Chương II đại số lop 12

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Tiết dạy: 41

Bài 1: LUỸ THỪA(4t)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.

− Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.

Kĩ năng:

− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có

chứa luỹ thừa.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại một số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương?

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên
H1. Nhắc lại định nghĩa và tính Đ1.
chất của luỹ thừa với số mũ
am
nguyên dương ?
am .an = am + n ;
= am − n
n

(a )
m

n
n

a

=a

mn

;

(ab)n = an .b n

Nội dung

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA
1. Luỹ thừa với số mũ
nguyên
Cho n là một số nguyên dương.

n

a
a
 ÷ = n
 b
b

an = a.a....a
123

n thöøa soá

• Với a tuỳ ý:
• Với a ≠ 0:
a0 = 1; a− n =

1
an

(a: cơ số, n: số mũ)


Chú ý:

•

Đ2.
−10

H2. Biến đổi các số hạng theo
cơ số thích hợp ?

1
 ÷
3

.27

−3

10

= 3 .3

−9

=3

00 , 0 −n

không có nghĩa.

• Luỹ thừa với số mũ nguyên
có các tính chất tương tự như

luỹ thừa với số mũ nguyên
dương.

(0,2)−4 .25−2 = 54.5−4 = 1
−9

1
128−1.  ÷ = 2−7.29 = 4
2

Đ3.

2 −1

(1 + a )

H3. Phân tích các biểu thức
thành nhân tử ?

a−3
1 − a−2

⇒B=

=

−10

1
A = ÷

3

−

2 2
a

−1

x3 = b, x4 = b

trình:

?

−9

= a 2(a2 − 1)

1
a(a2 − 1)

VD2: Rút gọn biểu thức:
 a 2
2 2  a−3
B= 
−
.
 (1 + a2 )−1 a−1  1 − a−2

2

(a ≠ 0, a ≠ ±1)

Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm của phương trình
H1. Dựa vào đồ thị, biện luận
số nghiệm của các phương

.27−3 +

1
+(0,2)−4 .25−2 + 128−1.  ÷
2

⇒ A = 8.

a 2

VD1: Tính giá trị của biểu thức

xn = b

2. Phương trình

xn = b

(*)

a) n lẻ:
(*) luôn có nghiệm duy nhất.

• GV hướng dẫn HS biện luận.
Từ đó nêu nhận xét.

b) n chẵn:
+ b < 0: (*) vô nghiệm.
+ b = 0: (*) có 1 nghiệm x = 0
+ b > 0: (*) có 2 nghiệm đối
nhau.


Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm và tính chất căn bậc n
3. Căn bậc n
• Dựa vào việc giải phương

a) Khái niệm

xn = b

Cho b ∈ R, n ∈ N* (n ≥ 2). Số
a đgl căn bậc n của b nếu

trình
, GV giới thiệu
khái niệm căn bậc n.

an = b

H1. Tìm các căn bậc hai của 4?

.

Nhận xét:
Đ1. 2 và –2.

• n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất một
n

căn bậc n của b, kí hiệu

b

• n chẵn:
+ b < 0: không có căn bậc n
của b.
+ b = 0: căn bậc n của 0 là 0.
+ b > 0: có hai căn trái dấu,
n

• Lưu ý HS phân biệt kí hiệu 2
giá trị căn bậc n của một số
dương.

kí hiệu giá trị dương là
còn giá trị âm là

−n b

.

b) Tính chất của căn bậc n

• GV hướng dẫn HS nhận xét
một số tính chất của căn bậc n.

n

n

n

a. b = ab

;

( n a ) m = n am

n

a

n

b

nk

=n

a

b

a = nk a

;
n

a khi n leû
an = 
 a khi n chaün

H2. Thực hiện phép tính ?
Đ2.

VD3: Rút gọn biểu thức:

b

,


5

A=

−32 = −2

5

A=

3

( 3)3 =

4 .5 −8

3

3 3

; B=

3

B=
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của
luỹ thừa với số mũ nguyên.
– Định nghĩa và tính chất của
căn bậc n.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Tiết dạy: 42

Bài 1: LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu

tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.

− Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.

Kĩ năng:

− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có

chứa luỹ thừa.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu một số tính chất của căn bậc n?
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
• GV nêu định nghĩa.

Nội dung

4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
r=

m
n

Cho a ∈ R, a > 0 và
,
trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ 2.
r

a =

m
an

1
an

Đặc biệt:

n

= am

=na


H1. Viết dưới dạng căn thức?

Đ1.

VD1: Tính giá trị các biểu thức
3

1
 1 3

1 1
=
8 2

A=

A=

4−3 =
B=
H2. Phân tích tử thức thành Đ2.
nhân tử ?
5

x4y +

1
3

4

=

1
8

 ÷
8

;

B=

3
2

VD2: Rút gọn biểu thức:
5
x4y +

5
xy 4

4

−

1
 1

4
= xy  x + y 4 ÷


4

5
4
xy

x+4y

C=

(x, y > 0)

⇒ C = xy.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ vô tỉ
• GV cho HS nhận xét kết quả • HS tính và nêu nhận xét.
r

3n

bảng tính

định nghĩa.

. Từ đó GV nêu

5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho a ∈ R, a > 0, α là số vô tỉ.
Ta gọi giới hạn của dãy số

( ar )
n

là luỹ thừa của a với số
mũ α, kí hiệu

aα

.

α = lim rn

r

aα = lim a n

Chú ý:

1α = 1

với
(α ∈ R)

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
H1. Nhắc lại các tính chất của Đ1. HS nhắc lại.
luỹ thừa với số mũ nguyên
dương ?

H2. Nêu tính chất tương tự cho
luỹ thừa với số mũ thực ?
Đ2. Các nhóm lần lượt nêu
tính chất.

II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ
THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

• Cho a, b ∈ R, a, b > 0; α, β
∈ R. Ta có:
aα
α

β

α +β

a .a = a

;

a

β

= aα −β


( aα ) β

α
α α
= aαβ (ab) = a .b
;
α

a
aα
 ÷ = α
b
b

• a > 1:

Đ3.
H3. Biến đổi tử và mẫu về luỹ
thừa với cơ số a ?

a

(a

aα > a β ⇔ α > β

7 +1

.a 2−

2 −2

)

7

= a3

2 +2

aα > a β ⇔ α < β

• a < 1:

= a −2
VD3. Rút gọn biểu thức:

a5

⇒D=

(a
a

3 −1

5 −3

)

a

3 +1

.a 4−

5

(a

.a 2−

2 −2

)

7

2 +2

D=

= a2

(a > 0)

(a

=a
E=

⇒E=a
H4. Ta cần so sánh các số nào?

7 +1

a

3 −1
5 −3

)

3 +1

.a 4−

5

Đ4. Vì cùng cơ số nên chỉ cần
VD4: So sánh các số:
so sánh các số mũ.

2 3 = 12 < 18 = 3 2
⇒AHoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số
mũ thực.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

2

A=

52

3

và B =

53

2


.........................................................................................................................................................

Tiết 43

Bài 1: LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
- Biết nhắc lại các tính chất của lũy thừa
Kĩ năng:
− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có

chứa luỹ thừa.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất của lũy thừa?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Bài tập 4 SGK trang 56

• GV nêu các tính chất của lũy
thừa dùng trong bài?

a m .a n = a m + n ;

am
= a m+n
n
a

Nội dung

Bài tập 4(SGK): Rút gọn biểu
thức:


P=

4 1
2
a 3 (a 3 + a 3 )
1 3
a 4 (a 4

+a

−

1
4)

a)

n

m

an = a m

Phần b) dùng công thức nào?
Hãy viết dưới dạng lũy thừa?
Hoạt động 2: Thực hiện phép tính sau::
• GV cho HS nhận xét kết quả

• HS tính và nêu nhận xét.

3

7
A = ( −1)  − ÷
 8
3

2

 2
 7
.  − ÷ . ( −7 ) .  − ÷
 7
 14 
2

6

−3 ) . ( −15 ) .84

(
B=
6
4
92. ( −5 ) . ( −6 )
b)

C=

3
2
4

2
+ 83

c)
d)

D=

( )
3
32 2

−

2
5

7

e)

3

−18) .24. ( −50 )
(
E=
4
5
2
( −25) . ( −4 ) . ( −27 )
f)
3

F=

g)

1256. ( −16 ) . ( −2 )
3

2

25 ( −5) 



4

3


G=

23.2−1 + 5−3.54 − ( 0, 01)
0

10−3 :10 −2 − ( 0,25) + 10−2

h)

H =(4

1
3

1
− 10 3

1
+ 25 3

)( 2

1
3

1

+ 53

4

4.4 64.  3 2 ÷


I=
3
32
5

i)
k)

K=

1

5

81.5 3.5 9. 12
2

 3 3  . 18 5 27. 6

÷



Hoạt động 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

H1. Nhắc lại các tính chất của Đ1. HS nhắc lại.
luỹ thừa với số mũ hữu tỷ ?

4

x2 3 x , ( x ≥ 0)

a)

H2. Nêu tính chất tương tự cho
luỹ thừa với số mũ thực ?

5

b3 a
, ( a, b ≠ 0 )
a b

5

23 2 2

b)
Đ2. Các nhóm lần lượt nêu tính
chất.

c)
3

233 2
3 2 3

d)
43 8

a

e)
5
3

f)
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:

−2

b2 b
b b

)

.10−2

( 0,01)


– Định nghĩa và tính chất của

luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số
mũ thực.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3, 4, 5 SGK.

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Tiết 44

Bài 1: LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
- Biết nhắc lại các tính chất của lũy thừa
Kĩ năng:
− Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có

chứa luỹ thừa.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất của lũy thừa?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Ñôn giaûn caùc bieåu thöùc sau:
• GV nêu các tính chất của lũy
thừa dùng trong bài?

Nội dung

a1,5 + b1,5

a m .a n = a m + n ;
m

a
= a m+n
n
a

a

0,5

+b

0,5

− a 0,5b 0,5
+

a−b

a)

2b 0,5
a 0,5 + b 0,5

b)
 a 0,5 + 2
a 0,5 − 2  a 0,5 + 1
−

÷.
a −1 ÷
 a + 2a 0,5 + 1
 a 0,5

c)
m

Phần b) dùng công thức nào?

an = a

n
m

1
1
1  3 1
 1
 x2 − y2
x2 + y2 ÷ x2 y2
2y
+
.
−
 1
÷
1
1
1
 2
÷ x+y x−
2
2
 xy + x y xy − x 2 y 

Hãy viết dưới dạng lũy thừa?
Chuyển về lũy thừa với số mũ
hữu tỷ rồi dùng các tính chất
Lũy thừa với số mũ thập phân
để rút gọn

ta phải làm gì?

d)
1
1
1
 1
 x 2 + 3y 2
x 2 − 3y 2
+

2
x−y
1
 1
  x2 − y2 ÷



(a
(a

e)
1
3

1
4

2

− b3

1
− b4

) .( a
) .( a

2
3

1 2
+ a 3 .b 3

4
+ b3

1
 1
÷ x2 − y2
÷.
2
÷
÷


)

f)

1
4

1
+ b4

) .( a

1
2

1
2
+b

)


Hoạt động 2: So sánh các cặp số sau
• GV cho HS nhận xét kết quả

• HS tính và nêu nhận xét.

Để so sánh hai số ta phải so
sánh với số nào? Dùng tính
chất nào?

:
2

( 0,01) −

và ( 10 )

− 2

a)
2

+Đưa về cùng số mũ

6

π 
π 
 ÷ và  ÷
4
4

+ Đưa về cùng cơ số
b)

+ So sánh với số 1

5−2

3

và 5−3

2

c)
5300 và 8200
d)

( 0,001) −0,3 và

3

100

e)
4

2

và ( 0,125)

2)

−3

và ( 2 )

− 2

f)

(

−5

g)
−4

4
 ÷
5

h)

5

5
và  ÷
4

0,02−10 và 5011
i)

(

3 − 1)

1
4

và ( 3 − 1)

2
2

k)
− 2

l)

 3

÷
 5 
5

m)

Hoạt động 3: Có thể kết luận gì về số a nếu:

− 2

 2
và 
÷
 2 

π  2
π 
 ÷ và  ÷
2
2

10
3


H1. Nhắc lại các tính chất của Tính
chất
luỹ thừa với số mũ hữu tỷ ?
a > 1 ⇒ a m > a n khi m > n

2

a)

0 < a < 1 ⇒ a > a khi m < n
m

n

( 2a + 1) −3 > ( 2a + 1) −1

b)

H2. Nêu tính chất tương tự cho
luỹ thừa với số mũ thực?

1

( a − 1) − 3 < ( a − 1) − 3

−0,2

GV Nhận xét
c)

Lên bảng làm

1
 ÷
a

< a2

1

d)

1

( 1 − a) −3 > ( 1 − a) −2
3

e)

( 2 − a) 4 > ( 2 − a) 2
1

f)

−

 1 2  1 
 ÷ > ÷
a
a

1
2

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số
mũ thực.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm nốt các phần còn lại
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................


Tiết dạy: 46

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA(2t)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

− Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.

Kĩ năng:

− Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
− Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho VD một số hàm số luỹ thừa đã học?
y = x2; y =
Đ.

1
; y= x
x

,…

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa

Nội dung

H1. Cho VD một số hàm luỹ Đ1. Các nhóm thảo luận và I. KHÁI NIỆM
thừa và vẽ đồ thị của chúng ?
trình bày.
y = xα
1
Hàm số
với α ∈ R đgl
y = x; y = x 2 ; y = x −1; y = x 2 hàm số luỹ thừa.
H2. Nhận xét tập xác định của
các hàm số đó ?

Chú ý: Tập xác định của hàm
y = xα

• GV nêu chú ý.

số
của α:

tuỳ thuộc vào giá trị


7
5

4

y = x2
-1

y=x

y=x

3
2

y = x1/2

1
-3

-2

-1

-1

• α nguyên dương: D = R

y

6

1

2

3

-2

x

•

α nguyeân aâm
α = 0

: D = R \ {0}

-3
-4
-5
-6

• α không nguyên: D = (0;+∞)

-7

Đ3. Dựa vào số mũ α.
H3. Dựa vào yếu tố nào để
⇒ D = (–∞; 1)
xác định tập xác định của hàm a) 1 – x > 0
số luỹ thừa ? Từ đó chỉ ra điều

2 − x2 > 0
kiện xác định của hàm số ?
b)

⇒D=
c)

y = (1 − x )

x − x −2 > 0

1
3

y

3
2 5
= (2 − x )

b)

x2 −1 ≠ 0

2

−

a)

(− 2 ; 2 )

⇒ D = R \ {–1; 1}
d)

VD1: Tìm tập xác định của các
hàm số:

y = ( x 2 − 1)−2
c)

y = ( x 2 − x − 2)

2

d)

⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2; +∞)
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Nhắc lại công thức tính Đ1.
y = xn

( x n )′ = nx n −1

đạo hàm của hàm số
với n nguyên dương ?

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM
SỐ LUỸ THỪA

( xα ) ′ = α xα −1

(x > 0)

( uα ) ′ = α uα −1.u′

H2. Thực hiện phép tính ?
Đ2.

VD2: Tính đạo hàm:
y=

a)

3
x4

b)


5

3
y′ =
4
4 x
a)

2 −
y′ = − x 3

3

b)

y′ = 3 x

3 −1

c)

y′ = π x

π −1

d)

y=x

−

2
3

y=x

3

c)

d)

y = xπ

Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Thực hiện phép tính?

Đ2.

VD2: Tính đạo hàm:

y′ =
a)

y' =

2(4 x + 1)

2

y = ( 2 x 2 + x − 1) 3

3

3 2x2 + x −1

a)
y = ( 3 x 2 − 1)

−6 x 2
(3x 2 − 1)

2 +1

b)

b)

y = (5 − x )
y ' = − 3 (5 − x )

3 −1

π

d)

3

c)

c)
−1
3π
y' =
(3x + 1) 2
2

− 2

y

π
= (3 x + 1) 2

d)

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Tập xác định của hàm số luỹ
thừa phụ thuộc vào số mũ α.
– Công thức tính đạo hàm của
hàm số luỹ thừa.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đóc tiếp bài "Hàm số luỹ thừa".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................


Tiết dạy:

47

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
− Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.

Kĩ năng:

− Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
− Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác định và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa

Nội dung

• GV hướng dẫn HS khảo sát • Các nhóm thảo luận và trả III. KHẢO SÁT HÀM SỐ
lời.
y = xα
và vẽ đồ thị hàm số


theo từng bước của sơ đồ khảo
sát.

y = xα
LUỸ THỪA

y = xα

y = xα
(α > 0)

• Tập khảo sát

• (0; +∞)

• Sự biến thiên
• Giới hạn đặc biệt

•

• Tiệm cận

• (0; +∞)

y′ = α xα −1 > 0

, ∀x > 0

•

lim xα = 0; lim xα = +∞

• Bảng biến thiên
• Đồ thị

(α < 0)

•

x →+∞

x →0 +

• Không có

y′ = α xα −1 < 0

, ∀x > 0

lim xα = +∞; lim xα = 0

•

x →0+

x →+∞

• TCN: trục Ox

•

TCĐ: trục Oy
•

Chú ý: Khi khảo sát hàm số
luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta
phải xét hàm số đó trên toàn
bộ tập xác định của nó.

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
H1. Thực hiện các bước khảo Đ1. Các nhóm thảo luận và VD1: Khảo sát sự biến thiên và
sát và vẽ đồ thị ?
trình bày.
3
y=x

• D = (0; +∞)

vẽ đồ thị hàm số

7

•

3 −
y' = − x 4
4

< 0, ∀x ∈ D

• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0

−

4

.


• BBT:

• Đồ thị

Đ2. Các nhóm thảo luận và
VD2: Khảo sát sự biến thiên và
trình bày.
y = x −3

H2. Thực hiện các bước khảo • D = R \ {0}
sát và vẽ đồ thị ?
3
y' = −
x4

•
< 0, ∀x ∈ D

vẽ đồ thị hàm số

• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0
• BBT:

• Đồ thị
y = x −3
Hàm số
là hàm số lẻ
nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm
tâm đối xứng.
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Tính chất và đồ thị của hàm
số luỹ thừa.

Bảng tóm tắt
α>0
Đạo hàm

y ' = α xα −1

Chiều biến thiên

Luôn đồng biến

Tiệm cận

Không có


Đồ thị

Luôn đi qua điểm (1; 1

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đọc trước bài "Logarit".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Tiết dạy:

51

Bài 3: LOGARIT(5t)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của logarit.
− Biết các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số.
− Biết các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.

Kĩ năng:

− Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
− Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức

chứa logarit.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
2 x = 8; 3x = 81; 2 x = 3
H. Giải các phương trình:

?


Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm logarit
• Dẫn dắt từ KTBC, GV nêu
định nghĩa logarit.

Nội dung

I. KHÁI NIỆM LOGARIT
1. Định nghĩa
Cho a, b > 0, a ≠ 1.

H1. Nhận xét giá trị biểu thức
aα

log a b = α ⇔ aα = b

?
Đ1.

aα

> 0, ∀α ⇒ b > 0
Chú ý: không có logarit của số
âm và số 0.

H2. Thực hiện phép tính và
giải thích ?
VD1: Tính:

log2 8

Đ2.

a)

log2 8
a)

3

= 3 vì

2 =8

b)

= –2 vì

2

log3
d)

3

1
 ÷ =9
3

= –2 vì
1
27

log 1 4

c)

−2

log 1 4
c)

log 1 9

−2

log 1 9
3

b)

1
 ÷ =4
2

3−3 =
= –3 vì

log3

1
27

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của logarit

2

1
27

d)


• GV hướng dẫn HD nhận xét •
các tính chất.

2. Tính chất

a0 = 1 ⇒
a1 = a ⇒

Cho a, b > 0, a ≠ 1.

loga 1 = 0

log a 1 = 0;

loga a = 1

a

loga b

= b;

log a a = 1

loga (aα ) = α

VD2: Tính:

H1. Thực hiện phép tính ?

2 log3 5

a)

Đ1.

( 3log 5 )

2 log3 5

a)

3

=

2

c)

1
log2

4 7

d)

c)

4

2

1
7

2

=

(5 )

1
3

log5

=

log2

1
7

d)
log5

(2 )
log2

log5

 1 
 ÷
 25 

2

= 52

1
log 1  ÷ = −3
2
=

b)

log 1 8

−3

log 1 8
b)

2

3

3

1
3

2

1
= ÷
7
−2

 1 
 ÷
 25 

1
3

−2

1
= ÷
3

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc tính logarit
Đ1.

b1 = 23 , b2 = 25
H1. Cho

. Tính

log2 b1 + log2 b2 ; log 2 b1b2
.
So sánh kết quả ?

log2 b1 + log 2 b2 = 3 + 5 = 8
log2 b1b2 = 8

II.
QUI
LOGARIT

TẮC

TÍNH

1. Logarit của 1 tích
Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1.

⇒

log 2 b1 + log 2 b2 ; = log 2 b1b2

log a (b1b2 ) = log a b1 + log a b2

• GV nêu định lí.
Chú ý: Định lí trên có thể mở
rộng cho tích của n số dương:


log a ( b1...bn ) = log a b1 + ... + log a bn

H2. Thực hiện phép tính ?

VD3: Tính:

Đ2.

log6 9 + log6 4

log6 36 = 2

a)

a) =
1
1
1
2 log 1 = log 1 + log 1
3
3
3
2

b)

2

2

log 1 2 + 2 log 1

c) =

3

c)

log5 125 = 3
d) =

2

log 1 5 + log 1

log 1 27 = −3
3

2

b)

3

2

9
+ log 1 3
5

log5 75 + log5
d)

1
3
+ log 1
3
8

3

5
3

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa logarit.
– Qui tắc tính logarit.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Logarit".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Tiết dạy:

52

Bài 3: LOGARIT (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của logarit.
− Biết các qui tắc tính logarit và công thức đổi cơ số.


− Biết các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên.

Kĩ năng:

− Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản.
− Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài toán biến đổi, tính toán các biểu thức

chứa logarit.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ

thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
1
log2 ; log 1 2
8
4

H. Nêu định nghĩa logarit và tính:

?

Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu các qui tắc tính logarit
• Tương tự như logarit của 1
tích, GV cho HS nhận xét.

Nội dung

II.QUI TẮC TÍNH LOGARIT
2. Logarit của 1 thương
Cho a, b1, b2 > 0, a ≠ 1.
loga

b1

b2

= loga b1 − log a b2

loga

Đặc biệt:

VD1: Tính:
a)
H1. Thực hiện phép tính ?

Đ1.

log2 120 − log2 15

1
= − loga b
b