04 dinh li vi et p2 BG2017

Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

04. ĐỊNH LÍ VI-ÉT – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC
Nguyên tắc:
f ( x)

k
g ( x)
g ( x)
+) Để chia đa thức bằng lược đồ Hoocner ta phải sắp xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng nào khuyết ta
cho hệ số bằng 0.

+) f(x) chia cho g(x) được h(x) và dư là k thì ta có thể viết f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) + k ⇔

= h( x) +

+) Thực hiện chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo.
Các ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: [ĐVH]. Thực hiện các phép chia sau
x 4 + 3 x3 − 2 x 2 + x
= ………...........................
x+3
2 x 2 + mx + m
c)
= ………...................................

x −1

a)

−3x 3 + x 2 − 2 x + 10
= ……….................................
x −1
2 x2 + ( 2 − m ) x2 + 2
d)
= ………................................
2x + 1

b)

2) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC
Xét phương trình: f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e = 0, (1) .

(

)

Nếu x = xo là một nghiệm của phương trình (1) thì (1) ⇔ f ( x ) = ( x − xo ) ax3 + b′x 2 + c′x + d ′ = 0


→

f ( x)
x − xo

= ax 3 + b′x 2 + c′x + d ′

Nguyên tắc:
+) Nếu tổng các hệ số của phương trình bằng 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.
+) Nếu tổng các hệ số bậc chẵn của x bằng tổng hệ số bậc lẻ của x thì phương trình có một nghiệm x = − 1.
+) Nếu phương trình không tuân theo hai quy tắc trên thì chúng ta nhẩm nghiệm bắt đầu từ các nghiệm đơn giản như
0; ±1; ±2…
+) Với các phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm của phương trình ta cho phần hệ số của tham số m bằng 0,
được nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại.
Các ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) f ( x ) = 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1
b) f ( x ) = 4 x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1
c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1
a) f ( x ) = 2 x + 4 x − 3x − 2 x − 1
4

3

Hướng dẫn giải :

2

Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔ 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 = 0
Ta nhận thấy phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm là x = 1.
2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1
Khi đó f ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) .g ( x ) = 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 
→ g ( x) =
x −1

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Dùng lược đồ Hoocner ta được
2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1
= 2 x3 + 6 x 2 + 3 x + 1 
→ 2 x 4 + 4 x3 − 3 x 2 − 2 x − 1 = ( x − 1) 2 x 3 + 6 x 2 + 3 x + 1
x −1
b) f ( x ) = 4 x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1

(

)

Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔ 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = 0
Tổng hệ số bậc chẵn là −2 − 1 = −3, tổng hệ số bậc lẻ của phương trình là 4 − 7 = −3
Từ đó ta thấy phương trình có một nghiệm x = −1.
4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1
Khi đó f ( x ) = ( x + 1) .g ( x ) ⇔ 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = ( x + 1) .g ( x ) 
→ g ( x) =
x +1
Dùng lược đồ Hoocner ta được
4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1
g ( x) =
= 4 x 2 − 6 x − 1 
→ f ( x ) = 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = ( x + 1) 4 x 2 − 6 x − 1

x +1
c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1

(

)

Tổng các hệ số đa thức là 1 − ( m + 1) − ( m − 1) + 2m − 1 = 0 nên f(x) = 0 có một nghiệm x = 1.

(

)

Tiến hành chia đa thức ta được f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1 = ( x − 1) x 2 − mx − 2m + 1

Ví dụ 2: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) f ( x ) = −3 x 4 − x 2 + 2 x + 6 = ………………………………………..……………..……………………………….
b) f ( x ) = x 3 + 4 x 2 − 6 x + 1 = ……………………………………………………………………………………
c) f ( x ) = x 3 + mx 2 − x − m = ………………………………………………………………………………………
d) f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + (1 − m ) x + m = ……………………………………….………………………………………
e) f ( x ) = x 3 + x 2 − 6 x − 8 = ………………………………………………………………………………..………
f) f ( x ) = −2 x 3 − x 2 + 4 x − 4 = ……………………………………………………………………………………

Ví dụ 3: [ĐVH]. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + 2mx − 4 = ……………………………………………………………………………
b) f ( x ) = 2 x 3 − ( m + 2) x 2 − mx + 2m + 24 = …………………………….………………………………………

Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!