BỘ ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN
Đề tham khảo

1

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 

x3
.
x 1

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  ( m 2  1) x  2
đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 3. (1.0 điểm)

a) Tìm mô đun của số phức: z  2  3i 
b) Giải phương trình: 9

2 x2  x

1
 3 
 3

1  5i
3i

2 x2  x

Câu 4. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đường y  sin x , trục hoành, hai đường thẳng x  0 , x  quay quanh trục hoành.
4
Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) và mặt phẳng
( P ) : x  2 y  2 z  9  0 . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
(P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC  a 3 ,
H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy,
đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu 7. (1,0 điểm)
 x

a) Giải phương trình: 16sin 2    cos 2 x  15 .
2
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2 x3  5) n thành đa thức biết n là số nguyên
dương thỏa mãn An3  Cn1  8Cn2  49 .

2 x 3  3  2 y 2  3 y  2 x y  y
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2
 x  y  3  y  0
Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm

cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là x  y  2  0 , đỉnh C (3; 3) và điểm A nằm trên
đường thẳng 3 x  y  2  0 . Xác định tọa độ điểm B.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c và a 2  b 2  c 2  5 . Chứng minh
bất đẳng thức sau:  a  b  b  c  c  a  ab  bc  ca   4 .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
1
(1,0 đ)

ĐÁP ÁN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 

ĐIỂM

x3
.
x 1

1,0đ

• TXĐ  \ 1
• y'

0,25

2

 x  1

2

• lim y  1  TCN y = 1
x 

TCĐ x = – 1( lim y  , lim y   )
x ( 1)

x ( 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  1;   và không có cực trị .
• Bảng biến thiên:
x 
y
1
y



1

–

–

0,25





1

Đồ thị: ĐĐB x = 0  y = 3; y = 0  x = – 3.
2
(1,0 đ)

0,25
3

2

2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  ( m  1) x  2
đạt cực tiểu tại x  2
TXĐ D =  .
y = 3x2 – 6mx + m2 – 1  y = 6x – 6m
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 thì ta phải có:
  m  1(n)

m 2  12m  11  0
 y '(2)  0


   m  11(l )

 y "(2)  0
12  6m  0
m  2

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

3
(1,0 đ)

a) Tìm mô đun của số phức: z  2  3i 
Ta có: z = 2 + 3i –
2

0,25

1  5i
3i

(1  5i)(3  i)
1 8
11 7
= 2 + 3i – (  i ) =
 i
(3  i)(3  i)

5 5
5 5

1,0đ
0,25

0,5

0,25
0,5đ
0,25

2

170
 11   7 
z      
5
 5  5
b/ Giải phương trình: 9

2 x2  x

0,25
1
 3 
3

2 x2  x

0,5đ

1

x

2
2
2
34 x 2 x  32 x  x 1  4 x 2  2 x  2 x 2  x  1  6 x 2  x  1  0  
 x  1

3
1
1
Vậy phương trình có hai nghiêm là x = ; x 
.
2
3

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
4

(1,0 đ)

3

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn

bởi các đường y  sin x , trục hoành, hai đường thẳng x  0 , x 
quay
4
quanh trục hoành

4


4



1

V    sin xdx   (1  cos2 x )dx   x  sin 2 x 
20
2
2

0
2

5
(1,0 đ)



 (  2)
8

0,25x4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;3; 2) và mặt phẳng

( P ) : x  2 y  2 z  9  0 . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Ta có: Bán kính r = d(I, (P)) =

6
(1,0 đ)


4
0

1,0đ

2  2.3  2.(2)  9
12  (2) 2  (2)2

3

1,0đ

0,25

Phương trình của mặt cầu (S) là (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 9
Phương trình của mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = 0 (D  – 9
Mp(Q) tiếp xúc với (S)  d(I, (Q)) = r
2  2.3  2(2)  D

 3  D  9  D  9( D  9)
12  (2) 2  (2)2

0,25
0,25

Phương trình của mp(Q) là x – 2y – 2z + 9 = 0.

0,25

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,

BC  a 3 , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và
(SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một
góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SB theo a.
( SHC )  ( ABCD )

Ta có: ( SHD)  ( ABCD )
 SH  ( ABCD)

( SHC )  (SHD )  SH

 SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD.

Ta có HD là hình chiếu
vuông góc của SD lên
(ABCD)


 SD
, ABCD  SD
, HD



 

0,25

S



  600
 SDH
 SH  HD.tan 600 
Vậy VS . ABCD


a 39

2

1
 S ABCD .SH
3

1
AB. AD.SH
3

0.25
I

A

D

E
H

K
B

C

1
a 39 a 3 13
 a.a 3.

3

2
2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
Dựng hình bình hành ACBE  AC / / BE  AC / /(SBE )

 d ( AC , SB)  d ( AC , ( SBE ))  d ( A, (SBE ))  2d ( H , ( SBE ))

4
0,25

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BE, SK.
Ta có : BE  KH , BE  SH  BE  IH (1)
Mặt khác, ta có : HI  SK (2)
Từ (1) và (2), ta có: IH  ( SBE )  d ( H , ( SBE ))  IH .
Tính được HK 
7
(1,0 đ)

a 3
a 39
a 39 a 2067
; HI 
 d ( AC ,SB)  2 HI 

4

53
211
53

 x
 

a) Giải phương trình: 16sin 2    cos 2 x  15 .
2
 x
16sin 2    cos2 x  15
2
 8(1  cosx )  (2cos 2 x  1)  15  2cos2 x  8cos x  6  0
 cosx  1  x    k 2 (k   )

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2 x3  5) n thành đa thức
biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3  Cn1  8Cn2  49 .
Giải phương trình: A3 n + C1 n = 8C2n + 49(*)
Điều kiện : n  3, n   .
(*)  n(n – 1)(n – 2) + n = 4n(n – 1) + 49
 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  n = 7 (nhận).
Ta có: Tk+1 = C7k (2 x 3 )7  k (5) k  C7k 27 k (5)k x 213k .

8
(1,0 đ)

0,25

0,5đ
0,25

0,25

0,5đ

0,25

Tk+1 chứa x15 khi 21 – 3k = 15  k = 2.
Vậy hệ số của số hạng chứa x15 là C72 25(–5)2 = 16.800.

0,25

2 x 3  3  2 y 2  3 y  2 x y  y (1)
Giải hệ phương trình: 
2
(2)
 x  y  3  y  0

1,0đ

Điều kiện: y  0.
(1)  2 x3  2 x y  y  y  3  2 ( y  3) y  y  ( y  3  y ) 2  x 4 (vì (2)).
 x 4  2 x 3  2 x y  y  0  ( x 2 )2  ( y )2  2 x( x 2  y )  0

0,25

 ( x 2  2 x  y )( x 2  y )  0 .

*

y  x 2 : (2)  x 2  3  2 x 2  4 x 4  x 2  3  0  x 2  1

 ( x; y )  (1;1), (1;1).
2

0,25
0,25

2 2

y  2 x  x (3) : (2)  3  (2 x  x )  2 x( x  0)
*  x 4  4 x 3  3  0  ( x  1)( x 3  3 x 2  3x  3)  0

x  1 y  1
 3
2
 x  3x  3 x  3  0
* x3 – 3x2 – 3x – 3 = 0  x2(x – 3) – 3x – 3 = 0 (4).
Từ (3)  2 x  x 2  0  0  x  2  (4) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1; 1) và (– 1; 1).

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
9
(1,0 đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm

cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là x  y  2  0 , đỉnh C (3; 3) và

5
1,0đ

điểm A nằm trên đường thẳng 3 x  y  2  0 . Xác định tọa độ đỉnh B.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên DM. Ta có: CK = 2d(C, DM) = 2 2
AH AD
Mà ABH đồng dạng  CMK 

 2  AH  2CK  4 2
CK MC
Do A  (d) nên A(xA; 2 – 3xA)
 xA  3  A(3; 7)
 d ( A, DM )  2 2 x A  1  2 2 x A  1  4 2  
 xA  1  A(1;5)
Do A, C nằm khác phía DM nên A(3; – 7) (loại).
Với A(– 1; 5). Gọi I là trung điểm AC  I (1; 1).
Ta có: D  DM

 D( xD ; xD  2)  AD  ( xD  1; xD  7)  AD  2 xD 2  12 xD  50

và CD  ( xD  3; xD  1)  CD  2 xD 2  4 xD  10 .
Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
 
( xD  1)( xD  7)  ( xD  3)( xD  1)  0
 AD.CD  0


2

2
2 xD  12 xD  50  2 xD  4 xD  10
 AD  CD
 xD  5  D(5;3)  B(3; 1)
10
(1,0 đ)

0,25

0,25

0,25
0,25

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c và a 2  b 2  c 2  5 .
Chứng minh bất đẳng thức sau:  a  b  b  c  c  a  ab  bc  ca   4 (*)

1,0đ

(*)  (a  b)(b  c)(a  c )(ab  bc  ca )  4(**)
Đặt P = (a – b)(b – c)(a – c) (ab + bc + ca)
.TH1: ab + bc + ca < 0, ta có : P  0  (**) đúng.
.TH2: ab + bc + ca  0, đặt ab + bc + ca = x > 0, ta có:

0,25

2

2
( a  c )3

 a  b  b  c  (a  c )
(a – b) (b – c)  
 (a  b)(b  c )(a  c) 
(1)
 
2
4
4


Mà 4(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 2(a – c)2 + 2(a – b)2 + 2(b – c)2
nên 4(5 – x)  2(a – c)2 + (a – b + b – c)2 = 3(a – c)2  0

4
(5  x)(2) .
3

 x  5 và a – c 

0,25

Từ (1) và (2), ta có:
3

1 4
2 3
2 3

P  x  (5  x )  
x (5  x ) 5  x 

(5 x  x 2 ) 5  x .
4 3
9
9

Xét hàm số: f(x) = (5x – x2) 5  x trên [ 0; 5 ].

0,25

x  2
5 

Ta có: f/(x) =  5  x  5  x ; f / ( x )  0  
.
2 

x  5
f(0) = 0 = f (5); f(2) = 6 3

max f ( x)  f (2)  6 3  P 
[0;5]

2 3
.6 3  4  Bất đẳng thức cần chứng minh
9

0,25

HẾT

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH
Đề tham khảo

6

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  x 

1
trên đoạn 2;5
x 1

Câu 3 (1,0 điểm).

3

a) Tính giá trị của biểu thức A  (3cos2 x  2)(sin 2 x  1) biết sin x  ,0  x 
5
2

b) Tìm hệ số chứa x

43


1 
trong khai triển  x 5 

3 2
x 

7

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 


2

x
x2  3

21

dx

Câu 5. (1,0 điểm):
2
a) Giải phương trình 7 x 4 x 5  49 .
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức   z 3 

2
 z.z biết z  1  2i .
z

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x  2  t

 y  1  2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với
 z  3

đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
 4
 13 
AC  2BD , điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD. Viết
 3
 3
phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm).

8 x 3  y 3  6 y 2  6 x  9 y  2  0
a) Giải hệ phương trình: 
 x, y   
2
2
4
x


1

4
x

3
(
y

1)(3

y
)

1

0

b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của hình chữ
nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm x để
thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2  b 2  c 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
a
b
c
thức: P  2


.

b  c2 c2  a2 a2  b2
------------HẾT------------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

7

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Câu

Đáp án
4

Điểm
1,0đ

2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  2 x  3
TXĐ: D = R
y '  4 x3  4 x
 x  0 y  3
y '  0  4 x  4 x  0   x  1 y  4

 x  1 y  4
lim y  

;
lim y  
3

x  

0.25

x  

+) Bảng biến thiên
1

x –∞
y
+∞

–

1
0

0
0
3

+

+∞

1
0

–

+

0.25

+∞

y
4

4

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+  ),
nghịch biến trong mỗi khoảng (–  ; –1) và (0;1)
* Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và yCĐ = –3;
hàm số đạt CT tại điểm x  1 và yCT = –4.
Đồ thị

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  x 

0.25
0.25

1
trên đoạn 2;5
x 1

Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;5 ; và f '( x )  1 
2

1,0đ
1

 x  1

2

0.25

Với x  2;5 , f '( x)  0  x  2
Ta có f (2)  3; f (5) 

0.25

21
4

0.25

Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 lần lượt là

21
và 3
4

3


a)Tính giá trị của biểu thức A  (3cos2 x  2)(sin 2 x  1) biết sin x  ,0  x 
5
2
4

7
24
Ta có cos x  (0  x  )  cos 2 x  ;sin 2 x 
5
2
25
25
Vậy A  (3.

3

7
24
1421
 2)(
 1) 
25
25
625

b) Tìm hệ số chứa x

 5
1

 x 

3 2
x


43

0.25
0,5đ
0.25
0.25


1 
trong khai triển  x 5 

3 2
x 


21

0,5đ

21

21
2 
105 19

 5

21
 k
k
   x 2  x 3    C21. x 2 6



k 0




105 19
 k  43  k  3
2
6
3
Vậy hệ số chứa x 43 trong khai triển là C21
 1330

0.25

Yêu cầu bài toán

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0.25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
7

Tính tích phân I 

x



x2  3

2

Đặt t 
4

8

dx

1,0đ

x2  3  t2  x2  3

0.25

 tdt  xdx

0.25

Đổi cận x  2  t  1; x 

0.25

7 t2

2t
2
2
I

dt

Ta được
1 t 1 dt  t 1  1

a) Giải phương trình 7 x
2

7 x  4 x 5  49  7 x

2

4 x 5

2

4 x 5

0.25
0,5đ

 49

0.25

 72  x 2  4 x  5  2

x  1
x2  4 x  3  0  
x  3
5

0.25

Vậy nghiệm của phương trình là x  1; x  3

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức   z 3 
Ta có  

2
 z.z biết z  1  2i .
z

32 6
 i
5
5

Phần thực là:

0.25

32
6
; phần ảo là:
5
5

0.25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x  2  t

 y  1  2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A
 z  3

và vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d).

6

0,5đ

1,0đ


Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt n( 1;2;0) , (P) đi qua A( 2;0;1)

0.25

(P) có phương trình :  x  2 y  2  0

0.25

Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hpt:

x  5  t
x  5  t
x  4
 y  1  2t
 y  1  2t




 y  3

 z  3
 z  3
 z  3

  x  2 y  2  0 t  1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm N (4;3; 3)

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0.25

0.25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính 1,0đ
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
1 a 3
a2 3
.a 
Ta có: S ABC  .
(đvdt),
2 2
4

S

0.25

 . AB  a 3
SA  tan SBA
3
7

1

a3
VS . ABC  S ABC .SA  (đvtt)
3
12
Gọi M là trung điểm BC  AM  BC
mà SA  BC nên BC  ( SAM )  BC  AH
Kẻ AH  SM
 AH  ( SBC )  d ( A,( SBC ))  AH

1
1
1
3
4
13
 2
 2 2 2
2
2
AH
SA AM
a 3a
3a

Ta có :

a 39
3a 2
 AH 
. Vậy d ( A, ( SBC )) 

13
13

0.25

H
C

A

0.25

M
B

0.25

2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
 4
 13 
AC  2BD , điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường 1,0đ
 3
 3
thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3
 5
Gọi N '  3;  đối xứng với N qua I  N ' nằm trên AB
 3

0.25

4
 AB qua M, N’ có phương trình x  3 y  2  0  IH  d ( I , AB ) 
10
Do AC  2 BD nên IA  2 IB . Đặt IB  a  0 ,
8

khi đó

1
1
1
5 1
1
 2  2   2  2 a  2
2
IH
IA IB
8 a
4a

0.25

Gọi B( x; y ) ,Do IB  2 và điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ

14

x


( x  3)  ( y  3)  2

5 x  4



8
y  2
x  3y  2  0
y 

5
2

2

 14 8 
Do xB  3 nên B  ; 
 5 5

0.25

0.25

Vậy phương trình đường thẳng BD là 7 x  y  18  0

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

10

8 x 3  y 3  6 y 2  6 x  9 y  2  0
(1)
a) Giải hệ phương trình: 
2
2
4 x  1  4 x  3 ( y  1)(3  y )  1  0 (2)
Điều kiện

0,5đ

1
1
 x   1;1  y  3 ,
2
2

khi đó 8 x 3  y 3  6 y 2  6 x  9 y  2  0  (2 x ) 3  3(2 x )  ( y  2) 3  3( y  2)(a)
3

0.25

2

Xét hàm đặt trưng f (t )  t  3t, 1  t  1  f '(t )  3(t  1)  0, 1  t  1
Suy ra f (t ) nghịch biến trên đoạn 1;1
do đó (a)  f (2 x )  f ( y  2)  y  2 x  2 thay vào (2) ta được:

9

2 3 3
2

4 x 2  2 1  4 x 2  1  0  16 x 4  24 x2  3  0  x  
Vậy nghiệm hệ phương trình là ( x; y )  (

0.25

2 3 3
;2  2 3  3) hoặc
2

( x; y )  (

2 33
;2  2 3  3)
2

b. Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh

của hình chữ nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ 0,5đ
nhật không có nắp. Tìm x để thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2  b 2  c 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,0đ
a
b
c
P 2 2  2

 2
.
2
2
b c c a
a b
Từ giả thiết  b2  c 2  1  a2 ,
Thay vào biểu thức (P) ta được:

a
b2  c2



b
c 2  a2

Xét hàm số

10



c
a2  b 2



c 2  a2  1  b2 và

a
1  a2



b
1  b2



c
1  c2



f ( x )  x(1  x )   x 3  x , x  (0;1) .

a2  b2  1  c 2

a2
a(1  a 2 )



b2
b(1  b2 )



c2

c(1  c2 )

f ( x )  3.x 2  1

 1 
 1 
 f ( x )  0 , x   0;
;1 
 và f ( x )  0 , x  
3

 3 
 1 
1
3. 3
2

  0  f ( x)  f 


f ( x)
2
 3  3. 3

Do đó 0  a(1  a 2 ) 
Tương tự
Do đó

b2
b(1  b2 )

a



2
3 3



1
a(1  a2 )



c

3 3



2
2
2
2
2
2
2
b c
c a
a b

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

3 3
1
, khi x  y  z 
2
3

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0.25

3 3
a2
3 3 2

.a

2
2
a(1  a 2 )

3. 3 2
c2
3 3 2
.b ,

.c
2

2
c(1  c2 )
b

0.25

0.25

0.25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ
Đề tham khảo

11

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1: (1,0 đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)   x 4  4 x 2  3 .
x2
Câu 2: (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ
x 1
x0  2 .

Câu 3: (1,0 đ)

1

và     . Tính các giá trị lượng giác còn lại của .
4
2
b) Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  3 z  z  5  12i
a) Cho góc  thỏa tan  





Câu 4: (0,5 đ) Giải phương trình: log 32 (9 x)  log 3 x  2  0 .
Câu 5: (1,0 đ)
a) Giải phương trình: x  2 x  1  x  2 x  1  2 .
b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và
210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1
lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương
liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm
thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng
cao nhất ?

2





Câu 6: (1,0 đ) Tính tích phân sau : I   x 2  1 sin xdx .
0

Câu 7: (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh
0
a, góc 
ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi O là tâm của hình thoi; tính
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8: (1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x A  0 ), các
đỉnh A, B thuộc đường thẳng y  2  0 , phương trình đường thẳng BC : x  y  2  0 . Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.

x  2 y 1 z


và điểm
1
2
1
A  1; 2; 7  . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương trình đường

Câu 9: (1,0 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
Câu 10: (0,5 đ) Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học
sinh khối 12. Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè. Tính xác suất sao cho
4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp.
Câu 11: (1,0 đ) Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a 5  b5  2 và x, y  4 . Hãy tìm giá trị
x 2  2 y 2  24
nhỏ nhất của biểu thức P 

.
xy ( a 2  b 2 )
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

12

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN KHỐI 12

Câu

Đáp án

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)   x  4 x  3

Điểm
1,0đ

 TXĐ: D = 
 Giới hạn: lim y   ; lim y  

0,25

4

x 

2

x 

3

y '  4 x  8 x ; Cho y '  0  x  0 hoặc x   2
Bảng biến thiên:
0
x –∞
 2
+
0
–
0
+
y
1

+∞

2
0
1

–
0,25

y
3





Hàm số đồng biến trên các khoảng (;  2) và (0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; )
1
(1,0đ)

0,25

Hàm số đạt cực đại tại x   2 ; yCÐ  1
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT  3
 Đồ thị:
y

f(x)=-x^4+4*x^2-3

8

6

4

2

x
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,25

-2

-4

-6

-8

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x2
tại điểm có hoành
x 1

1,0đ

độ x0  2
TXĐ : D=  \{1}

Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.
2
(1,0 đ)

0,25

Ta có: x0 = 2  y0 = 4

y' 

3

 x  1

0,25

2

y '(2)  3

0,25

- Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2; 4) là: y = -3x + 10

0,25

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

13

1

và     . Tính các giá trị lượng giác còn
4
2

a) Cho góc  thỏa tan  

0,5đ

lại của 
1
17
16
 1  tan 2    cos 2 
2
cos 
16
17
4 17

Vì     nên cos  0 suy ra cos 
2
17
1 4 17
17

1
cot  
 4 ; sin   tan .cos  .(
)
tan 
4
17
17

3
(1,0đ)





Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  3 z  z  5  12i

0,25

0,25
0,5đ

Gọi số phức z = x + yi (x, y  R)





Ta có : z.z  3 z  z  5  12i

0,25

  x  yi  x  yi   3  x  yi    x  yi    5  12i  x 2  y 2  6 yi  5  12i
 x 2  y 2  5  x  1


 y  2
6 y  12
Vậy số phức cần tìm : z = 1 – 2i ; z = –1 – 2i.

0,25

Giải phương trình: log 32 (9 x)  log 3 x  2  0 .

0,5đ

Đk: x > 0

log 32 (9 x)  log3 x  2  0.  log 32 x  3log 3 x  2  0
4
(0,5đ)

0,25

t  2
Đặt t  log 3 x , bpt trở thành t 2  3t  2  0  
t  1
log 3 x  2  x 

1
1
; log 3 x  1  x 
9
3

0,25

1 1 
So với đk, tập nghiệm của bpt là S   ; 
3 9 
a) Giải phương trình

x  2 x  1  x  2 x 1  2

0,5đ

(ĐK: x  1 ). Phương trình đã cho tương đương:


5
(1,0đ)



2

x 1  1 

+ Xét trường hợp





2

x 1  1

 2  x 1  1 

x  1  1  2 (*)

0,25

x  1  1  0  x  2 , khi đó:

(*)  x  1  1  x  1  1  2  2  2 (luôn đúng)

+ Xét trường hợp

x  1  1  0  x  2 , kết hợp với điều kiện x  1 ta được:

0,25

1  x  2 , khi đó:

(*)  x  1  1  x  1  1  2  x  2 (không thỏa điều kiện 1  x  2 )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x  2

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

14

b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương

liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế
1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước
táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được
60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế
bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất ?

0,5đ

Gọi x , y lần lượt là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế.
Ta cần tìm GTLN của biểu thức F ( x; y )  60 x  80 y với x , y thỏa điều kiện sau:

30 x  10 y  210
3 x  y  21


x  y  9
x  y  9

(1)


 x  4 y  24
 x  4 y  24
 x  0; y  0
 x  0; y  0
Xác định miền nghiệm của hệ (1)
Vẽ ba đường thẳng ( a) : x  4 y  24 ; ( b) : x  y  9 ; (c ) : 3 x  y  21
Gọi A  (a)  (b) ; B  ( b)  (c ) ; C  ( c)  (Ox ) ; D  (a)  (Oy )

0,25

Suy ra: A  4; 5  ; B  6;3  ; C  7; 0  ; O  0; 0  ; D  0; 6 
Suy ra miền ngũ giác giác ABCOD trên hình vẽ là miền nghiệm của hệ (1)
Tính giá trị của F ( x; y )  60 x  80 y tại các điểm A, B, C , O, D . Từ đó suy ra GTLN
của F ( x; y ) .
Tại A  6;3  thì F  6;3   600
0,25

Tại B  4; 5  thì F  4; 5  640
Tại C  7; 0  thì F  7; 0   420
Tại O  0; 0  thì F  0; 0   0
Tại D  0; 6  thì F  0; 6   480
Suy ra GTLN của F ( x; y ) là 640 khi x  4; y  5
Kết luận
Để được số điểm cao nhất, cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Khi đó số
điểm cao nhất là 640 điểm.

2





1,0đ

Tính tích phân sau : I   x 2  1 sin xdx
0

2

u  x  1
du  2 xdx
Đặt 

v   cos xdx
dv  sin xdx



2



I   x 1

6
(1,0đ)


cos x 2

0

0,25



0,25

 2  2 x.cos xdx  1  2 J
0



Xét tích phân : J   2 x.cos xdx
0

u  x
du  dx
Đặt: 

dv  cos xdx
v  sin xdx
Khi đó : J 


x sin x 02


2 sin xdx
0



0,25



Suy ra : I  1  2   1    1
2 

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM





  cos x 02   1
2
2
0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

15

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi
 bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi O là
cạnh a, góc ABC

tâm của hình thoi; tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD).
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC  a 2
 Diện tích đáy: S ABCD  2.S ABC  a

2

3
4

0,25

3
2

3
a3 3
Thể tích khối chóp: V  a
.a 
(đvtt)
2
2
Chọn hệ trục Oxyz sao cho
S
Ox  OC, Oy  OD, Oz  OE,
z
với E là trung điểm của SC.
Tọa độ các đỉnh:
 a 3 
a


C  ;0; 0  , D  0;
; 0  ,
E
2
2



a

A
E  0; 0;  , O(0;0;0)
2

Phương trình mp(ECD):
O
x
y
z

 1
a a 3 a
B
C
x
2
2
2
Khoảng cách từ O đến (SCD) cũng là khoảng cách từ O đến (ECD):
1

21
d  O,  SCD   

a
2
2
2
14
 2  2  2
 a  
  
  a 3 a
2

7
(1,0đ)

0,25

D

0,25

y

0,25

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( x A  0 ),
các đỉnh A, B thuộc đường thẳng y  2  0 , phương trình đường thẳng
BC : x  y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng 1.

8
(1,0đ)

x  y  2  0
Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình: 
. Suy ra B(0;2)
 y2
A  AB  A(t ;2) , t > 0.
B

Đường thẳng AC đi qua A và nhận n  (1, 0)
làm vectơ pháp tuyến nên AC: x  t
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình:
x  y  2  0
.
r 1

x t

Suy ra C (t ;2  t )  AB = t, AC = t, BC =
Ta có S ABC 

1,0đ

2t

1,0đ

0,25

0,25

C

A

1
AB  AC  BC
AB.AC  pr 
.1
2
2

0,25

 AB. AC  AB  AC  BC  t 2  (2  2)t  0

 t 0

. Vì t > 0 nên  t  2  2 . Suy ra: A 2  2; 2 , C 2  2;  2 .
t

2

2




TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

 



0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

16

x  2 y 1 z


và điểm
1
2
1
A  1; 2; 7  . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

9
(1,0đ)

10

(0,5đ)

d:

trình đường thẳng d  là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.

d có vec tơ chỉ phương u  (1; 2;1) ; gọi H(2+t;1+2t;t)

AH  (3  t ; 1  2t; t  7) {Hoặc viết ptmp qua A và vuông góc với d}
 
Ta có: AH .u  0  1(3  t )  2(1  2t )  1(t  7)  0  6t  6  0  t  1
Vậy H(3;3;1) {Hoặc giải hệ pt ra kq}
Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua A, suy ra H’(–5;1;13)
 x  5  t


Phương trình d’ qua H’ và có vec tơ chỉ phương u  (1; 2;1) :  y  1  2t
 z  13  t

Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh
khối 12. Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè. Tính xác suất
sao cho 4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp.
4
Số phần tử của không gian mẫu: C12
=495
- TH1: Chọn 2 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.
Số cách chọn: C32 .C14 .C15  60
- TH2: Chọn 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12.
Số cách chọn: C13 .C24 .C15  90
- TH3: Chọn 1 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12.

Số cách chọn: C13 .C14 .C52  120
270 6
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: 60 + 90 + 120 = 270. Xác suất P 

495 11
Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn a5  b5  2 và x, y  4 .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
Áp dụng bđt Cauchy:

x 2  2 y 2  24
.
xy (a 2  b 2 )

0,25
0,25
0,25

0,5đ
0,25

0,25

1,0đ

0,25

2

x  2 y  24 x y 12


 
xy.2
2 y x xy
x y 12
  , x  (0;4] , y là tham số
Xét hàm số f ( x) 
2 y x xy
x 2  2 y 2  24 42  2.02  24
8
f '( x) 

 2  0, x, y  (0; 4]
2
2
2x y
2x y
2x y
2 y 3 5 y
f(x) nghịch biến trên (0;4] nên f ( x)  f (4)  P  f (4)     
y 4 y y 4
5 y
5 1 5 1 1
 
 0, y  (0; 4]
Xét hàm số g ( y )   , y  (0;4]  g '( y )  2  
y 4
y
4 16 4 16
5
9

g(y) nghịch biến trên (0;4]  g ( y )  g (4)   1 
4
4
9
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
khi a = b = 1, x = y = 4.
4
Do đó P 

11
(1,0đ)

0,25

a5  a5  1  1  1  5 5 a 5 .a 5 .1.1.1  5a 2

b5  b5  1  1  1  5 5 b5 .b5 .1.1.1  5b 2
 2a 5  2b5  6  5(a 2  b 2 )  a 2  b 2  2
2

1,0đ

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

0,25

0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN
Đề tham khảo

17

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1: (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 3  3 x 2  3 (C ) .
1
Câu 2: (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  1 trên
4
 4;1 .
Câu 3: (1,0điểm).
4



a) Cho cos 2   với     . Tính giá trị của biểu thức: P  1  tan   cos    
5
2
4

b) Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe

FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng
thưởng.
3
1
2
Câu 4: (1,0điểm). Tính tích phân sau: I    ln x  dx
1 x
Câu 5: (1,0điểm).
a) Giải phương trình: log 52 x  log 5 x  2  0
b) Cho số phức z thoả mãn  z  i 1  2i   1  3i  0 . Tìm môđun của số phức z.
Câu 6 (1,0điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x  2  t

 y  3  t và điểm A1;3;5 .
 z  t


a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
a 2
Câu 7 (1,0điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 
. Cạnh bên
2
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp
đường tròn (T) có phương trình: x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 . Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Viết phương trình cạnh BC biết đường
thẳng MN có phương trình: 20 x  10 y  9  0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 9: (1,0điểm).

a) Giá trị của một chiếc xe giảm theo thời gian được mô tả bởi công thức: y  N 0e at , ở đó N 0
là giá trị xe mới, t được tính bằng năm, a là hằng số giảm giá trị. Chiếc xe mới được bán với
giá 26.000 USD. Chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18.000 USD. Tính giá trị của xe
sau 5 năm.
2
b) Giải phương trình: 1 
x  x2  x  1  x
3
Câu 10 (1,0điểm). Cho ba số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức S 

ab
bc
ca


ab  2c
bc  2a
ca  2b

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

18

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Đáp án – cách giải

Điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x3  3 x 2  3 (C ) .

1,0

TXĐ: D = R

y '  3 x 2  6 x, y '  0  3 x 2  6 x  0

0,25

 x  0 y (0)  3

 x  2 y (2)  1
lim y  , lim y  

x 

x 

BBT
x
y




2
0
1

0
0






0,25



1
3



Hàm số đồng biến trên (–∞: –2) và (0;+∞ ), nghịch biến trên (–2; 0)
0,25

Hàm số đạt cực đại tại x  2, ycđ  1, cực tiểu tại x  0, yct  3
Đồ thị

y
1

x
-3

-2

O

-1

1

-1

0,25

-2

-3

2

1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 4  2 x 2  1 trên  4;1
4

1,0

1
Hàm số y   x 4  2 x 2  1 xác định và liên tục trên  4;1 . Ta có: y '   x 3  4 x
4

0,25

 x  0  [4;1]
y '  0   x  2  [4;1]

 x  2  [4;1]

0,25

3
y  4   33; y 1  ; y  0   1; y  2   3
4

0,25

Maxy  3; Miny  33

0,25

[-4;1]

[-4;1]

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
4



với     . Tính giá trị của: P  1  tan   cos   
5
2
4


0,5

sin  



 

P  1  tan   cos     1 
 cos cos   sin sin  
4
4
4
  cos 

1  cos 2
1
10  


cos 2  2 cos 2   1  cos 2  

 cos   
  
2
10
10  2

1  cos 2
9
3 10  

sin 2  

 sin  
  
2
10
10  2


0,25

a/ Cho cos 2  

3

4

19

 2  10
2 3 10   2 5

P  1  3
.

.

2
10
2
10
5


b/ Trong hộp có 20 nắp bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng
thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp, tính xác suất để cả
hai nắp đều trúng thưởng.
Gọi A là biến cố nắp đầu trúng thưởng.
B là biến cố nắp thứ hai trúng thưởng.
C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng.
2
P A 
20
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.
1
Do đó: P  B  

19
2 1
1
Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B) =
 
 0, 0053
20 19 190
Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.
3
1
2
Tính : I    ln x  dx
x
1
1
Đặt u  ln x  du  dx
x
Đổi cận : x  1  u  0 ; x  3  u  ln 3
3 ln 3

ln 3

Khi đó: I 

u

2

du 

0

u
3



 ln 3

0

0,25

0,5

0,25

0,25

1,0
0,25
0,25

3

0,5

3

2

0,5

a) Giải phương trình: log 5 x  log 5 x  2  0 (1)
ĐK: x  0 . Đặt t  log 5 x
t  1
Phương trình (1) trở thành: t 2  t  2  0  
t  2
t  1  log5 x  1  x  5; t  2  log5 x  2  x 

5

0,25
1
25

 1
Vậy: S  5; 
 25 

0,25

b) Cho số phức z thoả mãn  z  i 1  2i   1  3i  0 . Tìm môđun của số phức z .

 z  i 1  2i   1  3i  0  z  i 
Vậy: z  5

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

1  3i

 1  i  z  1  2i
1  2i

0,25
0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình:
x  2  t

 y  3  t và điểm A1;3;5 .
 z  t


1,0

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

0,5

u  1;1;1 là vecto chỉ phương của đường thẳng d

0,25
Vì ( P)  d nên n  (1;1;1) là vecto pháp tuyến của (P)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A có vecto pháp tuyến n  (1;1;1) có

6

dạng: x  1  ( y  3)  ( z  5)  0  x  y  z  7  0

0,25

b/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

0,5

x  2  t
 y  3  t

Vì H  d , H  ( P) nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: 
 z  t
 x  y  z  7  0

0,25

 x  2

  y  1  H (2;1; 4)
z  4


0,25

a 2
. Cạnh bên SA
2

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh bên SB hợp với mặt phẳng  ABCD  một
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC 

1,0

góc 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC .
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng
   600
ABCD nên SB, ABCD  SBA











SA   ABCD   SA là chiều cao của khối chóp

7

0,25

S . ABCD

a

a 3
a2
Tính được AB  ; SA 
; S ABCD 
2
2
4
1
a3 3
VS . ABCD  .SA.S ABCD 
(đvtt)
3
24

0,25

AD // BC  d  AD, SC   d  A, SBC  ; BC  AB, BC  SA  BC   SAB 

0,25

a 3
4
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

0,25

Kẻ AH  SB  AH  SBC   AH  d  A, ( SBC )  ; AH 
8

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

1,0

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

21

tròn (T) có phương trình: x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 . Gọi H là hình chiếu của A trên
BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Viết phương trình
cạnh BC biết đường thẳng MN có phương trình: 20 x  10 y  9  0 và điểm H có
hoành độ nhỏ hơn tung độ.
(T) có tâm I (3;1), R  5
Vì IA  IC nên IAC  ICA (1)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M
nên MH  AB  MH // AC (cùng
vuông góc AC)  MHB  ICA (2)
0,25
Ta có: ANM  AHM (chắn cung
AM) (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
ICA  ANM  ICA  AHM

 MHB  AHM  900  AI  MN
Phương trình đường thẳng AI là: x  2 y  5  0

0,25

A  AI  A(5  2a; a )

a  0
2
A  (T )  5  2a   a 2  6(5  2a)  2a  5  0  5a 2  10a  0  
a  2

0,25

a  2  A(1;2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
a  0  A(5;0) (loại vì A, I cùng phía MN)
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E (t ; 2t 
Do E là trung điểm AH  H (2t  1; 4t 

9
)
10

38
)
10

58 
48

 AH   2t  2;4t  , IH  (2t  4; 4t  )
10 
10

 8
 11 13 
t  5  H  5 ; 5  (n)

272
896


Vì AH  HI  AH .IH  0  20t 2 
t
0
 28
5
25
 31 17 
 H  ;  (l )
t 
 25 25 
 25

0,25

 6 3
AH   ;   n  (2;1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng BC
5 5
Phương trình BC: 2 x  y  7  0

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

22

a/ Giá trị của một chiếc xe giảm theo thời gian được mô tả bởi công thức: y  N 0 e at ,
ở đó N 0 là giá trị xe mới, t được tính bằng năm, a là hằng số giảm giá trị. Chiếc xe

0,5

mới được bán với giá 26 000 USD. Chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18 000
USD. Tính giá trị của xe sau 5 năm.
Ta có N 0  26000
Vì chiếc xe hiện đang là 3 tuổi có giá trị là 18 000 USD nên ta có :
ln18000  ln 26000
18000  26000e3a  a 
 0,122
3
Từ đó ta được: y  26000e 0,122t
Vậy sau 5 năm giá trị của xe là : y  26000e 0,122.5  14127,12 (USD)
9

b/ Giải phương trình: 1 

2
x  x2  x  1  x
3

0,25

0,25

0,5

Điều kiện xác định: 0  x  1

t2 1
2
t  1
t2 1
Khi đó phương trình trở thành: 1 
 t  t 2  2t  2  0  
3
t  2
Đặt t  x  1  x  x  x 2 

0,25

x  1
+) Với t  1  x  1  x  1  
x  0
+) Với t  2  x  1  x  2 Phương trình vô nghiệm

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0;1
Cho ba số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a  b  c  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S 

Ta có:

ab

ab  2c

ab

ab  (a  b  c )c

ab
bc
ca


ab  2c
bc  2a
ca  2b
ab
1 a
b 
 


(a  c )(b  c ) 2  a  c b  c 

1,0

0,25

a
b
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

ac bc

10
Tương tự, ta có:

bc
1 b
c 
 

;
bc  2a 2  b  a c  a 

Cộng các vế ta được: S 

ca
1 c
a 
 


ca  2b 2  c  b a  b 

1ab bc ca 3




2 ab b c c a 2

0,25

0,25

2
Đẳng thức xảy ra khi: a  b  c 
3

Vậy: S Max 

3
2
abc
2
3

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ
SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM
Đề tham khảo

23
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  x 4  2 x 2  2
2 x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),
x2
biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm môđun của số phức z biết (2  i 3 ) z  1  3i  z  i 4 .
b) Giải phương trình 6.9 x 13.6 x  6.4 x  0
5



Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho sin  
với     . Tính giá trị của cos     .
13
2
4

18

1 

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x  2  .

x 
5

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

 x x
3

2

 4 dx .

0

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;1) và mặt phẳng
x 1 y z  2
( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng d :
 
.
1
2
1
a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d)
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 ,
(a > 0) và đường cao OA = a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối tứ diện
theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, đường chéo AC có
9 9
phương trình: x  2 y  11  0 , M  ;  là trung điểm của đoạn AB.Tìm tọa độ cá điểm A, B, C,
2 2
D biết x A  3 .
Câu 9 (1,0 điểm).
a) Một xí nghiệp có thề dùng ba loại nguyên liệu A; B; C để sản xuất ra một loại sản phẩm theo
hai công nghệ khác nhau là CN1 và CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu mỗi mỗi

loại xí nghiệp hiện có, định mức tiêu thụ mỗi loại nguyên liệu trong một giờ sản xuất theo
mỗi công nghệ trong bảng
Nguyên liệu
A
B
C

Tổng khối lượng
hiện có
200
280
350
Sản lượng

Định mức tiêu thụ trong 1 giờ
CN1
CN2
4
2
3
5
9
5
30
36

Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số sản phẩm thu được nhiều nhất.

x4
x 1

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : ab  ac  bc  1 . Tìm giá trị lớn nhất của

b) Giải phương trình:
Câu 10:
biểu thức :

P

a
2

6  12 x  5 x 2  x 3  3 x3  4 x 2  2 x  1  12 x  8 



b
2



c

1 a
1 b
1  c2
-------------------------------------Hết-------------------------------------

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

24

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

Môn thi : TOÁN
Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  x 4  2 x 2  2

Điểm

Tập xác định: D  
Sự biến thiên:
y '  4 x3  4 x
x  0
y' 0  
 x  1
Các khoảng đồng biến: (1;0) và (1; ) ,khoảng nghịch biến : (-; - 1) và

0,25

(0;1)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x = 0 
Hàm số đạt cực tiểu tại:
- Giới hạn tại vô cực:
1

y CĐ  2
0,25

x  1  y CT  1

lim y   , lim y  
x

x 

Bảng biến thiên:
x
y’

-
-

(1,0 điểm)

-1
0

0
0
2

+

+

-

1
0

+
+
0,25

+

y
1

1

Đồ thị:
y

4

3

0,25

2

1

x

-2

-1

1

2

-1

Cho hàm số y 

2 x 1
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của
x 2

tiếp tuyến bằng –5
2

Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) . Ta có: y ' 

5

 x  2

2

 x0  1
 5  
 x0  3

 x0  2

(1,0 điểm) Với x  1  y  3 : M (1; 3)  Phương trình tiếp tuyến: y  5 x  2
0
0
1
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5  y '( x0 )  5 

Với x0  3  y0  7 : M 2 (3; 7)

5

2

0,25
0,25

 Phương trình tiếp tuyến : y  5 x  22

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề bài là: y  5 x  2 và y  5 x  22

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

0,25

/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ

Câu

25

Đáp án
a. Tìm môđun của số phức z biết (2  i3 ) z  1  3i  z  i 4 .
Ta có
3i
3 3
(2  i 3 ) z  1  3i  z  i 4  (2  i) z  z  1  3i  1  z 
z  i
1 i
2 2
2

Điểm

0,25

2

3 2
3 3
Do đó | z || z |      
.
2
2 2
Giải phương trình 6.9x  13.6x + 6.4x = 0 (1)

0,25

Vì 4 x  0 , chia hai vế phương trình (1) cho 4 x ta được
x
 3 x 
 3 





1  6.    13.   6  0
 2
 2  
2

3

(2)

0,25

 3
Đặt t    với t  0 , phương trình (2) trở thành 6t 2 13t  6  0
 2 
(1,0 điểm

2
t 

3


3

t 

2
x
 3 
3
3

 Với t  thì     x  1
 2 
2
2
x

0,25

3
2
2
 Với t  thì     x  1

2
3
3
x

Vậy nghiệm của phương trình là x  1; x  1


5


4a. Cho sin  
với     . Tính giá trị của cos     .
13
2
4

2

 5  144
Ta có cos   1  sin   1    
.
 13  169
2

2

0,25

12

Suy ra cos  
(vì     nên cos   0 )
13
2

4

(1,0 điểm)



 12 2 5 2 17 2

Do đó: cos      cos .cos  sin .sin 
.
 .

.
4
4
4 13 2 13 2
26


1
4b. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  x  2 

x 

18

18
18





k 
 x  1    C18k .x18k . 1   C18k .1k .x183k với 
2
2

 x  k 0
x 
k 0
k  18
18

Ta có:

k

0,25

Để có số hạng không chứa x : 18  3k  0  k  6
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: 1 C186  18564 .
6

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

0,25

/>