Đề thi giữa kì môn giải tích

ĐỀ 1

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3
K58- Thời gian 45 phút
(Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó)

Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số :


a)



n 1



( 1)n 1
b).
n  cos n
n 1

1
n tan
2n
2



Câu 2. (2 điểm)



a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số



n 1

b) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

( 1)n
n3  sin(nx )
n! n
x
n
n
n 1




Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số
a) Khai triển hàm f(x)=sinx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm x  
4
b) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f (x)  x , x 

2



,

Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau .
a) y   y  x 2e x
b) (3 x  2 y )dx  (2 x  3 y )dy  0
Câu 5. (2 điểm)
a) Cho an  0 và lim

n 



na
n

  . Chuỗi

 an

hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ?

n 1




b) Cho chuỗi

 an

phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert. Chuỗi

n 1

hay phân kỳ ? Vì sao ?

Ghi chú : Nhóm lớp CN không phải làm câu 5 phần b)

 an
n 1

hội tụ


ĐỀ 2

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 3
K58- Thời gian 45 phút
(Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào bài thi và phải làm đúng đề đó)

Câu 1. (2 điểm) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số :


a)



3

n tan2

n 1



1
3n

b).

Câu 2. (2 điểm)

( 1)n 1
n  sin n
n 1





a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số

( 1)n

 3 n4  cos(nx )
n 1



c) Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

nn n
x
n
!
n 1



Câu 3. (2 điểm) Khai triển hàm số
a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor tại lân cận điểm x   
4
d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f ( x )  x,   x  

Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình sau .
a) y   y  xe x
e) (2 x  y )dx  ( x  2y )dy  0
Câu 5. (2 điểm)
a) Cho an  0 và lim

n 



na
n

  . Chuỗi

 an

hội tụ hay phân kỳ ? Vì sao ?

n 1





c) Cho chuỗi

 an

phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert. Chuỗi

n 1

hay phân kỳ ? Vì sao ?

Ghi chú : Nhóm lớp CN không phải làm câu 5 phần b)

 an
n 1

hội tụ