Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN-Luyện thi Đại học

Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

TRẮC NGHIỆM:

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
***SÁCH BÀI TẬP CƠ BẢN:

Câu 1: Cho mặt phẳng  α  đi qua 2 điểm E(4; 1;1), F (3;1; 1) và song song với trục Ox.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  α  ?
A. x  y  0
B. x  y  z  0
C. y  z  0

D. x  z  0

Câu 2: Gọi  α  là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song với mặt phẳng

 β :

x  4 y  z  12  0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  α  ?
A. x  4 y  z  4  0
B. x  4 y  z  12  0
C. x  4 y  z  4  0
D. x  4 y  z  3  0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (2; 6; 3) và các mặt phẳng:

 α  : x  2  0,  β  : y  6  0,  γ  : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.  α  đi qua I.
B.  γ  // Oz

C.  β  //  xOz 
D.  α    β 
Câu 4: Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; 3) là:
A. 3x  z  0
B. 3x  y  0
C. x  3z  0
D. 3x  z  0
Câu 5: Cho mặt phẳng  α  : 2 y  z  0 . Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:
A.  α  // Ox

B.  α  //  yOz 

C.  α  // Oy
D.  α   Ox
Câu 6: Cho ba điểm A(2;1; 1), B(1; 0; 4), C(0; 2; 1) . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?
A. x  2 y  5z  5  0
B. x  2 y  5z  0
C. x  2 y  5z  5  0
D. 2 x  y  5z  5  0
Câu 7: Gọi  γ  là mặt phẳng đi qua điểm M (3; 1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng:

 α  : 3x  2 y  2 z  7  0,  β  : 5x  4 y  3z  1  0 . Lúc đó, phương trình tổng quát của  γ 

là:

A. 2 x  y  2 z  15  0
C. 2 x  y  2 z  15  0

B. x  y  z  3  0

D. 2 x  y  2 z  16  0

x  2  t

Câu 8: Cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình nào sau đây là phương trình chính
z  t

tắc của d ?
x2 y z 3
x 2 y z 3




A.
B.
2
3
5
2
3
5
C. x  2  y  z  3
D. x  2  y  z  3
Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai
điểm A(1; 2; 3) và B(3; 1;1)?
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3





A.
B.
3
1
1
2
3
4
x 1 y  2 z  3
x  3 y 1 z 1




C.
D.
2
3
4
1
2
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học
x  12 y  9 z  1
Câu 10: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
và mặt phẳng


4
3
1
 α  : 3x  5 y  z  2  0 là:
A. (1; 0;1)
B. (0; 0; 2)
C. (1;1; 6)
D. (12; 9;1)
x  1 t

Câu 11: Cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  α  : x  3 y  z  1  0.
 z  1  2t

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề Đúng?
A. d //  α 
B. d cắt  α 
C. d   α 
D. d   α 
Câu 12: Hãy tìm kết luận Đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t /
x  1  t


và

d / :  y  1  2t /
d : y  2  t
 z  2  2t /
z  3  t


A. d cắt d /
B. d và d / chéo nhau
Câu 13: Giao điểm của hai đường thẳng:

C. d  d /

D. d // d /

x  5  t
 x  3  2t


và
d / :  y  1  4t / là:
d :  y  2  3t
 z  20  t /
 z  6  4t


A. (3; 2; 6)
B. (3; 7;18)
C. (5; 1; 20)
D. (3; 2;1)
Câu 14: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

x  1  t /
 x  1  mt


d / :  y  2  2t /
và
d : y  t
z  3  t /
 z  1  2t


/

A. m  0
B. m  1
C. m  1
D. m  2
Câu 15: Khoảng cách từ điểm M (2; 4;3) đến mặt phẳng  α  : 2 x  y  2 z  3  0 là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 11
Câu 16: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1) đến mặt phẳng

 α  : 16 x  12 y  15z  4  0 . Độ dài của đoạn

AH là:

11
11

22
C.
D.
5
25
5
Câu 17: Cho mặt cầu tâm I (4; 2; 2) bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng
 P  : 12 x  5z  19  0 .
Bán kính r bằng:
39
A. 39
B. 3
C. 13
D.
13
Câu 18: Cho hai mặt phẳng song song  α  : x  y  z  5  0 và  β  : 2 x  2 y  2 z  3  0 .
A. 55

B.

Khoảng cách giữa  α  và  β  là:
A.

2
3

B. 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

C.

7
2

D.

7
2 3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x 1 y z  2
Câu 19: Khoảng cách từ điểm M (2; 0;1) đến đường thẳng d :
là:
 
1
2
1
12
A. 12
B. 3
C. 2
D.
6
x  t


Câu 20: Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d :  y  1  t là:
z  2  t

A. 14
B. 14
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng:
 x  1  2t

và
d :  y  1  t
z  1


7

C.

d/ :

D. 7

x 2 y 2 z 3
là:


1
1
1

6

1
C.
D. 2
2
6
Câu 22: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 0;1) lên đường thẳng
x 1 y z  2
:
 
là:
1
2
1
A. (1; 0; 2)
B. (2; 2;3)
C. (0; 2;1)
D. (1; 4; 0)
x 1 y  7 z  3


Câu 23: Cho mặt phẳng  α  : 3x  2 y  z  5  0 và đường thẳng  :
.
2
1
4
Gọi  β  là mặt phẳng chứa  là song song với  α  . Khoảng cách giữa  α  và  β  là:
A.

6

B.

A.

9
14

B.

9
14

C.

3
14

D.

3
14

***SÁCH BÀI TẬP NÂNG CAO:

Câu 24: Cho A(2; 1; 6), B(3; 1; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2;1) . Thể tích của tứ diện ABCD
bằng:
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60

Câu 25: Cho A(2;1; 1), B(3; 0;1;), C(2; 1;3) , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện
ABCD bằng 5. Tọ a độ của đỉnh D là :
(0; 7; 0)
(0; 7; 0)
A. (0; 7; 0)
B. (0;8; 0)
C. 
D. 
(0; 8; 0)
(0; 8; 0)
Câu 26: Cho A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1;1; 0), D(4;1; 2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD
hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

11
C. 1
D. 11
11
Câu 27 : Cho A(0; 2; 2), B(3;1; 1), C(4;3; 0), D(1; 2; m) . Tìm m để bốn điểm A, B, C, D
đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:



Bước 1 : AB  (3; 1;1); AC  (4;1; 2); AD  (1; 0; m)
   1 1 1 3 3 1 
;
;
Bước 2 :  AB, AC   
  (3;10 ;1 )
 1 2 2 4 4 1 

  
 AB, AC  . AD  3  m  2  m  5


A.

11

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
  
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  . AD  0  m  5
Đáp số: m  5 .
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
Câu 28: Cho hai điểm M (2;3;1), N (5; 6; 2) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (xOz) tại
điểm A.
Điểm A chia đoạn MN theo tỉ số:
1
1

A. 2
B. 2
C.
D. 
2
2
Câu 29: Cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
có bán kính là:

2
3
D.
3
2
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M’, N’ lần lượt là trung điểm của AD
và BB’.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’ là:
A. 3

B.

3

C.

2
3
3
1
B.

C.
D.
3
3
2
2




Câu 31: Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số
đo 450 .
Một học sinh giải như sau:
1  2m
 
Bước 1: cos  u , v  
6 . m2  1


Bước 2: Góc giữa hai vectơ u và v có số đo 450 suy ra:
1  2m
1

 1  2m  3 m2  1 (*)
2
2
6. m  1
m  2  6
Bước 3: Phương trình (*)  (1  2m)2  2(m2  1)  m2  4m  2  0  
 m  2  6

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
Câu 32: Cho A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mp(ABC)
bằng:
3
3
A. 3
B. 3
C.
D.
2
2
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm G(1;1;1) , mặt phẳng qua G và vuông góc với
đường thẳng OG có phương trình:
A. x  y  z  3  0
B. x  y  z  0
C. x  y  z  0
D. x  y  z  3  0
A.

Câu 34: Cho hai mặt phẳng  α  : 3x  2 y  2 z  7  0 và  β  : 5x  4 y  3z  1  0 .

Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với cả  α  và  β  là:
A. 2 x  y  2 z  1  0
B. 2 x  y  2 z  0
C. 2 x  y  2 z  0
D. 2 x  y  2 z  0

Câu 35: Phương trình mp(P) chứa trục Oy và điểm M (1; 1;1) là:
A. x  z  0
B. x  y  0
C. x  z  0
D. x  y  0
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

Câu 36: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  2  0
2

2

2

và mặt phẳng  α  : 4 x  3 y  12 z  10  0 .

Mặt phẳng tiếp túc với (S) và song song với  α  có phương trình là:
A. 4 x  3 y  12 z  78  0
B. 4 x  3 y  12 z  26  0

 4 x  3 y  12 z  78  0
 4 x  3 y  12 z  78  0
C. 

D. 
 4 x  3 y  12 z  26  0
 4 x  3 y  12 z  26  0
2
2
Câu 37: Cho hai mặt phẳng  α  : m x  y  (m  2) z  2  0 và  β  : 2 x  m2 y  2 z  1  0 .

α 

vuông góc với  β  khi:

A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  3
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD .A’B’C’D’ với A(0; 0; 0)
B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:


Bước 1: Xác định A ' C  (1;1; 1); MN  (0;1; 0)
 
Suy ra:  A ' C, MN   (1; 0;1)
Bước 2: Mặt phẳng  α  chứa A’C’ và song song với MN là mặt phẳng qua A '(0; 0;1) và có

vectơ pháp tuyến n  (1; 0;1)   α  : x  z  1  0
Bước 3: Ta có: d  A ' C; MN   d  M ;(α)  

1

 0 1
2



1

12  02  12 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.
x  1  t
x 2 y 2 z 3



Câu 39: Cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  2t và điểm
2
1
1
 z  1  t

A(1; 2;3) .
Đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là:
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3





A.
B.
3
2
5
1
3
5
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




C.
D.
1
3
5
1
3
5
Câu 40: Cho A(0; 0;1), B(1; 2; 0), C(2;1; 1) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là:
1
1
1

1




 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t
 x  3  5t




1
1
1
1




A.  y    4t
B.  y    4t
C.  y    4t
D.  y    4t
3
3
3
3





 z  3t
 z  3t
 z  3t
 z  3t









Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x 3 y 3 z
Câu 41: Cho đường thẳng d :

 , mp  α  : x  y  z  3  0 và điểm
1
3
2

A(1; 2; 1) . Đường thẳng  đi qua A cắt d và song song với mp  α  có phương trình là:

x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
B.




1
2
1
1
2
1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
C.
D.




1
2
1
1
2
1
Câu 42: Cho mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai

A.

mặt phẳng  α  : x  2 y  1  0 và  β  : x  2 z  3  0 . Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và
mp(P). Khi đó:
A. φ  300
B. φ  450
C. φ  600
D. φ  900
Câu 43: Cho A(5;1;3), B(5;1; 1), C(1; 3; 0), D(3; 6; 2) . Tọa độ của điểm A’ đối xứng
với A qua mp(BCD) là:
A. (1; 7; 5)
B. (1; 7; 5)
C. (1; 7; 5)
D. (1; 7; 5)
Câu 44: Cho A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) mp  α  : x  y  z  4  0 . Tọa độ hình chiếu

vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mp  α  là:
A. (2; 1;3)
B. (2;1;3)
C. (2; 1;3)
D. (2; 1; 3)
x 1 y  1 z  2


Câu 45: Cho đường thẳng d :
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt
2
1
1
phẳng toạ độ (xOy) là:

x  0
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t




A.  y  1  t
B.  y  1  t
C.  y  1  t
D.  y  1  t
z  0
z  0
z  0
z  0




 x  8  4t

Câu 46: Cho đường thẳng d :  y  5  2t và điểm A(3; 2; 5) . Toạ độ hình chiếu của điểm
z  t

A trên d là:
A. (4; 1; 3)
B. (4;1; 3)
C. (4; 1; 3)
D. (4; 1; 3)

x  2 y 1 z  3
x 1 y 1 z 1




Câu 47: Cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :
. Khoảng
1
2
2
1
2
2
cách giữa d1 và d2 bằng:

4 2
4 3
4
C.
D.
3
2
3
x  2  t
 x  2  2t


Câu 48: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d2 :  y  3

.
 z  2t
z  t


Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:
A. x  5y  2z  12  0
B. x  5y  2z  12  0
C. x  5y  2z  12  0
D. x  5y  2z  12  0
A. 4 2

B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

 x  5  2t
 x  9  2t


Câu 49: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  t và d2 :  y  t
.
z  5  t

 z  2  t


Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:
A. 3x  5y  z  25  0
B. 3x  5y  z  25  0
C. 3x  5y  z  25  0
D. 3x  y  z  25  0
x 1 y  3 z
Câu 50: Cho đường thẳng d :

 và mp(P): x  2y  z  8  0 . Mặt phẳng
2
3
2
chứa d và vuông góc với mp(P) có phương trình là:
A. 2 x  2y  z  8  0
B. 2 x  2y  z  8  0
C. 2 x  2y  z  8  0
D. 2 x  2y  z  8  0
x 1 y  2 z
Câu 51: Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng  :

 . Điểm
1
1
2
2
2
M  d mà: MA  MB nhỏ nhất có toạ độ là:

A. (1; 0; 4)
B. (0; 1; 4)
C. (1; 0; 4)
D. (1; 0; 4)
Câu 52: Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0; 2;1) và mp(P): x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm
trên mp(P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
x  t
x  t
 x  t
 x  2t




A.  y  7  3t
B.  y  7  3t
C.  y  7  3t
D.  y  7  3t
 z  2t
 z  2t
 z  2t
z  t




x 7 y 3 z9
x  3 y 1 z 1





Câu 53: Cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :
.
1
2
1
7
2
3
Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là:
x 7 y 3 z9
x  3 y 1 z 1




A.
B.
2
1
4
1
2
4
x 7 y 3 z9
x 7 y 3 z9





C.
D.
2
1
4
2
1
4
x  t
x  3 y  6 z 1



Câu 54: Cho hai đường thẳng d1 :
và d2 :  y  t .
2
2
1
z  2

Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:
x y 1 z 1
x y 1 z 1



A. 
B.

1
3
4
1
3
4
x 1 y z 1
x y 1 z 1




C.
D.
1 3
4
1 3
4
z
C'
Câu 55: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy
B'
bằng a và AB '  BC ' . Tính thể tích khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau:
A'
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Khi đó:
 a 3 
 a 3 
a


A   ; 0; 0  ; B   0;
; 0  ; B '   0;
; h ;
C
2
2
2

B




 a

 a

O
C    ; 0; 0  ; C '    ; 0; h 
 2

 2

A
x
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

y

Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
với h là chiều cao của lăng trụ, suy ra:
  a a 3    a a 3 
AB    ;
; h  ; BC    ; 
;h
2
2
2
2




2
2
 
a 3a
a 2
Bước 2: AB '  BC '  AB '.BC '  0 

 h2  0  h 
4
4
2
2
3

a 3 a 2 a 6
Bước 3: Vl¨ng trô  B.h 
.

2
2
4
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3

***SÁCH GIÁO KHOA CƠ BẢN:
Trong không gian Oxyz cho ba vectơ:



a  (1;1; 0), b  (1;1; 0), c  (1;1;1)
Sử dụng giả thiết này để trả lời câu 57, 58, 59sau đây.
Câu 57: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


 
 
A. a  2
B. c  3
C. a  b
D. c  b
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

 

A. a.c  1
B. a, b cùng phương
 
2
   
C. cos b , c 
D. a  b  c  0
6
   
Câu 59: Cho hình bình hành OADB có OA  a, OB  b (O là gốc tọa độ). Tọa độ của tâm
hình bình hành OABD là:
A. (0;1; 0)
B. (1; 0; 0)
C. (1; 0;1)
D. (1;1; 0)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(1;1;1) .
Sử dụng giả thiết này để trả lời câu 60, 61, 62 sau đây.
Câu 60: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB  CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 61: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ điểm G là trung điểm của
MN là :
1 1 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1

A. G  ; ; 
B. G  ; ; 
C. G  ; ; 
D. G  ; ; 
3 3 3
4 4 4
3 3 3
2 2 2
Câu 62: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là :

 

3
3
B. 2
C. 3
D.
2
4
Câu 63: Cho mặt phẳng  α  đi qua điểm M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ


a  (1; 2;3) và b  (3; 0; 5) . Phương trình của mặt phẳng  α  là:
A. 5x  2 y  3z  21  0
B. 5x  2 y  3z  3  0
C. 10 x  4 y  6 z  21  0
D. 5x  2 y  3z  21  0
Câu 64: Cho ba điểm A(0; 2;1), B(3; 0;1), C(1; 0; 0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2 x  3 y  4 z  2  0
B. 2 x  3 y  4 z  2  0

C. 4 x  6 y  8z  2  0
D. 2 x  3 y  4 z  1  0
A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

Câu 65: Gọi  α  là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
M (8; 0; 0), N (0; 2; 0), P(0; 0; 4) .
Phương trình của mặt phẳng  α  là:

x y z

 1
4 1 2
D. x  4 y  2 z  8  0

x y z

 0
8 2 4
C. x  4 y  2 z  0
A.

B.

Câu 66: Cho ba mặt phẳng  α  : x  y  2 z  1  0,  β  : x  y  z  2  0,  γ  : x  y  5  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  α    β 
B.  γ    β 
C.  α  //  γ 
D.  α    γ 
Câu 67: Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vec tơ chỉ phương

a  (4; 6; 2) . Phương trình tham số của  là:
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t




A.  y  6t
B.  y  3t
C.  y  3t
D.  y  6  3t
 z  1  2t
z  1 t
 z  1  t
z  2  t





Câu 68: Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

 α  : 4 x  3 y  7z  1  0 . Phương trình tham số của
 x  1  4t

A.  y  2  3t
 z  3  7t


 x  1  4t

B.  y  2  3t
 z  3  7t


d là:

 x  1  3t

C.  y  2  4t
 z  3  7t


 x  1  2t

Câu 69: Cho hai đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :
 z  3  4t

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?

A. d1  d2
B. d1 // d2

 x  1  8t

D.  y  2  6t
 z  3  14t


 x  3  4t /

/
 y  5  6t
 z  7  8t /


C. d1  d2

D. d1 và d 2 chéo nhau.

 x  3  t

Câu 70: Cho mặt phẳng  α  : 2 x  y  3z  1  0 và đường thẳng d :  y  2  2t .
z  1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Đúng?
A. d   α 
B. d cắt  α 
C. d //  α 
D. d   α 

Câu 71: Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mp  α  : 2 x  2 y  z  3  0 .
Bán kính của (S) là:
2
4
2
A. 2
B.
C.
D.
3
3
9

SÁCH NÂNG CAO:

Câu 72: Cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; 3; 0), P(0; 0; 4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì
tọa độ của điểm Q là:
A. (2; 3; 4)
B. (3; 4; 2)
C. (2;3; 4)
D. (2; 3; 4)
Câu 73: Cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 1), C(0; 1; 2) . Tam giác ABC là:
A. Tam giác cân đỉnh A
B. Tam vuông đỉnh A.
C. Tam giác đều
D. Không phải nhưA, B, C
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 74: Cho tam giác ABC có A(1; 0;1), B(0; 2;3), C(2;1; 0) . Độ dài đường cao của tam
giác kẻ từ C là:

26
26
C.
D. 26
2
3
Câu 75: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3; 4), (6; 5; 2) . Diện tích của
hình bình hành đó bằng:
A.

26

B.

83
2
Câu 76: Cho A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1) và D(2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD là:
1
1
A. 1
B. 2
C.
D.

3
2
Câu 77: Cho A(1; 2; 4), B(4; 2; 0), C(3; 2;1) và D(1;1;1) . Độ dài đường cao của tứ
diện ABCD kẻ từ đỉnh D là:
1
A. 3
B. 1
C. 2
D.
2
Câu 78: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1; 2;1), C(1;1; 2) và D(2; 2;1) . Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
3 3 3
3 3 3
A.  ;  ; 
B.  ; ; 
C.  3; 3; 3
D.  3; 3;3
2 2 2
2 2 2
Câu 79: Bán kính của mặt cầu tâm I (3;3; 4) , tiếp xúc với trục Oy bằng:
5
A. 5
B. 4
C. 5
D.
2
Câu 80: Mặt cầu tâm I (2;1; 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là:
A. 2 83

B.

83

C. 83

A.  x  2    y  1   z  1  4
2

2

2

D.

B.  x  2    y  1   z  1  1
2

2

2

C.  x  2    y  1   z  1  4
D.  x  2    y  1   z  1  2
Câu 81: Cho ba điểm A(1;1;3), B(1;3; 2), C(1; 2;3) . Mặt phẳng (ABC) có phương trình:
A. x  2 y  2 z  3  0
B. x  2 y  3z  3  0
2

2

2

2

2

2

C. x  2 y  2 z  9  0
D. x2  2 y  2 z  9  0
Câu 82: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;3) . Phương trình nào sau đây không phải
là phương trình mặt phẳng (ABC)?
y z
A. x    1
B. 6 x  3 y  2 z  6  0
2 3
C. 6 x  3 y  2 z  6  0
D. 12 x  6 y  4 z  12  0
Câu 83: Cho hai điểm A(1;3; 4) và B(1; 2; 2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB là:
A. 4 x  2 y  12 z  17  0
B. 4 x  2 y  12 z  17  0
C. 4 x  2 y  12 z  17  0
D. 4 x  2 y  12 z  17  0
Câu 84: Cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0; c), a, b, c là những số dương thay đổi sao cho:
1 1 1
   2 . Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ:
a b c
1 1 1

 1 1 1
A. (1;1;1)
B. (2; 2; 2)
C.  ; ; 
D.   ;  ;  
2 2 2
 2 2 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
Câu 85: Cho điểm A(1; 2;1) và hai mp ( P) : 2 x  4 y  6 z  5  0 và (Q) : x  2 y  3z  0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mp(Q) đi qua A và song song với (P).
B. Mp(Q) không đi qua A và song song với (P).
C. Mp(Q) đi qua A và không song song với (P).
D. Mp(Q) không đi qua A và không song song với (P).
Câu 86: Cho A(1; 2; 5) . Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
y z
y z
A. x    1
B. x    1
2 5
2 5
y z

y z
C. x    0
D. x    1  0
2 5
2 5
2
2
2
Câu 87: Cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2( x  y  z )  22  0 và ( P) : 3x  2 y  6 z  14  0 .
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 88: Mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C ; trọng tâm của tam giác là
G(1; 3; 2). Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x  y  z  5  0
B. 2 x  3 y  z  1  0
C. x  3 y  2 z  1  0
D. 6 x  2 y  3z  18  0
Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của
z
cạnh BC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’MD).
Một học sinh làm như sau:
A'
D'
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ.
B'
Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó:
C'

A  (0; 0; 0), E  (2; 0; 0)

D  (0;1; 0), A '  (0; 0;1)
A
y
D
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):
B
x y z
M
C
   1  x  2 y  2z  2  0
E
2 1 1
x
2
2

Bước 3: Khoảng cách d  A,mp( A ' MD)  
1 4  4 3
Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
Câu 90: Cho hai điểm A(1; 1; 5) và B(0; 0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với
Oy có phương trình là:
A. 4 x  z  1  0
B. 4 x  y  z  1  0
C. 2 x  z  5  0

D. y  4 z  1  0
Câu 91: Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm A(2; 3; 5) có phương trình là:
A. 2 x  3 y  0
B. 2 x  3 y  0
C. 3x  2 y  0
D. 3x  2 y  z  0
Câu 92: Cho mặt phẳng (P): x  y  1  0 . Điểm H (2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của
gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
A. φ  300
B. φ  450
C. φ  600
D. φ  900

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
x y 1
Câu 93: Cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d : 
 z  3 . Phương trình mặt phẳng
3
4
 A, d  là:
A. 23x  17 y  z  14  0
B. 23x  17 y  z  14  0
C. 23x  17 y  z  60  0
D. 23x  17 y  z  14  0

 x  2t
x 1 y z  3

Câu 94: Cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  4t
 
1
2
3
 z  2  6t

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d1, d2 cắt nhau
B. d1, d2 trùng nhau
C. d1 // d2

D. d1, d2 chéo nhau

x  1  t

Câu 95: Cho mặt phẳng  α  : x  3 y  z  1  0 và đường thẳng d :  y  2  t . Tọa độ giao
 z  2  3t

điểm A của d và  α  là:
A. A(3; 0; 4)

B. A(3; 4; 0)

C. A(3; 0; 4)

D. A(3; 0; 4)

 x  2t

Câu 96: Cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình nào sau đây là phương trình của
z  2  t

đường thẳng d ?
 x  2  2t
 x  4  2t
 x  4  2t
 x  2t




A.  y  t
B.  y  1  t
C.  y  1  t
D.  y  1  t
z  3  t
z  4  t
z  4  t
z  2  t




Câu 97: Cho hai điểm A(2;3; 1), B(1; 2; 4) và ba phương trình sau:

x  2  t
x  1  t
x  2 y  3 z 1




(I)  y  3  t
(II)
(III)  y  2  t
1
1
5
 z  1  5t
 z  4  5t


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB.
B. Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB.
C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường t hẳng AB.
D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình của đường thẳng AB.
Câu 98: Cho ba điểm A(1;3; 2), B(1; 2;1), C(1;1;3) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua
trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Một học sinh giải như sau:
111

x

1

G

3

3  2 1

2
Bước 1: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:  yG 
3

2 1 3

2
 zG 
3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
  
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là: n   AB, AC   (3;1; 0)

Luyện thi Đại học

 x  1  3t

Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng  là:  y  2  t

z  2

Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
Câu 99: Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc
x  1  t

với đường thẳng  :  y  2  t . Phương trình của d là:
 z  1  3t

x  t
x  1


A.  y  3t
B.  y  3t
 z  t
 z  t


x  0
x y
z

C.  
D.  y  3t
1 3 1

z  t

 x  3  4t

Câu 100: Cho đường thẳng d :  y  1  t và mặt phẳng (P): x  2 y  z  3  0 .
 z  4  2t

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d song song mp(P)
B. d cắt mp(P)
C. d vuông góc với mp(P)
D. d nằm trên mp(P)
 x  6  4t

Câu 101: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :  y  2  t .
 z  1  2t

Hình chiếu của A trên d có tọa độ là:
A. (2; 3;1)
B, (2; 3; 1)
C. (2;3;1)
D. (2;3;1)
Câu 102: Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(1;1; 0), C(0;1; 0) và D(0; 0; 2) . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và BD.
Một học sinh giải như sau:



Bước 1: AC  (1;1; 0), BD  (1; 2; 0), AB  (0;1; 0)
 

Bước 2:  AC, BD   (2; 2; 2)
  
 AC, BD  . AB
2
3




 
Bước 3: d  AC, BD  
3
 AC, BD 
12


Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
π


 

 
Câu 103: Cho u  2, v  1,  u , v   . Góc giữa vectơ v và u  v bằng:
3
0

0
A. 30
B. 45
C. 600
D. 900
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Luyện thi Đại học
 
π


 
Câu 104: Cho u  2, v  5,  u , v   . Độ dài vectơ u , v  bằng:
6
A. 10
B. 5
C. 8
D. 5 3
Câu 105: Mặt phẳng 2 x  3 y  z  1  0 cắt các trục tọa độ tại các điểm:

1

A.  ; 0; 0  ,
2


1

C.  ; 0; 0  ,
2


1 

 1 
B. 1; 0; 0  ,  0; ; 0  ,  0; 0;1
 0;  3 ; 0  ,  0; 0;1


 3 
1 
 1 
1
 
D.  ; 0; 0  ,  0;  ; 0  ,  0; 0; 1
 0; 3 ; 0  ,  0; 0;1
3 


2
 
9

x   5  t

Câu 106: Cho đường thẳng d :  y  5t

và mặt phẳng ( P) : 3x  2 y  3z  1  0 . Gọi d '

7
 z   3t
5

là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P). Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ
chỉ phương của d ' ?
A. (5; 51; 39)
B. (10; 102; 78)
C. (5; 51;39)
D. (5; 51;39)
Câu 107: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng: AC '   MNP  .
Một học sinh làm như sau:
z
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ
A'
D'
Khi đó A  (0; 0; 0), C '  (1;1;1),
M
B'
C'
1
1

 1 

M   ; 0;1 , N   1; ; 0  , P   0;1; 
2

P
2

 2 


  1 1

1

 1
Bước 2: AC '  (1;1;1), MN   ; ; 1 ; MP    ;1;  
D
A
2
2 2

 2
 
B

 AC '.MP  0
C
N
x
 AC '  mp  MNP 
Bước 3:   

 AC '.MN  0
Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
x  0

Câu 108: Cho đường thẳng d :  y  t
. Phương trình đường vuông góc chung của d và
z  2  t

Ox là:
x  1
x  0
x  0
x  0




A.  y  t
B.  y  2t
C.  y  2  t
D.  y  t
z  t
z  t
z  t
z  t





Câu 109: Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  14  0 và điểm M (1; 1;1) . Tọa độ của điểm

M ' đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  là:
A. (1;3; 7)
B. (1; 3; 7)
C. (2; 3; 2)

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

D. (2; 1;1)

CLB Giáo viên trẻ TP Huế

y


Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi Đại học

 x  1  2t

Câu 110: Cho A(0; 1;3) và đường thẳng d :  y  2
.
 z  t

Khoảng cách từ A đến d bằng:
A. 3
B. 14

C. 6
D. 8
Câu 111: Cho điểm M (1; 2; 3) . Gọi M1, M 2 , M 3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua
các mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  . Phương trình mp  M1M 2 M 3  là:
A. 6 x  2 y  3z  6  0
B. 6 x  2 y  3z  6  0
C. 6 x  3 y  2 z  6  0
D. 6 x  3 y  2 z  6  0

Câu 112: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   49 . Phương trình nào sau đây là
2

2

2

phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  ?
A. 6 x  2 y  3z  0
B. 2 x  3 y  6 z  5  0
C. 6 x  2 y  3z  55  0
D. x  2 y  2 z  7  0

Câu 113: Cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 . Trong 3 điểm (0; 0; 0), (1; 2;3),

(2; 1; 1) , có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu  S  ?
A. 0
B. 1
C. 2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

D. 3

CLB Giáo viên trẻ TP Huế