Tiet 25 VI TRI TUONG DOI CUA DTHANG VA DTRON HÌNH 9

TRƯỜNG THCS HOA LƯ

A

B

H

GV: Phạm Thị Kim Quyên
Lớp : 9B
Tiết PPCT: tiết 25

C


Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm?
- Cho đường tròn (O; 2,5cm). Vẽ dây AB = 4cm. Hãy tính khoảng cách
từ tâm O đến AB?

Gi¶i:
Ta cã:
HA =

¸p dông ®Þnh lý Py-ta-go vµo tam gi¸c vu«ng
OHA, ta cã:

.

O

OH 2 = OA 2 − HA 2 = 2,52 − 2 2 = 2, 25
⇒ OH =

cm
5
,
2

A

H

AB 4
= = 2 (cm)
2
2

B

2, 25 =1,5 (cm)


Kiểm tra bài cũ:
- Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng? Nêu số
điểm chung trong từng trường hợp?
Hai đường thẳng

Hai đường thẳng

Hai đường thẳng

cắt nhau

song song

trùng nhau

a ≡ b

a
a
O
b
b

Có 1 điểm chung

Không có điểm chung

Có vô số điểm chung


Giữa
V× saođường
gi÷a mét
thẳng®êng
và đường
th¼ng tròn
vµ mét
có ba

®êng
vị trítrßn
tương
kh«ng
đối. thÓ cã
nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung?
+ Đường thẳng và đường
tròn không có điểm chung.
a
+ Đường thẳng và đường
tròn có 2 điểm chung.
O

a

A

B
C

a

+ Đường thẳng và đường
tròn có 1 điểm chung.


Các vị trí của Mặt Trời so với đờng chân trời cho ta hình
ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

TiÕt 25


Tit 25: V TR TNG I CA NG THNG V NG TRềN

Cho ng trũn (O, R), ng thng a, OH a tại H
1/ Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn:
a/ Đờng thẳng và đờng tròn cắt
nhau.

+ Đờng thẳng a và đờng tròn có hai điểm
chung A và B.
+ OH < R; HA = HB = R 2 - OH 2
+ Đờng thẳng a đợc gọi là cát tuyến của
đờng tròn.

O.
R
a
A

H

B


Tit 25: V TR TNG I CA NG THNG V NG TRềN

Cho ng trũn (O, R), ng thng a, OH a tại H
1/ Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn:

2
2
a/ Đờng thẳng và đờng tròn cắt + OH < R; HA = HB = R - OH
Chứng minh :
nhau.

a

+ Trờng hợp 1: Đờng thẳng a đi qua tâm
O

O H
A

.

R

B

Khong
tõm
OHB
n=AB
nh
v trớ
ca
H?
OHXỏc
= 0cỏch

< R, t
HA=
R
bng bao nhiờu?
+ Trờng hợp 2: Đờng thẳng a không đi
qua tâm O.

Xét tam giác OHA vuông tại H. Ta có:
OH < OA nên OH < R,
O

áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

.

HA=HB= OA 2 OH 2 = R 2 OH 2

R
a
A

H

B


Tit 25: V TR TNG I CA NG THNG V NG TRềN

Cho ng trũn (O, R), ng thng a, OH a tại H
1/ Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn:

a/ Đờng thẳng và đờng tròn
+ Đờng thẳng a và đờng tròn có 1
cắt nhau.
chung C.
b/ Đờng thẳng và đờng tròn
+ H C ; OH = OC = R; OC a
tiếp xúc nhau.

điểm

+ Đờng thẳng a đợc gọi là tiếp tuyến của
đờng tròn (O); điểm C đợc gọi là tiếp
điểm.
Chứng minh :

O

Cho ng trũn (O; R)
R

a

C H

GT

a l tip tuyn, C l tip im.

KL

OC a, OH = R


Chứng minh :
O.

.

O

R
a

C
H

a

C

H

D

Giả sử H không trùng với C.
Lấy D thuộc đờng thẳng a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C
không trùng với D.
Vì OH là đờng trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên
OD = R hay D nằm trên đờng tròn (O).
Nh vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D là điểm chung của đờng thẳng a

và đờng tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đờng thẳng a và đ
ờng tròn (O) chỉ có một điểm chung. Nh vậy H phải trùng với C nên
OC
a và OH = R


Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a, OH ⊥ a t¹i H
1/ Ba vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn:
a/ §êng th¼ng vµ ®êng trßn
+ §êng th¼ng a vµ ®êng trßn cã 1
c¾t nhau.
chung C.
b/ §êng th¼ng vµ ®êng trßn
+ H ≡ C ; OH = OC = R; OC ⊥ a
tiÕp xóc nhau.

®iÓm

+ §êng th¼ng a ®îc gäi lµ tiÕp tuyÕn cña
®êng trßn (O); ®iÓm C ®îc gäi lµ tiÕp
®iÓm.

* §Þnh lÝ : SGK-Tr108
O

a
C

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,OH ⊥ a t¹i H
1/ Ba vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn:
a/ §êng th¼ng vµ ®êng trßn
+ §êng th¼ng
c¾t nhau.
®iÓm chung.
b/ §êng th¼ng vµ ®êng trßn
+ OH > R
tiÕp xóc nhau.
c/ §êng th¼ng vµ ®êng trßn kh«ng
giao nhau.

O

a
H

vµ ®êng trßn kh«ng cã


Tit 25: V TR TNG I CA NG THNG V NG TRềN

1/ Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn:
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính của đ
ờng tròn:

Cho (O,R). Đặt OH = d, ta có kết luận sau:

dd=R
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì:
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau thì: d > R
Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau thì:

Đảo lại ta cũng chứng minh đợc:
Nếu d < R thì
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
Tóm lại :

Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau.
Đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau.
Đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau.

Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưcắtưnhauưưưưưưưưưưưưưưdư<ưR
Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưtiếpưxúcưnhauưưưưưưưưưưdư=ưR
Đườngưthẳngưaưvàưđườngưtrònư(O)ưkhôngưgiaoưnhau
d>R


Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành
bảng sau:
STT
V trớ tng i ca ng
S im
H thc
thng v ng trũn

chung
gia d v R
1

ng thng v ng trũn
ct nhau

2

ng thng v ng trũn
tip xỳc nhau
ng thng v ng trũn
khụng giao nhau

3

2

d
1

d=R

0

d>R

Vị trí tơng đối
Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R


?3

Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đờng tròn tâm O bán kính
5 cm.
a, Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối với đờng tròn (O) ? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của các đờng thẳng a và đờng tròn (O) .
Tính độ dài BC.
D

5cm

O.
3cm

a

B

H

C

Giải:
a) Vì d = 3m, R = 5cm nên d < R Vậy đờng
thẳng a cắt đờng tròn (O).
b) V OH a.

p dng nh lý Py-ta-go vo tam giỏc
vuụng OBH cú:
BH = OB2 OH 2 = 52 32 = 4

BC = 2BH = 8 (cm)

Kẻ đờng kính BD. Tính độ dài CD?



Hướng dẫn về nhà:
1. Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vẽ
hình minh họa.
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2. BTVN: Bài 18; 19; 20 (SGK -Tr110).
39; 40; 41(SBT-Tr133).
Bài tập: Cho đường tròn tâm O, và điểm A bất kì. Hãy vẽ tiếp
tuyến của đường tròn (O) đi qua A trong hai trường hợp:
a/ Điểm A nằm trên đường tròn.
b/ Điểm A nằm ngoài đường tròn.
3. Đọc trước bài: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròn”