CAC DE ON TAP CHUONG GIOI HAN

Bạn có thể chỉnh sửa mọi nội dung để sử dụng --- www.VNMATH.com
ĐỀ 1
C©u 1: (2.®) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
2
a) lim ( n +31)(2n − 1)
b) lim( 2n 2 + n − 2n 2 − n )
n + 2n − 1
C©u 2 (5®) : TÝnh c¸c giíi h¹n sau :
2
a) lim 3 x + 1 − 2 x
b) lim (2 x − 4 x 2 − 4 x − 3)
x →+∞
x →1
x −1
2
3
c) lim 1 + 3 x − 3 x
d) lim 1 + 2 x . 1 + 4 x − 1
+
x →0
x →3
x−3
x
C©u 3 (2 ®): T×m m ®Ó hµm sè sau liªn tôc t¹i x = 1
 5x2 + 2 x − 7
khi x > 1

f(x)= 
x −1
 2 x + m khi
x ≤1



ĐỀ 2
C©u 1: (2.®) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
3n3 − n + 2
a) lim
b) lim( 2n 2 + 3n − 2n 2 + n )
n(n 2 + 2) − 1
C©u 2 (5 ®) : TÝnh c¸c giíi h¹n sau :
x−2
a) lim 2
b) lim ( x − x 2 − 4 x + 5)
x→2
x →+∞
x +5 −3
2
3
c) lim 1 + 2 x − x
d) lim 1 + x . 1 + 3 x − 1
x →0
x → 2+
x−2
x
C©u 3 (2 ®):
T×m m ®Ó hµm sè sau liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña chóng
 2 x2 + x − 3
khi x > 1

f(x)=  x − 1
 2 x + m khi

x ≤1

ĐỀ 3 ( Tự giải)
C©u 1: (2.®) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a) lim ( n + 21)(2n − 1)
b) lim( n 2 + n − n 2 − n )
2n + 2n − 1
C©u 2 (5 ®) : TÝnh c¸c giíi h¹n sau :
2
a) lim 3 x + 1 − x + 5 b) lim ( x − x 2 − 4 x + 5)
x →+∞
x →−1
x +1
2
3
c) lim 1 + x − 3 x
d) lim 1 + 2 x . 1 + 3 x − 1
x →0
x →1+
x −1
x
C©u 3 (2 ®):
T×m m ®Ó hµm sè sau liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña chóng
 3x 2 + 4 x − 7
khi x > 1

f(x)= 
x −1
 2 x + m khi x ≤ 1


ĐỀ 4 (Tự giải)
C©u 1: (2.®) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)( n − 1) b)
a) lim (2n +
lim( 2n 2 + 5n − 2n 2 − n )
2
3n + 2n − 1
C©u 2 (5 ®) : TÝnh c¸c giíi h¹n sau :
2
a) lim 3 x + 1 − 2
x →1
x −1

b) lim (2 x − 4 x 2 − 4 x + 3)
x →+∞

2
3
c) lim 1 + x − 3x
d) lim 1 + 2 x . 1 + 3 x − 1
x →0
x →−1+
x +1
x
C©u 3 (2 ®):
T×m m ®Ó hµm sè sau liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña chóng
 2 x 2 + 3x − 5
khi x > 1


f(x)= 
x −1
 2mx + 1 khi
x ≤1

Đề 5
C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau
2+ x
3x + 5
x 2 + 3x + 2
a) xlim
b)
c) lim−
lim
→−2
x
→−
2
x
→
2
x + 11 − 3
2x − 4
x+2

( −5x3 + x 2 − 2 x + 1)
d) xlim
→−∞

e) xlim

→−∞

(

Câu 2. Tính tổng S = 9 + 3 + 1 +…+

x2 − x + 3 + x − 2

)

1

+ ….
3
Câu 3 Phương trình sau: x 3 + 3 x 2 − 4 x − 7 = 0 có nghiệm hay
không trong khoảng ( -4;0)
Câu 4. Xét tính liên tục của hàm số sau trên R
Nếu x ≠ −1
 x2 − x − 2

f ( x) =  x + 1
Nếu x= -1
4

n− 3

Đề 06
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
2n
1 

2 
1. lim
2. lim
x− 2

÷
2
n
n→+∞ 3 + 3 + ... + 3
x →1 x − 1
x + 1

lim

x →+∞

x . x4 + 1
1− x . x +1
2 3

3

4.

lim

x →−∞

(

x2 − x + 1 + x

x−5 +3 4+ x + x+2
.
x →−3
x+3
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau t¹i x = 3
 −2 x 2 + 5 x + 3
, x<3

f(x) = 
.
x − 3
a − 7
, x≥3

Bµi 3. CM PT sau cã Ýt nhÊt ba nghiÖm : x5 = 5x + 1.
Đề 07
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
 3
1 − n2
1 
1. lim
2. lim  3
−
÷
n →+∞ 1 + 3 + ... + (2 n + 1)
x →−1 x + 1
x + 1


5. lim+

3.

3

 x

x5 − 1
3. lim x 
− 1÷
4. lim 3
x →−∞
x →1 x − 1
x+2

Bµi 2. XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh
 −3x 2 + 2 x + 16
, x≠− 2

f(x) = 
.
x + 2
2
, x=− 2

Bµi 3. CMPT sau cã ba nghiÖm ph©n biÖt: 2x3 + 1 = 5x.
Đề 08
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:

)


Bạn có thể chỉnh sửa mọi nội dung để sử dụng --- www.VNMATH.com

(

1. lim n − n 2 + 3n
n →+∞

)

x2 + x + 2 − 1 − x
x4 + x

3. lim

x →−1

3x − 2

2. xlim
→+∞

x2 + 2x + 2 − x

3 2
4. lim x − x + 1 −
x →0
x

3

1. lim

n →+∞

(

n + 2n − 2 n

)

2. lim

x−

x →−∞

ĐỀ 12

x3 + 1

lim

(2n − 1)3 (n + 1)3
(1 − 2n) 4 .(n + 2) 2

3x 2 + 4 x − 7
x →1

1 − x2

x2 + x + 2
c.
x →1
x −1
3x + 1 − 2 x
lim ( x 2 + x + 1 + x) d. lim
:
x →−∞
x →1
1− x

a) lim

x2 − 2x + 2
2x − 3

3 2
3 3
x2 − x + 2 − x + 1
4. lim x + x + 1 + x − 1
4
x →1
x →0
x −x
x
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
6
 1

 x − 2 − x − 2 x2 + 2 ; x ≠ 2
(
)(
f(x) = 
t¹i ®iÓm x = 2.
)

;x = 2
2
Bµi 3 .CMPT sau cã nghiÖm: cos x + 1 = x2 + x.
Đề 10
C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
x−4
x 2 − 3x + 2
1 + 2x −1
a) lim
b) lim
c) lim+
x→2
x →3 3 − x
x →0
x−2
x+2

x3 − 2 x 2 + 1 − x
x →+∞
5x + 1
1 1 1
1
Câu 2. Tính tổng S = + + + ..... + n + ..

2 4 8
2
Câu 3. CMPT sau : x3 - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm
ĐỀ 11
e) lim

 x + 2 − 3 3x + 2
;x ≠ 2

f ( x) = 
x−2
ax+1
;x=2

Câu 4 : Cho PT : mx3 - 3x2 - 2(m - 1)x + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1, CMR : PT (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc
khoảng (- 1;3) , trong đó có 2 nghiệm lớn hơn

Câu 2:Tính các giới hạn sau:
2 x2 − 5x + 3
a) lim
x →1
1 − x2

2 x2 + x + 1
b) lim−
x →3
x−3
x+2−x
d) lim

x→2 3 − 4 x + 1

lim ( 4 x − 2 x + 1 + 2 x)
2

x →−∞

Câu 3: a.Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 9
 x−9

f ( x) =  2 x − 3

5

(

)

khi x ≠ 9
khi x = 9

c)

1
3

4

b) CM: với mọi m, PT (1) luôn có ít nhất 2 nghiệm.
ĐỀ 13

1) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
a) lim n +

3

2
4
n3 − 3n 2 + 1 lim ( n + 1) (2n − 1)
2n +1 − 3.4 n+ 2 − 1
b)
)
lim
(2n + 3)3 .n3
1 − 2n − 2n 3
3n − 2.4n + 2 + 2

b. lim−

Câu 3: Định a để hàm số liên tục tại x = 2 biết

n. 1 + 4 + 7 + ... + (3n − 2)
n + n b)
lim
2n 2 + n + 1
n +1

(

x 3 + 4 x 2 − 12 x
d) lim x 2 − 3 x + 1 − x 2 − 7 x + 2

2
x →−∞
x→2
x + x−6
2) T×m a ®Ó hµm sè sau liªn tôc t¹i x = 1

c) lim

 3 5x + 3 − x + 3

f ( x) = 
x −1
(2a + 3) x


Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

b.

Câu 2:Tính các giới hạn sau:

3. lim

(3x3 + 2 x 2 − x + 1)
d) xlim
→−∞

n 4 − 2n + 1
2 − 3n 2 − 2n 4

2 + 3.2n +1 − 3.4n + 2
c. lim n +1
4 − 2.3n+1 + 1

Câu 1:Tính các giới hạn sau: a. lim

x3 − 4 6 − x
5. lim
.
x→2
x−2
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i ®iÓm x = –2.
6
 1
 x + 2 − x + 2 x 2 + 2 ; x ≠ −2
(
)(
f(x) = 
)

; x = −2
3
Bµi 3 . CMPT sau cã nghiÖm: sin x + 1 = x2 – x.
Đề 09
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
2

b.Chứng minh rằng phương trình x 3 − 3 x − 1 = 0 có ít nhất 2
nghiệm, trong đó có một nghiệm: x0 > 5 3

)

khi x > 1
khi x ≤ 1

3) Cho f(x) = ax + bx + c tho¶ : 2a + 6b + 19c = 0
CMR pt
ax2 + bx + c = 0 cã nghiÖm
ĐỀ 14
1) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
2

3 6
3
a) lim n − 7 n − 5n + 8
2n 2 + 12

b) lim

3
2
c) lim x − 6 x3 + 11x − 6 d) lim
x →1

2x − x −1

x →−∞

(

n 2 + 5 + ... + (3n − 1)
2 n 2 + 5n − 2

x 2 − 5 x + 1 − x 2 − 11x

2) T×m a ®Ó hµm sè sau liªn tôc t¹i x = 0

 3 4x +1 − 6x +1

f ( x) = 
x
 x 2 + x + 3a − 1


khi x > 0
khi x ≤ 0

3) CM pt sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt:

)


Bạn có thể chỉnh sửa mọi nội dung để sử dụng --- www.VNMATH.com

3x − 6 x + 2 = 0
3