Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MỘT ẨN
Tiết 33-34, Tuần 19
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
-
Biết khái niệm bất phương trình (BPT),hệ BPT, nghiệm của BPT.
-
Khái niệm hai BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT.
2. Về kĩ năng:
-
Nêu được điều kiện xác đònh của BPT.
-
Nhận biết được hai BPT tương đương trong trường hợp đơn giản.
-
Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho
về dạng đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Phát triển tư huy logic, cấn cù, cẩn thận, sáng tạo, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-
Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về BPT đã học ở lớp 8 (ví dụ
về BPT, các thuật ngữ vế trái, vế phải)
-
Chuẩn bị của giáo viên: Các phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề và đan xen
thảo luận nhóm.

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Ti ết 1:
1. Kiểm tra miệng: lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Hai bất phương trình 3 - x
≥
0 và x + 1
≥
0 có tương đương
không? tại sao?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
III . MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT
PHƯƠNG TRÌNH:
1. Bất phương trình tương đương :
• Gọi học sinh nhắc lại đònh
nghóa hai phương trình tương đương?
• Thảo luận nhóm thực hiện hoạt động
3:
• Hai bất phương trình trên không
Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
• Từ đó cho học sinh phát biểu
đònh nghóa hai bất phương trình tương
đương, hai hệ bất phương trình tương
đương.
2. Phép biến đổi tương đương:
• Nêu đinh nghóa hai các phép
biến đổi tương đương.
• Hướng dẫn học sinh trình bày

lại ví dụ 1 bằng cách dùng phép biến
đổi tương đương.
tương đương vì tập nghiệm của chúng
không bằng nhau.
• Nhắc lại đònh nghóa hai phương trình
tương đương.
• Nêu đònh nghóa hai bất phương trình
tương đương, hai hệ bất phương trình tương
đương sgk trang 82.
• Nghe hiểu ghi nhận.
• Trình bày lại:
31
1
3
01
03
≤≤−⇔



−≥
≥
⇔



≥+
≥−
x
x

x
x
x
Hoạt động 2: Một số phép biến đổi tương đương bất phương trình thường gặp
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3. Một số phép biến đổi tương
đương:
a) Cộng (trừ):
• Nêu tính chất sgk trang 83.
• Xét ví dụ 2: SGK
(x + 2) (2x – 1) –2 ≤ x
2
+ (x – 1)(x +
3)
• Hướng dẫn giải:
+ Khai triển rút gọn từng vế.
+ Chuyển vế và đổi dấu các
hạng tử của VP (Thực chất là cộng
hai vế của bất phương trình với cùng
một biểu thức)
• Nêu hệ quả sgk trang 83 (nhận
xét)
• Ghi chép:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
< ⇔ ± < ±P x Q x P x f x Q x f x

( Không làm thay đổi điều kiện bất phương
trình )
• Thực hiện ví dụ:
(x + 2) (2x – 1) –2 ≤ x

2
+ (x – 1)(x +
3) ⇔ 2x
2
+ 4x - x – 2 –2 ≤ x
2
+ x
2
– x + 3x
–3
⇔ 2x
2
+ 3x - 4 ≤ 2x
2
+ 2 x –3
⇔ 2x
2
+ 3x - 4 – (2x
2
+ 2 x –3) ≤ 0
⇔ x - 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1
Vậy: Nghiệm của BPT là
(
]
;1−∞
.
• Ghi chép:
P(x) < Q(x) + f(x) ⇔ P(x) - f(x) < Q(x)
• Ghi chép:
P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)

nếu f(x) > 0 ∀x
Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
b) Nhân (chia):
• Nêu tính chất sgk trang 84.
• Cho ví dụ: Giải bất phương
trình:

12
1
2
2
2
2
+
+
>
+
++
x
xx
x
xx
• Hướng dẫn giải.
* Mẫu luôn luôn dương
c) Bình phương:
• Nêu tính chất sgk trang 84.
* Vế trái và vế phải đều
dương
• Xét ví dụ 4 và hướng dẫn giải.

+ Nhận xét tính âm dương của từng
vế.
+ Áp dụng T/C bình phương, sau đó
rút gọn.
• Nêu chú ý sgk trang 85 (nhận
xét)
* Gv nêu chú ý 1) và cho học sinh thực
hiện VD5 SGK trang 85
a. Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế
của một BPT thì điều kiện của BPT có
thể thay đổi . Vì vậy , để tìm nghiệm một
bất phương trình ta phải tìm các giá trò
của x thỏa mãn điều kiện của BPT đó và
là nghiệm của BPT mới.
Tương tự sau khi nêu chú ý 2) và
3) GV cho HS thực hiện VD 6 +VD 7
trang 86 + 87.
P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)
nếu f(x) > 0 ∀x
( Không làm thay đổi điều kiện bất phương
trình )
• Thực hiện ví dụ:
2 2
2 2
1
2 1
+ + +
>
+ +
x x x x

x x

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 . 1 . 2
1 0 1
⇔ + + + > + +
⇔ − + > ⇔ <
x x x x x x
x x
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là
x < 1 hay
( )
;1−∞
.


( ) ( ) ( ) ( )
< ⇔ <
2 2
P x Q x P x Q x
nếu
( ) ( )
0, 0,P x Q x x≥ ≥ ∀
•
(
)
(
)
2 2

2 2
2 2 2 3
1
4 1
4
x x x x
x x
+ + > − +
⇔ > ⇔ >
Vậy: Nghiệm của BPT là
1
4
x >

VD 5 trang 85
5 2 3 4 3 3
1
4 4 6
x x x x+ − − −
− > − (*)
ĐK
3 0 3x x− ≥ ⇔ ≤
Ta có (*)
1
...
3
x⇔ ⇔ >
Kết hợp với ĐK của BPT
Kết luận nghiệm của BPT đã cho là
1

3
3
x< ≤
VD 6 trang 86
1
1
1x
≥
−
(**) ĐK
1x ≠
• Khi x < 1 vế trái âm nên BPT vô nghiệm
• Khi x > 1 (**)
1 1 2x x
⇔ ≥ − ⇔ ≤
Kết hợp ĐK kết luận nghiệm BPT là
1 2x
< ≤
VD 7 trang 87
2
17 1
4 2
x x+ > +
• Khi
1 1
0
2 2
x x+ < ⇔ < −
VP >VT nên
BPT có nghiệm với mọi

1
2
x < −
Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
• Khi
1
2
x ≥ −
bình phương hai vế tìm được
4x
<
suy ra nghiệm BPT là
1
4
2
x− ≤ <
• Tổng hợp lại
1
2
4
1
4
2
x
x
x

< −



⇔ <


− ≤ <


Kết luận nghiệm BPT đã cho là
4x <
.
3. Củng cố tiết 1:
1. Khi giải bất phương trình:
- Cần tìm điều kiện của bất phương trình.
- Nếu phải bình phương hai vế cần chú ý đến dấu của hai vế trước
khi bình phương.
2. Khi nhân hai vế của bất phương trình cho một số hay một biểu thức thì
cần chú ý đến điều kiện về dấu của số hay biểu thức đó.
4.Dặn dò: Làm các bài tập trang 87 bài 1a, b, 88 bài 2a, bài 3a, b.
* Rút kinh nghiệm
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
....................................
Tiết 2:
Hoạt động 3: Các dạng bài tập của bất phương trình.
Dạng 1: Tìm điều kiện các bất phương trình sau:
a)
4
1

2
−
x
≤
34
1
2
+−
xx
b) 2
x
−
1
> 3x +
4
1
+
x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• Hướng dẫn:
+ Mẫu
→
mẫu ≠ 0
+ Căn
→
biểu thức trong căn
≥
0
+ Căn dưới mẫu
→

biểu thức trong căn
> 0
• Ghi chép.
• Thảo luận nhóm.
2
2
4 0 2
)
1, 3
4 3 0
x x
a
x x
x x

− ≠ ≠ ±


⇔
 
≠ ≠
− + ≠



1 0 1
)
4 0 4
x x
b

x x
− ≥ ≤
 
⇔
 
+ ≠ ≠−
 
Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
• Chỉnh sửa nếu có.
Dạng 2: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm:
a) x
2
+
8
+
x
≤ -3 b)
2
)3(21
−+
x
+
2
45 xx
+−
< 3/2
c)
2
1 x

+
-
2
7 x
+
> 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• Gợi ý: so sánh hai về với số 0
• Cho học sinh thảo luận nhóm
• Chỉnh sửa nếu có
• Kết luận: BPT vơ nghiệm
• Tương tự biến đổi sau đó đánh giá
hai vế.
• HS tiến hành so sánh:

2
0
8 0
x
x

≥


+ ≥


Suy ra VT ≥ 0
VP = -3 ≤ 0
b) Vì

( )
( )
2
2
2
1 2 3 1
2
và 5 4 1 2 1,
x
VT
x x x x

+ − ≥

≥


− + = + − ≥ ∀

c) Vì
2 2 2 2
1 7 1 7 0,x x x x x+ < + ⇒ + − + < ∀
Dạng 3: Giải bất phương trình:
a)
2
13
+
x
-
3

2
−
x
<
4
21 x
−
b) (2x – 1)(x –3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x +
3) + x
2
– 5 .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• Cần điều kiện bất phương trình?
• Quy đồng khử mẫu
• Sử dụng các phép biến đổi tương
đương.
• Mẫu không chứa ẩn nên không
điều kiện.
• Thảo luận nhóm và lên bảng trình
bày.
a)
( ) ( )
3 3 1 2 2
1 2
0
6 4
7 6 2 1 11
0 20 11
6 4 20
x x

x
x x
x x
+ − −
−
− <
+ − −
⇔ + < ⇔ < − ⇔ <
b)
( )
2 2 2
2 5 3 3 1 2 3 5
0. 1 5 Vơ lí
x x x x x x
x
+ − − + ≤ + − + −
⇔ + ≤ −
Dạng 4: Giải các hệ bất phương trình sau:
a) 6x + 5/7 < 4x + 7 b) 15x – 2 > 2x + 1/3

2
38
+
x
< 2x + 5 2(x - 4) <
2
143
−
x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• Giải từng bất phương trình.
• Tìm giao các tập nghiệm.
• Ghi chép.
• Thảo luận nhóm.
Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009