Bài tập nguyễn hàm tích phân cơ sở có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

CÔNG TH C TÍCH PHÂN C

Nguyên hàm – tích phân

S

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Công th c tích phân c s thu c khóa h c Luy n thi

THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph
s d ng hi u qu , B n c n h c tr

ng) t i website Hocmai.vn.

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau:
a ) y  ( x2  3x)( x  1)

b) y  ( x  3)3

c) y  ( x  2 x3 )( x  1)

Gi i:
Nhân các đa th c v i nhau ta đ

a)

x4 2 x3 3x2


C
4
3
2

c k t qu

b)

( x  3)4
C
4

c)

2 x5 x4 x3 x2
   C
5
2 3 2

Bài 2: Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau:

a)

( x  2)2
 x4 dx

b)

( x2  1) 2
 x2 dx
Gi i:

Khai tri n các h ng đ ng th c, áp d ng cách tách:
1 2
4
a)   2  3  C
x x 3x

Bài 3: Tìm h các nguyên hàm sau:
1
a.  2
dx
x  4x  4
1
c.  2
dx
x  3x  2

b)

a b a b
  ta đ
c

c c

c k t qu

x3
1
 2x   C
3
x

1
dx
 12 x  4
1
d.  2
dx
4 x  3x  1

b.

 9x

2

Gi i:
1
1
1
C
dx  

dx  
2
 4x  4
x 2
 x  2

a.

x

b.

 9x

c.

x

d.

 4x

2

2

2

1
1

1
1
1
1
1
dx  
dx  
dx 

C
2
2
2  9x  6
 12 x  4
9 
9
2
2

9 x  
 x 
 x 
3

3
3





1
1
1
1
x 2
C
dx  
dx  
dx  
dx  ln x  2  ln x  1  C  ln
 3x  2
x 2
x 1
x 1
 x  1 x  2 
2

1
1
1 1
4

dx  
dx   
dx  
dx 
 3x  1
5  x 1
4x 1 

 4 x  1 x  1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Nguyên hàm – tích phân

x 1
1
1
C
ln x  1  ln 4 x  1   C  ln

5
5 4x 1

Bài 4: Tìm h nguyên hàm c a các hàm s

y

1

1
;y
sin x
cos x
Gi i

x

x
d  tan 
dx
x
1
2

2 
Ta có: 
dx  

 ln tan  C

x
x
x
x
sin x
2
2sin cos
2 tan
tan

2
2
2
2
1
cosx
1
1  sinx
d (sinx)
d (sinx)
Ta l i có: 

 ln |
| C
dx  
dx  
2
2
cos x
cos x
1  sin x
(1  sinx)(1  sinx) 2
1  sinx
dx / cos2

Bài 5. Cho f ( x)   xe x . Tìm a và b đ F ( x)  (ax  b)e x là m t nguyên hàm c a f(x).
Gi i
F ( x)  (ax  b)e là m t nguyên hàm c a f ( x)   xe x thì F '( x)  f  x .
x

Ta có:
F '( x)  (ax  b)e x  a .e x   ax  a  b  e x   x.e x
 a  1; b  1

Bài 6. Tính các tích phân sau
( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)
x4  10 x3  35 x2  50 x  24
dx  
dx
3
x x
x2
3
1
1
3
5
1
1

 

 5
2 7
70 3
   x 2  10 x 2  35 x 2  50 x 2  24 x 2  dx  x 2  4 x 2  x 2  100 x 2  48 x 2  C
7
3



I1  

I2  

7
7x  3
41 
7
41
dx    
 dx  x  ln 2 x  5  C
2x  5
2
4
 2 2(2 x  5) 

I3  

3x2  7 x  5
3 
3 2

dx    3x  1 
 dx  x  x  3ln x  2  C
x 2
x 2 
2


I4  

2 x3  5 x2  7 x  10
6 
2 3 3 2

dx    2 x2  3x  4 
 dx  x  x  4 x  6ln x  1  C
x 1
x 1 
3
2


I5  


4 x2  9 x  10
7
13 
7
13
2
dx    2 x  
 dx  x  x  ln 2 x  1  C
2x 1
2 2(2 x  1) 
2
4


Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -