BAI GIANG LIÊN PHÂN số

LIÊN PHÂN SỐ
Bài 1:
Cho

A = 30 +

A = ao +

12
5 . Viết lại
10 +
2003

1
a1 +

1
... + an −1 +

Viết kết quả theo thứ tự [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [ ...,...,...,...]
Giải:
A = 30 +

Ta có
= 31 +

12
10 +

5
2003

= 3+

1
an

12.2003
24036
4001
1
= 30 +
= 30 + 1 +
= 31 +
20035
20035
20035
20035
4001

1
30 .
5+
4001

Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:
A = 31 +

1
5+

1
133 +

1
2+

1
1+

1
2+

1
1+

1
2

Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [ 31,5,133, 2,1, 2,1, 2]
Bài 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
A=

2+

31
1
3+

B=

1

1
4+
5

;

7+

10
1
6+

C=

;

1
5+

3+

1
4

2003
2
5+

4
7+

8
9

Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003:

1315
. Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được
391

số thập phân vì vượt quá 10 chữ số.
Vì vậy ta làm như sau:
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.
Bài 3:
A = 1+

a) Tính

1
1+

B = 3+

1
1+

1

1+

b)

1
1+

1
1+

1
1+1

1
3−

1
3+

1
3−

1
3+

1
3−

1
3

C = 1+

1
2+

D =9+

1
3+

c)

1

1
8+

1

4+

5+

1
7+

7+

d)

1
6+

2
3
6+

1
8+

1
9

4
5+

5
4+

6
3+

7
2+

8
9

Bài 4:
a) Viết quy trình tính:
A = 17 +

1+

1+

3
12
1
17 +

1

+

23 +

12
2002

5
3+

1
7+

1
2003

b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?
Bài 5:
2003
= 7+
273
2+

Biết

1
1
a+

1
b+

. Tìm các số a, b, c, d.

1
c+

1
d

Bài 6:
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
4+

a)

x
1+

=

1
2+

1

x
4+

y

1
3+

1

; b) 1 +

1

y
2+

1

1
4+
1
2+
6
2
1
1
1
1
1+
4+
1
1
Hướng dẫn: Đặt A =
, B=
2+
3+
1
1
3+
2+
4
2
4
Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x =
.
B− A
844
12556

24
=−
Kết quả x = −8
. (Tương tự y =
)
1459
1459
29

Bài 7:
Tìm x biết:

1
3+
4

1
3+
5

=


3
8+

3
8+

381978

382007

=
3

8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

1
1+ x

Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:
1
. Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 =
1+ x
 17457609083367 
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc 
÷
 15592260478921 
Ans =

Bài 8:
Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
365 +

a)

365 +

1
4+

1
1
7+
3

; b)

365 +

1
4+

1
7+

1
4+

; c)

1
1
3+
5

1
7+

1
3+

1
5+

1
20

Bài 1: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
A = 3+

5

2+

2+

4

2+

B= 7+
5

4

2+

5
3

Bài 2: (Thi khu vực lớp 9, 2003)
A=

a. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

b. Tìm các số tự nhiên a và b biết:

329
=

1051 3 +

2+

1
5+

1

20
1
3+

1

a+

1

3+

3+

1

1

3+

1

4

B=
1

4+

1
5

2
5+

6+

1
b

Bài 3: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trị của x, y từ các phương trình sau:

1

1

7+

1
8

4+

a.

x
1+

2+

1

=
1

1
3+
4

x
4+

3+

1

y
1

1
2+

2

b. 1 +

1

3+

+
1
5

y
2+

1

4+

1
6

Bài 4: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân
số sau M = [ 3,7,15,1,292 ] và tính π − M ?
Bài 5: (Thi khu vực, 2001, lớp 6 – 7, dự bị)
a. Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M = [ 1,1,2,1,2,1,2,1] và tính
3−M?
A=

b. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

Bài 6: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho

1
5+

4+

A = 30 +

1

+
1

1
2+

1
3+
2
12
10 +

3+

1

1

4+

1
5

5
2003

Hãy viết lại A dưới dạng A = [ a0 ,a1 ,...,an ] ?
Bài 7: Các số 2, 3 , π có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như sau:
2 = [ 1,2,2,2,2,2] ; 3 = [ 1,1,2,1,2,1] ; π = [ 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3] . Tính các liên phân số trên và
só sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn?
Bài 8: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng)
4

D=5+

4

6+

Tính và viết kết quả dưới dạng phân số

4

7+

4

8+

9+

4
10

LIÊN PHÂN SỐ
Liên phân số là số có dạng:

a
c

b+
*Các dạng toán về liên phân số:
1. Tính giá trị của liên phân số.
2. Tìm số trong liên phân số.
3. Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số.
Ví dụ:

e

c+
g+

h
i + ...


1

A = 2007 −

2+

Bài1: Tính

B = 1+

3
4−

5
6+

8−

2
3+

9
10

+

4
5−

6
7+

và

7

1
2+

8
10
9−
0,20072007...

3
4−

2007
=5+
364
a+

Bài 2 Tìm a, b, c, d, e biết

5
6+

7
8−

9
0,20082008...

1
1
b+

1
c+

1
d+

1
e+

1
3

Bài 3. a)Tính giá trị của x từ phương trình sau:
x
x
4+
=
1
1
1+
4+
1
1
2+
3+

1
1
3+
2+
4
2
b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
329
1
=
1
1051
3+
1
5+
1
a+
b
20032004
=a+
243

Bài 4Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết

1
1

b+
c+

1
d+

1
e

Bài 5. Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số
A=

2+

20
1

B=
1

3+

4+

1
5

2
5+

B=

1

6+

1
7+

1
8

2+

2003
3
4+

5
6+

7
8

Bài 6Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viết dưới dạng :
365 +

1
4+

1
1

7+

3+

1
5+

1
20


Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận. Thí dụ, dùng liên phân số
365 +

1
4 thì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuần, còn nếu dùng liên phân số

365 +

1
4+

1
7

= 365

7
29

thì

cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuần
1. hãy tính giá trị của liên phân số (dưới dạng phân số)
365 +

365 +

1
4+

1
7+

1
1

4+
7+

1
3

1
3+

1
5

a.
b.
2. Kết luận về số năm nhuận theo các phân số nhận được

Bài 7 Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả
2007
=
6559 3 +

1
1
3+

1
1+

1
2+

C = 17 +

Bài 8Tính giá trị biểu thức

1
1+

1+

1
2+

1+

1

2+

1
a+

3
12
1
17 +

3
b

12
2008

+

1
23 +

3+

5

7+

1

1

2007

Bài 9
a) Tính giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số và điền kết quả vào ô
vuông .
10
2
2005
A=
B=
C=
1
1
3
2+
5+
2+
1
1
5
3+
6+
4+
1
1
7
4+
7+
6+
5

8
8

b) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết

2108
= 13 +
157
2+

1
2+

1

1

a+

2
b