MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HỢP TÁC HÌNH HỌC 10

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC
TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HỢP TÁC HÌNH HỌC 10
2.1 CĂN CỨ ĐỀ XUẤT NHỮNG BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC TRONG DẠY HỌC HỢP TÁC HÌNH HỌC 10
2.1.1 Căn cứ vào cơ sở Tâm lí học, Giáo dục học của hoạt động nhóm
Trước nhu cầu của xã hội hiện đại, việc hình thành kĩ năng sống cho học
sinh đang được quan tâm. Theo các chuyên gia Tâm lí học để giáo dục, bồi
dưỡng kĩ năng sống cho học sinh cần phải tăng cường tổ chức các hoạt động, tạo
cơ hội cho các em có nhu cầu hợp tác, tự nghiên cứu và trình bày ý tưởng của
mình.
Ngoài ra việc giáo dục các kĩ năng cho học sinh, đặc biệt là giúp các em có
phương pháp học tập và làm việc khoa học, có thể hợp tác, hội nhập một cách
hiệu quả thông qua việc lập kế hoạch học tập và kiểm soát thời gian hợp lí là
nhiệm vụ mà giáo viên cần hướng dẫn và tổ chức cho học sinh thực hiện và
thường xuyên rèn luyện thông qua các bài lên lớp có tổ chức hoạt động nhóm.
Từ đó học sinh sẽ chủ động tiếp thu, vận dụng kiến thức và tăng cường hứng thú
học tập đồng thời có cơ hội trao đổi với bạn bè, với giáo viên.
2.1.2 Quy trình tổ chức hoạt động nhóm
Để nâng cao hiệu quả bài lên lớp có sử dụng hoạt động nhóm, theo chúng tôi
cần chú trọng đến việc xây dựng quy trình tổ chức hoạt động nhóm.
Quy trình tổ chức dạy học bằng hoạt động nhóm có thể biểu diễn qua sơ đồ
sau:


Giáo viên

Học sinh

Chuẩn bị

Phân tích thông tin

Giai đoạn

Xác định mục tiêu bài

Xác định mục tiêu
Nghiên cứu nội dung bài
Lập kế hoạch bài giảng

Hòa nhập vào nhóm

Giao nhiệm vụ

Tự nghiên cứu nhiệm vụ

Thực hiện

Chia nhóm

Làm việc trong nhóm

Hợp tác với các thành viên trong nhóm

Tổng kết Đánh giá

Tự đánh giá bản thân và nhóm

Nhận xét hoạt động nhóm và cá nhân

Rút kinh nghiệm

Xem lại mục tiêu đề ra

Tự nhận xét hoạt động của cá nhân và nhóm

Trao đổi với giáo viên những khó khăn, thuận lợi
Nghe phản hồi từ học sinh


Một trong những khâu quan trọng để xây dựng quy trình tổ chức hoạt động
nhóm một cách chặt chẽ tạo thành công cho bài lên lớp là lập kế hoạch bài giảng
chu đáo. Điều này thể hiện qua việc lựa chọn nội dung hoạt động phù hợp với đối
tượng và hình thức tổ chức đảm bảo thích hợp với điều kiện thực tế cũng như xây
dựng phương án kiểm tra đánh giá một cách khoa học. Không phải nội dung nào
cũng tổ chức hoạt động nhóm được, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp. Đó là
những nội dung có tác dụng hình thành nhu cầu hợp tác, những nội dung không
quá khó mà cũng không quá dễ, nhưng kích thích được sự tranh luận trong tập
thể. Lựa chọn nội dung phù hợp quyết định sự thành công của phương pháp và
hình thức tổ chức.
Tùy theo tính chất đơn giản hay phức tạp của vấn đề cần thảo luận và nhiệm
vụ đặt ra cho nhóm nghiên cứu cũng như trình độ học sinh, giáo viên cân nhắc
lựa chọn hình thức hoạt động nhóm cho thích hợp. Hình thức tổ chức hoạt động
thích hợp sẽ làm tăng hứng thú học tập cho học sinh, tạo động cơ học tập, khơi
dậy tinh thần hợp tác làm việc hiệu quả.
Ngoài ra cách đánh giá, khen thưởng của giáo viên cũng không kém phần
quan trọng tạo nên sự thành công của tiết học. Giáo viên có sự đánh giá công
bằng, chính xác và khen thưởng hợp lý sẽ làm tăng hứng thú học tập cho học
sinh.

2.1.3 Những khó khăn và bài học thực tiễn trong tổ chức hoạt động nhóm
Qua thực trạng điều tra bằng phiếu thăm dò và trò chuyện với các giáo viên
ở trường trung học phổ thông, nếu lựa chọn nội dung và hình thức phù hợp với
đối tượng tiến hành dạy học bằng hoạt động nhóm, hiệu quả bài lên lớp sẽ tốt
hơn.
Mặt khác yếu tố thời gian là trở ngại lớn nhất mà phương pháp dạy học hợp
tác gặp phải. Đa số giáo viên đều cho rằng dạy học hợp tác có nhiều ưu điểm
nhưng cần nhiều thời gian chuẩn bị và tổ chức thực hiện các hoạt động. Nếu có
biện pháp làm tối ưu thời gian thảo luận, báo cáo sản phẩm của các nhóm và ghi
bài cho học sinh thì hiệu quả hoạt động nhóm sẽ tốt hơn.


Một số trường trung học phổ thông hiện nay đang chú trọng đến việc thiết
kế phiếu tự học cho học sinh nhằm tạo điều kiện cho học sinh có sự chuẩn bị, tự
học và hợp tác với các bạn để hoàn thành bài học và củng cố kiến thức đã học.
Ngoài ra, từ thực trạng điều tra cũng cho thấy một số hạn chế của việc tổ
chức dạy học bằng hoạt động nhóm là hiện tượng “ăn theo”, “ỷ lại”, “tách nhóm”
hay kết quả thảo luận bị chi phối bởi nhóm trưởng hoặc thành viên khá, giỏi trong
nhóm. Do đó cần thiết có biện pháp khắc phục các yếu tố trên để việc tổ chức dạy
học hợp tác đạt kết quả tốt hơn.
2.1.4 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học hợp tác
Dạy học bằng hoạt động hợp tác nhóm mang lại hiệu quả cao cho người học,
phương pháp này không chỉ làm tăng khả năng tự học, tìm kiếm, chọn lọc thông
tin mà còn giúp các học sinh nâng cao một số kỹ năng trong giao tiếp, ứng xử,
hợp tác và hội nhập. “Dạy học hợp tác không chỉ nhằm mục đích giúp học sinh
lĩnh hội kiến thức, mà còn đạt được mục đích cao hơn, đó là dạy cách sống cho
học sinh” [8, tr57]
Theo Nguyễn Bá Kim, việc hợp tác mang đến thành tích học tập cao hơn,
hiệu suất làm việc tốt hơn của tất cả các học sinh, khả năng ghi nhớ lâu, động cơ
bên trong, thời gian làm việc cho việc học, trình độ lập luận cao và tư duy phê

phán.
"Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường có tác dụng
chuẩn bị cho học sinh thích ứng với đời sống xã hội, trong đó mỗi người sống và
làm việc theo sự phân công và hợp tác với tập thể cộng đồng" [10. Tr57]
Tuy nhiên hình thức tổ chức dạy học theo phương pháp này cũng có một số
hạn chế như dễ xảy ra tranh luận, gây mâu thuẫn, mất đoàn kết. Thậm chí có vài
thành viên lười nhác, ỷ lại, không làm việc, gây mâu thuẫn nội bộ dẫn đến kết
quả hoạt động nhóm không cao.
Nếu xây dựng và thiết kế các hình thức tổ chức và kiểm tra đánh giá phù
hợp sẽ làm tăng tình đoàn kết, hợp tác giữa các thành viên từ đó hiệu quả giáo
dục sẽ tốt hơn. Đồng thời đáp ứng được nhu cầu cấp thiết của xã hội hiện đại, là
đích đến mà ngành giáo dục nước ta đặt ra hiện nay: đào tạo nguồn lực năng


động, sáng tạo, vừa có khả năng tự lực, vừa hội nhập, hợp tác tốt vì lợi ích chung
của tập thể.
2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HỢP TÁC HÌNH HỌC LỚP 10 Ở TRƯỜNG TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG
2.2.1. Vận dụng kỹ thuật ghép hình (Jigsaw) trong dạy học hợp tác Hình
học 10
a. Cơ sở của biện pháp: Ghép hình (Jigsaw) là kỹ thuật dạy học hợp tác quan
trọng được thiết kế bởi Elliot Aronson và các đồng nghiệp.
b. Cách thức tiến hành: Theo kĩ thuật này thì ta tiến hành các hoạt động như sau:
− Chia lớp thành các nhóm có số thành viên như nhau (4- 6 người). Các
nhóm này gọi là nhóm hợp tác. Trong mỗi nhóm, các thành viên được đánh
số.
− Mỗi thành viên được giao một phần nội dung bài học.
− Thành viên số 1 của tất cả các nhóm được giao tìm hiểu kĩ một phần nội
dung như nhau.

− Thành viên số 2, 3, 4... còn lại của tất cả các nhóm được giao các nội dung
khác, các thành viên có cùng số được giao nhiệm vụ như nhau.
− Các thành viên của nhóm nghiên cứu cá nhân chuẩn bị phần nội dung của
mình.
− Các thành viên các nhóm cùng chủ đề thảo luận với nhau trong khoảng
thời gian xác định và trở thành nhóm chuyên gia của nội dung đó.
− Các thành viên của nhóm chuyên gia trở về nhóm hợp tác của mình và
giảng lại cho cả nhóm nghe phần nội dung của mình. Các thành viên trình
bày lần lượt cho hết nội dung bài học.
− Giáo viên tổ chức kiểm tra đánh giá sự nắm vững nội dung kiến thức trong
cả bài học cho từng cá nhân (cả lớp làm bài kiểm tra).
* Sơ đồ kĩ thuật ghép hình
Bước 1: Lập nhóm hợp tác
Nhóm A
Học sinh A1
Học sinh A2
Học sinh A3

Nhóm B
Học sinh B1
Học sinh B2
Học sinh B3

Nhóm C
Học sinh C1
Học sinh C2
Học sinh C3

Nhóm D
Học sinh D1

Học sinh D2
Học sinh D3

Nhiệm vụ
Phần 1
Phần 2
Phần 3


Học sinh A4
Học sinh B4
Bước 2: Lập nhóm chuyên gia
Nhóm 1
Phụ trách phần 1
Học sinh A1
Học sinh B1
Học sinh C1
Học sinh D1
Bước 3: Học sinh

Học sinh C4

Học sinh D4

Nhóm2
Nhóm 3
Phụ trách phần2 Phụ trách phần 3
Học sinh A2
Học sinh A3
Học sinh B2

Học sinh B3
Học sinh C2
Học sinh C3
Học sinh D2
Học sinh D3
quay lại nhóm hợp tác và giảng cho

Phần 4

Nhóm 4
Phụ trách phần 4
Học sinh A4
Học sinh B4
Học sinh C4
Học sinh D4
các bạn nghe phần

bài của mình.
c. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.1: Dạy học bài tích của vectơ với một số
Bước 1. Lập nhóm học tập hợp tác
Bước 2. Lập nhóm chuyên gia và giao nhiệm vụ cho nhóm chuyên gia
Nhóm chuyên gia 1. Tích của một số với một vectơ (Định nghĩa và tính
chất)
Thực hiện yêu cầu của giáo viên:
- Với vectơ và số 2. Hãy vẽ vectơ với các đặc điểm: cùng phương với
vectơ , cùng hướng với vectơ , có độ dài bằng 2 lần độ dài vectơ
- Cho số và vectơ . Hãy vẽ vectơ với các đặc điểm sau: cùng phương với
vectơ , ngược hướng với vectơ , có độ dài bằng độ dài vectơ .
- Vậy nếu cho vectơ và viết = thì vectơ , vectơ có đặc điểm gì?

- Làm việc với sách giáo khoa, giải quyết hoạt động 1, hoạt động 2.
- Giải thích ví dụ 1 trong sách giáo khoa và các tính chất của tích của một số
với một vectơ.
Nhóm chuyên gia 2. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
- Giáo viên gợi động cơ: Cho M là trọng tâm tam giác ABC thì . Vậy nếu
điểm M là điểm bất kì thì tổng
.

- Em hãy chứng minh với I là trung điểm của AB thì với ∀điểm M ta có:
- Yêu cầu học sinh dự đoán:

I là trung điểm của AB

G là trọng tâm tam giác ABC


Với ∀điểm M ta có:
.

Với ∀điểm M ta có tính chất tương
tự nào?

-

Hãy chứng minh dự đoán của em.
Bước 3. Thảo luận theo nhóm học tập hợp tác
Ví dụ 2.2: Dạy bài phương trình đường thẳng
Bước 1. Lập nhóm học tập hợp tác
Bước 2. Lập nhóm chuyên gia và giao nhiệm vụ cho nhóm chuyên gia
Nhóm chuyên gia 1.Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng

− Nghiên cứu sách giáo khoa.
− Thực hiện các hoạt động 1, hoạt động 2, hoạt động 3 SGK.
− Thực hiện yêu cầu của giáo viên: Viết phương trình tham số của đường
thẳng trong mỗi trường hợp sau
a) Đường thẳng đi qua điểm M(1;4) và có vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng đi qua điểm N(1;3) và vuông góc với đường thẳng có
phương trình 2x5y+4=0.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;5), B(2;9).
Nhóm chuyên gia 2. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường
thẳng
− Nghiên cứu sách giáo khoa.
− Thực hiện các hoạt động 4, hoạt động 5, hoạt động 6, hoạt động 7 SGK.
− Thực hiện yêu cầu của giáo viên:
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 5)
và có vec tơ pháp tuyến (5;).
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 4)
và song song với đường thẳng d: x
c) Cho hai điểm P(4; 0), Q(0; . Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng đi qua hai điểm P, Q và phương trình đường trung trực của
đoạn thẳng PQ.
d) Bước 3. Thảo luận theo nhóm học tập hợp tác
2.2.2. Vận dụng kỹ thuật bể cá trong dạy học hợp tác Hình học 10
a. Cơ sở của biện pháp
Kỹ thuật bể cá là một kỹ thuật dùng cho thảo luận nhóm, trong đó có một
nhóm học sinh ngồi giữa lớp và thảo luận với nhau, còn những học sinh khác
trong lớp ngồi xung quanh ở vòng ngoài theo dõi cuộc thảo luận đó và sau khi kết
thúc cuộc thảo luận thì đưa ra nhận xét thái độ tham gia của những học sinh thảo
luận.

Trong nhóm thảo luận có thể có một vị trí không có người ngồi. Học sinh
tham gia nhóm quan sát có thể thay nhau ngồi vào chỗ đó và đóng góp ý kiến vào
cuộc thảo luận, ví dụ đưa ra một câu hỏi đối với nhóm thảo luận hoặc phát biểu ý
kiến khi cuộc thảo luận bị chững lại trong nhóm. Cách luyện tập này được gọi là
phương pháp thảo luận “bể cá”, vì những người ngồi vòng ngoài có thể quan sát
những người thảo luận, tương tự như xem những con cá trong một bể cá cảnh.
Trong quá trình thảo luận, những người quan sát và những người thảo luận sẽ
thay đổi vai trò với nhau.
Bảng câu hỏi cho những người quan sát:
- Người nói có nhìn vào những người đang nói với mình không?
- Họ có nói một cách dễ hiểu không?
- Họ có để những người khác nói hay không?
- Họ có đưa ra được những luận điểm đáng thuyết phục hay không?
- Họ có đề cập đến luận điểm của người nói trước mình không?
- Họ có lệch hướng khỏi đề tài hay không?
- Họ có tôn trọng những quan điểm khác hay không?
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.3. Bài toán: Cho ABC, lấy các điểm sao cho BC, AC, AB sao cho: .
Chứng minh rằng ABC và có cùng trọng tâm.
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Polya.
Học sinh: Ngồi thảo luận nhóm theo kĩ thuật bể cá
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Dự kiến câu trả lời của học sinh
? Bài toán đã cho chúng ta điều gì?
! Cho ABC, lấy các điểm sao cho
BC, AC, AB và
Bài toán yêu cầu chứng minh ABC và
? Bài toán yêu cầu chúng ta giải có cùng trọng tâm.
quyết vấn đề gì?
! Nếu gọi G là trọng tâm ABC và

là trọng tâm thì ta cần chứng
? Hãy phân tích rõ hơn vấn đề cần
minh G.
giải quyết của bài toán?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
? Để chứng minh G ta cần phải
chứng minh đẳng thức vectơ
nào?
? Vậy ta hãy làm xuất hiện từ các

! Ta có thể chứng minh hoặc .
!

(1)
(2)
(3)


!
!

vec tơ .
? Từ điều kiện bài toán ta có đẳng
thức vec tơ nào?

=

? Có nhận xét gì về tổng:
và

! Gọi G là trọng tâm ABC và là
trọng tâm . Ta có:
(1)
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
(2)
? Hãy trình bày lời giải chi tiết vào
(3)
vở.
Cộng vế với vế của các đẳng
thức (1), (2), (3) ta có:
(4)
Vì G là trọng tâm ABC nên:
Vì là trọng tâm nên:
=
Thay vào (4) ta có: .
⇒ (đpcm).
! Gọi G là trọng tâm ABC, ta có:
(1)
( với O bất kỳ)
Gọi là trọng tâm , ta có:
= (2)
Lấy (2) ta được:
⇔
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
? Hãy tìm cách chứng minh bài ⇔
toán trên bằng cách chứng minh ⇔
đẳng thức:
( với O bất kỳ)

=

G

Ví dụ 2.4 Giáo viên tổ chức cho học sinh giải bài toán sau theo 4 bước của Polya
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC biết A, B, C
Dự kiến câu hỏi và câu trả lời của học sinh
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán


? Bài toán đã cho chúng ta điều gì?
? Bài toán yêu cầu chúng ta giải
quyết vấn đề gì?
? Cụ thể hơn là thực hiện nhiệm vụ
gì?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải
? Để tìm tọa độ điểm I, ta cần biết
điểm I là giao điểm của những
đường nào trong tam giác ABC?
? Phải chăng, phải viết phương
trình của 2 đường phân giác
trong (hay cả 3 đường) rồi tìm
giao điểm của chúng, hay là còn
cách khác?
? Từ đó tìm mối liên hệ vectơ và ,
và ?
? Từ giả thiết bài toán, 3 điểm A,
B, C đã biết tọa độ, liệu có tìm
được tọa độ điểm D, điểm I
không?

Bước 3: Thực hiện chương trình giải
? Hãy trình bày lời giải chi tiết vào
vở

! Bài toán cho biết tọa độ 3 đỉnh
của tam giác ABC.
! Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tọa
độ tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
! Nếu gọi I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC, thì hãy tìm
điểm I sao cho khoảng cách từ I
đến ba cạnh của ABC là bằng
nhau.
! Điểm I là giao điểm của ba
đường phân giác trong của ABC.
! Ta nhớ lại tính chất của đường
phân giác đã học ở lớp 8. Nếu
gọi D là giao điểm của AI và BC
ta có:
và
! Ta có: (1)
(2)
! Ta sẽ tìm được tọa độ của điểm
D thông qua đẳng thức (1), từ đó
tìm được tọa độ điểm I thông qua
đẳng thức (2)
! Gọi D là chân đường phân giác
trong xuất phát từ A, I tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo

tính chất phân giác ta có:
=
⇒
⇒ ⇒ BD=

Mặt khác, I là tâm đường tròn
nội tiếp ABC ⇒ I là chân đường
phân giác trong của góc B của
ABD. Ta có
⇒ ⇒

Vậy tọa độ tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC là


! Ta có a= 4 ; b= 3 ; c= 5
Giả sử , ta có:

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
? Hãy giải quyết bài toán trên bằng
cách sử dụng bài toán phụ:
Cho ABC với AB= c; BC= a; AC= b.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
Ta có: (*)

Từ (*) ta được
Vậy tọa độ tâm đường tròn nội
tiếp ABC là

2.2.3. Vận dụng kỹ thuật khăn trải bàn trong dạy học hợp tác Hình học 10
a. Là hình thức tổ chức hoạt động mang tính hợp tác kết hợp giữa hoạt động cá
nhân và hoạt động nhóm nhằm:
− Kích thích, thúc đẩy sự tham gia tích cực.
− Tăng cường tính độc lập, trách nhiệm của cá nhân học sinh.
− Phát triển mô hình có sự tương tác giữa học sinh với học sinh.

b. Cách tiến hành
- Hoạt động theo nhóm (4 người/ nhóm)
- Mỗi người ngồi vào vị trí như vẽ trên tấm khăn phủ bàn trên đây.


- Tập trung vào câu hỏi (hoặc chủ đề, ...).
- Viết vào ô đánh số của bạn những điều bạn thích về câu hỏi (chủ đề) và những
điều bạn không thích. Mỗi cá nhân làm việc độc lập trong khoảng vài phút.
- Khi mọi người đều đã xong, chia sẻ và thảo luận các câu trả lời.
- Viết những ý kiến chung của cả nhóm vào ô giữa tấm khăn trải bàn.
- Cả nhóm quyết định lựa chọn một câu hỏi/ chủ đề nghiên cứu.
c. Nhiệm vụ trong nhóm
∗ Người quản gia:
- Bạn sẽ tìm hiểu xem nhóm cần những tài liệu gì và bạn có thể tìm những tài liệu
đó ở đâu.
- Bạn cần thu thập các tài liệu một cách nhanh chóng để nhóm có thể làm việc.
- Trong quá trình nhóm làm việc, nếu cần tham khảo hoặc sử dụng thêm tài liệu
nào, bạn là người duy nhất được phép đi lấy nó.
- Khi nhiệm vụ của nhóm đã hoàn thành, bạn sẽ nộp bài tập nhóm cho giáo viên
và trả các tài liệu đã lấy vào đúng chỗ ban đầu.
∗ Người cổ vũ:
- Bạn sẽ động viên tinh thần của nhóm trước khi bắt đầu làm việc. Ví dụ “Nào
các bạn, chúng ta bắt đầu nhé!”.

- Khi một thành viên trong nhóm gặp khó khăn, bạn sẽ khuyến khích họ, ví dụ
như “Hãy cố gắng lên, tôi biết bạn có thể làm được”.
- Khi cả nhóm đều gặp bế tắc, bạn có thể động viên tinh thần nhóm bằng những
câu nói khích lệ, ví dụ “Chúng ta có thể làm được, hãy cùng nhau suy nghĩ để tìm
ra cách làm”.
∗ Người giữ trật tự:
- Bạn sẽ đảm bảo sao cho các thành viên trong nhóm không thảo luận quá to.
- Nếu các thành viên trong nhóm tranh luận gay gắt, bạn có thể yêu cầu họ nói
một cách nhẹ nhàng hơn.
∗ Người giám sát về thời gian:
- Bạn sẽ phụ trách việc theo dõi đồng hồ để biết thời gian làm việc của nhóm.


- Ngay từ khi bắt đầu làm việc, bạn sẽ thông báo với các thành viên thời gian cho
phép.
- Khi nhóm dành quá nhiều thời gian cho một bài tập, bạn cần thông báo với các
thành viên trong nhóm, ví dụ như “Chúng ta phải chuyển sang câu hỏi khác thôi,
nếu không toàn bộ bài tập sẽ không thể hoàn thành được”.
- Trong quá trình thảo luận, bạn có thể thông báo về thời gian còn lại.
- Khi thời gian cho phép gần hết, bạn cần thông báo với nhóm để hoàn thành bài
tập.
∗ Thư ký:
- Bạn sẽ chuẩn bị bút và giấy trong quá trình làm việc.
- Ghi lại những câu trả lời đã được thống nhất trong nhóm một cách cẩn thận và
rõ ràng.
∗ Người phụ trách chung:
- Bạn cần theo dõi để các thành viên đều tập trung làm việc trong nhóm.
- Khi có thành viên nào trong nhóm thảo luận sang vấn đề không có trong bài tập,
bạn phải yêu cầu họ quay trở lại nội dung làm việc.
- Bạn cũng cần đảm bảo rằng khi một người trong nhóm trình bày thì các thành

viên còn lại chú ý lắng nghe.
- Bạn tạo điều kiện cho tất cả thành viên trong nhóm đều được trình bày và tham
gia.
- Khi nhóm mất đi sự tập trung, bạn cần động viên họ tiếp tục.
d. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.5 Tìm công thức tính khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng (∆)
được quy về tính độ dài đoạn vuông góc với (∆).
Bài toán: Cho điểm và đường thẳng (∆): . Tính khoảng cách từ điểm M đến (∆).
Giáo viên: Chia nhóm và hướng dẫn học sinh thảo luận tìm cách giải bài toán
theo kĩ thuật khăn trải bàn.
Học sinh: Nhanh chóng lập nhóm và phân công nhiệm vụ, tiến hành thảo luận
dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Giáo viên: Dự kiến các cách giải có thể


Cách 1. Gọi là hình chiếu của trên (∆) thì chính là giao điểm của đường thẳng
với ∆, trong đó và ⊥ ∆. Khi đó ta có = = và phương trình đường
thẳng:
: hay
Khi đó, tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta được
⇒
⇒
⇒

=
=
Suy ra
=
=

=
=
Từ đó suy ra
∆)=

=
=
=
Cách 2. Gọi là hình chiếu của trên (∆) thì độ dài đoạn chính là khoảng cách từ
đến ∆. Vì ∆ nên ta có thể chọn . Khi đó = .
Lại do vuông góc với đường thẳng ∆ nên ta có:
= +(
⇔
⇔
⇔

Suy ra
=
=
=
=
=
=
Khi đó
=
=


=
Cách 3. Ta cũng có thể tính như sau:

Ta có
; cùng phương ⇒ =
nên
Khi đó, do ∆ nên ta có:
(1)
và ∆)=
= =
(2)
Từ (1) ta có
⇔ (3)
Thế (3) vào (2) ta được
∆)= =
Cách 4. Hoặc cũng có thể tính như đã trình bày trong sách giáo khoa như sau:
Gọi là hình chiếu của trên (∆) thì độ dài đoạn chính là khoảng cách từ đến
∆. Hiển nhiên, cùng phương với vectơ pháp tuyến của ∆, vậy có số sao cho =
(1)
Từ đó suy ra ∆)=
(2)
Mặt khác, nếu gọi là tọa độ của thì từ (1) ta có
hay
Vì nằm trên ∆ nên
Từ đó suy ra
Thay giá trị của vào (2) ta được ∆) = .
2.3 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH
TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HỢP TÁC
HÌNH HỌC 10
2.3.1. TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 2.1: Dạy học định lý côsin trong tam giác
Hoạt động 1. Gợi động cơ: Giáo viên: Ở lớp dưới, chúng ta đã biết một định lý
quan trọng mang tên nhà toán học Pitago. Hãy viết công thức và phát biểu định lý
đó.

Học sinh: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình
phương hai cạnh góc vuông: .


Giáo viên: Định lý này cho phép tính cạnh a của một tam giác theo hai cạnh b, c
và góc A vuông. Nếu tam giác ABC không vuông thì sao? Liệu ta có tính được
độ dài cạnh a theo độ dài các cạnh b, c và góc A hay không? Công thức tính sẽ
như thế nào?
Học sinh: Có thể tính được, vì ta có thể giải tam giác khi biết ba yếu tố cạnhgóc- cạnh.
Hoạt động 2. Tiếp cận vấn đề
Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm tính cạnh a trong các trường hợp
sau: A= 60; A= 30; A= 120. Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm (có hai
nhóm trùng phiếu với nhau). Nhiệm vụ cụ thể như sau:
Phiếu học tập số 1
Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác ABC có góc A = 60. Hãy biểu diễn độ dài
cạnh a theo độ dài các cạnh b, c và góc A?
Phiếu học tập số 2
Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác ABC có góc A = 30. Hãy biểu diễn độ dài
cạnh a theo độ dài các cạnh b, c và góc A?

Phiếu học tập số 3
Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác ABC có góc A = 120. Hãy biểu diễn độ dài
cạnh a theo độ dài các cạnh b, c và góc A?
Học sinh: Thực hiện giải bài toán cụ thể trên các phiếu học tập.
Giáo viên: Dự đoán các kết quả của học sinh:


Trường hợp 1: Tam giác ABC có góc A= 60. Khi đó ta có thể đưa về định lý
Pitago trong tam giác vuông BHC và đi tới công thức sau (trường hợp góc C tù
cũng làm tương tự):

=
=

Trường hợp 2: Tam giác ABC có góc A = 30Khi đó ta có thể đưa về định lý
Pitago trong tam giác vuông BHC và đi tới công thức sau:
=


Trường hợp 3: Tam giác ABC có góc A= 120.Khi đó ta có thể đưa về định lý
Pitago trong tam giác vuông BHC và đi tới công thức như sau:
+
+

Hoạt động 3. Học sinh đề xuất, dự đoán công thức tổng quát. Giáo viên phát
cho học sinh Phiếu học tập số 4 như dưới đây. Yêu cầu từng nhóm hãy phát hiện
công thức tổng quát rồi điền vào ô cuối cùng trong phiếu học tập sao cho kết quả
tổng quát phải phù hợp với các trường hợp đã được thống kê ở trên.
Phiếu học tập số 4
Bảng thống kê các công thức tìm được:
Tam giác ABC có
Công thức tính độ dài cạnh a
(1)
(2)
bc (3)
(4)
Từ bảng thống kê trên, em hãy đề xuất công thức tính độ dài cạnh a của tam giác
ABC bất kỳ theo độ dài các cạnh b, c và góc A:
A bất kì
(*)

□

Học sinh: Thực hiện yêu cầu trong phiếu học tập. Học sinh phát hiện ra rằng công
thức có thể là

□(*) (trong đó, □ phụ thuộc vào góc A)


Giáo viên gợi ý:

□ có thể là một tỷ số lượng giác của góc A?

Học sinh: Có thể sử dụng phép thử với

□lần lượt là , ... như sau:

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh dự đoán và kiểm nghiệm đúng, sai. Giáo viên có
thể chú ý cho học sinh rằng ngoài tỷ số lượng giác của góc A có thể thêm hệ số
nào đó cho phù hợp.
Học sinh: Dự đoán, kiểm nghiệm.
Giáo viên: Dự kiến một số kiểm nghiệm của học sinh:
+ Nếu

+

□ là thì khi A= 90, (*) trở thành(sai so với (1)), vậy ta loại khả năng

□là .
Nếu □ là thì:

khi A= 90, (*) trở thành( đúng với (1))
khi A= 30, (*) trở thành( không đúng với (3)).
Đến đây ta có thể điều chỉnh lại (*) để khi cho A= 30 thì (*) trùng với (3), đó
là cho là 2, tức là ta có công thức:
(**)

□

Sau quá trình kiểm nghiệm, đưa ta đến kết luận:
là 2cos A.
Kết quả này đúng với tất cả các trường hợp riêng đã có. Như vậy, ta suy đoán
rằng (**) đúng cho mọi tam giác ABC.
Hoạt động 4. Tìm phương pháp chứng minh công thức trên
Có thể chứng minh định lý theo cách trong sách giáo khoa như sau:
=
=
=
Vậy ta có
Như vậy, suy đoán của học sinh đã được chứng minh là đúng.
Hoạt động 5: Khai thác định lý
Phiếu học tập số 5
Câu 1: Điền vào chỗ ...

Câu 2: Em có thể rút ra công thức tính góc của tam giác thông qua độ dài 3
cạnh được không?
Câu 3: Gọi là các trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC:
a) biết a= 26cm, b= 18cm, c= 16cm. Tính ;
b) biết a= 7cm, b= 11cm, = 6cm. Tính c;
c) biết a= 5cm, b= 7cm, . Tính .

Kết quả mong đợi:
Câu 1: Học sinh biết xét tương tự: ;
.
Câu 2: Có thể tính góc của tam giác thông qua ba cạnh, bằng cách rút ra:
=; ;
Đây chính là hệ quả của định lý côsin. Từ đó, ta có thể nhận dạng một góc của
tam giác nhọn hay tù theo độ dài của ba cạnh.
Câu 3: Từ việc cho học sinh tính độ dài đường trung tuyến của tam giác cụ thể,
giáo viên đưa học sinh tìm đến công thức đường trung tuyến, được suy ra từ việc
áp dụng định lý côsin.
Trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập, học sinh có thể gặp phải một số
khó khăn sau: Khi thực hiện hoạt động 3 (tìm công thức tổng quát), học sinh có
thể gặp một số khó khăn đó là: Không biết liên hệ với với kiến thức đã có, định lý
Pitago trong tam giác vuông. Tức là học sinh không biết đưa trường hợp các bài
toán đã cho về việc vận dụng định lý Pitago (thông qua việc kẻ các đường cao để
tạo ra các tam giác vuông). Khi đó, giáo viên cần gợi ý, hỗ trợ. Cũng có khi học
sinh gặp khó khăn vì không phát hiện ra hệ số 2 trong công thức. Giáo viên có thể
kịp thời nhắc nhở, điều chỉnh.
3.2. TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 2.2: Công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng
Hoạt động 1. Tiếp cận vấn đề
Giáo viên: Trong thực tế, nhiều khi chúng ta phải tính khoảng cách giữa hai vật.
Khi đó ta phải đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Trước
khi tìm ra công thức tổng quát, ta hãy bắt đầu từ một trường hợp cụ thể.
Bài toán: Cho đường thẳng : 2x+ 3y và điểm M(1; 5). Tính khoảng cách từ điểm
M đến (
Học sinh: Học sinh có thể giải bài toán theo một số cách như sau:
Cách 1: Gọi là hình chiếu của M trên Phương trình đường thẳng đi qua M và
vuông góc với có dạng:

3(x ⇔ 3x.
Ta có, tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:
⇔ (
Suy ra , do đó:
d(M; = = = .
Cách 2: Ta có = . Gọi tọa độ điểm (. Khi đó ta có và:
. = .( ⇔ 3
Lại có ( nên ta có 2+ 3
Từ đó ta có hệ:
⇔ (
Suy ra
Vậy ta có:
d(M; = = = .
Cách 3: Trên đường thẳng ( lấy hai điểm A( 2; 0), B(0; ). Khi đó:
AB= =
Lại có
) =
Suy ra
Vậy =

Giáo viên: Yêu cầu học sinh giải bài toán: Cho đường thẳng ∆: ax+by+c = 0 (với
và điểm M( , hãy xác định công thức tính khoảng cách d( M; ∆) từ điểm M( đến
∆.
Học sinh: Suy nghĩ, thảo luận tìm cách giải (gặp trở ngại trong quá trình tính
toán).
Hoạt động 2. Xây dựng công thức tổng quát
Giáo viên: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải một bài toán về tính khoảng
cách từ một điểm đến một đường thẳng cụ thể, được trình bày trong các phiếu

học tập như ở dưới đây:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ,

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ,
Học sinh: Hoạt động độc lập để giải bài tập rồi điền vào phiếu học tập chung của
cả nhóm.
Giáo viên: Trong quá trình học sinh làm bài tập, giáo viên hỗ trợ từng cá nhân,
từng nhóm về các kỹ thuật tính toán.
Dự kiến các lời giải như sau:
Nhóm 1: Gọi là hình chiếu của M trên (d), khi đó ta có:
(d) ⇔ // tức là = t , (t
(1)
Mặt khác, vì , = nên đẳng thức (1) trở thành:
⇔
(2)
Thế tọa độ của điểm từ (2) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:
2
⇔ t=
Khi đó ta có:
d(M; = = = =
Thay giá trị của t vừa tìm được vào công thức trên ta được:
d(M;

Tương tự, ta có các kết quả tương ứng với các nhóm:
Nhóm 2: d(M;
Nhóm 3: d(M;
Nhóm 4: d(M;
Hoạt động 3. Dự đoán công thức tổng quát
Giáo viên: Phát phiếu học tập số 5 như sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Thống kê các công thức tìm được của các nhóm
Nhóm
Điểm; Đường thẳng
Công thức
1
d(M;
2

d(M;

3

d(M;


4

d(M;

Như vậy, theo em, công thức để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng trong mặt phẳng trong trường hợp tổng quát là:
d(M;

Học sinh: Học sinh thảo luận, đề xuất công thức: d(M; .
Hoạt động 4. Chứng minh công thức. Học sinh có thể tham khảo cách chứng
minh trong sách giáo khoa (hoặc cũng có thể tự tìm cách chứng minh khác).
Hoạt động 5. Vận dụng công thức
Giáo viên: Yêu cầu học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
trong các trường hợp sau, cho nhận xét:
a) , :
(trường hợp
b) , :
(dễ dàng kiểm tra trên hình vẽ)
c) , :
( dễ dàng kiểm tra trên hình vẽ)
d)
( dễ dàng kiểm tra trên hình vẽ)
e)
f) ( phương trình đường thẳng dạng tham số, cần phải đưa về dạng tổng
quát)
g) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
∆: và
:.
Học sinh: Giải bài tập
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chốt, ghi lại công thức.
Học sinh: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M( đến đường
thẳng là ” .