Bồi dưỡng năng lực tự học tam giác đồng dạng

 

Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

ĐỊNH LÝ TA‐LET
ĐỊNH LÝ TA‐LET ‐HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TA‐LET
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD
vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao
điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a.  HA = KA.
b.  HA 2 = HB. KC.
Xem lời giải tại:
/>2. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với
nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm
1
1
của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để 
+
 đạt giá trị lớn nhất.
AB CD
 
Xem lời giải tại:
/>3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 
1
1
1
+
=
.
GA ′ GB ′
GC ′
 

Xem lời giải tại:
/>4. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn
thẳng CD.
a.  Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
b.  Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai
AB
MN
tỉ lệ  ′ ′  và  ′ ′
A B
M N


Xem lời giải tại:
/>5. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có
cùng đơn vị đo là cm.

 
Xem lời giải tại:
/>6. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
CA 2
a.  Biết AB = 20 cm,
= . Tính độ dài CA, CB.
CB 3
b.  Biết 

CA
AB

=

m
n

. Tính tỉ số 

CA
CB

 ?

Xem lời giải tại:
/>7. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của tia
CA DA
BA sao cho 
=
= 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB?
CB DB
 
Xem lời giải tại:
/>8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt
các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm;
BF = 6 cm.
 


Xem lời giải tại:
/>
9. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho 

BD

BC

=

1
4

. Điểm E thuộc đoạn thẳng

AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số 

AK
KC

 ?

 
Xem lời giải tại:
/>10. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. 
AE CF
Chứng minh rằng: 
+
= 1. 
AD BC
 
Xem lời giải tại:
/>11. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (
AE AF
F ∈ AC). Tính: 

+
?
AB AC
 
Xem lời giải tại:
/>12. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F.
Chứng minh rằng: AB 2 = AD. AF.
 
Xem lời giải tại:
/>13. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai


đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:
a. 
b. 
c. 

AM
AD
AM
MD
MD
DA

 và 
 và 
 và 

BN

BC

.

BN
NC
NC
CB

.
.

Xem lời giải tại:
/>14. Cho ΔABC (AB < AC), đường phân giác AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M của
cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K.
Chứng minh rằng:
a.  AE = AK
b.  BK = EC.
Xem lời giải tại:
/>15. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB);  
DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng 
AE AF
+
 không thay đổi.
AB AC
 
Xem lời giải tại:
/>16. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC).
a.  Tính tỉ số 

BD
BC

 ?

b.  Chứng minh: BD  =  DE  =  EC
Xem lời giải tại:
/>17. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng
hình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC).


Chứng minh tổng: 

AD
AB

+

AE
AC

+

MN
AN

 có giá trị không đổi.

 
Xem lời giải tại:

/>18. Tính độ dài x, y theo a trên hình vẽ, biết DM / / EN / / BC.

 
Xem lời giải tại:
/>19. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ
số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
 
Xem lời giải tại:
/>20. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / / BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo
thứ tự tại B’, C’, H’.
a.  Chứng minh rằng: 

AH ′
AH

=

b.  Áp dụng: Cho biết AH ′ =

B ′C ′
BC
1
3

.

AH và S ΔABC = 67, 5 cm 2. Tính S ΔAB ′ C ′ ?

Xem lời giải tại:
/>

21. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI
= IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E  ∈  AB; N, F  ∈  AC)
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF.
b.  Tính S MNFE, biết S ΔABC = 270 cm 2.
Xem lời giải tại:
/>22. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Đường thẳng d / / AB, cắt các cạnh bên và
đường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q.
Chứng minh rằng: MN = PQ.
 
Xem lời giải tại:
/>23. Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD
= 5,6 cm. 
a.  Tính MN; AB?
b.  So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Xem lời giải tại:
/>24. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho 
Kẻ EF / / CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =

p. CD + q. AB
p+q

AE
ED

=

p
q

 . 

 .

 
Xem lời giải tại:
/>25. Cho hình thang ABCD (AB / / CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
AK
AC
BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh 
=
.
KC
CI
 


Xem lời giải tại:
/>26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy
AM
1
cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho 
= .
MD 2
a.  Tính tỉ số 

BN
NC

 ?

b.  Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?
Xem lời giải tại:
/>27. Cho ΔABC, Aˆ = 120 0, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD
(D ∈ BC).
 
Xem lời giải tại:
/>28. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).
a.  Chứng minh DE // BC.
b.  Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.
Xem lời giải tại:
/>29. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo
thứ tự tại M, N, K.
a.  Chứng minh: DM 2 = MN. MK
b.  Tính: 

DM
DN

+

DM
DK

= ?

Xem lời giải tại:
/>30. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh
1

BF EF
AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số 
;
 .
3
FD FC
 


Xem lời giải tại:
/>

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA
TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
31. Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phân giác AD của 
^
BAC (D ∈ BC).
a.  Tính DB, DC?
b.  Tính tỉ số diện tích của ΔABD và ΔACD
Xem lời giải tại:
/>32. Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB).
DB EC FA
Tính 
.
.
 ?
DC EA FB
 
Xem lời giải tại:

/>33. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường phân giác AD (D ∈ BC). Biết DB = 15 cm, DC =
20 cm. Tính AB, AC.
 
Xem lời giải tại:
/>34. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = AC = 1 dm, đường phân giác BD (D ∈ AC). Tính
AD, DC.
 
Xem lời giải tại:
/>35. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD


^
của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE?
b.  Cho biết S ΔABC = a cm 2. Tính S ΔABD ; S ΔADE ; S ΔDCE ?
Xem lời giải tại:
/>36. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).
^
^
Tia phân giác của HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC cắt HC tại E.
a.  Tính AH.
b.  Tính DH, HE.
Xem lời giải tại:
/>37. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường
phân giác của ΔABC. Tính BI.
 
Xem lời giải tại:
/>38. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD (
D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC).
a.  Tính BD, DC, DE.

b.  Tính S ΔABD; S ΔACD ?
Xem lời giải tại:
/>39. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC)
a.  Tính AD, DC.
b.  Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
Xem lời giải tại:
/>40. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết 


AD

2

AE

5

= ;
= .
DC 3 EB 6
Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm.
 
Xem lời giải tại:
/>41. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). Điểm
I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.
a.  Tính tỉ số 

AE
EC

.

b.  Tính AE, EC.
Xem lời giải tại:
/>42. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 36 0
Chứng minh: a 2 + ab − b 2 = 0.
 
Xem lời giải tại:
/>43. Cho ΔABC, AB = AC, Aˆ = 36 0. Tính 

AB
BC

.

 
Xem lời giải tại:
/>44. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC
và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC. 
 
Xem lời giải tại:
/>45. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N


^
^
lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0.
 
Xem lời giải tại:
/>

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA
TA,M GIÁC
TRƯỜNG HỢP CANH‐CẠNH ‐CẠNH
46. Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng OA, OB, OC.
a.  Chứng minh: ΔPQR ∼ ΔABC
b.  Tính chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC bằng 540 cm.
Xem lời giải tại:
/>47. Cho tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường
chéo BD = 6 cm. Chứng minh:
a.  ΔABD ∼ ΔBDC
b.  Tứ giác ABCD là hình thang.
Xem lời giải tại:
/>48. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 24 cm, BC = 26 cm và 
ΔIMN, ˆI = 90 0, IN = 25 cm, MN = 65 cm.
Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN
 
Xem lời giải tại:
/>^
AB
BC
49. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết 
=
= 2. 
′
′
′
′
A B

B C
a.  Tính 

AC
A ′C ′

= ?

b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′


Xem lời giải tại:
/>50. Cho ΔA ′ B ′ C ′ ∼ ΔABC. Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm và nửa chu
vi của ΔA ′ B ′ C ′  là 30 cm. Tính độ dài các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ .
 
Xem lời giải tại:
/>3

51. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là   và hiệu hai cạnh tương ứng
4
của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó.
 
Xem lời giải tại:
/>52. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 4 : 5 : 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất
của ΔDEF là 8 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔDEF.
 
Xem lời giải tại:
/>53. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm.  Gọi h a, h b, h c là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c.

 
Xem lời giải tại:
/>54. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC.
a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng.
b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm.
Xem lời giải tại:
/>55. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các


đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
KM, KN, MN.
a.  Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?
b.  Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.
Xem lời giải tại:
/>56. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 2 : 5 : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEF
là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF.
 
Xem lời giải tại:
/>57. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều
cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam
giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.
 
Xem lời giải tại:
/>^
AB
BC
58. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết  ′ ′ = ′ ′ = k
A B
B C

a.  Tính 

AC
A ′C ′

b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′
c.  Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ .
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy
59. Cho ΔABH, H
5
điểm C sao cho AC = AH.
3
a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH
^
b.  Tính BAC = ?


Xem lời giải tại:
/>60. Cho tứ giác ABCD có: 
^
^
0
BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.
a.  Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC
b.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Xem lời giải tại:
/>
TRƯỜNG HỢP CẠNH ‐GÓC ‐CẠNH
61. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M

sao cho AM = 10 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. Tính độ dài
MN.
 
Xem lời giải tại:
/>62. Cho hình thang ABCD (AB / / CD) có AB = 4 cm, CD = 16 cm, BD = 8 cm.
^
^
0
a.  Biết BAD = 130 , tính DBC = ?
b.  Tính tỉ số 

AD
BC

= ?.

Xem lời giải tại:
/>63. Cho ΔABCcó AB = 4 cm. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 2 cm, DC = 6
cm. 
^
^
Biết ACB = 20 0, tính ABD?
 
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9
64. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D


cm.
Tính độ dài BC.

 
Xem lời giải tại:
/>65. Cho hình bình hành ABCD, Aˆ > 90 0, các đường cao AH, AK (
H ∈ CD; K ∈ BC).
^
^
So sánh AKH và ACH.
 
Xem lời giải tại:
/>Bˆ

66. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số  .
ˆ
C
 
Xem lời giải tại:
/>67. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của
các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF.
a.  So sánh 

EB
BA

 và 

AD
DF

 .

b.  Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF.
^
c.  Tính BID = ? .
Xem lời giải tại:
/>ˆ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD =
68. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D
35 cm. 
^
Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính BEC?
 
Xem lời giải tại:


/>
69. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của 
ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC.
^
^
a.  So sánh ABE và ACB.
b.  Chứng minh EM⊥BD.
Xem lời giải tại:
/>70. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho 
DC 2 = BC. DE.
a.  So sánh ΔDEC và ΔCDB.
b.  Nêu cách dựng DE.
Xem lời giải tại:
/>71. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tia
CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng
tâm của ΔABC
 

Xem lời giải tại:
/>72. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết 
^
^
0
AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45 . Tính BCD ?
 
Xem lời giải tại:
/>ˆ  BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm.
73. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = E;
Tính AC và DF.
 


Xem lời giải tại:
/>
74. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho 
OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho 
OA ′ = 12cm; OC = 3cm.  Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho 
OB = 6cm; OB ′ = 18cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′
b.  Tính các tỉ số 

AB

BC

AC

;

;
A ′B ′ B ′C ′ A ′C ′

Xem lời giải tại:
/>75. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng 
OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng 
OC = 8cm; OD = 10cm.
a.  Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD.
b.  Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC
Xem lời giải tại:
/>
TRƯỜNG HỢP GÓC ‐ GÓC
76. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB,
cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K,
đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.
AF BE CN
Chứng minh rằng: 
+
+
= 1.
AB BC CA
 
Xem lời giải tại:
/>77. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi
D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D
trên AC, E' là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng


minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng.
 

Xem lời giải tại:
/>78. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường
thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E
thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của
BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng:
FH MK DE
+
+
= 2.
BC AC
AB
 
Xem lời giải tại:
/>79. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D thuộc cạnh
^
ˆ
AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho ADE = B. Gọi G, H theo thứ tự là hình chiếu
của E, D trên BC. Tính tổng DE + EG + DH.
 
Xem lời giải tại:
/>80. Các đáy của một hình thang là a và b (a > b). Hãy xác định độ dài đoạn thẳng
song song với cạnh đáy của hình thang và chia hình thang thành hai phần có
diện tích bằng nhau.
 
Xem lời giải tại:
/>81. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE
vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc
đường thẳng AD). Chứng minh rằng:
AB. AE + AD. AF = AC 2
 

Xem lời giải tại:


/>
82. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình
vẽ)
Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau.

 
Xem lời giải tại:
/>83. Hình thang ABCD (AB//CD) có 
^
^
AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm; DAB = DBC
a.  Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD
b.  Tính độ dài các cạnh BC, CD
Xem lời giải tại:
/>84. Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm
E sao cho DE / / BC.
a.  Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng.
b.  Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tính độ dài của BD.
Xem lời giải tại:
/>85. Cho ΔABC trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
^
^
ADE = ACB. Chứng minh rằng:
a.  ΔADE ∼ ΔACB
b.  AD. AB = AE. AC

Xem lời giải tại:
/>86. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AH
tại F.
FH
EA
Chứng minh rằng 
=
.
FA
EC
 
Xem lời giải tại:
/>87. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang,
^
^
AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm; DAB = DBC.

 
Xem lời giải tại:
/>88. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD.
a.  Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC
b.  Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng
OH
AB
minh rằng 
=
 
OK
CD

Xem lời giải tại:
/>ˆ
89. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng
AD.
BM
a.  Tính tỉ số 
CN


b.  Chứng minh rằng 

AM
AN

=

DM
DN

Xem lời giải tại:
/>90. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên
^
cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chứng minh rằng 
BC 2
BD. CE =
4
 
Xem lời giải tại:
/>^

^
91. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′  biết Aˆ + A ′ = 180 0; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng 
AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′  
 
Xem lời giải tại:
/>ˆ
92. Cho ΔABC có Aˆ = 2Bˆ = 4C. Chứng minh rằng: 

1
AB

=

1
BC

+

1
AC

.

 
Xem lời giải tại:
/>ˆ  Chứng minh rằng 
93. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2B.
a 2 = b 2 + bc 
 
Xem lời giải tại:

/>94. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng
minh rằng DH⊥HQ