Tiết 57 Định lí Vi-ét

Kiểm tra bài cũ




giải:
giải:
a)
a)
Khi nào phương trình bậc hai
Khi nào phương trình bậc hai
: ax
: ax
2
2
+ bx + c = 0
+ bx + c = 0
có nghiệm
có nghiệm
?
?
Khi
Khi
đó viết các công thức tính nghiệm .
đó viết các công thức tính nghiệm .
1
;
2
b

x
a
+
=
2
2
b
x
a

=
0
a)Phương trình bậc hai:
a)Phương trình bậc hai:
ax
ax
2
2
+ bx + c = 0 (a # 0)
+ bx + c = 0 (a # 0)


có nghiêm
có nghiêm
<=> .
<=> .
Khi đó
Khi đó
:
:

1 2
)
2 2
b b
b x x
a a
+
+ = + =
2
2 2
b b b b
a a a
+
= =
2 2 2 2 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( ) 4 4
. .
2 2 4 4 4 4
b b b b b b ac ac c
x x
a a a a a a a
+ +
= = = = = =
1 2
;
b
x x
a

+ =
1 2
.
c
x x
a
=
Vậy:
b)
b)
Khi phương trình có nghiêm, hãy tính x
Khi phương trình có nghiêm, hãy tính x
1+
1+
x
x
2
2
; x
; x
1
1
.x
.x
2
2
theo a ,b , c ?
theo a ,b , c ?

HÖ thøc vi-et vµ øng dôngTiÕt 57:
1-HÖ thøc Vi-et
A-§Þnh lÝ
NÕu x
1
, x
2
lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a # 0)
Th×:
Ví dụ1 Biết rằng các phương trình sau có nghiệm , không giải hãy tìm tổng
và tích các nghiêm của chúng?
a) 2x
2
– 9x + 2 = 0; b) -3x
2
+ 6x -1 = 0
Giải
a) Vì phương trình 2x
2
– 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2
Nên x
1
+ x
2
=
b
a
−

9
2
−
=
Và x
1
.x
2
=
1
c
a
=
b)Vì phương trình-3x
2
+ 6x - 1 = 0 có nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1
Nên x
1
+ x
2
=
b
a
−
b
a
−
6
2
3

−
= =
−
Và x
1
.x
2
=
1 1
3 3
c
a
−
= =
−
Ví dụ 2
Phương trình x
2
– 3x + 5 = 0 có x
1
+x
2
= 3 và x
1
x
2
= 5
B-Áp dụng tìm tổng và tích các nghiệm của phương trình
A. Đúng B. Sai
Vì: a = 1; b = -3; c = 5 => = b

2
– 4ac = 9 – 20 = - 11 < 0
∆
1 2 1 2
b c
x x ; x x .
a a
+ = − =

TIET 57
1-Hệ thức Vi-ét
A-Định lí Nếu x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thì x
1
+x
2
= ; và x
1
.x
2
=
≠
b
a

−
c
a
B-Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
C-Áp dụng tính nghịệm còn lại của phương trình bậc hai
Ví dụ 1 Cho phương trình 2x
2
– 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c
b) Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Dùng định lí Vi-ét để tính x
2
.
Giải
a) Ta có: a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Với x
1
= 1, ta có: Vế trái = 2.1
2
– 5.1 + 3 = 0 = Vế phải
Vậy x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x
1
. x
2

= c/a = 3/2

1. x
2
= 3/2

x
2
= 3/2 (c/a)

Nhận xét: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có: a + b + c = 0
=> x
1
= 1, x
2
= c /a (x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình)<
HÖ thøc vi-et vµ øng dông

TIET 57
Ví dụ 2 Cho phương trình 3x
2
+7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ rằng x

1
= -1 là một nghiệm của phương trình
c) Tìm nghiệm x
2
.
Giải
a) Ta có : a = 3; b = 7; c = 4 => a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Với x
1
= -1, ta có Vế trái = 3.(-1)
2
+7.(-1) + 4 = 0 = Vế phải
Vậy x
1
= -1 là một nghiệm của phương trình
c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x
1
. x
2
= -c/a = -4/3

-1 . x
2
= -4/3

x
2
= -4/3.(=-c/a)


Nhận xét:Phương trình trình bậc hai ax
2
+ bx + c= 0 có a - b + c = 0
=> x
1
= -1, x
2
= -c/a (x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình)<
HÖ thøc vi-et vµ øng dông
1-Hệ thức Vi-ét
A-Định lí
Nếu x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thì x
1
+x
2
= ; và x
1
.x
2

=
≠
b
a
−
c
a
B-Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
C-Áp dụng tính nghịệm còn lại của phương trình bậc hai