Các bài toán điển hình bồi dưỡng học sinh lớp 5 (tập 1)

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI S ể
I. KIN THC CN NH
Bài toán : Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó đợc giải bằng phơng
pháp thế. Có nghĩa là ta biểu thị một số cha biết này theo một số cha biết khác (số lớn
theo số bé hoặc số bé theo số lớn) nhằm rút bớt số lợng các số cần tìm để cuối cùng ta
chỉ phải giải bài toán trong đó có một số cha biết đơn giản hơn.
Các bớc giải cụ thể:
- Đọc kĩ đề, xác định Tổng và Hiệu của hai số cần tìm.
- Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ.
- Tìm từng số:
+ Cách 1: Tìm số bÐ tríc: SB = (T - H): 2
SL = T SB hoặc SL = SB + H
+ Cách 2: T×m sè lín tríc: SL = (T + H) : 2
SB = T – SL hc SB = SL – H
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chúng
Ví dụ 1: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 146 m. Chiều dài hơn chiều rộng
17 m. Tính chiều dài, chiều rộng của sân trường.
Bài giải
Nửa chu vi sân trường là: 146 : 2 = 73 (m)
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng:
17m
73 m
Chiều rộng của sân trường là: (73 – 17) : 2 = 28 (m)
Chiều dài sân trường là: 73 – 28 = 45 (m)
Đáp số: - Chiều dài: 45 m ; chiều rộng: 28 m
Dạng 2: Tìm nhiều số khi biết Tổng và Hiệu của chúng
Ví dụ 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là số lẻ lớn nhất có 2 chữ số.
Bài giải

Số lẻ lớn nhất có hai chữ số là 99, hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu
hai số lẻ liên tiếp là 2.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số lẻ thứ nhất:
2
Số lẻ thứ hai:
2
99
2
Số lẻ thứ ba:
Theo sơ đồ:
Số lẻ thứ nhất là: (99 – 2 x 3) : 3 = 31
Số lẻ thứ hai là: 31 + 2 = 33
Số lẻ thứ ba là: 33 + 2 = 35
Đáp số: 31; 33; 35.
Dạng 3: Tìm hai số biết Tổng tường minh, Hiệu số ẩn.
Ví dụ 3: Tìm hai số có Tổng bằng 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Bài 203 trang 47. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Hai số có tổng là 186 (là số chẵn) thì hai số đó đều là 2 số chẵn hoặc đều là 2 số lẻ.
a) Nếu hai số đều là hai số chẵn:
Ta có sơ đồ:
SL SL SL SL SL
Số chẵn cần tìm
Số chẵn cần tìm
1 2
2
2
2

1


Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Hiệu hai số chẵn cần tìm là: 1 x 2 + 2 x 4 = 10
Số chẵn lớn là: (186 + 10) : 2 = 98
Số chẵn bé là: 98 – 10 = 88
b) Nếu hai số cần tìm là hai số lẻ:
Ta có sơ đồ:
SL
SL
SL
SL
SL
Số lẻ cần tìm
Số lẻ cần tìm
2
2
2
2
2
2
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Hiệu hai số cần tìm là: 2 x 6 = 12
Số lẻ bé là: (186 – 12) : 2 = 87
Số lẻ lớn là: 186 – 87 = 99
Đáp số: 88 và 98 hoặc 87 và 99
Dạng 4: Tìm hai số biết Hiệu tường minh, Tổng số ẩn.
Ví dụ 4: Hai lớp 4A và 4B tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn 4B là 8 cây.
Nếu lớp 4A trồng thêm 10 cây, lớp 4B trồng thêm 8 cây thì cả hai lớp trồng được
được 200 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 209 trang48. Tuyển chọn 400 bài tốn 4

Bài giải
Nếu lớp 4A khơng trồng thêm 10 cây, lớp 4B không trồng thêm 8 cây thì cả hai
lớp trồng được số cây là: 200 – (10 + 8) = 182 (cây)
Ta có sơ đồ: Số cây lớp 4A
182 cây
Số cây lớp 4B
8
Lớp 4A trồng được số cây là: ( 182 + 8) : 2 = 95 (cây)
Lớp 4B trồng được số cây là: 95 – 8 = 87 (cây)
Đáp số: Lớp 4A : 95 cây
Lớp 4B: 87 cây
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6: Một phép cộng có hai số hạng là hai số chẵn liên tiếp. Biết tổng các số: Số
hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng số là 276. Tìm phép cộng đó.
Bài 108 trang 58. Tốn nâng cao lớp 4 tập 1

Bài giải
Theo đề bài: Số hạng thứ nhất + Số hạng thứ hai + Tổng = 276
Hay:
Tổng
+ Tổng = 276
Vậy Tổng của số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là: 276 : 2 = 138
Mà số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai là hai số chẵn liên tiếp, nên hiệu của chúng là
2.
Ta có sơ đồ: Số hạng thứ hai
138
Số hạng thứ nhất
2

Số hạng thứ nhất là: (138 – 2) : 2 = 68
Số hạng thứ hai là: 68 + 2 = 70
Phép cộng cần tìm là: 68 + 70 = 138.
Bài 7: Cả hai ngày cửa hàng bán được 894 m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm
146 m vải thì ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai 58 m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng đó
bán được bao nhiêu mét vải?
Bài 17 trang 32. RL và NC KN giải toán cho HSTH tập 3

Bài giải
Nếu ngày thứ nhất bán thêm 146 m vải thì tổng số mét vải bán được của hai ngày là:
894 + 146 = 1040 (m vải)


Ta có sơ đồ: Ngày thứ hai
1040m
Ngày thứ nhất
58 m
Số vải bán được trong ngày thứ nhất là: (1040 – 58) : 2 = 345 (m)
Số vải bán được ngày thứ hai là : 345 + 58 = 549 (m)
Đáp số: Ngày thứ nhất: 345 m vải
Ngày thứ hai: 549 m vải
Bài 8: Một cái ao hình chữ nhật có chu vi 400m. Nếu giảm chiều dài đi 23 m và
tăng chiều rộng thêm 23 m thì cái ao đó trở thành hình vng. Tính diện tích cái ao.
Bài 22 trang 33. RL và NC KN giải toán cho HSTH tập 3

Bài giải
Nửa chu vi của cái ao hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m)
Nếu giảm chiều dài đi 23 m và tăng chiều rộng thêm 23 m thì cái ao đó trở thành hình
vng, nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng. Vậy lúc đầu chiều dài hơn chiều rộng là:
23 + 23 = 46 (m)

Ta có sơ đồ: Chiều dài
200m
Chiều rộng
46 m
Chiều dài cái ao hình chữ nhật là: (200 + 46) : 2 = 123 (m)
Chiều rộng cái ao hình chữ nhật là: 123 – 46 = 77 (m)
Diện tích cái ao đó là: 123 x 77 = 9471 (m2)
Đáp số: 9471 (m2)
Bài 9: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 154 và giữa chúng có 15 số lẻ.
Bài giải
- Tổng hai số là 154 là số chẵn suy ra hai số cần tìm có thể là hai số chẵn hoặc hai
số lẻ.
* Nếu hai số cần tìm là hai số chẵn:
- Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ, suy ra dãy này có 16 số chẵn, 15 số lẻ, tổng 31 số có
30 khoảng cách.
Vậy hiệu hai số chẵn cần tìm là : 1 x 30 = 30
Ta có sơ đồ: Số chẵn lớn:
154
Số chẵn bé:
30
Số chẵn bé là: (154 - 30) : 2 = 62
Số chẵn lớn là: 62 + 30 = 92.
* Nếu hai số cần tìm là hai số lẻ:
- Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ như vậy dãy này có 17 số lẻ tất cả thì có 16 khoảng cách.
Vậy hiệu hai số lẻ cần tìm là: 2 x 16 = 32
Ta có sơ đồ: Số lẻ lớn:
154
Số lẻ bé:
32
Số lẻ bé là: (154 – 32) : 2 = 61

Số lẻ lớn là: 154 – 61 = 93
Đáp số: 62 và 92 hoặc 61 và 93
Bài 10: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 2011 và giữa chúng có 215 số chẵn.
Bài giải
- Vì hai số cần tìm có tổng là 2011 là một số lẻ, nên hai số cần tìm có một số là số
chẵn, một số là số lẻ.
- Giữa hai số có 215 số chẵn với 1 số chẵn cần tìm là 216 số chẵn. Mà dãy này bắt
đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ (hoặc bắt đầu là số lẻ, kết thúc là số chẵn) như vậy số
các số chẵn bằng số các số lẻ.
Vậy có tất cả số các số hạng là: 216 x 2 = 432


Có số khoảng cách là : 432 – 1 = 431
Hiệu hai số cần tìm là: 431 x 1 = 431
Ta có sơ đồ:
Số lớn:
Số bé:
Số bé là: (2011 – 431) : 2 = 790
Số lớn là: 790 + 431 = 1221
Đáp số: 790 và 1221

431

2011

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cách giải:
- Để giải bài tốn “Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó” ta dùng phương
pháp thay thế.

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng
nhau của số còn lại.
Các bước giải:
- Đọc kĩ đề, xác định Tổng và Tỉ số của hai số cần tìm.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tìm giá trị 1 phần ( 1 phần = Tổng số : Tổng số phần bằng nhau)
- Tìm từng số:
+ Số bé = giá trị 1 phần x Số phần của số bé.
+ Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn
- Thử lại và ghi đáp số.
Các dạng toán cơ bản:
- Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh
- Dạng 2: Tổng tường minh – Tỉ số ẩn
- Dạng 3: Tổng số ẩn – Tỉ số tường minh.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Tổng – Tỉ tường minh
Ví dụ 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng
5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
126 lít
Thùng thứ hai:
Thùng thứ nhất:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Một phần có số lít dầu là: 126 : 7 = 18 (lít)
Thùng thứ hai có số lít dầu là: 18 x 2 = 36 (lít)
Thùng thứ nhất có số lít dầu là: 18 x 5 = 90 (lít)
Đáp số: Thùng thứ hai: 36 lít dầu
Thùng thứ nhất: 90 lít dầu

Ví dụ 2: Nhà Việt nuôi 39 con gà gồm 3 loại: gà trống, gà mái và gà con. Số gà
con gấp 9 lần số gà trống và gấp 3 lần số gà mái. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con gà?
Bài 267 trang 64. Tuyển chọn 400 bài toán 3


Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số gà trống:
39 con
Số gà mái:
Số gà con:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 + 9 = 13 (phần)
Một phần hay chính là số gà trống là: 39 : 13 = 3 (con)
Số gà mái là:
3 x 3 = 9 (con)
Số gà con là: 3 x 9 = 27 (con)
Đáp số: Gà con: 27 con; Gà trống : 3 con ; Gà mái: 9 con.
Dạng 2: Tỉ tường minh – Tổng số ẩn
Ví dụ 3: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số
tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?
* Hướng dẫn học sinh:
a) Xác định các dữ kiện đã cho của bài toán:
- Tỉ số tuổi của bố và con hiện nay là 4
- Tổng số tuổi của hai bố con 5 năm nữa là 55
b) Phân tích các dữ kiện:
- Tỉ số ở thời điểm hiện nay.
- Tổng số tuổi của hai bố con ở thời điểm 5 năm sau.
Như vậy Tổng và Tỉ không cùng một thời điểm. Ta phải tìm tổng cùng thời điểm
với tỉ số, đó là thời điểm hiện nay.
Bài giải

Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là:
55 – 5 x 2 = 45 (tuổi)
Ta có sơ đồ: Tuổi con:
45 tuổi
Tuổi bố:
Tuổi của con hiện nay là:
45 : (1 + 4) = 9 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
9 x 4 = 36 (tuổi)
Đáp số: Con: 9 tuổi
Bố: 36 tuổi
Ví dụ 4: Tìm hai số có tổng bằng 142, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị
2
và giảm số thứ hai đi 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng 5 số thứ hai.

Bài 220 trang 49. Tuyển chọn 400 bài
toán 4
* Hướng dẫn học sinh:
a) Xác định các dữ kiện đã cho của bài toán:
- Tổng hai số: 142
2
- Tỉ số: Số thứ nhất bằng 5 số thứ hai (sau khi thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và

bớt số thứ hai đi 7 đơn vị)
b) Phân tích các dữ kiện:
- Tổng hai số là 142 ở thời điểm chưa thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và chưa bớt ở
số thứ hai đi 7 đơn vị.
2
- Tỉ số: Số thứ nhất bằng 5 số thứ hai ở thời điểm sau khi thêm vào số thứ nhất 12

đơn vị và bớt số thứ hai đi 7 đơn vị.


Như vậy Tổng và Tỉ của hai số đã cho không cùng một thời điểm.
Vậy để giải được dạng bài này, ta cần căn cứ vào Tỉ số ở thời điểm nào ta tìm Tổng
hai số tương ứng thời điểm đó. Từ đó đưa về dạng 1 để giải
Bài giải
Nếu thêm vào số thứ nhất 12 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 7 đơn vị thì tổng hai số là:
142 + 12 – 7 = 147
Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:
147
Số thứ hai:
Theo sơ đồ: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Số thứ nhất là: 147 : 7 x 2 = 42
Số thứ nhất lúc đầu là: 42 – 12 = 30
Số thứ hai lúc đầu là: 142 – 30 = 112
Đáp số: 30 và 112
Dạng 3: Tỉ số ẩn – Tổng số tường minh
Ví dụ 5: - Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học
sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Bài giải
Cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ nghĩa là số học sinh nam bằng số phần HS nữ
4
là: 4:3= 3

Ta có sơ đồ:
Số học sinh nam:
147 học sinh
Số học sinh nữ:
Số học sinh nam là: 147 : (4 + 3) x 4 = 84 (học sinh)

Số học sinh nữ là: 147 – 84 – 63 (học sinh)
Đáp số: 84 học sinh nam và 63 học sinh nữ
2
4
Ví dụ 6: Mẹ mua 85 trái vừa cam vừa táo, biết 5 số cam bằng 7 số táo. Hỏi mỗi loại

có bao nhiêu quả?
* Hướng dẫn học sinh:
a) Xác định các dữ kiện đã cho:
- Tổng: 85 quả vừa cam vừa táo.
2
4
- Tỉ số: 5 số cam bằng 7 số táo.

b) Phân tích các dữ kiện:
Cách 1: Vận dụng tính chất bằng nhau của phân số:
2
4
“ 5 số cam bằng 7 số táo” nghĩa là số cam được chia làm 5 , số táo được chia làm 7

phần mà 2 phần số cam bằng 4 phần số táo. Hay 1 phân số cam bằng 2 phần số táo. Từ
đó chia mét phần số cam thành 2 phần để 1 phần số cam bằng 1 phần số táo. Vậy 5
phần số cam được chia thành 10 phần mà mỗi phần số cam bằng 1 phần số táo.
2
4
Thực tế ta đã sử dụng tính chất bằng nhau của phân số: ( 5 = 10 ) , hay ta đã quy
2
4
4
4

đồng TS hai phân số 5 và 7 được 10 và 7 .

Từ đó thực hiện các bước giải cơ bản
Cách 2: Vận dụng cách tìm Tỉ số của hai số


2
4
- Vì 5 số cam bằng 7 số táo, nên nếu lấy số cam làm đơn vị thì ta có Tỉ số của số táo
2 4
7
so với số cam là: 5 : 7 = 10 . Như vậy số táo dược chia thành 7 phần bằng nhau thì số

cam được chia thành 10 phần như thế.
4 2
10
Hoặc nếu lấy số táo làm đơn vị thì ta có Tỉ số của số cam so với táo là: 7 : 5 = 7

Như vậy cam được chia thành 10 phần thì táo dược chia thành 7 phần như thế.
Từ đó thực hiện các bước giải cơ bản
Bài giải
2
4
4
4
Cách 1: Vì 5 số cam bằng 7 số táo. Nên 10 số cam bằng 7 số táo (Ta đã quy
2
4
1
1

4
đồng TS của hai PS 5 và 7 ). Hay 10 số cam bằng 7 số táo (Chia cả hai PS 10
4
và 7 cho 4)

Ta có sơ đồ:
Số cam:
Số táo:

85 quả

Tổng số phần bằng nhau là: 10 + 7 = 17 (phần)
Số cam mẹ mua là: 85 : 17 x 10 = 50 (quả)
Số táo mẹ mua là: 85 – 50 = 35 (quả)
Đáp số: 50 quả cam và 35 quả táo.
2
4
Cách 2: Vì 5 số cam bằng 7 số táo, nên ta có Tỉ số của số táo so với số cam là:
2 4
7
5 : 7 = 10 .
4 2
10
Hay Tỉ số của số cam so với táo là: 7 : 5 = 7

Từ đó vẽ sơ đồ và giải.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 11. Một nhà máy sản xuất trong 3 ngày được 280 sản phẩm, biết ngày thứ hai
sản xuất gấp đôi ngày thứ nhất và bằng một nửa ngày thứ ba. Hỏi mỗi ngày nhà máy sản
xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 272 trang 64. Tuyển chọn 400 bài
toán 3.
Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Ngày thứ nhất:
280 sản phẩm
Ngày thứ hai:
Ngày thứ ba:
Ngày thứ nhất sản xuất được số sản phẩm là: 280 : (1 + 2 + 4) = 40 (sản phẩm)
Ngày thứ hai sản xuất được số sản phẩm là: 40 x 2 = 80 (sản phẩm)
Ngày thứ ba sản xuất được số sản phẩm là: 80 x 2 = 160 (sản phẩm)
Đáp số: Ngày thứ nhất: 40 sản phẩm


Ngày thứ hai: 80 sản phẩm
Ngày thứ ba: 160 sản phẩm
3
Bài 12. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 5 số thứ hai. Nếu thêm vào số thứ nhất

15 đơn vị và giảm số thứ hai 37 đơn vị thì ta được hai số mới có tổng bằng 194
Bài 221 trang 49. Tuyển chọn 400 bài
tốn 4
Bài giải
Nếu khơng thêm 15 đơn vị vào số thứ nhất và không giảm 37 đơn vị ở số thứ hai thì
tổng 2 số đó là: 194 – 15 + 37 = 216
Ta có sơ đồ: Số thứ nhất:
216
Số thứ hai:
Số thứ nhất là: 216 : (3 + 5) x 3 = 81
Số thứ hai là: 216 – 81 = 135

Đáp số: 81 và 135
2
Bài 13. Lúc đầu nhà máy có số cơng nhân nữ bằng 3 số cơng nhân nam. Sau đó 8

công nhân nam nghỉ việc, nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ. Lúc này tổng số công
nhân của nhà máy là 167 người. Hỏi lúc sau nhà máy có bao nhieu công nhân nam, bao
nhiêu công nhân nữ?
Bài 232 trang 51. Tuyển chọn 400 bài toán 4
Bài giải
Lúc đầu nhà máy có tổng số cơng nhân là: 167 + 8 – 15 = 160 (công nhân)
Số công nhân nữ lúc đầu là: 160 : (2 + 3) x 2 = 64 (công nhân)
Số công nhân nữ lúc sau là: 64 + 15 = 79 (công nhân)
Số công nhân nam lúc sau là: 167 – 79 = 88 (công nhân)
Đáp số: 88 công nhân nam
79 công nhân nữ
Bài 14. Khối 5 và khối 4 trồng được 510 cây. Nếu khối 5 trồng thêm 100 cây, khối
4 trồng ít đi 10 cây thì số cây khối 5 trồng sẽ gấp đơi số cây khối 4. Tính xem mỗi khối
trồng bao nhiêu cây?
Bài 201 trang 24. Tốn bịi dưỡng HS lớp 4
Bài giải
Nếu khối 5 trồng thêm 100 cây, khối 4 trồng ít đi 10 cây thì tổng số cây của hai
khối trồng được là: 510 + 100 – 10 = 600 (cây)
Theo đề bài ta có sơ đồ:
600 cây
Số cây khối 4:
Số cây khối 5:
Thực tế khối 4 trồng được số cây là: 600 : (1 + 2) + 10 = 210 (cây)
Thực tế khối 5 trồng được số cây là: 510 – 210 = 300 (cây)
Đáp số: Khối 4: 210 cây
Khối 5: 300 cây

Bài 15. Năm nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông có bao
nhiêu năm thì cháu có bấy nhiêu tháng. Hỏi năm nay ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu
tuổi?
Bài giải


Vì 1 năm có 12 tháng , như vậy tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
78 tuổi
Tuổi cháu:
Tuổi ông:
…….
12 phần
Tuổi của cháu năm nay là: 78 : (1 + 12) = 6 (tuổi)
Tuổi ông năm nay là: 6 x 12 = 72 (tuổi)
Đáp số: ông: 72 tuổi
Cháu: 6 tuổi.

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cách giải:
- Để giải bài tốn “Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số của hai số đó” ta dùng phương
pháp thay thế.
- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng
nhau của số còn lại.
Các bước giải:
- Đọc kĩ đề, xác định Hiệu và Tỉ số của hai số cần tìm.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đợn thẳng.
- Tìm Hiệu số phần bằng nhau
- Tìm giá trị 1 phần ( 1 phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau)

- Tìm từng số:
+ Số bé = Giá trị 1 phần x Số phần của số bé.
+ Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn
- Thử lại và ghi đáp số.
Các dạng toán cơ bản:
- Dạng 1: Hiệu – Tỉ tường minh
- Dạng 2: Hiệu tường minh – Tỉ số ẩn
- Dạng 3: Hiệu số ẩn – Tỉ số tường minh.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH

Dạng 1: Hiệu – Tỉ tường minh
Ví dụ 1: Hai số có hiệu bằng 28, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 246 trang 53. Tuyển chọn 400 bài toán 3

Bài giải
Coi số thứ hai là 1 phần thì sơ thứ nhất là 3 phần như thế.
Ta có sơ đồ:
28
Số thứ hai:
Số thứ nhất:
Số thứ hai là: 28 : (3 – 1) = 14
Số thứ nhất là: 14 x 3 = 42
Đáp sô; 14 và 42

Dạng 2: Hiệu tường minh – Tỉ số ẩn
Ví dụ 2: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0. Nếu xóa đi chữ số 0 đó ta được số
mới. Biết số đã cho hơn số mới 549 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 61 trang 53. Toán nâng cao lớp 4 tập 2

Bài giải
Khi xóa đi chữ số 0 ở bên phải số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần. Như vậy số đã
cho gấp 10 lần số mới.
Ta có sơ đồ:
Số mới:
549
Số đã cho:
Số mới là: 549 : (10 – 1) = 61
Số đã cho là: 61 x 10 = 610
Đáp số: 610

Dạng 3: Hiệu số ẩn – Tỉ số tường minh
*Lưu ý: Khi giải dạng toán này ta cần xét xem Tỉ số ở thời điểm nào thì ta tìm Hiệu
tương ứng ở thời điểm đó , sau đó đưa về dạng cơ bản để giải.
Ví dụ 3: Hai tổ công nhân trông cây. Số cây tổ 1 trồng bằng nửa số cây tổ hai. Nếu
tổ 1 trồng thêm 70 cây, tổ hai trồng thêm 60 cây thì khi đó tổ hai sẽ trồng nhiều hơn tổ
một là 30 cây. Tính xem mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Bài 182 trang 22. Toán bồi dưỡng HS lớp 4

Bài giải
Ta có sơ đồ:
Số cây tổ 1:
Số cây tổ 2:

70 cây
30 cây

60 cây

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Nếu tổ 1 không trồng thêm 70 cây, tổ hai không trồng thêm 60

cây thì tổ hai trồng nhiều hơn tổ một số cây là: 70 – (60 – 30) = 40 (cây)
Số cây tổ một thực trồng là: 40 : (2 -1) = 40 (cây)
Số cây tổ hai thực trồng là: 40 x 2 = 80 (cây)
Đáp số: Tổ một: 40 cây
Tổ hai: 80 cây
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 16. Một đồn văn cơng có 1/3 số nam bằng 1/5 số nữ. Biết số nam ít hơn số nữ
16 người. Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 184 trang 23. Toán bồi dưỡng HS lớp 4

Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
16 người
Số nam:
Số nữ:
Nam có số người là: 16 : (5 – 3) x 3 = 24 (người)
Nữ có số người là: 24 + 16 = 40 (người)
Đáp số: 24 nam; 40 nữ
Bài 17. Số thứ nhất hơn số thứ hai 51 đơn vị. Nếu thêm vào số thứ nhất 18 đơn
vị thì số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 247 trang 53. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Nếu thêm vào số thứ nhất 18 đơn vị thì số thứ nhất hơn số thứ hai là:


51 + 18 = 69
Ta có sơ đồ:
Số thứ hai:
69

Số thứ nhất:
Số thứ hai là: 69 : (4 – 1) = 23
Số thứ nhất cần tìm là: 23 + 51 = 74 hoặc 23 x 4 – 18 = 74
Đáp số: 23 và 74
Bài 18. An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. Nếu An cho Bình 6 cái thì số kẹo của
Bình bằng ½ số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?
Bài 260 trang 55. Tuyển chọn 400 bài tốn 4

Bài giải
Nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của An nhiều hơn số kẹo của Bình là:
24 – (6 + 6) = 12 (cái kẹo)
Ta có sơ đồ:
Số kẹo của Bình
12 cái
Số kẹo của An:
Số kẹo của Bình lúc đầu là: 12 : (2 – 1) – 6 = 6 (cái kẹo)
Số kẹo của An lúc đầu là: 6 + 24 = 30 (cái kẹo)
Bài 19. Một tổ hợp may gồm 2 tổ. Tổ 1 có số cơng nhân gấp 3 lần tổ 2. Nếu
chuyển 20 công nhân từ tổ 1 sang tổ 2 thì tổ 2 nhiều hơn tổ 1 là 4 người. Hỏi mỗi tổ
thực sự có bao nhiêu người?
Bài 261 trang 55. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Nếu không chuyển 20 công nhân từ tổ 1 sang tổ 2 thì tổ 1 nhiều hơn tổ 2 số cơng nhân
là:
20 + (20 – 4) = 36 (cơng nhân)
Ta có sơ đồ:
36 người
Tổ 2:
Tổ 1:

Số công nhân tổ 2 là: 36 : (3 – 1) = 18 (người)
Số công nhân tổ 1 là: 18 x 3 = 54 (người)
Đáp số: Tổ 1: 54 công nhân; tổ 2: 18 công nhân
Bài 20. Hùng có nhiều hơn Dũng 2 cái kẹo. Tìm số kẹo của mỗi bạn biết 3/5 số
kẹo của Hùng bằng 2/3 số kẹo của Dũng.
Bài 1 trang 84. Toán chọn lọc Tiểu học

Bài giải
Cách 1:

Ta có:

3 6
=
5 10

và

2 6
=
3 9

Vậy 6 / 10 số kẹo của Hùng bằng 6/9 số kẹo của Dũng. Hay 1/10 số kẹo của Hùng bằng
1/9 số kẹo của Dũng.
Ta có sơ đồ:
Hùng:
2 cái
Dũng:
Hùng có số kẹo là: 2 : (10 – 9) x 10 = 20 (cái kẹo)
Dũng có số kẹo là: 20 – 2= 18 (cái kẹo)

Đáp số: Hùng : 20 cái kẹo
Dũng: 18 cái kẹo


Cách 2: Tỉ số kẹo của Dũng so với số kẹo của Hùng là:

3 2 9
: =
5 3 10

Ta có sơ đồ và giải như trên
Cách : Tỉ số kẹo của Hùng so với số kẹo của Dũng là:

2 3 10
: =
3 5 9

Ta có sơ đồ và giải như trên
TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cách giải:
- Muốn tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số ta tính tổng các số đó rồi chia
tổng đó cho số các số hạng.
2. Tính chất:
- Nếu một trong hai số lớn hơn TBC của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số cịn lại
a x 2 đơn vị.
- TBC của một dãy số lẻ các số cách đều chính là số ở chính giữa dãy số đó.
- TBC của một dãy số chẵn các số cách đều nhau thì bằng TBC của một cặp 2 số
cách đều hai đầu dãy.
- Một số bằng TBC của các số cịn lại thì số đó cũng chính là TBC của tất cả các số

ấy.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của 2 hay nhiều số.
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số sau:
a)
a) 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
b) 13 ; 18 ; 23 ; 28; 33 ; 38; 43.
Bài giải
a) Cách 1 : Tổng các số trong dãy là : 1 +2+3+4+5+6+7+8+9=45
Ta thấy dãy trên có 9 số hạng.
Vậy trung bình cộng các số đó là : 45 : 9 = 5
Cách 2 : Ta thấy đây là một dãy số tự nhiên liên tiếp.
Dãy trên có 10 số hạng.
Trung bình cộng của dãy số đó là: (1 + 10) : 2 = 5,5.
b) Hai số liên tiếp của dãy đã cho hơn kém nhau 5 đơn vị.
Dãy số có 7 số hạng. Vậy trung bình cộng của dãy số đó là 28 (số thứ tư ở chính giữa
dãy số đó)
Một ơ tơ trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 45 km; trong 2 giờ tiếp theo, mỗi giờ đi được
54 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu km?
Bài giải
Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ đầu là: 45 x 3 = 135 (km)
Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ tiếp theo là: 54 x 2 = 108 (km)
Thời gian ô tô đi tất cả là: 3 + 2 = 5 (giờ)
Qng đường trung bình mỗi giờ ơ tơ đi được là:
(135 + 108) : 5 = 48,6 (km)
Đáp số: 48,6 km


Dạng2: Tìm số khi biết số trung bình cộng.
Ví dụ 2. Tìm số a khi biết trung bình cộng của a và 518 là 458.

Bài giải
Tổng của hai số a và 518 là : 458 x 2 = 916
Số a cần tìm là: 916 – 518 = 398.
Cách khác: Đưa về dạng tốn tìm x.
Theo đề bài ta có: (a + 518) : 2 = 458
a + 518 = 458 x 2
a + 518 = 916
a
= 916 – 518
a
= 398
Đáp số: 398
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó.
Ví dụ 3. Cho 4 số 40; 45; 44 và a. Tìm số a biết số a kém hơn số TBC của 4 số là
3 đơn vị.
Bài giải
Cách 1: Tổng của 3 số là : 40 + 45 + 44 = 129
129
a
Ta có sơ đồ:
3
TBC TBC TBC TBC
Trung bình cộng của 3 số 40, 45 và 44 là: (129 – 3) : 3 = 42
Số a cần tìm là: 42 – 3 = 39
Cách 2: Do a kém hơn TBC của 4 số là 3 đơn vị nên 3 số còn lại phải bù cho số a là 3
đơn vị.
Số TBC của cả 4 số là: (40 + 45 + 44 – 3) : 3 = 42
Số a là: 42 – 3 = 39
Đáp số: 39
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Một nhà máy ngày thứ nhất sản xuất được 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản xuất
hơn ngày thứ nhất 21 sản phẩm và hơn ngày thứ ba 12 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi
ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 177 trang 44. Tuyển chọn 400 bài toán
4
Bài giải
Ngày thứ hai nhà máy sản xuất được số sản phẩm là: 231 + 21 = 252 (sản phẩm)
Ngày thứ ba nhà máy sản xuất được số sản phẩm là: 252 – 12 = 240 (sản phẩm)
Tổng số sản phẩm sản xuất trong ba ngày là: 231 + 252 + 240 = 723 (sản phẩm)
Trung bình mỗi ngày sản xuất được số phẩm là: 723 : 3 = 241 (sản phẩm)
Đáp số: 241 sản phẩm
Bài 2: Tìm hai số biết TBC của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số đó là số lớn
nhất có 3 chữ số.
Bài 85 trang 56. Toán nâng cao lớp 4
tập 1
Bài giải
Tổng của hai số đó là: 875 x 2 = 1750


Số lớn là : 999
Số bé là : 1750 – 999 = 751
Đáp số: 751 và 999
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là 13. Nếu xét thêm số thứ ba nữa thì TBC của 3 số
đó là 11. Tìm số thứ ba.
Bài 1 trang 78. Tốn chọn lọc Tiểu học
Bài giải
Tổng hai số là: 13 x 2 = 26
Tổng của 3 số là: 11 x 3 = 33
Số thứ ba là : 33 – 26 = 7
Đáp số: 7

Bài 4: Một cửa hàng lương thực, ngày thứ nhất bán được 86 kg gạo. Ngày thứ hai bán
được nhiều hơn ngày thứ nhất 36 kg. Ngày thứ ba bán được số gạo bằng TBC số gạo
bán 3 ngày. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài 182 trang 45. Tuyển chọn 400 bài
toán 4
Bài giải
Ngày thứ hai bán được số gạo là: 86 + 36 = 122 (kg)
Ngày thứ ba bán được số gạo bằng TBC số gạo bán 3 ngày cũng có nghĩa là ngày
thứ ba bán số gạo bằng TBC số gạo bán 2 ngày đầu.
Vậy ngày thứ ba bán được số gạo là: (86 + 122) : 2 = 104 (kg gạo)
Cả ba ngày cửa hàng đó bán được số gạo là: 104 x 3 = 312 (kg gạo)
Hay: 86 + 122 + 104 = 312 (kg gạo)
Đáp số: 312 kg gạo
Bài 5: Lân có 20 hịn bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều
hơn TBC của cả ba bạn là 6 hịn. Hỏi Q có bao nhiêu hịn bi?
Bài 3 trang 79. Toán chọn lọc Tiểu học
Bài giải
Cách 1: Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)
Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hịn bi)
Ta có sơ đồ:
30 hịn bi
Số bi của Quý
6
TBC
TBC
TBC
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Hai lần số TBC số bi của ba bạn là: 30 + 6 = 36 (hòn bi)
TBC số bi của ba bạn là: 36 : 2 = 18 (hòn bi)
Số bi của Quý là: 18 + 6 = 24 (hịn bi)

Cách 2: Vì Q có số bi nhiều hơn TBC số bi của cả ba bạn là 6 hòn, nên Quý “phải
bù” cho 2 bạn kia là 6 hịn.
Vậy TB mỗi bạn có số bi là: (30 + 6) : 2 = 18 (hòn bi)
Quý có số bi là: 18 + 6 = 24 hịn bi
Đáp sơ: 24 hịn bi.

TỐN TRỒNG CÂY


I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Loại toán trồng cây được chia thành 2 trường hợp:
1. Trồng cây trên đường thẳng hoặc trên đường khơng khép kín.
Ta có các trường hợp sau:
a) Trồng cây ở một đầu đường:
Khoảng cách

Số cây = số khoảng cách
b) Trồng cây ở cả hai đầu đường:
Số cây = số khoảng cách + 1

c) Không trồng cây ở cả hai đầu đường
Số cây = số khoảng cách - 1

2. Trồng cây trên đường khép kín
Số cây = số khoảng cách

II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1. Nhà Lan cách nhà Huệ 252m, cứ 6m người ta lại trồng một cây phượng. Hỏi từ
nhà Lan đến nhà Huệ có bao nhiêu cây phượng? (Biết trước cửa nhà 2 bạn đều có cây
phượng)

Bài 320 trang 65. Tuyển chọn 400 bài tốn 4

Bài giải
Số cây phượng từ nhà Lan đến nhà Huệ là:
252 : 6 + 1 = 43 (cây)
Đáp số: 43 cây
Bài 2. Người ta cắt một sợi dây dài 28 m thành những đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài
4m. Hỏi phải cắt bao nhiêu lần?
Bài 316 trang 64. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Số đoạn dây được cắt là: 28 : 4 = 7 (đoạn)
Số lần cắt là: 7 – 1 = 6 (lần)
Đáp số: 6 lần
Bài 3. Người ta mắc đèn màu xung quanh một bản hiệu hình chữ nhật có chiều dài
25dm, chiều rộng 12dm. Hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 5cm. Hỏi phải mắc tất cả bao
nhiêu bóng đèn màu?
Bài 321 trang 65. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Chu vi bản hiệu là: (25 + 12) x 2 = 74 (dm) = 740cm
Số bóng đèn cần mắc là: 740 : 5 = 148 (bòng đèn)
Đáp số: 148 bóng đèn
Bài 4. Lớp 5A có 36 học sinh. Giờ sinh hoạt tập thể, lớp chơi trò “Mèo đuổi chuột”.
Cô giáo chỉ định hai bạn: một làm mèo, một làm chuột, số còn lại cầm tay nhau đứng
thành vòng tròn, hai bạn liền nhau đứng cách nhau 12dm. Tính chu vi vịng trịn đó.
Bài 7 trang 120. Các bài tốn có phương pháp giải điển hình

Bài giải
Số bạn đứng thành vòng tròn là: 36 – 2 = 34 (bạn)

Vì các bạ đứng thành vịng trịn nên số bạn bằng số khoảng cách. Vậy có 34 khoảng
cách.
Chu vi vịng tròn là: 12 x 34 = 408 (dm)
Đáp số: 408 dm
Bài 5. Một cái vườn hình chữ nhật có chiều dài 8m và chiều rộng 6 m. Người ta trồng
cọc để làm hàng rào, mỗi cọc cách nhau 2m. Hỏi cần bao nhiêu tiền để mua cọc, biết giá
tiền một cọc là 150 000 đồng?
Bài 8 trang 120. Các bài tốn có phương pháp giải điển hình

Bài giải
Chu vi cái vườn là: (8 + 6) x 2 = 28 (m)
Số cọc cần mua là: 28 : 2 = 14 (cọc)
Số tiền để mua cọc là: 150 000 x 14 = 2 100 000 (đồng)
Đáp số: 2 100 000 đồng
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 21. Trên hai đầu của quãng đường dài 1km80m có các biển giáo thơng. Trên
đường này người ta trồng cây, cư 8 mét lại có một cây . Hãy tính số cây trồng ở cả hai
bên đường, biết rằng các biển báo giao thông đều cách hai cây đầu và hai cây cuối hàng
cây là 8m.
Bài2 trang 20. Các bài tốn điển hình 4,5

Bài giải
Đổi: 1km80m = 1080m
Vì mỗi khoảng cách giữa hai cây liền nhau là 8m nên số khoảng cách giữa các cây trên
một bên đường là: 1080 : 8 = 135 (khoảng cách)
Vì ở hai đầu đường khơng có cây (mà có biển báo giao thông) nên số cây trên một bên
đường là:
135 – 1 = 134 (cây)

Số cây ở hai bên đường là: 134 x 2 = 268 (cây)
Đáp số: 268 cây
Bài 22. Trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 92 m, chiều dài hơn chiều rộng
là 8m. Xung quanh vườn được đóng cọc rào cứ 5dm lại có một cọc, cổng vườn rộng
3m5dm có hai cọc tre làm trụ. Trong mảnh vườn đó người ta trồng rau thành các luống,
cây rau nọ cách cây rau kia 4dm, các cây rau ngồi cùng cách bờ rào 5dm.
a) Tình số cọc rào xung quanh vườn.
b) Tính chu vi mảnh vườn khơng có rào bao quanh.
Bài 4 trang 20. Các bài tốn điển hình 4,5
Bài giải
a) Cách 1:
Đổi 92m = 920dm ; 3m5dm = 35dm
Vì mỗi cọc cách nhau 5dm và nếu mảnh vườn khơng có cổng thì số cọc tre phải cắm là:
920 : 5 = 184 (cọc)
Cổng vườn rộng 3m5dm, hai cổng trụ là hai cọc tre nên đã bớt đi số cọc tre là:
35 : 5 – 1 = 6 (cọc)
Số cọc tre cắm xung quanh vườn có cổng là: 184 – 6 = 178 (cọc)
Cách 2: Đổi 92m = 920dm ; 3m5dm = 35dm
Vì cổng rộng 35dm nên độ dài được cắm cọc tre là: 920 – 35 = 885 (dm)
Vì hai cổng trụ có hai cọc tre nên số cọc tre phải cắm là: 885 : 5 + 1 = 178 (cọc)
b) Nửa chu vi mảnh vườn là: 92 : 2 = 46 (m)
Chiều dài mảnh vườn là: (46 + 8) : 2 = 27 (m) = 270dm
Chiều rộng mảnh vườn là: 27 – 8 = 19 (m) = 190 dm
Vì các luống cây rau ngồi cùng đều cách bờ rào 5dm nên:
Chiều dài của luống cây rau là: 270 – 5 x 2 = 260 (dm)


Chiều rộng của các luống cây rau là: 190 – 5 x 2 = 180 (dm)
Vì mỗi cây rau cách nhau 4dm nên số cây rau ở mỗi luống là: 260 : 4 + 1 = 66 (cây)
Số luống cây rau là: 180 : 4 + 1 = 46 (luống)

Tổng số cây rau là: 66 x 46 = 3036 (cây)
Đáp số: 3036 cây rau
Bài 23. Đường vòng quanh hồ dài 87m. Xung quanh hồ người ta trồng bạch dàn, cứ 3
m trồng một cây. Hỏi trồng được bao nhiêu cây tất cả?
Bài 322 trang 65. Tuyển chọn 400 bài tập toán 4

Bài giải
Số cây bạch đàn trồng xung quanh hồ là: 87 : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
Bài 24. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 32 m chiều rộng 16m. Người ta rào
xung quanh vườn cách 2 m chôn một cọc và chỉ để một cửa ra vào vườn rộng 4m. Hai
cọc cửa đồng thời cũng là hai cọc rào. Tính số cọc cần dùng.
Bài 324 trang 65. Tuyển chọn 400 bài toán 4

Bài giải
Chu vi khu vườn là: (32 + 16) x 2 = 96 (m)
Phần được rào dài số m là: 96 – 4 = 92 (m)
Số cọc rào cần dùng là: 92 : 2 + 1 = 47 (cọc)
Đáp số: 47 cọc
Bài 25. Người ta cắm 130 cây cờ màu trên một đường thẳng, cứ 2m lại có một cây cờ
được cắm theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng.
a) Hỏi quãng đường từ cây cờ đầu đến cây cờ cuối cùng dài bao nhiêu mét?
b) Có bao nhiêu cây cờ màu xanh, đỏ, tím, vàng?
c) Cây cờ cuối cùng có màu gì?
Bài 7 trang 21. Các bài tốn điển hình 4,5

Bài giải
a) Vì ở đầu đường đều có cờ nên số khoảng cách giữa hai cây cờ là:
130 – 1 = 129 (khoảng cách)
Vì mỗi khoảng cách đó là 2m nên chiều dài của con đường cắm cờ là:

2 x 129 = 258 (m)
b) Vì 130 : 4 = 32 (dư 2) mà các cây cờ được cắm theo thứ tự các màu xanh, đỏ, tím,
vàng nên số cờ mỗi loại màu là: 33 cờ xanh, 33 cờ đỏ, 32 cờ tím và 32 cờ vàng.
c) Ta có thể giả sử rằng cứ 4 cây cờ xanh, dỏ, tím, vàng tạo thành một nhóm (theo thứ
tự đó) thì số nhóm đủ 4 màu là:
130 : 4 = 32 (nhóm) và dư 2 cờ. Hai cây cờ cuối cùng được cắm theo thứ tự đó là: Cây
cờ số 129 là màu xanh, cây cờ 130 là màu đỏ.