Tiết 31:HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

chào mừng hội giảng huyện vụ bản
năm học 2007 - 2008
Trường THCS Trần Huy Liệu Vụ BảN NAM ĐịNH

Phiếu học tập
1) Điền vào chỗ ( ) cho thích hợp:
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó
a, b và c là các số đã biết, .
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi
ax + by = c
2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1)
vừa là nghiệm của phương trình (2).
(a 0 hoặc b 0)
vô số
đường thẳng
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (1). (*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (2). (**)
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là
nghiệm của (2).

2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)

Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1)
vừa là nghiệm của phương trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (1). (*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (2). (**)
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là
nghiệm của (2).
Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) . Ta nói cặp số (2;
-1) là nghiệm của hệ phương trình:



=
=+
42
32
yx
yx
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
và a'x + b'y = c'. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
(I)



=+
=+
''' cybxa

cbyax
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x
0
; y
0
) thì (x
0
; y
0
) được
gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ
(I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của
nó.



=+
=
13
952
yx
yx
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:



=+
=+

322
100
yx
yx



=
=+
373
230
yx
yx



=
=
66
10
yx
yx
a) b)
c)
d)
Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)

?2. T×m tõ thÝch hîp ®Ó ®iÒn vµo chç ( ) trong c©u …
sau:
NÕu ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng ax + by = c th× to¹

®é (x
0
; y
0
) cña ®iÓm M lµ mét cña ph­¬ng tr×nh …………
ax + by = c.
nghiÖm

Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é, nÕu gäi (d) lµ ®­êng
th¼ng ax + by = c vµ (d') lµ ®­êng th¼ng a'x + b'y = c'
th× ®iÓm chung (nÕu cã) cña hai ®­êng th¼ng Êy cã to¹
®é lµ .. . cña hai ph­¬ng tr×nh cña (I).……… ………
nghiÖm chung

Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu
diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d').



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(I)
(d): ax + by = c
(d): ax + by = c

PhiÕu häc tËp
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
HÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã bao nhiªu nghiÖm ? V× sao ?




=−
−=−
)4( 323
)3( 623
yx
yx