Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các bài toán về số thập phân

Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5

CC BI TON V S THP PHN
Dng 1.

CC BI TON V CU TO S THP PHN.
SO SNH S THP PHN
I. KIN THC CN NH:
1. Mi s thp phõn cú hai phn: phn nguyờn v phn thp phõn, hai phn c
ngn cỏch vi nhau bi du phy. (Bờn trỏi du phy l phn nguyờn v bờn phi l phn
thp phõn)
2. Mi s t nhiờn a cú th biu din di dng mt s thp phõn cú phn thp
phõn l nhng ch s 0.
3. Nu vit thờm ch s 0 vo bờn phi phn thp phõn ca mt s thp phõn thỡ
c s thp phõn bng nú.
Nu STP cú ch s 0 tn cựng bờn phi phn thp phõn thỡ khi b ch s 0 ú i ta
c mt STP bng nú.
4. Cỏc quy tc so sỏnh STP
Quy tc 1: Trong hai STP:
- S no cú phn nguyờn ln hn thỡ s ú ln hn.
- Nu phn nguyờn ca chỳng bng nhau thỡ ta so sỏnh cỏc hng phn mi, s no
cú hng phn mi ln hn thỡ s ú ln hn.
- Nu phn nguyờn v hng phn mi bng nhau thỡ ta so sỏnh hng phn trm, s
no cú hng phn trm ln hn thỡ s ú ln hn.
C tip tc nh th i vi cỏc hng sau cho n khi c s ln hn. (Nu ch s
phn thp phõn ca hai s khụng bng nhau thỡ ta cn thờm ch s 0 vo cỏc hng cũn
thiu bờn phi so sỏnh.)
Quy tc 2: Mun sú sỏnh hai s thp phõn ta lm nh sau:
- Lm cho ch s phn thp phõn ca hai s o bng nhau (bng cỏch vit thờm
cỏc ch s 0 vo nhng hng cũn thiu bờn phi).
- B du phy hai s v nhn c hai s t nhiờn tng ng.

- So sỏnh hai s t nhiờn to thnh, s no ln hn thỡ s thp phõn tng ng vi
nú s ln hn.
II. BI TP THC HNH
Bi 1: Vit cỏc phõn s sau di dng STP.
a)

2
5

b)

19
8

1
160
Vớ d 1 trang 87. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

c)

Bi gii

2 2ì 2 4
19 19 ì 125 2375
=
=
= 0,4
=
= 2,375
b) =

5 2 ì 2 10
8
8 ì 125 1000
1
1 ì 625
625
=
=
= 0,00625
c)
160 10 ì 16 ì 625 100000

a) Ta cú:

Bi 2: Cho 3 ch s 0; 1; 2. Hóy lp tt c cỏc s thp phõn m phn thp phõn cú
1; 2 ch s v mi ch s ó cho xut hin trong cỏch vit ỳng mt ln.
Vớ d 2 trang 87. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân

1


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Bi gii
a. Nhng s cú mt ch s phn thp phõn gm : 10,2 ; 20,1 ; 12,0 ; 21,0
b. Nhng s cú 2 ch s phn thp phõn gm:
0,12

1,02
2,01
0,21
1,20
2,10
*Lu ý: 12,0 v 21,0 khụng c coi l STP thc s.
Bi 3: Cho 4 ch s 0; 1; 3; 4. Hi lp c bao nhiờu s thp phõn m mi s cú
4 ch s ú, bit phn thp phõn cú 3 ch s. Hóy vit cỏc s ú.
Bi gii
Vi 4 ch s ó cho ta cú :
- 4 cỏch chn ch s phn nguyờn.
- 3 cỏch chn ch s hng phn mi.
- 2 cỏch chn ch s hng phn trm.
- 1 cỏch chn ch s hng phn nghỡn.
Vy ta lp c: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (s thp phõn)
Cỏc s ú l:
0,134
1,034
3,014
4,013
0,143
1,043
3,041
4,031
0,314
1,304
3,104
4,103
0,341
1,340

3,140
4,130
0,413
1,403
3,401
4,301
0,431
1,430
3,410
4,310
Bi 4: Hóy xp cỏc s thp phõn sau theo th t t bộ n ln
39,235 ; 123,103 ; 123,093 ; 39,2 ; 123,09
Vớ d 3 trang 88. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Bi gii
Trc ht ta so sỏnh phn nguyờn phõn chia cỏc s thnh 2 nhúm:
Nhúm 1: 39,235 v 39,2
Nhúm 2: 123,103 ; 123,093 v 123,09
- Thờm 1 ch s 0 vo bờn phi phn thp phõn ca s 39,2 ta c 39,20 < 39,235
- Thờm 1 ch s 0 vo bờn phi phn thp phõn ca s 123,09 ta c :
123,090 < 123,093 < 123,103
Vy cỏc STP trờn c xp theo th t t bộ n ln l:
39,20 < 39,235 < 123,090 < 123,093 < 123,103
Bi 3: Vit 3 s thp phõn khỏc nhau m mi s cú 3 ch s phn thp phõn,
nm gia 0,309 v 0,313.
Vớ d 5 trang 89. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Bi gii
Ta cú ; 0,309 < 0,313.
Cỏc s thp phõn nm gia 0,309 v 0,313 phi cú phn nguyờn bng 0, hng phn

mi bng 3 v hng phn trm bng 0 hoc 1.
- Cỏc s cú hng phn trm bng 0 u nh hn 0,309.
- Cỏc s cú hng phn trm l 1 nh hn 0,313 l: 0,310; 0,311; 0,312.
Tiểu học Nghĩa Dân
2 Nguyễn Thị Thu Hơng


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Vy cỏc s cn tỡm tho món iu kin bi toỏn l: 0,310; 0,311; 0,312.
III. BI TP V NH:
Bi 1: Cho 4 ch s 0; 1; 2; 3. Hóy vit tt c cỏc s thp phõn bộ hn 1 vi 4 ch s
ó cho.
Gii: Cỏc s thp phõn bộ hn 1 cú 4 ch s khỏc nhau c lp bi 4 ch s 0; 1; 2; 3
l:
0,123; 0,132; 0,213; 0,231; 0,312; 0,321.
Bi 2: T 4 ch s 0,4,6,9:
a) Hóy vit tt c cỏc STP cú 3 ch s phn thp phõn sao cho mi ch s ó cho xut
hin trong cỏch vit ỳng 1 ln.
b) Hóy vit tt c cỏc STP cú 3 ch s phn nguyờn sao cho mi ch s ó cho xut
hin trong cỏch vit ỳng 1 ln.
Sau ú hóy xp cỏc s ú theo th t t ln n bộ.
Bi 32 trang 102. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: a) Cỏc STP cú 3 ch s phn thp phõn c lp bi 4 ch s ó cho sao cho
mi ch s ó cho xut hin trong cỏch vit ỳng 1 ln l:
0,469
4,069
6,049
9,046
0,496

4,096
6,094
9,064
0,649
4,609
6,409
9,406
0,694
4,690
6,490
9,460
0,946
4,906
6,904
9,604
0,964
4,960
6,940
9,640
b) Cỏc STP cú 3 ch s phn nguyờn c lp bi 4 ch s ó cho sao cho mi ch s
ó cho xut hin trong cỏch vit ỳng 1 ln l:
406,9
604,9
904,6
409,6
609,4
906,4
460,9
640,9
940,6

469,0
649,0
946,0
490,6
690,4
960,4
496,0
694,0
964,0
Bi 3: Hóy xp cỏc STP sau theo th t t ln n bộ:
a) 0,12 ; 31,191 ; 45,102 ; 0,121 ; 45,09 ; 31,1909 v 45,091
b) 3,8009 ; 2,09 ; 3,79 ; 2,1 ; 2,101 ; 2,001 v 3,8012
Bi 33 trang 102. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: a) 45,091 ; 45,09 ; 45,102 ; 31,191 ; 31,1909 ; 0,121 ; 0,12
b) 3,8012 ; 3,8009 ; 3,79 ; 2,101 ; 2,1 ; 2,09 ; 2,001
Bi 4: Vit 5 STP khỏc nhau m mi s cú 4 ch s phn thp phõn nm gia hai s :
a) 21,3709 v 21,3715
b) 13,9125 v 19,9125
Bi 35 trang 102. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: a) 5 s ú l: 21,3710 ; 21,3711 ; 21,3712 ; 21,3713 v 21,3714
b) 5 s ú l: 14,9125 ; 15,9125 ; 16,9125 ; 17,9125 v 18,9125
Bi 5: Tỡm 15 STP khỏc nhau nm gia hai s :
Nguyễn Thị Thu Hơng
Tiểu học Nghĩa Dân

3

Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
a) 0,15 v 0,1

b) 3,91 v 3,92
Bi 36 trang 102. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: a)Ta cú: 0,1 < 0,15 M 0,1 = 0,100 ; 0,15 = 0,150
Vy 15 STP nm gia 0,1 v 0,15 l: 0,101; 0,102 ; 0,103 ; 0,104 ; ....; 0,115.
b) Ta cú: 3,91 < 3,92 M 3,91 = 3,9100 ; 3,92 = 3,9200
Vy 15 STP nm gia 3,91 v 3,92 l: 3,9101 ; 3,9102 ; 3,9103 ; ....; 3,9115.
Bi 6: Thay * bi ch s thớch hp cho:
a) 5,14 < 5,1*9 < 5,158
b) 13,98*** < 13,98001
Bi 34 trang 102. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: a) 5,14 < 5,149 < 5,158
b) 13,98000 < 13,98001
Bi 7: Thay a bi ch s thớch hp cho: 0,16 < 0,1a8 < 0,175
Vớ d 4 trang 88. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii:

0,16 < 0,1a8 thỡ a = 6; 7; 8 hoc 9.
0,1a8 < 0,175 thỡ a = 0; 1; 2; 3; 4; 5; hoc 6.
Vy 0,16 < 0,1a8 < 0,175 thỡ a = 6.
Th: 0,16 < 0,168 < 0,175 (ỳng)
ỏp s: a = 6.
Bi 8: Tỡm ch s x, bit: 100,1 < 66 + xx < 111,1.
Gii: 100,1 < 66 + xx < 111,1
34,1 < xx < 45,1

xx = 44
x=4.
ỏp s: x = 4.
Bi 9:Tỡm ch s x tho món iu kin sau:
99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21
Bi gii
Cỏch 1: 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21
99,99 < 44,44 + xx,xx < 122,21
55,55 < xx,xx < 77,77 (cựng bt i 44,44)
5555 < xxxx < 7777 ( cựng nhõn vi 100)
5.1111 < x.1111 < 7.1111
5 < x <7 (cựng chia cho 1111)
x = 6.
ỏp s: x = 6.
Cỏch 2: 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21
9999 < 44xx + xx44 < 12221.(cựng nhõn vi 100)
9999 < 4400 + xx + xx00 + 44 < 12221
9999 < 4444 + xxxx < 12221
9 < 4 + x < 11 (cựng chia cho 1111)
x = 6.
ỏp s : x= 6.
Dng 2. CC PHẫP TON TRấN S THP PHN
I. KIN THC CN NH:
4 Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
1. Mun cng hai STP:

- Ta Vit s hng ny d s hng kia sao cho cỏc hng thng ct vi nhau, du
phy thng ct vi du phy.
- Cụng nh cng cỏc s t nhờn.
- t du phy tng thng ct vi du phy ca cỏc s hng.
2. Mun tr hai STP ta lm nh sau:
- t s tr di s b tr sao cho cỏc hng thng ct vi nhau, du phy thng ct
du phy.
- Tr nh tr cỏc s t nhiờn.
- t du phy hiu thng ct vi cỏc du phy ca s tr v s b tr.
3. Mun nhõn hai s thp phõn ta lm nh sau:
- Ta nhõn bỡnh thng nh nhõn hai STN.
- m xem phn thp phõn ca c hai tha s cú bao nhiờu ch s ri dựng du
phy tỏch tớch ra by nhiờu ch s k t trỏi sang phi.
4. Mun chia hai STP ta lm nh sau:
- m xem cú bao nhiờu ch s phn thp phõn ca s chia thỡ chuyn du phy
SBC sang bờn phi by nhiờu ch s ri b du phy s chia.
- Tin hnh chia nh chia hai STN. Sau khi chia xong phn nguyờn ca SBC cho
SC thỡ phi t du phy thng ri mi tip tc chia. S dng ln lt cỏc ch s
trong phn thp phõn ca SBC.
- Sau khi s dng ht ch s (c phn nguyờn v phn thp phõn) ca SBC m
mun tỡm thờm mt ch s phn thp phõn ca thng thỡ phi vit thờm ch s 0 vo
bờn phi s d ri tip tc chia.
5. i vi phộp tớnh cng v nhõn cỏc STP cng cú tớnh cht giao hoỏn, kt hp v
phõn phi nh i vi STN.
6. Cỏc quy tc tớnh nhm:
- Mun nhõn mt STP vi 10, 100, 1000, .. ta ch vic di du phy ca s ú sang
phi 1,2,3 ch s.
- Mun chia mt STP cho 10, 100, 1000, ta ch vic di du phy ca s ú
sang trỏi 1,2,3, ch s.
- Mun nhõn mt STP vi 0,1 ; 0,01 ; 0,001, .. ta ch vic di du phy ca s ú

sang trỏi 1,2,3 ch s.
- Mun chia mt STP cho 0,1 ; 0,01 ; 0,001, ta ch vic di du phy ca s ú
sang phi 1,2,3, ch s.
- Mun nhõn mt s vi 0,25 ta chia s ú cho 4.
- Mun chia mt s cho 0,25 ta nhõn s ú vi 4.
- Mun nhõn mt s vi 0,5 ta chia s ú cho 2.
- Mun chia mt s cho 0,5 ta nhõn s ú vi 2.
- Mun nhõn mt s vi 25 ta nhõn s ú vi 100 ri chia cho 4.
- Mun chia mt s cho 0,25 ta nhõn s ú vi 4.
II. BI TP THC HNH
Bi 1. Cho A= a,64 +2,15 + 2, b1 + 0,2c , B = a, bd + b,2c - 0,8d
Hóy so sỏnh A v B
Nguyễn Thị Thu Hơng

Bi 166 trang 25. Em mun gii toỏn 5 (2006)
Tiểu học Nghĩa Dân
5


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Gii: A = a + 0,64 + 2,15 + 2,01 + 0,b + 0,2 + 0,0c
= a,bc + 5
B = a,b + 0,0d + 6,2 + 0,0c 0,8 0,0d
= a,bc + 5,4
Vy A < B
Bi 2 . Tớnh giỏ tr biu thc sau bng cỏch nhanh nht:

0,2 ì 317 ì 7 + 0,14 ì 3520 + 33,1 ì 14
2 + 5 + 8 + ... + 65 387
Vớ d 12 trang 95. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: +) Ta tớnh giỏ tr ca t s:
0,2 x 317 x 7 + 0,14 x 3520 + 33,1 x 14
= 1,4 x 317 + 1,4 x 352 + 1,4 x 331
= 1,4 x (317 + 352 + 331)
= 1,4 x 1000 =1400.
+) Tớnh giỏ tr ca mu s : Ta nhn xột 2, 5, 8, ..., 65 lp thnh dóy s cỏch u
m mi s hng ng sau bng s hng ng trc nú cng thờm 3.S s hng ca dóy l
( 65 2 ) : 3 + 1 = 22 ( s hng )
2 + 5 + 8 + ... + 65 = ( 2 + 65 ) x 22 : 2 = 737
Giỏ tr ca biu thc bng :
1400
1400
=
=4
737 387 350

Bi 3: Tỡm mt s thp phõn, bit rng ly s ú cng vi 4,75 sau ú nhõn vi 2,5 ri tr
i 0,2. Cui cựng ta chia cho 1,25 thỡ c kt qu l 12,84.
Vớ d 9 trang 93. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii: Ta cú s :
+ 4,75
x
- 4,75

x2,5

- 0,2

: 1,25
12,84

: 2,5

+ 0,2

x 1,25

S phi tỡm l: (12,84 x 1,25 + 0,2) : 2,5 4,75 = 1,75
ỏp s: 1,75
Bi 4: Khi tr mt s t nhiờn cho mt s thp phõn cú ba ch s phn thp phõn, mt
hc sinh ó b quờn du phy STP v t phộp tr nh tr hai STN nờn c kt qu l
900. Tỡm hai s ú, bit rng hiu ỳng ca chỳng bng 1994,904
Vớ d 10 trang 94. 10 CBD HSG toỏn 4,5- Tp 1

Gii:
Vỡ s tr cú 3 ch s phn thp phõn nờn khi b quờn du phy s tr tng lờn 1000 ln.
Hiu gim l: 1994,904 900 = 1094,904
S chờnh lch gia hiu ỳng v hiu sai chớnh l 999 ln s tr.
Vy s tr l:
1094,904 : 999 = 1,096
S b tr l : 1994,904 + 1,096 = 1996
ỏp s: 1996 v 1,096
6

Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân

Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Bi 5 . Cho 2 STP 14,78 v 2,87. Hóy tỡm s A sao cho khi thờm A vo s nh v bt A
s ln ta tỡm c hai s cú t s l 4.
Bi toỏn 2 trang 32. Toỏn nõng cao 5 . Tp 1(2007)
Gii: Tng hai s ó cho l: 14,78 + 2,87 = 17,65
Khi thờm vo s bộ s A v bt s ln s A thỡ tng hai s khụng ivn l: 117,65
Vỡ t s hai s l 4 nờn s ln bng 4 ln s bộ. Vy:
17,65 gm s ln s bộ l : 4 + 1 = 5 (ln)
S bộ khi ó thờm A l: 17,65 : 5 = 3,53
S A cn tỡm l: 3,53 2,87 = 0,66
ỏp s : 0,66
Bi 6 . Khi cng mt STP vi mt STN bn Lan ó quờn mt du phy STP v t tớnh
nh cng hai STN vi nhau nờn c tng l 906. Hóy tỡm STN v STP ú bit tng
ỳng l 530,79
Bi 163 trang 24. Em mun gii toỏn 5 (2006)
Gii: Vỡ tng ỳng l 530,79 nờn phn thp phõn ca STP l 0,79. Khi quờn du phy
trc phn thp phõn ca STP tc l ta ó tng STP lờn 100 ln. Vy tng ca hai s tng
thờm mt lng bng 99 ln STP. Vy STP l:
906 530,79
= 3,79
99

S t nhiờn l: 530,79 3,79 = 527
ỏp s: 527 v 3,79
III. BI TP V NH:
Bi 1: Tỡm x
a) x : 6 ì 7,2 + 1,3 ì x + x : 2 + 15 = 19,95
3,8 ì x 57

+ 3 = 1,75
19



b) 7 :

c) 7,75- ( 0,5 ì x : 5 6,2 ) =5
Bi 48 trang 104 10CBDHSGT 4-5
Gii:
a) x : 6 ì 7,2 + 1,3 ì x + x : 2 + 15 = 19,95
->
->
->
->
->
->
->

x
13
x
ì 7,2 + ì x + + 15 = 19,95
6
10
2
x ì 1,2 13 ì x x
+
+ + 15 = 19,95
1

10
2
x ì 12 + 13 ì x + x ì 5 + 150 = 199,5
x ì (12 + 13 + 5) + 150 = 199,5
x ì 30 + 150 = 199,5
x ì 30 = 199,5 150
x = 49,5 : 30
x = 1,65

Nguyễn Thị Thu Hơng

Ta vit li phộp tớnh nh sau:
3,8 ì x 57

1,75 ì
+ 3 = 7
19


3,8 ì x 57

+ 3 = 7 : 1,75

19



3,8 ì x 57 + 3 ì 19 =

Tiểu học Nghĩa Dân

7


Toán bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
Bi 2 . Tỡm mt s bit rng nu ly s ú nhõn vi 0,25 ri cng vi 75 thỡ cng bng
kt qu khi ly s ú chia cho 0,25 ri tr i 75.
Bi 169 trang 25. Em mun gii toỏn 5 (2006)
Bi 3 . Cho 2 STP 14,78 v 2,87. Hóy tỡm s A sao cho khi thờm A vo s nh v bt A
s ln ta tỡm c hai s cú t s l 4.
Bi toỏn 2 trang 32. Toỏn nõng cao 5 . Tp 1(2007)
Bi 4 . Khi cng mt STP vi mt STN bn Lan ó quờn mt du phy STP v t tớnh
nh cng hai STN vi nhau nờn c tng l 906. Hóy tỡm STN v STP ú bit tng
ỳng l 530,79
Bi 163 trang 24. Em mun gii toỏn 5 (2006)
Bi 5 . Khi cng mt STN vi STP m phn thp phõn cú hai ch s , mt hc sinh ó
b quờn du phy STP v t phộp tớnh nh cng hai STN c kt qu l 1996. Tỡm
hai s ú, bit rng tng ỳng ca chỳng l 733,75.
Bi 44 trang 104. 10CBDHSGT 4- 5.
Bi 6 . Tớnh nhanh
a) 8,21 + 9,26 + 10,31 + . . . + 27,11 + 28,16

(1995 : 0,25 + 1996 : 4) x101x102 x( 3 : 4 0,75)

b) 1996 x1997 x(12 3 : 0,25) + 1996 : 0,25 + 1995 x 4
Bi 47 trang 104 10CBDHSGT 4-5
Bi 7 . Tớnh nhanh

214,5 : 100 2145 : 1000
25 x9,6 x 4

5,4 : 0,4 x1420 + 4,5 x780 x3
c)
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27

a)

b)

4,8 x 0,5 + 30,4 x 0,25
200 x0,05

d) 1,1+1,2+1,3+1,8+1,9

Bi 159,160,170 trang 24,25. Em mun gii toỏn 5 (2006)

8

Nguyễn Thị Thu Hơng

Tiểu học Nghĩa Dân