x =
b)
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = +
c)
( )
2 2 2
1
log 9log 4 3log 5
2
x =
d)
0,1
log 2x =
e)
2 1
log log 32 log 64 log 10

5 3
a a a a
x = +
B19: Rút gọn các biểu thức:
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30

G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2

I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+
J =
log log
a b
b a
a b
B20: Chứng minh các biểu thức sau:
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x

bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)
...
log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + =
c) Cho x, y > 0 vaứ x
2
+ 4y
2
= 12xy: Chứng minh : lg(x+2y) 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) Cho 0 < a 1, x > 0. Chứng minh : log
a
x .
2
2
1
log (log )
2

a
a
x x=
Giải pt: log
3
x.log
9
x = 2
e) Cho a, b > 0 vaứ a
2
+ b
2
= 7ab Chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
B21: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y =
2
3
log
10 x
b) y = log
3
(2 x)

2
c) y =
2
1
log
1
x
x

+
d) y = log
3
|x 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x


f) y =
1
2
2
log
1
x
x
g) y =
2

1
2
log 4 5x x +
h) y =
2
1
log 1x
i) lg( x
2
+3x +2)
B22: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2

2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
B23: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2

2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
B24: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 3
x
b) y =
1
3
x

ữ

c) y = log
4
x d) y = log

1/4
x
B25 : Giải các phơng trỡnh sau
a)
4
3
2 4
x
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x +
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x +
=
e) 5

2x + 1
3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +

=
f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x 2
= 3
x
3
x 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 x
=

2(1 )
(0,64)
x+

B26 : Giải các phơng trỡnh sau: a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+

+ =
ữ ữ

e)
3
5 5 20

x x
=
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
+ + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =
B27: Giải các phơng trỡnh sau
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x 2
c) 3
x 3
=
2
7 12
5
x x +
d)

2
2 5 6
2 5
x x x +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x

=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
B28: Giải các phơng trỡnh sau
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x

12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
B29: Giải các phơng trỡnh sau
a) log
4
(x + 2) log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) lg( 1 x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) log
4
(x
2
1) = 0
e) log

3
x = log
9
(4x + 5) + ẵ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x 2
g) log
2
(9
x 2
+7) 2 = log
2
( 3
x 2
+ 1)
B30: Giải các phơng trỡnh sau
a)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
+
b) log
x

2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x + =
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)

2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
B31: Giải các phơng trỡnh sau: a) 2 x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
5
2 - x
) b) log
3
(3
x
8) = 2 x
B32: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 16
x 4
8 b)
2 5
1
9
3
x+

<

ữ

c)
6
2
9 3
x
x+

d)
2
6
4 1
x x +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
+


<
ữ

f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
B33: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x 3
2.5
x -2
3 c)
1 1
1 2
4 2 3
x x

> +
d) 5.4
x

+2.25
x
7.10
x
e) 2. 16
x
2

4x
4
2x 2
15 f) 4
x +1
-16
x
2log
4
8
g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

B34: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
3 c) 5
x
3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x 2

)
B35: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 x) b) log
2
( x + 5) log
2
(3 2x) 4
c) log
2
( x
2
4x 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) 0
e) 2log
8
( x- 2) log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1 g)
1

3
3 1
log 1
2
x
x

>
+
B36: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2 c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1
1 log logx x
+ >

e)

16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>

f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x


ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=

x
x
x
2)

( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx
x

3)
1
3
2.3




+
xx
xx
2
2
2
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+

22
5)
11-x
2
x
=
+
34 x
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x
7)
24
52
2

=

xx
8)
1
2
2
2
1
2



x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+

x

x
11)
( )
112
1
1
2
+
+

x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++

xxxx
Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx

2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+

xx
xx

4)
( )
05232.29
=++
xx
xx

5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
6)
1
12
3
1
3
3
1
+

+






xx
= 12
7)
12
3
1
3
3
1

x
2
x
2
>

+






+
1
8)
1099
22
cossin
=+
xx
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732

+=+++
xx
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
14)
32.3-9
xx
<
15)
0326.2-4
1xx
=+
+
16)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
++
+

21)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
+ + +
=

22)
022
64312
=
++
xx
23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx

26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx
28)
0
12
122
1


+

x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++

30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
31)
03.183
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
32)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
33)
3log
2
1
1

2
4
9
1
3
1
>














xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx

993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
17)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
18)
323
1-x1-2x
+=

19)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
20)
0173.
3

26
9
=+






−
xx
37)
013.43.4
21
2
≤+−
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+

x
x
x
39)
0124
21
2
≤+−
+++
xxx
III) ph ¬ng ph¸p hµm sè :
1)
12
21025
+
=+
xxx
2)
xxx
9.36.24
=−

3)
2
6.52.93.4
x
xx
=−
4)
13

250125
+
=+
xxx
5)
( )
2
2
1
2 -2 1
x x x
x
− −
= −
6)
163.32.2
−>+
xxx
7)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++−>++−
2525 xx
x
8)
x
x

381
2
=+
)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
10)
( )
0331033
232
=−+−+
−−
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x
xxx

12)
1323

424
>+
++
xx
13)
0
24
233
2
≥
−
−+
−
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3

2) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 3) 7
6-x
= x + 2
4)
( ) ( )
43232
=++−
xx

5)
2 3 1
x
x
= +
6) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750

7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0
8)
( ) ( )
x
xx
23232
=−++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
2
3
3 4 1
2
2
10) 1 1 11)2 4

12)8 36.3
x
x x x
x
x
x
x
−
+ − −
−
+
+ = =
=
( ) ( )
1
14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
−
− + = − + =
+ + − =
( )
2
8 1 3
17) 15 1 4 18)2 4
x
x x x x− + −
+ = =
2

5
6
2
1 2 1 2
19)2 16 2
20)2 2 2 3 3 3
x x
x x x x x x
− +
− − − −
=
+ + = − +
( )
(
)
( )
2
2
1
1 2 2
2
4
2 2
4 8 2 5 2 6 7
21)2 .3 .5 12 22) 1 1
23) 1 24) 2 2 1
25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x

x
x x x x
x x
x x x x
−
− −
−
−
+ + + +
= − + =
− = − + =
− + = + − =
( ) ( )
+ + − − =
− − =
27) 2 3 2 3 4 0
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
( )
2 2
3
x 3 x 3 x-1
42) 2 .5 0,01. 10
− −
=
( ) ( )
+ − − + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0
x x
( ) ( )

+
+ + − =
3
30) 3 5 16 3 5 2
x x
x
1 1 1
2 3 3
31)3.16 2.81 5.36
32)2.4 6 9
33)8 2 12 0
x x x
x x x
x
x x
+
+ =
+ =
− + =
( ) ( )
2 1 2 2 1 1 2
2
34)3 4 5 35)3 4 0
36)2 3 5 2 3 5
37) 3 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x x x
x x
x
x x

− + + +
+ = + − =
+ + = + +
− − + − =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
1
3
x
3
1
5
2 x 1
4 x 10
3 1
x-3
3
1
3x-7
1
38) 3.3 . 81
3
39) 2 4 .0,125 4 2
40) 2.0,5 -16 0
41) 8 0,25 1
x

x
x
x
x
x
+ +
+
+
+
+
−
−
 
=
 ÷
 
=
=
=
2
2 2 2 2
x 12 3
x
x 1 x x 1 x 2
2x-1 x-1
1 1 1
x
25 27
43) 0,6
9 125

44) 2 -3 3 -2
45) 3.5 -2.5 0,2
46) 10 25 4,25.50
x x
−
− − +
   
=
 ÷  ÷
   
=
=
+ =
2 2
x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0
48) 4 -10.2 -24 0
− −
+ =
=
hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit
1)
( ) ( )
2 2
log 5 log
l g l g 4
1
l g l g3
x y x y

o x o
o y o
− = − +


−

= −

−

2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
+


=


− = − +

x y
y x
x y x y
3)






=
=
+−
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)
( )



=+
=
+
323log
2log
1
y
y
x
x
5)
( )

( )





=+
=+
−
−
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)



=
=−
12
3
3
1log

y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x

− =


+ = −


8)
( )





=+
=

−
2log
11522.3
5
yx
yx
10)
( )





=−
=
2log
9722.3
3
yx
yx
9)
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o

+ = +



+ − − =


11)
( )
( ) ( ) ( )



+=−−−−
=
−+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483
3
12)
( ) ( )
( )
yxyxyx
+=−=+
3
22
3
33

9
logloglog
13)
( )



=−+
=−+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
14)
( )
( )





−=+
=+
−
yxyx
yx
xy
5

log3
27
5
3
20)
( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
−
− − − =



− =


21)
( )
( )



=+
=+
232log

223log
yx
yx
y
x
22)
( )





>=
+=
+
−
0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o

o x
o y o y o
+ − = + −



= −

+ − +

24)
( )





=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25)
( ) ( )




=−
−=+
1loglog
22
yx
yxyx
yx
26)
( )



=+−
=
−
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
( ) ( )




=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu

28)
( )





≠≠=
=
0pq vµ qp
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log

log
29)





=








−
=+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
30)
( )






>=−
=
−−
0x 2
1
16
22
yx
x
yx