CHỦ-ĐỀ-KHAI-THÁC-TỈ-SỐ-TAM-GIÁC-ĐỒNG-DẠNG - THẦY QUANG BABY

KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY
TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN

Thayquang.edu.vn


Chủ đề khai thác các tam giác đồng dạng (từ
các tỉ số bằng nhau)
Trường hợp đồng dạng theo trường hợp
: C.g.C :

Trường hợp đồng dạng theo trường hợp
: g.g.g :

Thayquang.edu.vn


Bài 1 : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) . Từ điểm K
Nằm ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến KA , KB với A, B là các tiếp điểm . Kẻ đường thẳng
AC là đường kính , . Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E . Biết đường thẳng KC có phương trình là
3x + 2y – 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình :
12x + y + 43 = 0
LỜI GiẢI
2
2

Bước 1 : Chứng minh
Do có C = A = 90O
 ECA đồng dạng IAK 
Góc A2 = K2

CI  AI

Lại có C = A = 90o  ECI đồng dạng CAK (g.c.g)
E1 = C1  E1 + ECK = C1 + ECK = 90O đpcm

Bước 2 - tính toán : Việc tìm ra điểm E dễ dàng rồi , các em dựa vào tích IE.KC = 0 => E
Thayquang.edu.vn


Thayquang.edu.vn

PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI

Tính chất dễ đoán IE vuông góc KC
IE vuông góc KC (điều này  E1 = C1
ECI đồng dạng CKA
(vì đã có C = A = 900)
K

Ta thử lật ngược lại xem có đúng không:

Nếu ECI đồng dạng CAK thì ta có tỉ số sau :
Vậy nếu EC  AI
CA KA
Thì ta có đpcm

EC AI
EC CI
ma '_ CI  AI 



CA KA
CA AK

ChỈ cần chứng minh tam giác
ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1


Bài 2 : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB . Có AD là phân giác trong góc BAC . Với D thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Điểm E là điểm đối xứng của D qua tâm I . M là trung
điểm của AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC tại F . Chứng
minh EF vuông góc AC .
Lời giải chi tiết bài toán
Bước 1 : Chứng minh
Có BMD kề bù với M3
BFC kề bù với F3
Mà F3 = M3 cùng chắn cung AB
BMD = BFC
Mà có D2 = C2
Tam giác BMD đồng dạng BFC
DM BD

(1)
FC BC

Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2)
Từ (1) và (2) =>
1
AD
BD

AD BD
2



(*)
FC
2 KC
FC KC

Thayquang.edu.vn
Bước 2 - tính toán (dành cho hs)

Kết hợp (*) với D2=C2 =>ADB đồng dạng FCK
=>A1 = F1 , Mà A1=E1 => F1 = E1 => EFKC nội tiếp
=>EFC = EKC = 90o (cùng chắn cung EC )


Thayquang.edu.vn
PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI

3

3

Ta đi suy ngược từ vấn đề sau :
FKC đd ABD , có góc C2 = D2 rồi
Giờ ta chỉ cần chứng minh
K

Với tỉ số

DM BD

FC BC

AD BD
1

, vi : AD  2 DM , CK  BC
FC CK
2
2 DM
BD
DM BD




(ok  good )
1
FC
FC
BC
BC
2

Ta sẽ chứng minh tam giác MBD và FBC đồng dạng là ok , có C2 =D2, BMD=BFC
(vì M3=F3 , Mà 2 góc trên lần lượt bù với M3 , F3)

Bài 3 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E,F lần lượt thuộc AD và AB sao cho AE = AF . Gọi H là
Chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BE , CH cắt AD tại M , tìm tọa độ các điểm của hình vuông .
F(2,0) , C thuộc (d) : x – 2y + 1 = 0 , M(7/3,-7/3) .
Bước 1 : Chứng minh

2

LỜI GiẢI :
Các em dự đoán được FH vuông góc MC , MF vuông góc FC

2
1

Chứng minh FH vuông góc MC :
Tam giác AEH đồng dạng BAH =>

AE AH

AB BH

Lại có AE = AF , AB = BC
=> AF  AH Kết hợp B1=A1 (cùng phụ HBA)
BC

BH

Tam giác AFH đồng dạng BCH => AHF = BHC
FHC=90o, vì góc AHF phụ FHB , nên BHC cũng phụ FHB
Chứng minh MF vuông góc FC :

Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o
Điều phải chứng minh !!!
Bước 2 - tính toán dành cho hs

Thayquang.edu.vn


PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI

Dự đoán : MF vuông góc FC và FH vuông góc MC

2

2

1

Nếu FHC = 90o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1
cùng phụ EBAVậy nếu FHC = 90o tam giác AHF
đồng dạng BHC
Để biết được AHF đồng dạng BHC hay không
chúng ta kiểm tra tỉ số sau : AF  AH
BC

Ta đã có : AF=AE , BC =AB =>
AE AH

AB BH

90o

BH

AF
AH
AE
AH



BC
BH
AB
BH

Đúng vì tam giác AEH đồng dạng ABH(các em tự
Chứng minh)

Như vậy FH vuông góc MC đã được chứng minh

Nếu MFC =
Thì chúng ta phải chứng minh điều gì ? Ta đi chứng minh F1+F2 = 90o
Dễ thấy AFHM nội tiếp => A2 = F2
FBCH nội tiếp => F1 = B1 , Lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm
Thayquang.edu.vn


BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG

- LẦN 3

Thayquang.edu.vn


Câu 4 – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục một em Oxy xinh đẹp trên nhóm toan
HỌC SINH THẦY QUANG BABY :
Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , trên đường tròn tâm I đó lấy điểm C , sao cho ACTiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia BC tại D , Vẽ IH vông góc với AC tại H . ID cắt AC tại P ,
DH cắt AB tại K . PK cắt IH tại M . Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn I cắt nhau tại N .
A.Chứng minh AM vuông góc DI
B.Chứng minh AN vuông góc DI
(Từ đó kết luận A,M,N thẳng hàng )

Thayquang.edu.vn


ĐỂ HỌC ĐƯỢC NHIỀU BÀI GIẢNG HƠN
CÁC EM TRUY CẬP : THAYQUANG.EDU.VN
KHÓA HỌC TOÁN THẦY
QUANG BABY

CHO CÁC EM NỀN TẢNG KIẾN
THỨC TỐT NHẤT

MỌI VẤN ĐỀ ĐỀU ĐƯỢC
TRÌNH BÀY TỈ MỈ GIÚP CÁC
EM BIẾT TƯ DUY VÀ VẬN
DỤNG

DIỄN RA VÀO 21H TRÊN

SCHOOLBUS.VN
THỨ 4 VÀ CN HÀNG TUẦN