Trắc nghiệm toán lớp 12 ôn thi (3)

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
A. m = 0
B. m = 1
C. m ≤ 1
D. m ≤ −1
2
2
Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x) = x 3 − 3x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 3
3
1
A. m = 1
B. m = −2
C. m =
D. m =
2
2

Câu 3. Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3x . Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1 , x2
thỏa x1 = −4 x2 . Chọn đáp án đúng nhất?
1
9
3
A. m = ±
B. m = ±
C. m = 0
D. m = ±
2
2
2

Câu 4. Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và
C sao cho tam giác ABC cân tại A.
1
3
−3
−1
A. m =
B. m =
C. m =
D. m =
2
2
2
2
Câu 5. Cho hàm số y =

x
. Với giá trị m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị hàm số
x −1

tại 2 điểm phân biệt.
A. m < 0 ∨ m > 4
B. m < 0 ∨ m > 2

C. 1 < m < 4

D. m < 1 ∨ m > 4

1 
2 

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 1 + 4 x − x 2 trên đoạn  ;3 .là:
A. 1 + 5

B. 1 + 3

C. 1 + 2 3

D. 2

Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 .
A. m = −1
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −2
Câu 8. Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại x = 0 .
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
3

(

D. m = −1

)

3
2
2

3
Câu 9. Cho hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m + m . Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

2
2
Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị đó. Tìm m để x1 + x2 − x1 x2 = 7 .
1
9
A. m = ±
B. m = ±
C. m = 0
D. m = ±2
2
2

Câu 10. Cho hàm số y = − x3 + 3mx 2 − 3m − 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại
và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0 .


A. m = 1
ĐÁP ÁN: 1. D

B. m = −2
2.C

3.B

4.A

C. m = 2

5.A

6.B

7.C

D. m = −1
8.D

9.D

10.C

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 2. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3 x + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 3. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.

A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 4. Điểm cực trị của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-2
B. x=2
C. x = ±2
3
2
Câu 5. Điểm cực đại của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-2
B. x=2
C. x = ±2
3
2
Câu 6. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-2
B. x=2
C. x = ±2
3
Câu 7. Điểm cực trị của hàm số y = x − 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1

3
Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
3
Câu 9. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
3
Câu 10. Điểm cực trị của hàm số y = −4 x + 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
1
1
A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
2
2
Câu 11. Điểm cực đại của hàm số y = −4 x 3 + 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.

D. x=0.

D. x=0.

D. x=0.

D. x=0.

D. x=0.

D. x=0.

D. x = ±2 .

D. x = ±2 .

D. x = ±2 .

D. x =

1
.
2


1
1
B. x = −
C. x = ±1
2
2
Câu 12. Điểm cực tiểu của hàm số y = −4 x 3 + 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
1
1

A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
2
2
Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
Câu 14. Điểm cực đại của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
3
2
Câu 15. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3

A. x = ±

D. x =

1
.
2

D. x =

1
.
2

D. x = 3 .

D. x = 3 .

D. x = 3 .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
(Hãy chọn phương án đúng một trong bốn phương án)
Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R
A. y = tan x

B. y = x 4 + x 2 + 1

C. y = x 3 + 1

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên R

D. y =

4x + 1
x+2

x+5

D. y = − x 3 − 3 x + 4
x+2
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1;2)
1 3
x−2
x2 + x −1
2
A. y = x 2 − 4 x + 5
B. y = x − 2 x + 3 x + 2 C. y =
D. y =
3
x −1
x −1
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên (1;3)
1 2
2 3
2x − 5
x2 + x −1
2
A. y = x − 2 x + 3 B. y = x − 4 x + 6 x + 9 C. y =
D. y =
2
3
x −1
x −1
3
2
Câu 5: Cho hàm số : f ( x) = −2 x + 3 x + 12 x − 5 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai :
A. f (x ) tăng trên khoảng (-3;-1)
B. f (x) giảm trên khoảng (-1;1)

C. f (x) tăng trên khoảng (5;10)
D. f (x ) giảm trên khoảng (-1;3)
4
2
Câu 6: Cho hàm số : f ( x) = x − 2 x + 2 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng :
A. f (x ) giảm trên khoảng (-2;0)
B. f (x) tăng trên khoảng (-1;1)
C. f (x) tăng trên khoảng (2;5)
D. f (x ) giảm trên khoảng (0;2)
3x + 1
Câu 7: Cho hàm số : f ( x) =
. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng :
− x +1

A. y = cot x

B. y = − x 4 − x 2 − 1

C. y =


A. f (x) đồng biến trên R
B. f (x) tăng trên (−∞;1) ∪ (1;+∞)
C. f (x) tăng trên ( −∞;1) vaø (1;+∞)
D. f (x) liên tục trên R
2
x + x +1
Câu 8: Cho hàm số : f ( x) =
. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai :
x +1

A. f (x) đạt cực đại tại x = -2
B. M 0 (0;1) là điểm cực tiểu
C. M 0 (−3;−2) là điểm cực đại
D. f (x) có giá trị cực đại là -3
1 3
2
Câu 9: Tìm m để hàm số f ( x) = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng (0;3)
3
12
12
7
A. m ≥
B. m <
C. m ∈ R
D. m >
7
7
12
Câu 10: Cho hàm số f ( x) = x ln x , f (x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?
A. (0;+∞)
B. (−∞;0)
C. (0;1)
D. (1;+ ∞)
x2 + x +1
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x +1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

3
Câu 12: Hàm số : f ( x) = x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
x
Câu 13: Hàm số : f ( x) =
− 2 x 2 + 6 có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
f
(
x
)
=
x
−
6
x
+
8
x
+

1
Câu 14: Hàm số :
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
x − mx − 2
Câu 15: Tìm m để hàm số sau đây có cực trị : f ( x) =
mx − 1
A. -1 < m < 1
B. -1 < m < 0
C. 0 < m <1
D. ∀m ∈ R
3
2
2
Câu 16: Cho hàm số : f ( x) = x − 3mx + 3(m − 1) x . Tìm m để f đạt cực đại tại x 0 = 1.
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 0 hay m = 2 D. m ≠ 0 và m ≠ 2
Câu 17: Hàm số y = x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Một kết quả khác
Câu 18: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :
x 2 + 2x + m
y = f ( x) =

x −1
A. m > 3
B. m ≠ 3
C. m ≤ 3
D. m > -3 và m ≠ 0
x
−x
e +e
Câu 19: Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cực đại ?
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
5
Câu 20: Hàm số y = − x có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
y
=
−
2
x
+
8

x
+
1
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
A. 2
B. 0
C. + ∞
D. 9
4
3
Câu 22: Hàm số : y = −3x + 4 x có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 1
B. 0
C. + ∞
D. Một kết quả khác
Câu 11: Hàm số : f ( x) =


Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ − 4;4]
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + cos x
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
4
2

Câu 25: Đồ thị hàm số y = x + 4 x + 1 có bao nhiêu điểm uốn?
A.3
B.2
C.1
D.0
4
2
Câu 26: Đồ thị hàm số y = x − 2 x + 9 có bao nhiêu điểm uốn?
A.0
B.1
C.2
D.3
4
2
Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số f ( x ) = x − mx + 3 có hai điểm uốn.
A.m > 0
B.m < 0
C.m = 0
D.m ≠ 0
3
2
Câu 28: Cho đồ thị (C) của hàm số y = x − 2 x − x + 9 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.(C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
B.(C) có 1 điểm uốn.
C.Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu.
D.(C) là một đường cong lồi.
Câu 29: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx 3 − 6 x 2 + 1 nhận điểm I(1;-2) là điểm uốn.
A.1
B.2
C.3

D.7
x+2
Câu 30: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y =
x −1
A.y = 1 và x = -2
B.y = 1 và x = 1
C.y = -2 và x = 1
D.y = x + 2 và x = 1
2
x + x +1
Câu 31: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y =
x +1
A.y = 1 và x = -1
B.y = x + 1 và x = -1 C.y = x và x = 1
D.y = x và x = -1
4
2
Câu 32: Đồ thị hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu tiệm cận?
A.0
B.1
C.2
D.3
3
Câu 33: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y = 5 x + 1 +
2x − 3
3
3
A.y = 5x + 1 và y =
B.y = 2x - 3 và y =
2

2
3
C. y = và 2x - 3 = 0
D. y = 5x + 1 và 2x – 3 = 0
2
Câu 34: Tìm m để phương trình x 3 + 3 x 2 − 9 x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. − 27 < m < 5
B. − 5 < m < 27
C. − 5 ≤ m ≤ 27
D. m ≠ 0
3
2
Câu 35: Cho hàm số y = x − 3 x + 3mx + 3m + 4 . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị ?
A.m >1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
2
Câu 36: Cho đồ thị (C) của hàm số y = (1 − x )( x + 2) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.(C) có 2 điểm cực trị
B.(C) có 1 điểm uốn
C.(C) có 1 tâm đối xứng
D.(C) có 1 trục đối xứng
3
2
Câu 37: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x + 3 x − 5 x + 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A.(C) có 2 điểm cực trị
B.(C) có 1 trục đối xứng
C.(C) có 1 tâm đối xứng
D.(C) có 2 điểm uốn

x3
− 2 x 2 + 3x + 1
3
 5
 7
A. ( 2;0 )
B.  2; 
C. 1; 
D. ( 3;1)
 3
 3
Câu 39: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 . Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất
 1 
1 1
A. ( 0;1)
B. (1;0)
C.  − ;0 
D.  ; 
 2 
2 2
x3
Câu 40: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) =
− 2 x 2 + 3x + 1 song song với đường thẳng
3
y = 3 x + 2017
29
29
A. y = 3 x +

B. y = 3 x −
C. y = 3 x + 1
D. y = 3 x − 1
3
3
x3
Câu 41: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) = − + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 . Tìm a để hàm số đồng biên trong khoảng (0 ;3)
3
12
12
A. a ≥
B. a >
C. a < −3
D. a ≤ −3
7
7
4 3
2
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 2(1 − sin α ) x − (1 + cos 2α ) x với giá trị nào của α thì hàm số luôn luôn đồng
3
biến trên R.
π
π
A. α ≠ kπ
B. α ≠ + k 2π
C. α = + k 2π
D. ∀α ∈ R
2
2
Câu 43: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x 4 + 2x 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai.

A.(C) chỉ có 3 điểm cực trị
B.(C) chỉ có 2 điểm uốn
C.(C) chỉ có 1 trục đối xứng
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
Câu 44: Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 4 + x 2 − 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào đúng.
A.(C) có 3 điểm cực trị
B.(C) có 1 trục đối xứng
C.(C) chỉ có 2 điểm uốn
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
4
2
Câu 45: Cho hàm số y = (1 − m ) x − mx + 2m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ?
A. m ≤ 0 hay m ≥ 1 B. m < 0 hay m > 1 C. m < 0
D. m > 1
4
2
2
Câu 46: Cho đồ thị ( C m ) : y = x + 2( m − 2 ) x + m − 5m + 5 . Tìm m để ( C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ?
Câu 38: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

5− 5
5+ 5
5− 5
C. m >
D.
2
2
2
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) = x 4 + 2mx 2 + m . Tìm m để f ( x ) > 0, ∀x ∈ R

A. m > 0
B. m < 0
C. m ≠ 0
D. m > 1
4
3
2
Câu 48: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 4 x − 2 x + 12 x − 1 . Tìm phương trình trục đối xứng của (C)
A. x = 0
B. x = −1
C. x = 3
D. x = 1
4
2
Câu 49: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + 2 x − 3 có bao nhiêu điểm uốn ?
A.0
B.1
C.2
D.3
4
2
Câu 50: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + x − 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.0
B.1
C.2
D.3
4
2
Câu 51: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x + 2 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại ?

A. 1 < m < 2

B. 1 < m <


A.x = 0
B.x = 1
C.y = 1
D.y = 0
4
2
Câu 52: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 4 x + 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của
(C)
A. x = ± 2
B. y = −3
C. y = 1
D. x = −3
2x − 4
Câu 53: Cho đồ thị (C) của hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai.
x−3
A.(C) chỉ có 1 tiệm cận đứng
B.(C) chỉ có 1 tiệm cận ngang
C.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
D.(C) chỉ có 1 trục đối xứng
2x − 1
Câu 54: Cho đồ thị (C) của hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào đúng.
2x + 2
A.(C) có tiệm cận xiên

B.(C) là đường cong lồi
C.(C) tăng trên từng khoảng mà nó xác định D.(C) có 1 điểm uốn
2x − 4
Câu 55: Cho đồ thị (H) của hàm số y =
. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với Ox
x−3
A. y = −2 x + 4
B. y = −2 x − 4
C. y = 2 x − 4
D. y = 2 x + 4
mx − 1
Câu 56: Cho đồ thị ( H m ) của hàm số y =
. Tìm m để( H m )đi qua điểm M − 1; 2
2x + m
A.1
B.2
C.-1
D.-2
3− x
Câu 57: Trên đồ thị ( H m ) của hàm số y =
. Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
2x −1
A.1
B.2
C.3
D.4
− 2x − 4
Câu 58: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d : 2 x − y + m = 0 tiếp xúc với đồ thị ( C ) : y =
x +1
A.m = 2

B.m = -2
C.m = -4 hay m = 4 D.m = -2 hay m = 2
− x+3
Câu 59: Tìm m để đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thị ( C ) : y =
tại 2 điểm thuộc hai nhánh phân biệt
2x − 1
1
A. ∀m ∈ R
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m >
2
3x − 1
Câu 60: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0;2]
x−3
1
1
A.
B. 5
C. − 5
D. −
3
3
mx + 4
Câu 61: Đồ thị hàm số ( H m ) : y =
có bao nhiêu điểm cố định.
x+m
A.0
B.1

C.2
D.3
3− x
Câu 62: Đồ thị hàm số ( H ) : y =
có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = − x
2x − 1
A.0
B.1
C.2
D.3
1
5
Câu 63: Cho hàm số f ( x) = x − + 1 . Tính f ' (1) = ?
x
A. 1
B. 7
C. 4
D. 6
10
Câu 64: Cho hàm số f ( x) = x( x + 1) . Tính f ' (0) = ?
A. 0
B. 1
C. 11
D. Một kết quả khác.

(

)

2x + 1
. Tính f ' (1) = ?
x +1
1
1
3
A.
B. −
C.
4
4
2
ax + b
(a + b ≠ 0) . Tính f ' (0) = ?
Câu 66: Cho hàm số f ( x) =
a+b
b
A.
B. 0
C. 1
a+b
Câu 67: Cho hàm số f ( x) = ( 2 x + 1)10 . Tính f ' ( x) = ?
A. 10(2 x + 1) 9
B. 20(2 x + 1) 9

Câu 65: Cho hàm số f ( x) =

C. 5(2 x + 1) 9

D. 2

D.

a
a+b

D. 2( 2 x + 1) 9

Câu 68: Cho hàm số f ( x) = x 2 + 1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
1
2
A. f (1) = 2
B. f ' (1) =
C. f ' (−1) =
D. f ' (0) = 0
2
2
1
Câu 69: Cho hàm số f ( x ) = 3
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
x +1
3
1
A. f ' (0) = −1
B. f ' (1) = −
C. f ' (0) = 0
D. f (1) =
8
3
2

x + x +1
Câu 70: Cho hàm số f ( x ) =
. Tính f ' ( x) = ?
x +1
x 2 + 2x − 1
x 2 + 2x
x2 + x −1
A. 2x+1
B.
C.
D.
( x + 1) 2
( x + 1) 2
x +1
Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3)
A. 3x 2 -12x +11
B. . 3x 2 +12x -11
C. . 3x 2 -12x -11
D. ( x − 2)( x − 3) + ( x − 1)( x − 2)
x
Câu 72: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số f ( x) =
.
x
x
x
1
x+
x−
A.
B. 2 x

C.
D.
2 x
2 x
2 x
2
x
x
Câu 73: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
A. (sin x)’ = cos x
B. (cos x)’ = sin x
1
C. (tan x)’ =
D. (tan x)’ = 1 + tan 2 x
cos 2 x
Câu 74: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
1
A. (cot x)’ =
B. (cot x)' = 1 + cot 2 x
2
sin x
π
π
C. [sin( x + ]' = cos( x + )
D. (cos 2 x )' = 2 sin 2 x
2
2
Câu 75: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
A. (e x )' = e x . ln e
B. ( x e )' = e.x e −1

C. (10 x )' = 10 x . lg 10
D. ( x 2 )' = 2 x
Câu 76: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
1
1
A. (lg x)' =
B. (ln 2 x)' =
x
x
2
2
C. [ln( x )]' = 3
D. ( x ln 2 )' = x ln 2 . ln x
x
Câu 77: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = 2 x .3 x
A. 6 x . ln 6
B. 6 x
C. 2 x + 3 x
D. 2[2 x .3 x ]
Câu 78: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = ln(sin x)
1
1
A. tan x
B. cot x
C.
D.
sin x
cos x

x
f
'
(
x
)
=
?
Câu 79: Cho hàm số f ( x) = x . Tính
A. x.x x −1
B. x x . ln x
C. x x
D. x x .(ln x + 1)
Câu 80: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
1 n
1 365
)  e
A. lim(1 + ) = e
B. (1 +
C. ln e = e
D. (e x )' = e x
n →∞
n
365
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
 x  ln x − 1
 x  sin x − x sin x
' =
' =
A. 

B. 
2
(cos x ) 2
 ln x  (ln x)
 cos x 
2
 e x  x.e x + e x
 tan x  tan x + x + 1
C. 
D.  ' =
' =
x2
x2
 x 
 x 
Câu 82: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào thỏa mãn hệ thức : y '= 2 y
A. y = ln 2x
B. y = (2x) 2
C. y = e 2 x
D. y = 2e x
Câu 83: Cho hàm số f ( x) = ( x + 1) 3 . Tính f ' ' (0) = ?
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24
x2
f
'
'
(

1
)
=
?
Câu 84: Cho hàm số f ( x) = x.e . Tính
A. 10e
B. 6e
C. 4e 2
D. 10
1
Câu 85: Cho hàm số f ( x) = trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :
x
1
2
3
A. f ' (4) = −
B. f ' ' (3) =
C. f ' ' ' (2) = −
D. f ( 4 ) (1) = 24
16
27
16
Câu 86: Cho hàm số f ( x) = sin x . Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của f (x).
π
π
A. cos( x + n )
B. sin( x + n )
2
2
π

C. − sin( x + n )
D. cos( x + n 2π )
2
Câu 87: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = cos x ?
π
π
A. cos( x + n )
B. − sin( x + n )
2
2
C. cos( x + nπ )
D. − sin( x + nπ )
x
Câu 88: Cho hàm số y = x.e . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?


A. y’ = y + e x
B. y’’ = y + 2. e x
C. y’’’- y’’ = e x
D. y’’’+ y’’- y’- y = 3. e x
Câu 89: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = ( x + 1).e x
A. y = ( x + n).e x
B. y = ( x + n + 1).e x
C. y = ( x + n − 1).e x
D. y = e x
Câu 90: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. f ' ( x) = g ' ( x) ⇒ f ( x) = g ( x )
B. f ( x) = g ( x) ⇒ f ' ( x) = g ' ( x )
C. f ( x) > g ( x) ⇒ f ' ( x) > g ' ( x )
D. f ' ( x) > g ' ( x) ⇒ f ( x) > g ( x )

π
Câu 91: Tính vi phân của hàm số y = sin x tại điểm x0 =
3
1
3
A. dy =
B. dy = dx
C. dy = cos x.dx
D. dy = − cos x.dx
dx
2
2
π
Câu 92: : Tính vi phân của hàm số y = cos x tại điểm x0 =
6
1
3
A. dy = − sin x.dx
B. dy = sin x.dx
C. dy =
D. dy = − .dx
.dx
2
2
0
Câu 93: Để tính gần đúng cos 61 một học sinh làm như sau :
Bước 1 : Đặt f ( x ) = cos x ⇒ f ' ( x) = − sin x
Bước 2 : Ta có công thức : f ( x 0 + ∆x ) = f ' ( x 0 ).∆x + f ( x0 )
Bước 3 : f (610 ) = f (60 0 + 10 ) = − sin 60 0.10 + cos 60 0 = −
Bước 4 : cos 610 ≈ 0,725

Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
3
Câu 94: Để tính gần đúng 215 , một học sinh làm như sau :
2

3
1
.1 +
2
2

D. Bước 4

1 −3
x
3
Bước 2 : Ap dụng công thức : f ( x 0 + ∆x ) = f ' ( x 0 ).∆x + f ( x0 )
f ( 216 − 1) = f ' (216).(−1) + f ( 216)
1
3
215 = −
+ 6 ≈ 5,991
Bước 3 :
108
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2

C. Bước 3
D. Không có bước nào sai.
1
Câu 95: Miền xác định của hàm số : y = x
e −1
(
0
;
+∞
)
R
\
{
1
}
A.
B.
C. R \ {0}
D. (1;+∞)
Câu 96: Miền xác định của hàm số : y = cos x − 1
π
A. D = (−1;1)
B. D = {kπ k ∈ Z }
C. D = {k 2π k ∈ Z } D. D = { + kπ k ∈ Z }
2
2
Câu 97: Cho hàm số y = f ( x) = x − 2 x + 3 . Trong các tập sau đây đâu là miền giá trị của hàm số
A. G = (-1; 1)
B. G = [1;+∞)
C. G = [2;+∞)

D. G = R.

Bước 1 : Đặt f ( x) = 3 x , ta có f ' ( x) =


Câu 98: Tìm miền giá trị của hàm số : y = x −
A. G = R\{0}

B. G = (1; + ∞)

1
x
C. G = R

D. G = (0; + ∞)

e −1
ex +1
A. G = ( −1;+∞)
B. G = (1;+∞)
C. G = (−1;1)
D. G = R
2
Câu 100: Tìm miền giá trị hàm số y = f ( x) = x − 2 x + 2 . Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là miền giá trị của f(x)
A. [-1; 1]
B. [1; + ∞)
C. [-1; + ∞)
D. [2; + ∞)
Câu 99: Tìm miền giá trị : f ( x) =

x

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
2x + 1
y=
x + 1 là đúng?
Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

¡ \ { −1}
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
;
¡ \ { −1}
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).
y=

x2
x − 1 , hãy tìm khẳng định đúng?

Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực trị;
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Chỉ có A là đúng.

Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
1
y = −2 x + 1 +
x + 2 không có cực trị;
C. Hàm số
1
y = x −1+
x + 1 có hai cực trị.
D. Hàm số

Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
A. yCĐ = 1 và yCT = 9;
B. yCĐ = 1 và yCT = –9;

y = −2x + 1 −

2
x+2 :


C. yCĐ = –1 và yCT = 9;

D. yCĐ = 9 và yCT = 1.

Câu 7 : Bảng dưới đây biểu diễn sự biến thiên của hàm số:
1
y = x +1−
x−3 ;
A.
1
y = 1+
x −3 ;
B.
x−4
y=
x−3 ;
C.
D. Một hàm số khác.
1
y = x3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3
Câu 8 :Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
∀

m
≠
1
A.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
2
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
3
2
Câu 11 : Hàm số : y = x + 3 x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A. ( −2; 0)
B. (−3; 0)
C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
2x +1

1
1
y=
( I ) , y = ln x − ( II ) , y = − 2
( III )
x +1
x
x −1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III )
3
y
=
−
x
+
3
x
+
4
Câu 13 : Điểm cực tiểu của hàm số :
là x =
A. -1

B. 1

C. - 3

Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số :
A. 0
B. ± 2
Câu 15 : Đồ thị hàm số :

y=

y=

1 4
x − 2x2 − 3
2
là x =
C. − 2

D. 3

D.

2

x + 2x + 2
1− x
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng
2


y = ax + b với : a + b =
A. - 4
B.

4

C. 2
D. - 2
3
2
Câu 16 : Điểm uốn của đồ thị hàm số y = − x + x − 2 x − 1 là I ( a ; b ) , với : a – b =
52
1
2
11
A. 27
B. 3
C. 27
D. 27
x
−x
Câu 17 : Khoảng lồi của đồ thị hàm số : y = e − 4e
là :
( −∞ ;ln 2 )
( ln 2; +∞ )
( −∞ ;ln 4 )
( ln 4; +∞ )
A.
B.
C.
D.
3x + 1
y= 2

x − 4 là :
Câu 18 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
2
(2m − n) x + mx + 1
y=
x 2 + mx + n − 6
Câu 19 : Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì : m + n =
A. 6
B. - 6
C. 8
D. 2
2
Câu 20 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin x − cos x + 1 .

Thế thì :
M.m =
A. 0
B. 25 / 8
C. 25 / 4
Câu 21 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
x
x
2
y=
2

y=
2
y = ( x − 1) − 3x + 2
x +1
x +1
A.
B.
C.

D. 2

D. y=tgx

2
Câu 22 : Hàm số y = 2 + x − x nghịch biến trên khoảng
1
1 

 ;2÷
 −1; ÷
2
A.  2 
B. 
C. (2; +∞)
D.(-1;2)
2
x − 4x +1
y=
x + 1 .Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 .Tích x1.x2 bằng
Câu 22 : Cho hàm số

A.-2
B.-5
C.-1
D.-4
2
x − 2 x − 11
y=
12 x
Câu 23 : Cho hàm số
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 24: Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12)
B.(1;0)
C.(1;13)
D(1;14)
(
−∞
;
+∞
)
Câu 25 : Đồ thị của hàm số nào lồi trên khoảng
?

A.y= 5+x -3x2
B.y=(2x+1)2
C.y=-x3-2x+3

D.y=x4-3x2+2
2
Câu 26: Cho hàm số y=-x -4x+3 có đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ
điểm M là
A.12
B.6
C.-1
D.5
4
2
Câu 27 : Đồ thị của hàm số y=x -6x +3 có số điểm uốn bằng
A.0
B.1
C.2
D.3
3
x
2
y = − 2 x 2 + 3x +
3
3 .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
Câu 28: Cho hàm số


2
A.(-1;2)
B.(1;2)
C.(3; 3 )
D.(1;-2)
4

2
Câu 29: Cho hàm số y=-x -2x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
 π π
− ; ÷
Câu 30: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng

A.-1
Câu 31: Cho hàm số
A.0

B.1

y = x+
B.1

C.3

D.7

1
x .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
C.2
D. 2

2x +1
x − 1 .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Câu 32: Cho hàm số
A.(1;2)
B.(2;1)
C.(1;-1)
D.(-1;1)
1
y = x4 − 2x2 + 1
4
Câu 33: Cho hàm số
.Hàm số có
A.một cực đại và hai cực tiểu
B.một cực tiểu và hai cực đại
C.một cực đại và không có cực tiểu
D.một cực tiểu và một cực đại
2
x
y=
1 − x đồng biến trên các khoảng
Câu 34: Hàm số
A. ( −∞;1) và (1;2)
B. ( −∞;1) và (2; +∞)
y=

D. ( −∞;1) và (1; +∞)

C.(0;1) và (1;2)

3
x − 2 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Câu 35: Cho hàm số

A.0
B.1
C.2
D.3
3
2
Câu 36: Cho hàm số y=x -3x +1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốbằng
A.-6
B.-3
C.0
D.3
3
Câu 37: Cho hàm số y=x -4x.Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A.0
B.2
C.3
D.4
y=

2
Câu 38: Cho hàm số y = − x + 2 x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A.0
B.1
C.2
D. 3
3
2
Câu 39: Số giao điểm của đường cong y=x -2x +2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng
A.0

B.2
C.3
D.1
Câu 40: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng
A.0
B.1
C.2
D.3
2x + 4
y=
x − 1 .Khi đó hoành độ trung điểm I của
Câu 41:Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong
đoạn thẳng MN bằng
5
5
−
A. 2
B.1
C.2
D. 2


3x + 1
2 x − 1 .Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 42 Cho hàm số
3
y=
2
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
3

y=
2
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 43: Đồ thị hàm số nào dưới đây chỉ có đúng một khoảng lồi
A. y=x-1
B.y=(x-1)2
C. y=x3-3x+1
D. y=-2x4+x2-1
3
2
Câu 44: Cho hàm số y = f(x)= ax +bx +cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B.Hàm số luôn có cực trị
lim f ( x ) = ∞
C. x →∞
D.Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
1 3
y = x − 2 x2 + 3x + 1
3
Câu 45: Cho hàm số
.Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là
11
1
11
1
y = −x +
y = −x −
y = x+

y = x+
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
2
Câu 46: Cho hàm số y = ln(1+x ) .Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1,có hệ số góc bằng
1
A.ln2
B.-1
C. 2
D. 0
2x − 3
y=
x − 1 .Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi
Câu 47 Cho hàm số
y=

A.m= 8

D. ∀m ∈ R

C. m = ±2 2

B.m ≠ 1

Câu 48 Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi
A.-3B. −3 ≤ m ≤ 1
C.m>1
D. m<-3
Câu 49 Hàm số y = xlnx
1

 ; +∞ ÷

A.  e
B.

đồng biến trên khoảng nào sau đây :
 1
 0; ÷
( 0; +∞ )
 e
C.

 1

 − ; +∞ ÷

D.  e

x 2 − 2mx + m
y=
x −1
Câu 50 Hàm số

tăng trên từng khoảng xác định của nó khi :
m
≥
1
m
≤
1
A.
B.
C. m ≠ 1
D. m ≥ −1
x2 − x + 1
x 2 + x + 1 là :
Câu 51 Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3
B. 1
C. 1 / 3
D. -1
y=

3
Câu 52 Hàm số y = x − mx + 1 có 2 cực trị khi :
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0

D. m ≠ 0


3

Câu 53 Đồ thi hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )

D. ( 1 ; 3 )

3
2
Câu 54 Đồ thi hàm số y = ax + bx − x + 3 có điểm uốn là I ( -2 ; 1) khi :
1
3
3
1
3
1
3
a=− &b=−
a = − & b = −1
a = &b =
a = &b = −
4
2
2
4
2
4
2
A.
B.

C.
D.

x 2 − 3x + 2
x 2 − 2 x + 3 là:
Câu 55 Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 56 Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
y=

y

A. y = x + 3 x + 1
Câu 57 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên3 như hình bên :
B. y = x − 3 x + 1
+∞
x −∞
2
C. y = − x 3 − 3 x + 1
Câu 58 Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
2x −1
4
2
4
2 D. y = −
4
Ax.3 + y3x=y+21=

y
=
x
−
2
x
−
1
y
=
x
+
2
x
−
1
x
+
4 x2 + 1
A.
B.
C.
3

2x − 3
By. = − xy4 −=2 x 2 − 1
−
y'
x − 2 D.
x−2 1

3
2
=3
x − 3x + 2 , tiếp tuyến
+∞ tại các điểm trên đồ thị hàm sốx y+
Câu 592Trong các tiếp tuyến
2 xcó+hệ3số góc nhỏ nhất
y
C
.
y
=
D
.
y
=
2
O
bằng :
−∞ B. 3
x − 2 D. 0
x−2
A. - 3
C. - 4

−

y=

x4

− x2 −1
4
thì : x1.x2 =

Câu 60 Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm uốn của đồ thi hàm số
2
2
2
−
A. 3
B. 3
C. 3
D. 0
2x −1
y=
x − 2 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm
Câu 61 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
M là :
3
1
3
1
3
1
3
1
y =− x+
y = x+
y =− x−
y = x−

2
2
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
y = x 3 − 3 x + 1 , x ∈ [ 0;3]
Câu 62 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số
A. Min y = 1
B. Max y = 19 C. Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3
3
Câu 63 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :

A. 0 < m < 4

B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
3
2
Câu 64 Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
A. m = 0
B. m ≠ 0
C. m > 0

D. m < 0
1
y = x 3 + (m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3
Câu 65 Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi :
m
>
4
2
<
m
≤
4
m
A.
B.
C. < 2
D. m < 4
4
2
Câu 66 Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi :

x


A. 0 < m < 4

C. 0 < m < 4
D. 0 < m < 4

4
2
Câu 67 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4 x + 2 :
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
x 2 − mx + m
y=
x −1
Câu 68 Đồ thi hàm số
nhận điểm I ( 1 ; 3) là tâm đối xứng khi m =
A. -1
B. 1
C. 5
D. 3
2
x +x+2
y=
x+2
Câu 69 Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thi hàm số
là:
A. 4
B. 2
C. 6
D. 8
3
Câu 70 Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thi hàm số y = x − 3 x + 1 là:
A. 1

B. 0 < m < 4

B. 0

C. 2

D. 3

3
Câu 71 Đồ thi hàm số y = x − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi :
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = −1
D. m ≠ 1

x 2 − mx + m
y=
x −1
Câu 72 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số
bằng :
A. 2 5
B. 5 2
C. 4 5
D. 5
3
2
Câu 73 Cho hàm số y = x − 3x + 2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ
nhất :
A. y = −3x + 3
B. y = −3x − 3

C. y = −3 x
D. y = 0
4
2
2
Câu 74 Hai đồ thi hàm số y = x − 2 x + 1 và y = mx − 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi :
A. m = 2
B. m = −2
C. m = ± 2
D. m = 0

− x2 + 2x − 5
x −1
Câu 75 Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số
:
y
+
y
=
0
y
=
−
4
x
=
−
1
CT
A. CD

B. CT
C. CD
D. xCD + xCT = 3
y=

3
2
Câu 76 Cho đồ thi hàm số y = x − 2 x + 2 x ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M ,N

trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó x1 + x2 =
4
−4
1
A. 3
B. 3
C. 3
D.-1
Câu 77 Đồ thi hàm số
A. Không tồn tại m

y=

x 2 − 2mx + 2
x−m
đạt cực đại tại x = 2 khi :
B. m = -1
C. m = 1

D. m ≠ ±1

Cõu 78 Cho th hm s
A. 6

B. -2

2
x + 1 . Khi ú yCD + yCT =
C. -1 / 2
D. 3 + 2 2

y = x + 2

Cõu 79: H s gúc ca tip tuyn ca th hm s
x0 = - 1 bng:
A.-2
B. 2
C.0

y=

x4 x2
+ 1
4
2
ti im cú honh
D. ỏp s khỏc

y=

x 1
x + 1 ti im giao im ca th hm s vi trc tung

Cõu 80: H s gúc ca tip tuyn ca th hm s
bng:
A.-2
B. 2
C.1
D. -1
4
y=
x 1 ti im cú honh o x = - 1 cú phng trỡnh l:
Cõu 81 : Tip tuyn ca thi hm s
0

A. y = -x - 3

B.y= -x + 2

C. y= x -1
1

D. y = x + 2

1
2 x ti im A( 2 ; 1) cú phng trỡnh la:
Cõu 82: Tip tuyn ca thi hm s
A.2x 2y = - 1
B. 2x 2y = 1
C.2x +2 y = 3

D. 2x + 2y = -3
Cõu 83 : Honh tip im ca tip tuyn song song vi trc honh ca th hm s
1
y= 2
x 1 bng:

y=

A.-1

B. 0

C.1
D. ỏp s khỏc
2
x 3x + 1
y=
2 x 1 ti giao im ca th hm s vi trc tung phng trỡnh l:
Cõu 84: Tip tuyn ca thi hm s
A. y = x - 1
B.y= x + 1
C. y= x
D. y = -x
3
x
y = + 3x 2 2
3
Cõu 85: Tip tuyn ca thi hm s
cú h s gúc K= -9 ,cú phng trỡnh l:
A. y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x 3)

C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Cõu 86:Cho th ( C) ca hm s : y = xlnx. Tip tuyn ca ( C ) ti im M vuụng gúc vi ng thng y=
x
+1
3 .Honh ca M gn nht vi s no di õy ?
A.2
B. 4
C. 6
D.8
1 3
y=
x + 4 x 2 5 x 17
3
Cõu 87: Cho hm s :
. Phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim x1 , x2 .Khi ú x1 . x2 =
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8

TRC NGHIM PHNG TRèNH LNG GIC
1. Phửụng trỡnh 2sin x + sin x 3 = 0 coự nghieọm laứ:



A. k
B. + k
C. + k 2
D. + k 2
2

2
6
2


sin x.cos x.cos 2 x = 0 coù nghieäm laø:
π
A. kπ
B. k
2

2.Phöông trình

C.

k

π
4

D.

k

π
8

3. Phương trình sin 8x − cos 6x = 3 ( sin 6x + cos8x ) có các họ nghiệm là:
π


 x = 4 + kπ
a. 
x = π + k π

12
7


x =
b. 
x =


π
+ kπ
3
π
π
+k
6
2

7
có nghiệm là:
16
π
π
π
π
a. x = ± + k

b. x = ± + k
3
2
4
2
5. Phương trình sin 3x − 4sin x.cos 2x = 0 có các nghiệm là:


x =
c. 
x =


π
+ kπ
5
π
π
+k
7
2


x =
d. 
x =


π
+ kπ

8
π
π
+k
9
3

π
π
+k
5
2

d. x = ±

6
6
4. Phương trình sin x + cos x =

 x = k2π
a. 
 x = ± π + nπ

3

 x = kπ
b. 
 x = ± π + nπ

6

c. x = ±

π

x = k 2
c. 
 x = ± π + nπ

4

π
π
+k
6
2

2π

x = k 3
d. 
 x = ± 2π + nπ

3

x
x
− sin 4 có các nghiệm là;
2
2

π
2π
π
π
π
π
π




x = 6 + k 3
 x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = π + k2π
 x = 3 π + k2π
 x = π + kπ
 x = 3π + kπ





2
4

2

2
π
3


3
3
7. Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ của phương trình sin x.cos 3x + cos x.sin 3x = là:
8
 2
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
,
a. ,
b. ,
c.
d.
6 6
8 8
12 12
24 24
8. Phương trình: 3sin 3x + 3 sin 9x = 1 + 4sin 3 3x có các nghiệm là:
π
2π
π

2π
π
2π
π
2π




x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9
 x = − 12 + k 9
 x = − 54 + k 9
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = 7 π + k 2π
 x = 7 π + k 2π
 x = 7 π + k 2π
 x = π + k 2π




6
9
9
9
12

9
18
9


2
2
9. Phương trình sin x + sin 2x = 1 có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π



x = 6 + k 3
x = 3 + k 2
 x = 12 + k 3
a. 
b. 
c. 
d. Vô nghiệm.
 x = − π + kπ
 x = − π + kπ
 x = − π + kπ




3
2
4
x
x
5
10. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin 4 + cos 4 = là:
2
2 8
π 5π
π 2π 4π
π 3π 5π
π π 3π
a. ; ; π
b. , ,
c. , ,
d. , ,
6 6
3 3 3
8 8 8
4 2 2
11. Phương trình 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 có các nghiệm là:
π
2π
π
π


π
π

π
x= =k
x = +k




x = + kπ
x = +k
3
3
6
3
a. 
2
b. 
4
2
c. 
d. 


π
π
x = k
x = k
 x = k2π
 x = kπ



2
4
12. Phương trình 2 cot 2x − 3cot 3x = tan 2x có nghiệm là:
6. Phương trình sin 2x = cos 4


π
b. x = kπ
c. x = k2π
d. Vô nghiệm
3
13. Phương trình cos 4 x − cos 2x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = kπ
d. x = k2π
2
4
2
3
14. Phương trình sin 2 2x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là:
4
π
π
2π
π
+ kπ

a. x = ± + kπ
b. x = ± + kπ
c. x = ± + kπ
d. x = ±
6
3
3
4
π

π
 5
15. Phương trình cos 2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = có nghiệm là:
3

6
 2
π
π
π
π




 x = − 6 + k2π
 x = 6 + k2π
 x = − 3 + k2π
 x = 3 + k2π
a. 

b. 
c. 
d. 
 x = π + k2π
 x = 3π + k2π
 x = 5π + k2π
 x = π + k2π




6
2

2
4

π
π


2
16. Để phương trình: 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + 3 sin 2x − cos 2x có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
3
6


1
1
a. −1 ≤ a ≤ 1

b. −2 ≤ a ≤ 2
c. − ≤ a ≤
d. −3 ≤ a ≤ 3
2
2
17. Cho phương trình cos 5x cos x = cos 4x cos 2x + 3cos 2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π; π ) của phương trình là:
a. x = k

π 2π
π π
π π
b. − ,
c. − ,
d. − ,
3 3
2 4
2 2
2
2
2
a
sin x + a − 2
18. Để phương trình
=
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
1 − tan 2 x
cos 2x
a. | a |≥ 1
b. | a |≥ 2
c. | a |≥ 3

d. | a |≥ 4
a. −

2π π
,
3 3

π
π 5
4
4
4
19. Phương trình: sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4


π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + kπ
d. x = π + k2π
8
4
4
2

2
π
π


20. Phương trình: cos  2x + ÷+ cos  2x − ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:
4
4



π
π
π
π




 x = 6 + k2π
 x = 3 + k2π
 x = 12 + k2π
 x = 4 + k2π
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = 5π + k2π
 x = 2π + k2π
 x = 11π + k2π

 x = 3π + k2π




12
6
3
4
2
21. Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
1
 1
− ≤m<

2
2
a.

1 ≤ m ≤ 2

1
 1
− ≤m≤

3
3
b.

1 ≤ m ≤ 3

 −2 ≤ m ≤ −1
c. 
0 ≤ m ≤ 1

 −1 ≤ m ≤ 1
d. 
3 ≤ m ≤ 4

22. Phương trình: 4 cos5 x.sin x − 4sin 5 x.cos x = sin 2 4x có các nghiệm là:
π
π


 x = k2π
 x = kπ
x = k 4
x = k 2
a. 
b. 
c. 
d. 
3
π
 x = π + k2π
x =
+ kπ
x = π + k π
x = π + k π



3
4


8
2
4
2
sin 6 x + cos 6 x
=m
π
π
23. Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:


tan  x + ÷tan  x − ÷
4
4




1
1
c. 1 ≤ m ≤ 2
d. ≤ m ≤ 1
4
4

sin 3x + cos 3x  3 + cos 2x

24. Cho phương trình:  sin x +
. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
÷=
1 + 2sin 2x 
5

π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
a.
b. ,
c. ,
d. ,
6 6
3 3
12 12
4 4
2
2
25. Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
a. 1 ≤ m ≤ 2
b. 2 ≤ m ≤ 2 2
c. 2 2 ≤ m ≤ 3
d. 3 ≤ m ≤ 4
a. −2 ≤ m ≤ −1

26. Phương trình

(

b. −1 ≤ m ≤ −

)

3 − 1 sin x −

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:

π
π


 x = − 4 + k2π
 x = − 2 + k2π
a. 
b. 
 x = π + k2π
 x = π + k2π


6
3

2
27. Phương trình 2sin x + 3 sin 2x = 3 có nghiệm là:
π
2π
+ kπ
a. x = + kπ
b. x =
3
3
28. Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5x có nghiệm là:
π
π
π
π


x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
a. 
b. 
x = π + k π
x = π + k π


6
3
24
3
1
29. Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2x có nghiệm là:

2
π
π
π


x = 6 + k 2
 x = 8 + kπ
a. 
b. 
x = k π
x = k π


4
2
30. Phương trình 8cos x =
π
π

 x = 16 + k 2
a. 
 x = 4π + kπ

3

3
1
có nghiệm là:
+

sin x cos x
π
π

 x = 12 + k 2
b. 
 x = π + kπ

3

π

 x = − 6 + k2π
c. 
 x = π + k2π

9
c. x =

4π
+ kπ
3

π

 x = − 8 + k2π
d. 
 x = π + k2π

12

d. x =

5π
+ kπ
3

π
π

 x = 16 + k 2
c. 
x = π + k π

8
3

π
π

 x = 18 + k 2
d. 
x = π + k π

9
3

π

x = + kπ


4
c.

 x = kπ

π

x = + k2π

2
d.

 x = k2π


x =
c. 
x =


π
π
+k
8
2
π
+ kπ
6



x =
d. 
x =


π
π
+k
9
2
2π
+ kπ
3

2
2
31. Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:

1
1
1
1
≤m≤
c. − ≤ m ≤
d. | m |≥ 1
2
2
4
4
π

π
π


2
32. Phương trình: 2 3 sin  x − ÷cos  x − ÷+ 2 cos  x − ÷ = 3 + 1 có nghiệm là:
8
8
8



3
π
5π
5π
3
π




 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
a. 
b. 
c. 
d. 

 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 7 π + kπ
 x = 5π + kπ




16

12
24

24
33. Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + kπ
d. x = + kπ
8
6
4
2
6
6
34. Để phương trình sin x + cos x = a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

a. −1 ≤ m ≤ 1

b. −


1
1
3
1
b. < a <
c. a <
8
8
8
4
sin
3x
cos
x
−
2sin
3x
+
cos
3x
1
+
sin
x
−

2
cos
3x
=
0 có nghiệm là:
(
)
(
)
35. Phương trình:
a. 0 ≤ a <

a. x =

π
+ kπ
2

b. x =

π
π
+k
4
2

c. x =

π
+ k2π

3

d. a ≥

1
4

d. Vô nghiệm

1
36. Phương trình sin 3 x + cos 3 x = 1 − sin 2x có các nghiệm là:
2
3π

3π

 x = 4 + kπ
x=
+ k2π

2
c. 
d. 
x = k π
 x = ( 2k + 1) π

2
37. Cho phương trình: sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m
là:
1

1
1
1
a. −2 ≤ m ≤ − − 2
b. − − 2 ≤ m ≤ 1
c. 1 ≤ m ≤ + 2
d. + 2 ≤ m ≤ 2
2
2
2
2
38. Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là:
π
π
π
3π




 x = 2 + kπ
 x = 4 + kπ
 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = π + kπ
 x = π + kπ

 x = π + kπ
 x = 2π + kπ




6
3
3


12
π

x = + kπ
4
a. 

x
=
k
π


39. Phương trình:

(

π


x = + k2π
2
b. 

x
=
k2
π


)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

π

 x = − 4 + kπ
a. 
 x = α + kπ víi tanα = −2 + 3

π

 x = − 8 + kπ
c. 
 x = α + kπ Víi tan α = −1 + 3


(

)

(

)

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:
π

 x = 4 + kπ
b. 
 x = α + kπ

π

 x = 8 + kπ
d. 
 x = α + kπ


( Víi tan α = 2 − 3 )
( Víi tan α = 1 − 3 )

4
4
6
6

2
40. Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá

trị thích hợp của m là:
3
3
≤ m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ −
2
2
2
41. Phương trình: ( sin x − sin 2x ) ( sin x + sin 2x ) = sin 3x có các nghiệm là:
a. −1 ≤ m ≤ 0

b. −

d. m < −2 hay m > 0

π
π


2π

x = k 3
x = k 6
x=k
 x = k3π
3
a. 

b. 
c. 
d. 

x = k π
x = k π
 x = k2π
 x = kπ


2

4
42. Phương trình: 3cos 2 4x + 5sin 2 4x = 2 − 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:
π
π
π
π
π
π
π
a. x = − + kπ
b. x = − + k
c. x = − + k
d. x = − + k
6
18
3
12
2

24
4
6
6
sin x + cos x
= 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
43. Cho phương trình:
cos 2 x − sin 2 x
1
1
1
1
1
1
a. m ≤ − hay m ≥
b. m ≤ − hay m ≥
c. m ≤ − hay m ≥
d. m ≤ −1 hay m ≥ 1
8
8
4
4
2
2
cos 2x
44. Phương trình cos x + sin x =
có nghiệm là:
1 − sin 2x

π

 x = − 4 + k2π

π

a.  x = + kπ
8

x = k π

2

π
3π


 x = 4 + k2π
 x = 4 + kπ


π
 x = π + kπ

b. 
c.  x = − + k2π
2
2



 x = kπ
 x = k2π


1
1
= 2 cos 3x +
45. Phương trình 2sin 3x −
có nghiệm là:
sin x
cos x
π
π
3π
+ kπ
a. x = + kπ
b. x = − + kπ
c. x =
4
4
4
π

2
46. Phương trình 2sin  3x + ÷ = 1 + 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:
4


π
π

π



 x = 6 + kπ
 x = 18 + kπ
 x = 12 + kπ
a. 
b. 
c. 
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ



6
12
18

5π

 x = 4 + kπ

3π

+ kπ
d.  x =
8


x = k π

4

d. x = −


x =
d. 
x =


3π
+ kπ
4

π
+ kπ
24
5π
+ kπ
24

47. Phương trình 2sin 2x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0 có nghiệm là:
π
π
π


π

+ kπ

 x = 6 + kπ
 x = 12 + kπ
x
=
+
k
π
3
4
b. 
c. 
d. 

5π
 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
+ kπ
 x = 5π + kπ


3
12
4
1
4 tan x
= m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
48. Cho phương trình cos 4x +
2

1 + tan 2 x
5
3
5
3
a. − ≤ m ≤ 0
b. 0 < m ≤ 1
c. 1 < m ≤
d. m < − hay m >
2
2
2
2
49. Phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x có các nghiệm là:
π
π


π
π


x = k 9
 x = k 12
x=k
x=k


6
3

a. 
b. 
c.
d.


x = k π
x = k π
 x = kπ
 x = k2π


4
2
π
2π 


50. Phương trình: 4sin x.sin  x + ÷.sin  x +
÷+ cos 3x = 1 có các nghiệm là:
3
3 



π
2π
π
π




π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ
 x = 2 + k2π
x
=
+
k2
π
3
a. 
b. 
c. 
d. 

 x = k 2π
x = k π
x = k π
 x = kπ



3
3
4
sin x + sin 2x + sin 3x
= 3 có nghiệm là:

51. Phương trình
cos x + cos 2x + cos 3x
π
π
π
π
2π
π
5π
π
+k
+k
a. x = + k
b. x = + k
c. x =
d. x =
3
2
6
2
3
2
6
2
52. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình: tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x là:

x =
a. 
x =


π 5π
,
8 8

π 3π
,
4 4
sin 3x cos 3x
2
+
=
53. Phương trình
có nghiệm là:
cos 2x sin 2x sin 3x
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
8
4
6
3
a.

b.

c.

π 5π
,
6 6

c. x =

π
π
+k
3
2

d.

π 2π
,
3 3

d. x =

π
+ kπ
4


54. Phương trình sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x.cot x + cos 3 x.tan x = 2sin 2x có nghiệm là:
π
π
π

a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + k2π
8
4
4
sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x ) có nghiệm là:
55. Phương trình
sin 2x
2
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k2π
c. x = + k
3
2
4
2

d. x =

3π
+ k2π
4

d. Vô nghiệm.

56. Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2x có nghiệm là:

π
π
π
+ kπ
b. x = − + kπ
c. x = + k2π
6
6
3
2
57. Phương trình ( 2sin x + 1) ( 3cos 4x + 2sin x − 4 ) + 4 cos x = 3 có nghiệm là:
a. x =

d. Vô nghiệm.

π

 x = − 6 + k2π

7π

+ k2π
a.  x =
6

x = k π


2

π

 x = 3 + k2π

2π

+ k2π
d.  x =
3

 x = k 2π

3

π
π


 x = 6 + k2π
 x = − 3 + k2π


4π
 x = 5π + k2π

+ k2π
b. 
c.  x =

6
3


 x = kπ
 x = k2π


1
58. Phương trình 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x +
có nghiệm là:
sin 2x
π
π
π
π
a. x = ± + k
b. x = ± + kπ
c. x = ± + kπ
6
3
12
2

d. x = ±

3
3
5
5

59. Phương trình sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) có nghiệm là:

a. x =

π
π
+k
6
2

b. x =

π
π
+k
4
2

c. x =

π
π
+k
8
4

1
2
− 2 ( 1 + cot 2x.cot x ) = 0 có các nghiệm là:
4

cos x sin x
π
π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + k
16
4
8
4
12
4
61. Phương trình: 5 ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos 3x = 2 2 ( 2 + sin 2x ) có các nghiệm là:

π
+ kπ
9

d. x =

π
π
+k
3
2

d. x =

π
π
+k
4
4

60. Phương trình: 48 −

π
π
π
π
+ k2π
b. x = − + k2π
c. x = + k2π
d. x = − + k2π
4
4
2
2
62. Cho phương trình cos 2x.cos x + sin x.cos 3x = sin 2x sin x − sin 3x cos x và các họ số thực:
π
2π
π
4π
π
π
I. x = + kπ

II. x = + k2π
III. x = + k
IV. x = + k
14
7
7
7
4
2
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
a. I, II
b. I, III
c. II, III
d. II, IV
2
0
2
0
0
63. Cho phương trình cos ( x − 30 ) − sin ( x − 30 ) = sin ( x + 60 ) và các tập hợp số thực:
a. x =

I. x = 300 + k1200
II. x = 600 + k1200
III. x = 300 + k3600
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình:
a. Chỉ I
b. Chỉ II
c. I, III
tan x

1
π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
64. Phương trình
1 − tan 2 x 2
4

π
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = + k
3
6
2
8
4
π
x
x
4
4 
65. Phương trình sin x − sin  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là:
2
2
2



IV. x = 600 + k3600
d. I, IV

d. x =

π
π
+k
12
3


a. x =

3π
+ kπ
4

b. x =

3π
π
+k
8
2

c. x =

3π
+ kπ
12

d. x =

3π
π
+k
16
2

Câu 1. Số nghiệm của phương trình: log3(x2 − 6)= log3(x − 2)+ 1 là:
A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
A, cos2x = 1 + 2cos2x
sinxcosx
C. tan2x =

2 tan s

B. sin2x =

D.cos2x = 2cos2x + 1

1–tan2s

Câu 3. Số phức z thỏa mãn: z + 2(z + z̅) = 2 − 6icó phần thực là:
A, − 6

B.

2

C. − 1

5

3

D.

4

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu
o
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2√
B. a3
3
A,
a 3√ 3
B. 2a3

2a
D.
3

3

3

2

Câu 5. Cho (P):2x + 3y − z + 8 = 0,A(2;2;3).Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm
thuộc trục hoành. Tâm I có hoành độ là:
12
A, 0
B.
2
5
D.− 1
C.
9
Câu 6. Tìm phần ảo của z2 biết z̅= 4 − 3i+
5
1+i
?
2+i

A, 9

B. 49

C. − 9

D. 40

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, BˆAC = 120 ,
BB’= a. I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
o

A,

√2

√

B. 3

2

C.J
3

2

Câu
8. Biết I = ∫a s
n
1
A,
4

s2

3–2

D.

√5
5

10

lns

dx =1 + ln 2. Giá trị của a là:
2

B. ln 2

C. 2

D. 3