Đề thi HSG CASIO vòng 1 năm 2008-2009

Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề chính thức
Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009
Ngày 28 tháng 11 năm 2008
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
************
Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải các bài toán.
Câu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3
Đa thức f(x) chia cho x 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 .
Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x
2
3x 10
b, Cho x
6
+ ax
4
+ bx
2
+ c = (x+2)(x+3)(x+5)(x
3
+mx
2
+nx+p)
Tìm m, n, p ?
Câu 2 : ( 5 điểm )

Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3. n)
a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên .
b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên.
Câu 3: ( 5 điểm )
a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [
n
1328112008
] > 8
( Biết
[ ]
x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.
Câu 4 ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg

= 13,28112008
Tính giá trị biểu thức A =


3223
3223
2008957
20088227

SinSinCosSinCosCos
CosSinCosSinCosSin
+++
+++
Câu 7: ( 11 điểm )
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5, 7, 9, 11 thì
có số d lần lợt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho
393
2
++
nn
là số nguyên với số tự nhiên n lớn nhất. Tổng các chữ số
của n
5
là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu 8: ( 6 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
***** Hết *****