Tiết 31 - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn luyện tập
A. Mục tiêu.
* Kiến thức:
- Khái niệm hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
- Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
- Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng.
* Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng nhận biết hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có
nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm. Biết kiểm tra xem một cặp số có là
nghiệm của hệ phơng trình cho trớc hay không.
* Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
B. Chuẩn bị.
GV: Máy chiếu, thớc thẳng, phấn màu, phiếu học tập, hai bảng phụ.
HS: - Ôn tập khái niệm hai phơng trình tơng đơng, khái niệm phơng trình bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của nó, biểu diễn tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn trong
mặt phẳng toạ độ.
- Thớc thẳng, ê ke.
C. Các hoạt động.
Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV chiếu nội dung:
Câu 1: Hoàn thành các câu sau
cho thích hợp:
a) Phơng trình bậc nhất hai ẩn x và
y là hệ thức dạng ax + by = c.
Trong đó a, b, c là các số đã
biết, .........................
b) Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax +
by = c luôn luôn có .........
nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập

nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi
..... ax + by = c
HS:
a)
a 0 hoặc b 0
b)
vô số
đờng thẳng
Câu 2. Kiểm tra rằng cặp số (x;
y) = (2; -1) vừa là nghiệm của ph-
ơng trình 2x + y = 3 (1) vừa là
nghiệm của phơng trình x
2y = 4 (2)
GV: Em hãy đứng tại chỗ nêu ra
cách kiểm tra.
GV ghi phần bảng động:
(2; 1) là nghiệm của phơng trình
(1) vì 2.2 1 = 3
(2; 1) là nghiệm của phơng trình
(2) vì 2 2.(-1) = 4
? Em hãy kết luận lại?
GV: Cặp số (2; 1) vừa là nghiệm
của phơng trình (1), vừa là nghiệm
của phơng trình (2) Cặp số (2;
1) là nghiệm chung của hai phơng
trình (1) và (2).
Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của
hai phơng trình (1) và (2). Ta nói
cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ
phơng trình:

=
=+
42
32
yx
yx
Hệ phơng trình này đợc gọi là một
hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy thế nào là hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn, chúng ta sẽ nghiên cức
trong bài ngày hôm nay:
Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình
bậc nhất hai ẩn luyện tập
HS:
Thay x = 2, y = -1 vào
phơng trình (1) ta có:
2.2 + (-1) = 3
Cặp số (2; -1) là
nghiệm của phơng
trình (1)
Thay x = 2, y = -1 vào
phơng trình (2) ta có: 2
+ 2.(-1) = 4
Cặp số (2; -1) là
nghiệm của phơng
trình (2)
Cặp số (2; -1) vừa là

nghiệm của phơng
trình (1), vừa là
nghiệm của phơng
trình (2).
HĐ2: Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
GV: Đây











=
=+
42
32
yx
yx
là một ví dụ về
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn,
nó gồm hai phơng trình bậc nhất
1. Khái niệm về hệ hai
phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
hai ẩn, mà dạng tổng quát của ph-

ơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng
ax + by = c. Em hãy cho biết dạng
tổng quát của hệ hai phơng trình
bậc nhất hai ẩn?
GV nhấn mạnh: Ký hiệu




đặc trng cho hệ phơng trình và hai
phơng trình: ax + by = c; ax + by
= c là hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn. Lấy ví dụ và chỉ ra hệ số của hệ
hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
GV: Dựa vào phần kiến thức này
em hãy làm bài tập sau:
Trong các hệ phơng trình sau hệ
nào là hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn:
a)



=
=
66
10
yx
yx
b)

=
=+
373
230
yx
yx
c)



=+
=+
322
100
yx
yx
d)



=+
=
13
952
yx
yx
GV: Tại sao hệ này

=+
=+
322
100
yx
yx
không phải là hệ hai phơng trình
bậc nhất hai ẩn?
GV: Cặp số (2; -1) là nghiệm
chung của phơng trình: 2x + y = 3
và x 2y = 4 nên nó đợc gọi là
một nghiệm của hệ này

=
=+
42
32
yx
yx
.
Vậy cặp số (x
0
;y
0
) đợc gọi là
nghiệm của hệ phơng trình (I) khi
nào?
GV: Ngợc lại, cặp số (x
0
;y
0
) là
nghiệm của hệ (I) cặp số (x
0
;
y
0
) là nghiệm chung của (*) và
(**).

HS:



=+
=+
''' cybxa
cbyax
HS:
HS:
Các hệ phơng trình a,
c, d là các hệ hai ph-
ơng trình bậc nhất hai
ẩn
HS: Vì phơng trình 0x
+ 0y = 1 không phải là
phơng trình bậc nhất
hai ẩn.
HS:
Khi (x
0
;y
0
) là nghiệm
chung của phơng trình
(*) và (**).
HS: Hệ không có
nghiệm.
*Tổng quát (SGK-9)
Hệ hai phơng trình bậc

nhất hai ẩn có dạng:
(I)



=+
=+
(**) 0(a' '''
(*) 0(a
0)b' hoặc
0)b hoặc
cybxa
cbyax
+ Cặp số (x
0
;y
0
) là
nghiệm chung của phơng
trình (*) và (**) cặp
số (x
0
;y
0
) là nghiệm của
hệ (I).
(*) và (**) không có
nghiệm chung hệ (I)
vô nghiệm.
Nếu (*) và (**) không có nghiệm

chung thì em có kết luận gì về số
nghiệm của hệ.
GV: hay hệ vô nghiệm (ghi bảng)
Cũng giống với giải phơng trình,
giải hệ phơng trình là ta đi tìm tất
cả các nghiệm của nó.
Toàn bộ phần ta vừa nói ở trên
chính là phần Tổng quát/SGK-
tr.9.
GV ghi
Gọi HS đọc lại.
HS đọc
HĐ3: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
ĐVĐ: Hệ hai phơng trình bậc nhất
hai ẩn đợc cấu thành từ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn. Nh ta đã biết
tập nghiệm của phơng trình bậc
nhất hai ẩn đợc biểu diễn trên mặt
phẳng toạ độ là một đờng thẳng.
Vậy tập nghiệm của hệ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn đợc biểu diễn
nh thế nào ta đi nghiên cứu phần 2.
GV chiếu ?2. Yêu cầu HS đọc câu
hỏi và đứng tại chỗ làm miệng:
Nếu điểm M thuộc đờng thẳng ax
+ by = c thì toạ độ (x
0
; y
0
) của

điểm M là một của phơng
trình ax + by = c.
- Từ đó các em hãy hoàn thành tiếp
câu sau:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi
(d) là đờng thẳng ax + by = c và
(d') là đờng thẳng a'x + b'y = c' thì
điểm chung (nếu có) của hai đờng
thẳng ấy có toạ độ là ...
của hai phơng trình của (I).
- Từ kết quả trên ta có kết luận
sau:
(I)



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(d): ax + by = c
(d): ax + by = c
Kết luận: Tập nghiệm của hệ ph-
HS:
nghiệm
nghiệm chung
2. Minh hoạ hình học tập
nghiệm của hệ hai phơng
trình bậc nhất hai ẩn.
ơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập

hợp các điểm chung của (d) và (d').
Gọi HS đọc kết luận.
GV: Để rõ hơn điều này ta đi vào
các ví dụ sau.
GV: Để biểu diễn tập nghiệm của
hệ phơng trình này trên mặt phẳng
toạ độ ta làm gì?
GV: Gọi (d
1
) là đờng thẳng có ph-
ơng trình: x + y = 3; (d
2
) là đờng
thẳng có phơng trình: x 2y = 0
Hãy vẽ hai đờng thẳng đó trên
cùng một mặt phẳng toạ độ và xác
định toạ độ giao điểm của chúng
(nếu có).
- Hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) cắt
nhau tại điểm M ta xác định đợc
điểm M có toạ độ (2; 1).
Vậy em có kết luận gì về nghiệm
của hệ phơng trình đã cho?
- Bạn vừa xác định (2; 1) là
nghiệm của hệ dựa vào hình vẽ.
Cách này có thể không chính xác

em hãy kiểm tra lại bằng cách tính
toán xem cặp số (2; 1) có đúng là
nghiệm của hệ phơng trình đã cho
hay không?
GV ghi: 2 + 1 = 3
2 - 2.1 = 0
Vậy hệ phơng trình đã cho có
nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
- Bằng cách vẽ hình ta đã xác định
đợc hệ phơng trình đã cho có
nghiệm duy nhất. Vậy còn cách
nào khác để xác định số nghiệm
của hệ phơng trình đã cho hay
không?
HS: Ta vẽ hai đờng
thẳng x + y = 3 và x -
2y = 0 trên cùng một
mặt phẳng toạ độ rồi
xét số giao điểm của
chúng.
HS lên bảng
HS: Hệ phơng trình đã
cho có nghiệm (2;1)
HS:
Thay x = 2, y = 1 vào
phơng trình (1) ta có 2
+1 = 3
Thay x = 2, y = 1 vào
phơng trình (2) ta có 2
- 2.1 = 0

HS:
+ Viết các phơng trình
về dạng y = mx + n
*Ví dụ 1: Xét hệ phơng
trình:



=
=+
(2) 02
(1) 3
yx
yx
(d
1
) cắt (d
2
) tại một điểm
duy nhất M(2;1). Vậy hệ
phơng trình đã cho có
nghiệm duy nhất
(x;y)=(2;1)