Khoảng cách trong không gian tư liệu giảng dạy lớp 11 môn toán

QUÝ THẦY CÔ GIÁO – CÁC EM HỌC SINH LỚP 11/1

Phước Sơn, ngày 19 tháng 04 năm 2012


Bài tập :
Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành , SA = SC, SB = SD.
Biết AC = 6a , SA = 5a. Gọi O là hình chiếu
của S lên MP ( ABCD ) . Tính: SO

S

||

Giải Gọi O là tâm của ABCD.

5a

Tam giác SAC , SBD cân tại S
Ta có: SO
SO

AC
BD

SO
(ABCD)
SO2 = SA2 – AO2 = 16a2
SO = 4a

B

A

6a

C

O
D


Tiết 44:

2

Bài 5
KHOẢNG CÁCH
TỪ
MỘT
ĐIỂM ĐẾN MỘT
Click to
add
Title
ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

2

KHOẢNG CÁCH
GIỮAtoĐƯỜNG

THẲNG VÀ MẶT PH ẲNG
Click
add Title
SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

2

ĐƯỜNG VUÔNG
CHUNG
ClickGÓC
to add
Title VÀ KHOẢNG
CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU


Hình 1

a

Hình 2

- Trong mỗi hình vẽ 1
và 2 em hãy dự đoán
khoảng cách từ điểm O
tới điểm nào trên đường
thẳng (mặt phẳng) có số
đo nhỏ nhất ?. Vì sao?

Khi đó ta nói
khoảng cách từ O

tới đường thẳng a,
tới mặt phẳng (P)
là độ dài đoạn
thẳng OH.


2

KHOẢNG CÁCH
TỪ
MỘT
ĐIỂM ĐẾN MỘT
Click to
add
Title
ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

1.Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng: (SGK)
+ d(O,a) = OH
+ O ∈ a  d(O,a) = 0
+ OH ≤ OM, với mọi M
2.Khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng (SGK)
+ d(O,(P)) = OH
+ O ∈ (P)  d(O,(P)) = 0
+ OH ≤ OM, ∀M ∈ ( P )
+ OM>OM1 HM>HM1

M

M

H

M1


Ví du1̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình bình hành , SA =SC,
SB = SD. Biết AC = 6a , SA = 5a.
Tính khoảng cách
a. Từ S đến AC
b. Từ S đến mp(ABCD)
Giải

Gọi O là tâm của ABCD

S

||

5a

a. Khoảng cách từ S đến AC là:
B

d(S ,AC) = SO
SO2 = SA2 – AO2 = 16a2
A

SO = 4a. Vậy : d(S ,AC) = 4a
b. Vì SO

6a

C

O
D

(ABCD)

Nên: Khoảng cách từ S đến (ABCD) là: d(S , (ABCD)) = SO = 4a


2

KHOẢNG CÁCH
GIỮAtoĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT PHẢNG
Click
add Title
SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

1. Khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song song
ĐN: (SGK)

Cho a//(P).

d(a,(P)) = d(A,(P)), A ∈ a

2. Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song

ĐN: (SGK)


Ví dụ
GT Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Xác định các khoảng cách
a) d(A;BC)=?
b) d(A;(CDD’C’))=?
KL
c) d(AA’;CC’)=?
d) d(AD; (BCC’B’))=?
e) d((ABB’A’) ; (CDD’C’))=?

a) d(A,BC)= AB

HD
c) d(AA’,CC’)=d(A,CC’) =AC

b) d(A,(CDD’C’))=AD

d) d(AD, (BCC’B’))=d(A,(BCC’B’))=AB

e) d((ABB’A’,CDD’C’))=d(A,(CDD’C’))=AD

MH

2

ĐƯỜNG VUÔNG
CHUNG
ClickGÓC
to add
Title VÀ KHOẢNG
CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Định nghĩa : ( SGK )

d(a,b) = MN

Ví dụ 4 :Cho hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’
cạnh a . Tính khoảng cách
giữa AB và CC’
A

B’

M
b

D

B

a

a

N

C
A’

D’
C’

Giải

d

AB và CC’ cùng vuông góc BC
d( AB , CC’ ) =BC = a


2

ĐƯỜNG VUÔNG
CHUNG
ClickGÓC
to add
Title VÀ KHOẢNG
CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

* Chú Ý :

Q
M

MN = d ( a; ( Q ) )
=d(b;(P))
MN = d ( ( P ) ; ( Q ) )

b
a

N

P


Bi Tp:

Cho hình chóp S.ABCD có SA mp(ABCD),
SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm
hai đường chéo đáy.
a) Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
b) Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).


S

a. d ( A ; ( SBC )) = AM =

2a 5

5

b. d ( O ; ( SCD ))= OK =

a 5
5

H

2a

M

K

A

D
a
O
B

a

C


Quyù thỏửy, cọ, caùc em hoỹc sinh
sổùc khoeớ vaỡ thaỡnh õaỷt.

1) d(A,BD) =
Cách 1: AC

GIẢI THÍCH
a 2
AO=
2

┴

BD tại O , vì là 2

đường
chéo
hình (AA'C'C)
vuông qua A
Cách 2:
Mặtcủa
phẳng
và vuông góc BD, cắt BD tại O
2) d(A,C'D') = AD'= a 2
Cách 1: C'D'
(ADD'A')=> C'D'
D'A tại D'
┴ (AA'D'D) qua A┴
Cách 2: Mặt phẳng
và vuông góc C’D' , cắt C’D’ tại D'

a 2
3) d(A,(BDD'B')= A'O'=
2
4) d(A'C' ,(ABCD) ) = A'A =

a

Vì A'C '

(BDD'B') tại O'

┴

Vì A'C'// (ABCD)