Đề thi giữa kì đại số 2014 đề 1 , 2

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ I

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

Thời gian: 60 phút

Thời gian: 60 phút

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau

hằng đúng: (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴.

hằng đúng: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵.

Câu 2. Cho các tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4]. Xác định

Câu 2. Cho các tập hợp 𝐴 = [2; 6), 𝐵 = (0; 3), 𝐶 = [−1; 4]. Xác

tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶.

định tập hợp (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶.

1 −1 2 3
Câu 3. Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [2
1 3 1 ].
5 −2 9 10

1
Câu 3. Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [2
5

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức

(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖)2

2 1 3
3 −1 1].
9 2 10

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức

= −4.

𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = 0
Câu 5. Cho hệ phương trình { 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2 (𝑚 là tham số).
4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2

(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖)2

= −9.

2𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 𝑥3 = 1
Câu 5. Cho hệ phương trình { 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2 (𝑚 là tham số).
𝑥1 − 𝑥2 − 8𝑥3 = −4.

a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1.

b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1.
𝑇

Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: [

2 0
1 2
−1 2
]𝑋 −[
] =[
]
0 2
−2 3
1 1

2

1 𝑥 2

Câu 7. Tìm 𝑥 biết |2 1 𝑥 | = 0.
3 0 2
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [−1; 5] → [3; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.
Câu 9. Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
đơn vị 1. Tính 𝐴 =

2
∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 .

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề.

Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn 𝑋 [

2 0
−1
]−[
0 2
0

3𝑇
2 12
] =[
]
2
−1 3

1 𝑥 −2

Câu 7. Tìm 𝑥 biết |−1 1 2 | = 0.
𝑥 2 3
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [1; 4] → [−3; 3] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.
Câu 9. Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
3
đơn vị 1. Tính 𝐴 = ∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 .

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề.