de thi HSG quoc gia nam 2003

Giới thiệu các đề thi
Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 2003
Ngày thi thứ hai, 13 / 03 / 2003
Bảng A
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là
d = 3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm
ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối
xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với
phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao
động (Hình 1). Cho rằng bán cầu không
trợt trên mặt phẳng này và ma sát lăn
không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động
của bán cầu.
3. Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một
mặt phẳng nằm ngang khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng
không (Hình 2). Tác dụng lên bán cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung
của lực
X

nào đó theo phơng nằm ngang, hớng đi qua tâm O của bán cầu sao
cho tâm O của nó có vận tốc
0
v

.
a) Tính năng lợng đã truyền cho bán cầu.
b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu. Coi v

0
có giá trị nhỏ.
Cho biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng
chất khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi qua
tâm của nó là I =
2
MR
5
2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD
bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là
a và b. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt
phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách
nó một đoạn d nh hình 3. Trên dây dẫn thẳng có dòng
điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình
cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến không.
1
Hình 2
.
O
0
v

Hình 1

O
.
A B
D C
Hình 3

b
a

d
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời
gian cho đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay
đổi. Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung.
Bài III: Quang học
Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
, đặt đồng trục
cách nhau một khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao
cho mọi tia sáng qua A sau khi lần lợt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ
theo phơng song song với tia tới.
Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên
từ 10 đến vài M.
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
Một nguồn điện một chiều.
Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện

thế (một chiều, xoay chiều).
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Một đồng hồ đo thời gian.
Hãy lập ba phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm,
cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để
giảm sai số của phép đo.

Bảng B
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn
là d = 3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán
cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc
0
nhỏ so
với phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1).
Cho rằng bán cầu không trợt trên mặt phẳng và ma sát lăn
không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu. Cho
biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu
đặc đồng chất, khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi
qua tâm của nó là I =
2
MR
5
2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD

bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a
và b. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt
2
Hình 1
O
.
A B
D C
Hình 2

b
a

d
phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d nh hình 2.
Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá
trình cờng độ dòng điện trên dây dẫn thẳng giảm đến không.
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo
thời gian đến không trong thời gian t, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây
không thay đổi. Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên khung dây theo thời gian.
Bài III: Quang học: nh Bài III, Bảng A.
Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên
từ 10 đến vài M.
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế

hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện
thế xoay chiều.
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Hãy lập hai phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm,
cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để
giảm sai số của phép đo.
3