Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 các bài toán về chuyển động

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG - LỚP 5
DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CÓ 1 CHUYỂN ĐỘNG THAM GIA
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. Các đại lượng trong toán chuyển động
- Quãng đường: kí hiệu là s
- Thời gian: kí hiệu là t
- Vận tốc: kí hiệu là v.
II. Ba quy tắc tính vận tốc, quãng đường, thời gian
1. Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. (v = s : t)
2. Muốn tìm thời gian ta lấy quangx đường chia cho vận tốc. (t = s : v)
3. Muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. (s = v x t)
*Lưu ý:
- Nếu quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/giờ.
- Nếu quãng đường là m, thời gian là phút thì vận tốc là m/phút.
III. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
2. Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
3. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
B. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Loại 1: Tính quãng đường
a) Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian
Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó lại đi từ B về A với vận
tốc 40km/giờ. Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A về B là 40 phút. Tính quãng
đường AB
Bài 36, trang 45. BD toán 5 theo chủ đề Toán CĐ

Giải
3
Tỉ số vận tốc đi và về là: 30: 40 =

4

Trên cùng một qãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lương tỉ lệ nghịch. Nên suy ra tỉ
số thời gian đi và về là 4/3.
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi từ A đến B:
40 phút
Thời gian đi từ B về A:
Thời gian đi từ B về A là: 40 : (4 – 3) x 3 = 120 (phút) = 2 giờ
Quãng đường từ A đến B là: 40 x 2 = 80(km)
Đáp số: 80km
b) Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc
Ví dụ. Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người
ấy đi chậm hơn 10km so với lúc đi cho nên thời gian về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường
A đến B
Bài 5 trang 51. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

1


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Giải
Thời gian đi từ B về A là: 3 + 1 = 4 (giờ)
Tỉ số thời gian đi và về là: 3 : 4 =

3

4

Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do vậy tỉ số
vận tốc đi và về trên quãng đưỡng AB là

4
. (Coi vận tốc lúc đi là 4 phần thì vận tốc lúc về
3

là 3 phần)
Vậy vận tốc lúc đi là: 10 : (4 – 3) x 4 = 40 (km/giờ)
Quãng đường từ A đến B là: 40 x 3 = 120 (km)
Đáp số: 120km
Loại 2. Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian
Ví dụ: Mỗi buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ kém 5 phút.
Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì lại phải quay lại lấy mũ đội đầu, vì thế bạn đến
trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình Huy đi đến trường là bao nhiêu? (Thời gian
vào nhà lấy mũ là không đáng kể)
Ví dụ 4, trang 34. 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2

Giải
Đổi: 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút.
250m
Nhà
Trường
Thời gian Huy đi đến trường muộn hơn mọi ngày là: 7giờ 5 phút – 6 giờ 55phút=10 phút
Do đi được 250 m thì phải quay lại nên quãng đường Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:
250 x 2 = 500 (m)
10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m. Vậy vận tốc của Huy là:
500 : 10 = 50 (m/phút)

Đáp số: 50 m/phút
Loại 3.Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc
Ví dụ: Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với
vận tốc 40km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút rồi lại đi tiếp về B với
vận tốc 30km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
Ví dụ 5, trang 34. 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2

Giải
Đổi: 1 giờ 45 phút =

7
giờ
4

Quãng đường người đó đi trong 1 giờ 45 phút là: 40 x

7
= 70 (km)
4

Quãng đường người đó còn phải đi sau khi nghỉ là: 120 – 70 = 50 (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại là: 50 : 30 =
Thời điểm người đó đến B là:
2 GV: Nguyễn Thị Thu Hương

5
(giờ) = 1 giờ 40 phút
3
Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút
Đáp số: 9 giờ 40 phút
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Loại 1: Tính quãng đường
a) Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tìm thời gian
Bài 1. Một ô tô dự định đi từ A với tốc độ 45km/giờ để đến B lúc 12 giờ trưa. Do trời trở
gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng
đường từ A đến B.
Ví dụ 1 trang 31. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi là:

45 9
=
35 7

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
nên tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 7/9.
Ta có sơ đồ :
Thời gian dự kiến :
40p
Thời gian thực đi :
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: 40 : (9-7) x 9 = 180 (phút)= 3 giờ
Quãng đường AB là: 35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105 km
Bài 2. Ông Tân đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 40km/giờ. Từ thành phố B

về thành phố A, ông đi với vận tốc 70km/giờ. Tổng thời gian cả đi và về của ông Tân là
5giờ 30 phút. Tìm khoảng cách giữa hai thành phố A và B.
Bài 43 trang 55. Bồi dưỡng toán 5 theo chủ đề

Giải
Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về là: 40 : 70 =

4
7

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy tỉ số thời gian đi và về là:

7
(Như vậy thời gian đi được chia làm 7 phần thì thời gian
4

về được chia làm 4 phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Thời gian ông Tân đi từ A đến B là: 5,5 : (7 + 4) x 7 = 3,5 (Giờ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là: 40 x 3,5 = 140 (km)
Đáp số: 140km
Bài 3. Một người đi xe máy từ quê với vận tốc 40km/giờ, dự kiến tới Hà Nội lúc 8 giờ. Đi
được nửa đường, người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau đó người ấy phải đi với
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

3

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

vận tốc 50km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định. Tính quãng đường từ quê lên Hà
Nội.
Ví dụ 2 trang 32. 10CĐBDHSGT 4 - 5. Tập 2.

Giải
Đổi: nửa giờ = 0,5 giờ
Tỉ số vận tốc trước và sau khi dừng lại sửa xe là: 40 : 50 =

4
5

Vì quãng đường trước và sau khi sửa xe bằng nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch. Do đó tỉ số thời gian trước và sau khi sửa xe là:

5
(Coi thời gian đi nửa
4

quãng đường trước khi sửa xe là 5 phần thì thời gian đi nửa quãng đường sau khi sửa xe là
4 phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Thời gian người đó đi nửa quãng đường trước khi sửa xe là: 0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Quãng đường từ quê lên Hà Nội là: 40 x 2,5 x 2 = 200 (km)
Đáp số: 200km
b) Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để tìm vận tốc
Bài 4:. Một người đi bộ từ nhà lên tỉnh mất 2 giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc mỗi phút

tăng thêm 11 m nên chỉ mất 105 phút. Hỏi quãng đường từ nhà lên tỉnh bao xa.
Bài 2 trang 85. Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động.

Giải
Đổi: 2 giờ = 120 phút
Tỉ số thời gian đi và về là: 120 : 105 =

8
7

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do vậy tỉ số
vận tốc đi và vận tốc về của người đó là:

7
(Coi vận tốc đi là 7 phần thì vận tốc về là 8
8

phần như thế)
Theo bài ra ta có:
Vận tốc của người đó lúc về là: 11 : (8 – 7) x 8 = 88 (m/phút)
Quãng đường từ nhà lên tỉnh là: 88 x 105 = 9240 (m) = 9,24 (km)
Đáp số: 9,24km
Bài 5: Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay, do có việc bận,
Anh xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến trường đúng giờ, Anh tính mỗi
phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến trường dài
bao nhiêu km?
Ví dụ 3, trang 33. 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2

Giải
Thời gian sáng nay Anh đi từ nhà đến trường là: 20 – 4 = 16 (phút)

Tỉ số thời gian Anh đi hàng ngày so với thời gian sáng nay là: 20 : 16 =
4

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

5
4

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do vậy tỉ
số vận tốc hàng ngày Anh đi so với vận tốc sáng nay là:

4
(Coi vận tốc hàng ngày là 4
5

phần thì vận tốc sáng nay là 5 phần)
Theo bài ra ta có:
Vận tốc hàng ngày Anh đi từ nhà đến trường là: 50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phút)
Quãng đường từ nhà Anh đến trường là: 200 x 20 = 4000 (m) = 4 (km)
Đáp số: 4 km
Bài 6. Bác Bình dự định đi xe ôm từ nhà về quê mất 3 giờ, nhưng vì ngược gió nên tài xế
đã giảm vận tốc theo như bác Bình dự định mỗi giờ mất 14 km. Kết quả bác Bình về quê
muộm mất 1 giờ. Hỏi quãng đường từ nhà bác về quê là bao nhiêu km?
Bài 62 trang 63. Bồi dưỡng toán 5 theo chủ đề

Giải
Vì bác Bình về quê muộn 1 giờ nên thời gian thực đi của bác là: 3 + 1 = 4 (giờ)
Tỉ sô thời gian dự định so với thời gian thực đi là: 3 : 4 =
Suy ra tỉ số giữa vận tốc dự định so với vận tốc thực là:

3
.
4

4
3

Vậy vận tốc dự định của bác Bình là: 14 : (4 – 3) x 4 = 56 (km/giờ)
Quãng đường từ nhà bác Bình về quê là: 56 x 3 = 168 (km)
Đáp số: 168 km

Loại 2. Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian
Bài 7. Lúc 8 giờ15 phút cha tôi đi từ nhà ra ga đường dài 6km. Đi được nửa đường thì sực
nhớ là đã để quên giấy chứng minh thư nhân dân ở nhà , ông bèn quay lại lấy và tới ga lúc
10 giờ 55 phút. Tính vận tốc đi bộ của cha tôi.
Bài 3 trang 62. Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động.
Giải
Nửa đường từ nhà tới ga dài: 6 : 2 = 3 (km)
Quãng đường phải đi thêm là: 3 x 2 = 6 (km)
Thực ra cha tôi đã phải đi quãng đường là: 6 + 6 = 12 (km)
Thời gian cha tôi đi là: 10 giờ 55 phút – 8 giờ 15 phút = 2 giờ 40 phút = 2
Vận tốc đi bộ của cha tôi là: 12 :

2
8

giờ = giờ
3
3

8
= 4,5 (km/giờ)
3

Đáp số: 4,5 km/giờ.
Bài 8. Một ô tô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 giờ. Nếu chạy với vận tốc 60
km/giờ thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ. Nếu chạy với vận tốc 40 km/giờ thì ô tô đến B lúc 17
giờ. Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng 16 giờ.
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

5


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bài 4 trang 62. Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động
( Đề thi HSG toàn quốc năm học 1976-1977)
Giải
Cách 1.
1 giờ chạy 40 km so với 1 giờ chạy 60 km chậm hơn là: 60 – 40 = 20 (km)
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ so với thời gian ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ
nhiều hơn là: 17 – 15 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là: 40 x 2 = 80 (km)
Thời gian để ô tô đến B với vận tốc 60 km/giờ là: 80 : 20 = 4 (giờ)

Quãng đường AB là: 60 x 4 = 240 (km)
Thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B là: 4 + (16 – 15 ) = 5 (giờ)
Vậy vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ.
Cách 2 :
Thời gian ô tô chạy với vận tốc 40 km/giờ so với thời gian ô tô chạy với vận tốc 60 km/giờ
nhiều hơn là:
17 – 15 = 2 (giờ)
Tỉ số giữa 2 vận tốc đã cho là :

60 3
=
40 2

Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vậy tỉ số
thời gian là

2
3

Vậy với vận tốc 60 km/giờ thì ô tô chạy từ A đến B hết : 2 : (3-2) x2 = 4 (giờ)
Quãng đường AB là : 60 x 4 = 240 (km)
Thời gian quy định để ô tô chạy từ A đến B là: 4 + (16 – 15 ) = 5 (giờ)
Vậy vận tốc phải tìm là: 240 : 5 = 48 (km/giờ)
Đáp số : 48 km/giờ.
Loại 3.Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc
Bài 9. Đường bộ từ TP. Hồ Chí Minh đi Tây Ninh dài 100 km. Một người đi xe đò với vận
tốc 30km/giờkhởi hành từ TP HCM lúc 7 giờ 40 phút, tới Tây Ninh giải quyết công việc
trong 1 giờ 20 phút, sau đó đi nhờ ô tô con về TPHCM với vận tốc 40km/giờ. Hỏi người
đó về tới TP lúc mấy giờ?

Bài 5 trang 64. Toán CĐ số đo thời gian và toán chuyển động

Giải.
1
Thời gian đi là: 100 : 30 = 3 (giờ) hay 3 giờ 20 phút.
3

Thời gian về là: 100 : 40 = 2,5 (giờ) hay 2 giờ 30 phút.
Tất cả thời gian đi và về và giải quyết công việc là:
3 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút + 1 giờ 20 phút = 7 giờ 10 phút.
Người đó về tới TP lúc: 7 giờ 10 phút + 7 giờ 40 phút = 14 giờ 50 phút.
Đáp số: 14 giờ 50 phút.
6

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bài 10: Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ Hà Nội về quê với vận tốc 45km/giờ.Đi được
một thời gian người đó dừng lại nhỉ 40 phút để uống nước rồi lại tiếp tục đi với vận tốc
35km/giờ và về đến quê lúc 1 giờ kem 20 phút chiều cùng ngày. Hỏi người ấy dừng lại
nghỉ lúc mấy giờ? Biết quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km.
Ví dụ 7, trang 36. 10 CĐ BDHSG toán 4,5 tập 2

Giải
Đổi: 1 giờ kém 20 phút = 12 giờ 40 phút.
Thời gian người ấy đi từ Hà Nội về quê không kể thời gian nghỉ là;

12 giờ 40 phút – 6 giờ - 40 phút = 6 giờ
Giả sử sau khi nghỉ, người ấy vẫn đi với vận tốc 45km/giờ thì sẽ đi được quãng đường là:
45 x 6 = 270 (km)
Quãng đường dài hơn là: 270 – 230 = 40 (km)
Vận tốc trước lúc nghỉ hơn vận tốc sau khi nghỉ là: 45 – 35 = 10 (km/giờ)
Thời gian người ấy đi sau khi nghỉ là: 40 : 10 = 4 (giờ)
Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ là; 12 giờ 40 phút – 4 giờ - 40 phút = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CÓ HAI ĐỘNG TỬ THAM GIA
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
Dưới đây ta luôn giả thiết v1 lớn hơn v2 ( v1 là vận tốc vật thứ nhất và v2 là vận tốc vất thứ
hai)
1) Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, cùng xuất phát một lúc thì:
- Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách lúc đầu : Hiệu vận tốc
T=

S
V1 − V 2

- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
- Hiệu vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : Thời gian đuổi kịp
2) Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một điểm. Vật thứ hai xuất phát trước vật
thứ nhất thời gian to, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì:
- Thời gian đuổi kịp = quãng đường động tử thứ hai đi được : hiệu vận tốc
T=

V 2×T0
V1 − V 2

Loại 2. Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường :
1) Chuyển động ngược chiều để gặp nhau
* Khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì:
- Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc
- Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian
- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian
2) Chuyển động ngược chiều để rời xa nhau
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

7


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

* Khởi hành cùng một lúc và cùng một điểm để rời xa nhau:
- Khoảng cách (rời xa nhau) = Tổng vận tốc x Thời gian
- Thời gian = Khoảng cách : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Khoảng cách : Thời gian
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
1. Hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một
lúc:
Ví dụ: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60km/giờ và dự kiến về đến B
lúc 3giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ điểm C, trên đường từ A đến B và cách A 40km,
một người đi xe máy với vận tốc 45km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ hai xe đuổi kịp nhau và
địa điểm đó cách A bao xa?
Ví dụ 9, trang 37. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 tập 2

Giải
A

C

B

40km

Ô tô

Xe máy

Thời gian để hai xe đuổi kịp nhau là: 40 : (60 – 45) = 2

2
(giờ) = 2 giờ 40 phút
3

Thời điểm để hai xe gặp nhau là : 12 giờ + 2giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 60 x 2

2
= 160 (km)
3

Đáp số : 14 giờ 40 phút ; 160 km
2) Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một điểm. Vật thứ hai xuất phát trước
vật thứ nhất thời gian to, sau đó vật thứ nhất đuổi theo :

Ví dụ. Lúc 5 giờ sáng , một xe khách xuất phát từ bến A để đến B với vận tốc 45 km/giờ.
Lúc 7 giờ kém 15 phút một xe khác cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 55 km/giờ.
Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất lúc mấy giờ?
Bài 4 trang 20. Các bài toán số học về CĐ Đ

Giải
3
4

Đổi: 7 giờ kém 15 phút = 6 giờ 45 phút = 6 =

27
giờ
4

Thời gian xe thứ nhất đi trước xe thữ hai là:
6 giờ 45 phút – 5 giờ = 1 giờ 45 phút =

7
(giờ)
4

Khi xe thứ hai xuất phát thì xe thứ nhất đã đi được quãng đường là:
7
315
=
(km)
4
4
315

315 63
=
Thời gian để xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất là:
: (55 – 45) =
( giờ)
4
40
8
63 27
1
+
= 14 giờ 37 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
8
4
2

45 x

8

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

1
2

Đáp số: 14 giờ 37 phút
Loại 2. Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường :
1) Chuyển động ngược chiều để gặp nhau :
Ví dụ . Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với
vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về
A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Ví dụ 13, trang 41. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 tập 2

Giải
Cách 1: Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là:
7 – 6 = 1 (giờ)
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi cách B là: 186 – 30 x 1 = 156 (km)
Quãng đường hai người đi được trong 1 giờ là:
30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:156 : 65 = 2

2
(giờ) = 2 giờ 24 phút.
5

Thời điểm hai người gặp nhau là :7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút.
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 30 x 2

2
= 102 (km)
5

Đáp số: 9 giờ 24 phút ; 102 km.
Cách 2: Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 – 30 = 156 (km)

Tỉ lệ vận tốc của hai người là:

30 6
=
35 7

Vì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có tỉ số quãng đường từ C đến địa điểm gặp
nhau và quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau là :

6
7

Quãng đường từ C đến địa điểm gặp nhau là : 156 : (6+7) x 6 = 72 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là : 72 : 30 = 2

2
(giờ) = 2 giừo 24 phút.
5

Thời điểm hai người gặp nhau là : 7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút.
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 72 = 102 (km)
Đáp số: 9 giờ 24 phút ; 102 km.
2) Chuyển động ngược chiều để rời xa nhau
Ví dụ: Hai người cùng xuất phát từ TP Hồ Chí Minh đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất
đi xe đạp về Mỹ Tho với vận tốc 15km/giờ, khởi hành lúc 7 giờ. Người thứ hai đi xe gắn
máy về phía Vũng Tàu với vận tốc 25km/giờ, khởi hành lúc 7 giờ 30 phút. Hỏi lúc 8 giờ 15
phút, hai người cách nhau bao xa?
Bài 11 trang 69. Toán chuyên đề số do thời gian và toán CĐ

Giải

Người thứ nhất đi trước người thứ hai thời gian là:
7 giờ 30 phút – 7 giờ =30 (phút) = 0,5 giờ
Quãng đường người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 15 x 0,5 = 7,5 (km)
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

9


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Sau mỗi giờ khoảng cách hai người cách nhau thêm là: 15 + 25 = 40 (km)
Thời gian từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút là: 8 giờ 15 – 7 giờ 30 = 45 phút = 0,75 giờ
Trong 0,75 giờ hai người cách nhau quãng đường là: 40 x 0,75 = 30 (km)
Lúc 8 giờ 15 phút hai người cách nhau là: 30 + 7,5 = 37,5 (km)
Đáp số: 37,5km
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Loại 1: Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường
1. Hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau một quãng đường s, cùng xuất phát một
lúc:
Bài 1. Lúc 9 giờ tối tàu hải quan ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km đang chạy
trốn . Tàu ta đuổi theo với vận tốc 40km/giờ và đến 10 giờ 30 phút thì đuổi kịp và bắt được
tàu địch. Tính vận tốc của tàu địch và quãng đường tàu ta đuổi bắt tàu địch.
Bài 12 trang 52. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2

Giải
Thời gian tàu ta đuổi và bắt được tàu địch là: 10 giờ 30 phút – 9 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường tàu ta đi trong 1giờ 30 phút là: 40 x 1,5 = 60 (km)

Quãng đường tàu địch chạy trốn là: 60 – 15 = 45 (km)
Vận tốc tàu địch là: 45 : 1,5 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 60km; 30km/giờ
Bài 2. Bạn Bình hẹn bạn Hồng về quê bạn An chơi. Từ nhà Hồng đến nhà Bình cách nhau
6 km. Hồng nói với Bình :
- Bạn đạp xe yếu hơn mình nên 6 giờ sáng mai ai xuất phát từ nhà người ấy, bạn đi với vận
tốc 12km/giờ thì khi về đến quê bạn An mình sẽ đuổi kịp bạn.
Và sự việc đúng như vậy. Hỏi từ nhà Hồng đến quê An đường dài bao nhiêu km? Biết
Hồng đi với vận tốc 15km/giờ và về quê An, Hồng phải đi qua nhà Bình.
Bài toán 6 trang 13. Các bài toán số học về CĐ Đ

Giải
Hiệu vận tốc giữa Hồng và Bình là: 15 – 12 = 3 (km/giờ)
Thời gian Hồng đi đường là: 6 : 3 = 2 (giờ)
Quãng đường từ nhà Hồng đến quê An là: 15 x 2 = 30 (km)
Đáp số: 30 km
Bài 3. Một con chó đuổi một con thỏ cách xa nó 17 bước chó. Con thỏ cách hang thỏ 80
bước thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8
bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không?
Bài 10 trang 68. Toán CĐ số đo thời gian và chuyển động.
(Đề thi HSG Hà Nội , năm học 1987-1988)
Giải.
Cách 1.
Chó phải đuổi thỏ một quãng đường bằng 17 bước chó hay 8 x 17 = 136 (bước thỏ)
Sau 1 bước chó gần thỏ được: 8 – 3 = 5 (bước thỏ)
10

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Vậy để đuổi kịp thỏ, chó cần phải chạy: 136 : 5 = 27,2 (bước chó)
Thế mà chó cách hang thỏ 27 bước chó, nên chó không bắt được thỏ.
Cách 2.
Nếu coi hang là “đích” thì trong cùng một thời gian thỏ chạy được 80 bước , chó chạy
được: 80 : 3 = 26,66... (bước chó)
Mà hang thỏ cách chó 27 bước chó, nên thỏ tới hang trước chó. Vậy chó không bắt được
thỏ.
Cách 3. 80 bước thỏ bằng 80:8=10 (bước chó)
Chó cách hang thỏ số bước là: 17 + 10 = 27 (bước chó)
Nếu chó chạy đến hang thỏ thì thỏ chạy được số bước là:
3 x 27 = 81 (bước thỏ) tức là thỏ đã vào hang 1 bước rồi (81-80=1).
Do đó chó không bắt được thỏ.
2) Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một điểm. Vật thứ hai xuất phát trước
vật thứ nhất thời gian to, sau đó vật thứ nhất đuổi theo :
Bài 4: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ đi về B. Sau 1 giờ
30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi
xe du lịch đuổi kịp xe tải lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km? Biết quãng
đường AB dài 200km.
Ví dụ 11 trang 39. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – tập 2

Giải
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là: 40 x 1,5 : (60 – 40) = 3 (giờ)
Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 60 x 3 = 180 (km)
Hai xe còn cách B là: 200 – 180 = 20 (km)

Đáp số: 10 giờ 30 phút; 20km
Bài 5. Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện . Một giờ sau Hồng tăng tốc thêm
5km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu
của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện.
Biết tổng vận tốc của Hồng lúc đầu, sau khi tăng tốc và vận tốc của bố là 60km/giờ.
Ví dụ 12 trang 30. 10 CĐBDHSG Toán 4,5- Tập 2

Giải
35 7
=
3,5 =
10 2

Theo đề bài ta có sơ đồ:
Vận tốc của Hồng lúc đầu:
5km/giờ
Vận tốc của Hồng lúc sau:
Vận tốc của bố:
Vận tốc của Hồng lúc đầu là: (60 – 5) : (2 + 2 + 7) x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ)
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

60km/giờ

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

11

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km)
Thời gian để bố đi đến khi gặp Hồng là: 10 : (35 – 15) = 0,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km)
Đáp số : 17,5km
Loại 2. Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường :
a) Chuyển động ngược chiều để gặp nhau :
Bài 6. Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành
từ B về A và hai e gặp nhau tại C cách A 180km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc ô
tô lớn hơn vận tốc xe máy 15km/giờ và quãng đường AB là 300km.
Ví dụ 14, trang 42. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 – 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau tỉ số quãng đường ô tô và xe máy đi được là: 180 : 120 =

3
2

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai ại lượng tỉ lệ thuận. Suy ra tỉ số
vận tốc ô tô và xe máy là

3
(coi vận tốc ô tô là 3 phần thì vận tốc xe máy là 2 phần như
2

thế)
Vận tốc ô tô là: 15 : (3 – 2) x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc xe máy là: 45 – 15 = 30 (km/giờ)

Đáp số: 45km/giờ ; 30km/giờ
Bài 7. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10
giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A, xe thứ hai xuất phát từ B thì lúc mấy
giờ hai xe gặp nhau?
Ví dụ 16 tráng 44. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Vì xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được số phần quãng đường
là: 1 : 3 =

1
(quãng đường AB)
3

Vì xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thứ hai đi được số phần quãng đường là:
1:2=

1
(quãng đường AB)
2

Trong 1 giờ cả hai xe đi được số phần quãng đường là:
Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là: 1 :

1
1
5
+ = (quãng đường AB)
3
2

6

5
= 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút
6

Thời điểm hai xe gặp nhau là: 10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút
Đáp số: 11 giờ 12 phút
Bài 8. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Đến 8 giờ,
một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy
giờ, biết quãng đường AB là 129 km?
Bài toán 1 trang 6.Các bài toán số học về chuyển động đều.

Giải
12

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là: 8-6=2 (giờ)
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là: 15 x 2 = 30 (km)
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì khoảng cách giữa hai người là: 129 – 30 = 99 (km)
Tổng vận tốc của hai người là: 15 + 18 = 33 (km/giờ)
Thời gian người đi từ B cho đến khi hai người gặp nhau là: 99 : 33 = 3 (giờ)
Thời điểm hai người gặp nhau là: 8 + 3 = 11 (giờ)
Đáp số: 11 giờ

Bài 9. Lúc 6 giờ sáng một xe ô tô đi từ A về B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút
một xe du lịch đi từ B về A với vận tốc 65 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết
quãng đường AB dài 420 km.
Bài 2 trang 19. Các bài toán số học về chuyển động đều.

Giải
Xe đi từ A đi trước xe đi từ B là: 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Khi xe đi từ B khởi hành thì xe đi từ A đã đi được quãng đường là: 50 x 1,5 = 75 (km)
Lúc đó, khoảng cách giữa hai xe là: 420 – 75 = 345 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là: 50 + 65 = 115 (km/giờ)
Thời gian xe đi từ B bắt đầu đi đến lúc hai xe gặp nhau là: 345 : 115 = 3 (giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau là: 7 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Đáp số: 10 giờ 30 phút
2) Chuyển động ngược chiều để rời xa nhau
Bài 10. Hai người khởi hành từ Nha Trang, một người lái ô tô về phía Nam theo hướng
Thành phố Hồ Chí Minh đi với vận tốc là 50km/giờ và khởi hành lúc 7 giờ, người kia lái
mô tô về phía Bắc theo hướng đi Đà Nẵng đi với vận tốc 40km/giờ và khởi hành lúc 8 giờ.
Hỏi mấy giờ hai người cách nhau 230km?
Bài 20 trang 88. Toán chuyên đề số đo thời gian và toán chuyển động

Giải
Lúc mô tô xuất phát thì ô tô đã đi được quãng đường là: 50 x (8 – 7) = 50 (km)
Kể từ 8 giờ cho đến lúc hai xe cách nhau 230km thì cả hai xe chạy được:
230 – 50 = 180 (km)
Thời gian để hai xe chạy được 180km là: 180 : (50 + 40) = 2 (giờ)
Hai xe cách nhau 230km vào lúc: 8 giờ + 2 giờ = 10 giờ
Đáp số: 10 giờ

DẠNG 3: VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN DÒNG NƯỚC.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

13


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

- Vận tốc xuôi dòng kí hiệu Vx
- Vận tốc thật của vật kí hiệu V
- Vận tốc dòng nước kí hiệu Vd
* Các công thức cần nhớ:
Vx = V + Vd
Vn = V - Vd
Vd = (Vx – Vn) : 2
V = (Vx + Vn) : 2
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Ví dụ . Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi dòng hết 32
phút và ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
Ví dụ 17 trang 45. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Tỉ số thời gian ca nô xuôi và ngược dòng là:

32 2
=
48 3

Vì vận tốc và thời gian trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghich với nhau
nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là :

3
2

Mà vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2
Hay 2 lần vận tốc dòng nước = vận tốc xuôi – vận tốc ngược
Ta có sơ đồ :
2 Vnước
Vxuôi :
Vngược:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Vxuôi = 6 x Vnước
Vận tốc của cụm bèo trôi chính bằng vận tốc dòng nước. Vậy vận tốc xuôi dòng của ca nô
gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi. Suy ra thời gian cum bèo trôi gấp 6 lần thời gian ca nô
xuôi dòng.
Vậy thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 x 6 = 192 (phút)
Đáp số: 192 phút
Ví dụ : Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuỷ chở khách xuôi dòng từ A đến B nghỉ lại 2 giờ
để đón và trả khách rồi lại ngược dòng về A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính
khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi
ngược dòng là 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50m/phút.
Ví dụ 18 trang 45. 10 CĐBDHSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút.
Thời gian tàu thuỷ xuôi và ngược dòng là: 15giờ 20 phút – 6gờ – 2 giờ = 7 giờ 20 phút.
Thời gian xuôi dòng là: (7giờ 20 phút – 40 phút): 2 = 3 giờ 20 phút =

14

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

10
giờ.
3

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Thời gian ngược dòng là : 7 giờ 20 phút – 3 giờ 20 phút = 4 giờ
Tỉ số thời gian xuôi và ngược là:

10
5
:4=
3
6

Vì vận tốc và thời gian đi trên cùng quãng đường tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc
xuôi với vận tốc ngược là
Ta có sơ đồ :
Vngược :
Vxuôi :

6
5

2 v nước

Vận tốc ngược dòng là :
5x2x50=500 (m/phút)= 30km/giờ
Khoảng cách 2 bến A và B là : 4 x 30 = 120 (km)
Đáp số : 120 km.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút, cũng trên dòng sông đó một
cụm bèo trôi từ A đến B mất 3 giờ 12 phút. Hỏi chiếc thuyền đó đi ngược dòng từ B về A
hết bao lâu?
Bài 17 trang 53. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.

Giải
Đổi: 3 giờ 12 phút = 192 phút
Tỉ số thời gian chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B với thời gian cụm bèo trôi từ A đến B
là: 32 : 192 =

1
6

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do vậy tỉ số
vận tốc của chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi từ A đêbs B
hay gấp 6 lần vận tốc dòng nước.
Mà
2 x Vd = Vx – Vn
Suy ra Vận tốc ngược dòng gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Hay Thời gian ngược dòng bằng ¼ thời gian cụm bèo trôi.
Vậy thời gian chiếc thuyền ngược dòng từ B về A là: 192 : 4 = 48 phút.
Đáp số: 48 phút

Bài 2. Lúc 10 giờ một chiếc tàu chở khách xuất phát từ A ngược dòng đến B nghỉ lại 1 giờ
30 phút để trả khách. Sau đó lại xuôi dòng về đến A lúc 5 giờ chiều cùng ngày. Tìm
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc xuôi dòng bằng 1,2 vận tốc ngược
dòng và vận tốc của dòng nước là 50m/phút.
Bài 18 trang 53. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.

Giải
Đổi: 5 giờ chiều = 17 giờ;

6
1,2 =
5

Vì vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.
Hai lần vận tốc dòng nước là: 50 x 2 = 100 (m/phút)
Theo đề bài ta có sơ đồ:
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

15


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc dòng nước:

100m/phút

Vận tốc xuôi dòng là: 100 x 6 = 600 (m/phút)
Vận tốc ngược dòng là: 100 x 5 = 500 (m/phút)
Thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là: 17 giờ - 10 giờ - 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút
Đổi: 5 giờ 30 phút = 330 phút
Vì vận tốc xuôi dòng bằng

6
5
vận tốc ngược dòng nên thời gian xuôi dòng bằng thời
5
6

gian ngược dòng.
Ta có sơ đồ:
Thời gian ngược dòng:
Thời gian xuôi dòng:

330 phút

Vậy thời gian chiếc tàu đó xuôi dòng là: 330 : (6 + 5) x 5 = 150 (phút)
Khoảngcách giữa hai bến sông A và B là: 600 x 150 = 90000(m) = 90(km)
Đáp số: 90km
Bài 3. Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng một đoạn sông mất 2 giờ 30 phút và ngược dòng
mất 3 giờ 30 phút. Hãy tính chiều dài đoạn sông đó, biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.
Bài 19 trang 53. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.

Giải
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ ; 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Tỉ số thời gian ca nô xuôi và ngược dòng trên cùng một đoạn sông là: 2,5 : 3,5 =

5
7

Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên tỉ số
vận tốc xuôi và ngược của ca nô trên quãng sông đó là

7
5

Mà vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 2 lần vận tốc dòng nước.
Vậy vận tốc xuôi dòng là: 3 x 2 : (7 – 5) x 7 = 21 (km/giờ)
Chiều dài quãng sông đó là: 21 x 2,5 = 52,5 (km)
Đáp số: 52,5km
Bài 4. Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ rồi lại chạy ngược dòng từ B
vè A mất 4 giờ. Vận tốc ca nô xuôi dòng hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 8km/giờ. Tính
quãng sông từ A đến B.
Bài 20 trang 53. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.

Giải
Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là ¾. Suy ra tỉ số vận tốc ca nô xuôi và
ngược dòng là 4/3
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 8 : (4 – 3) x 4 = 32 (km/giờ)
Quãng sông AB dài là: 32 x 3 = 96 (km)
Đáp số: 96km
16

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bài 5. Một tàu thủy đi từ một bến thượng nguồn đến một bến dưới hạ ngồn mất 5 ngày
đêm và đi ngược từ bến hạ nguồn đến bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa
tự trôi từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn mất bao nhiêu ngày đêm?
Bài 21 trang 53. 10CĐBDHSGT 4 – 5. Tập 2.

Giải
Tỉ số thời gian tàu thủy xuôi và ngược là 5/7.
Suy ra tỉ số vận tốc xuôi và ngược là 7/5.
Mà vận tốc xuôi hơn vận tốc ngược 2 lần vận tốc dòng nước.
Do đó vận tốc ngược gấp 5 lần vận tốc dòng nước, suy ra thời gian ngược gấp 5 lần thời
gian bè nứa tự trôi.
Vậy thời gian bè nứa tự trôi là: 7 x 5 = 35 (ngày)
Đáp số: 35 ngày
________________________________________________________________________
DẠNG 4: VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ
Các dạng toán và kiến thức cần ghi nhớ:
- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết
cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột
điện.
+ Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu.
Ta có:
t=l:v
- Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có
nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay
Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.
t = (l + d) : v
- Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng

kể).
Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị
trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường
hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.
Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).
- Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài
toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô.
t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô).
- Loại 5: Phối hợp các loại trên.
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

17


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Bài 1 : Một đoàn tàu chạy ngang một cột điện hết 8 giây. Cũng vận tốc đó, đoàn tàu chui
qua một đường hầm dài 260 m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc đoàn tàu.
Ví dụ 20 trang 49. 110 CĐBD HSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Ta nhận xét : Thời gian để đoàn tàu chui qua đường hầm = thời gian vượt qua cây cột điện
+thời gian đi được chiều dài đường hầm
Thời gian để đoàn tàu di được 260 m là :
1 phút- 8 giây = 52 giây
Vận tốc của đoàn tàu là:
260 : 52=5 (m/giây)= 18 km/giờ.

Chiều dài đoàn tàu là : 5 x 8 = 40 (m).
Đáp số: 40 m; 18 km/giờ.
Bài 2: Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó, một chiếc tàu
có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng.
Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng khoảng
cách giữa hai tàu là 165 m.
Ví dụ 20 trang 49. 110 CĐBD HSG Toán 4,5 – Tập 2

Giải
Trong 1 phút hai tàu đi được quãng đường là : (20+165+15) :4=50(m)
Ta có sơ đồ :
Vtàu đi ngược:
50m/phút
Vtàu đi xuôi:
Vận tốc tàu ngược dòng là: 50 :(2+3) x 2=20 (m/phút)
Vận tốc tàu đi xuôi dòng là : 50-20=30 (m/phút)
Đáp số: 20m/phút; 30m/phút
Bài 3:. Một đoàn tàu hoả dài 150 m chạy với vận tốc 40 km/giờ lướt qua một người đi xe
đạp ngược chiều trong 9 giây. Tính vận tốc người đi xe đạp.
Bài 83 trang 35. Các bài toán số học về CĐ Đ.

Giải
100
Cách 1 : Đổi: 40 km/giờ =
m/giây.
9

Khi tàu hoả lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 9 giây thì tổng quãng đường xe
đạp và tàu hoả đi bằng chiều dài tàu.
Vậy quãng đường tàu hoả đi trong 9 giây là:

100
x 9 = 100 (m)
9

Quãng đường xe đạp đi trong 9 giây là: 150 – 100 = 50 (m)
Vận tốc của xe đạp là: 50 : 9 =

50
(m/giây) = 20km/giờ
9

Đáp số: 20 kkm/giờ
Cách 2: Đưa về dạng ngược chiều gặp nhau
18

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Đổi: 40 km/giờ =

100
m/giây.
9

Khi tàu hoả lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 9 giây thì tổng quãng đường xe

đạp và tàu hoả đi bằng chiều dài tàu.
Tổng vận tốc của tàu hoả và xe đạp là : 150 : 9 =
Vận tốc tàu hoả là:

50
(m/giây)
3

50 100 50
−
=
(m/giây) = 20km/giờ
3
9
9

Đáp số: 20 kkm/giờ
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tàu hoả chạy ngang qua mặt
mình hết 20 giây. Cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 m hết 65
giây. Tính chiều dài đoàn tàu và vận tốc đoàn tàu.
Bài 79 trang 34. Các bài toán số học về CĐ Đ

Giải
Tàu chạy ngang qua trước mặt người đứng hết 20 giây , nghĩa là tàu đã chạy được quãng
đường bằng đúng chiều dài của nó.
Tàu chạy qua cây cầu dài 450m hết 65 giây, nghĩa là tàu đã chạy được một quãng đường
bằng chiều dài của nó cộng với chiều dài của cây cầu.
Vậy thời gian tàu chạy đoạn đường 450m là:
65 – 20 = 45 (giây)

Vận tốc của đoàn tàu là:
450 : 45 = 10 (m/giây)
Chiều dài đoàn tàu là : 10 x 20 = 200 (m)
Đáp số: 10m/giây ; 200 m.
Bài 2. Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48km/giờ và vượt qua cây cầu dài 720 m hết 63
giây. Tính chiều dài của đoàn tàu.
Bài 80 trang 34. Các bài toán số học về CĐ Đ

Giải
Đổi 48km/giờ = 13

1
m/giây
3

Tàu chạy qua cây cầu dài 720 m hết 63 giây, nghĩa là tàu đã chạy được một quãng đường
bằng chiều dài của chính nó và chiều dài của cây cầu.
Vậy thời gian tàu chạy được quãng đường 720 m là : 720 : 13

1
= 54 (giây)
3

Thời gian tàu chạy được quãng đường bằng chiều dài của nó là : 63 – 54 = 9 (giây)
Đoàn tàu dài số km là : 13

1
x 9 = 120 (m)
3

Đáp số: 120 m
Bài 3. Một người lái ô tô với vận tốc 50km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn tàu
hoả cùng chiều với ô tô trong 36 giây. Tính chiều dài đoàn tàu hoả. Biết vận tốc của tàu là
40 km/giờ.
Bài 81 trang 35. Các bài toán số học về CĐ Đ.

Giải
GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

19


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Đổi: 50km/giờ =

125
100
m/giây ; 40 km/giờ =
m/giây
9
9

Khi ô tô lướt qua tàu hoả trong 36 giây thì ô tô đã đi hơn tàu hoả một quãng đường đúng
bằng chiều dài tàu.
Vậy trong 36 giây, ô tô đi hơn tàu hoả quãng đường là:
(

125 100
) x 36 = 100 (m)
9
9

Như vậy , chiều dài đoàn tàu cũng là 100 m.
Đáp số: 100m
Bài 4. Một đoàn tàu hoả dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hoả
hết 12 giây. Tính vận tốc của xe lửa, biết vận tốc xe đạp là 18 km/giờ.
Bài 82 trang 35. Các bài toán số học về CĐ Đ.

Giải
Cách 1 : Đổi: 18 km/giờ = 5m/giây.
Khi tàu hoả lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 12 giây thì tổng quãng đường xe
đạp và tàu hoả đi bằng chiều dài tàu.
Vậy quãng đường xe đạp đi trong 12 giây là: 5 x 12 = 60 (m)
Quãng đường tàu hoả đi trong 12 giây là: 200 – 60 = 140 (m)
Vận tốc của tàu hoả là: 140 : 12 = 11

2
(m/giây) = 42km/giờ
3

Đáp số: 42 kkm/giờ
Cách 2: Đưa về dạng ngược chiều gặp nhau
Đổi: 18 km/giờ = 5m/giây.
Khi tàu hoả lướt qua người đi xe đạp ngược chiều trong 12 giây thì tổng quãng đường xe
đạp và tàu hoả đi bằng chiều dài tàu.
Tổng vận tốc của tàu hoả và xe đạp là : 2 00 : 12 =
Vận tốc tàu hoả là:

50
(m/giây)
3

50
2
- 5 = 11 (m/giây) = 42km/giờ
3
3

Đáp số: 42 kkm/giờ
Bài 5. Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 42km/giờ vượt qua người đi xe đạp cùng chiều
với vận tốc 24 km/giờ trong 40 giây. Tính chiều dài đoàn tàu.
Bài 86 trang 35. Các bài toán số học về CĐ Đ

Giải
35
20
m/giây ; 24km/giờ =
m/giây.
3
3
35
1400
Quãng đường tàu hoả đi trong 40 giây là :
x 40 =
(m)
3
3

20
800
Quãng đường xe đạp đi trong 40 giay là:
x 40 =
(m)
3
3

Đổi 42 km/giờ =

Tàu vượt qua người đi xe đạp cùng chiều trong 40 giây nghĩa là trong 40 giây tàu đi được
một quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với quãng đường xe đạp đi trong 40 giây
Trường: Tiểu học Nghĩa Dân
20 GV: Nguyễn Thị Thu Hương


Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Vậy chiều dài của tàu hoả là:

1400 800
= 200 (m)
3
3

Đáp số: 200 m

GV: Nguyễn Thị Thu Hương

Trường: Tiểu học Nghĩa Dân

21