Tổng hợp dao động điều hòa bằng máy tính cầm tay

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Biên Soạn: Hinta Vũ Ngọc Anh
website: www.lize.vn
A - Kiến thức cần nhớ
Khái niệm
Cho hai dao động điều hòa: x1  A1 cos  t  1  và x 2  A 2 cos  t  2  .
Dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x  x1  x 2  A cos  t    .

Công thức cổ điển

x1 + x2

Tính biên độ:

A  A  A  2A1A 2 cos  1  2  .

Tính pha ban đầu:

tan  

2
1

2
2

A1 sin 1  A 2 sin 2

.
A1 cos 1  A 2 cos 2

x2

Đặc điểm
Biên độ của dao động tổng hợp:

A1  A 2  A  A1  A 2 .

Pha dao động:

1    2 .

x1
φ

Cách tổng hợp bằng máy tính
Bước 1:
Đưa máy tính về dạng CMPLX.

Bước 2:
Nhập các dao động điều hòa thành phần dưới dạng góc  .




Ví dụ: x1  4 cos  t   và x 2  8cos  t   .
3
3



_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

1


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bước 3:
Thu kết quả cần tính: SHIFT → 2 → 3 → =

Thu được giá trị là: x  x1  x 2  4 3




 4 3 cos  t  
6
6


B - Bài tập vận dụng





Câu 1: Cho hai dao động điều hòa: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   . Dao động tổng hợp của
6
3



hai dao động trên là


A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

2


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




C. x  8 2 cos 10t   cm
12 




D. x  16cos 10t   cm
4


HD:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


Chọn B.






Câu 2: Cho ba dao động điều hòa: x1  4 cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   ; x 3  4 cos  10t   .
6
3
3





Dao động tổng hợp của hai dao động trên là



A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 




C. x  8 2 cos 10t   cm
12 




D. x  16cos 10t   cm
4


HD:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  x 3  8 2 cos 10t   cm .
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

3


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.



Câu 3: Cho ba dao động điều hòa cùng tần số x 1 , x 2 , x 3 . Biết rằng: x12  x1  x 2  10cos  t   ,
3

2 



x 23  x 2  x 3  20cos  t   và x13  x1  x 3  5cos  t   . Phương trình dao động của x 2 là
3 

3



5 

A. x 2  5 3 cos  t  
6 


B. x 2 

5 3
5 

cos  t  
2
6 




C. x 2  5 3 cos  t  
3


D. x 2 

5 3



cos  t  
2
3


HD:
Ta có: x 2 

x12  x 23  x12

2

10 


2

 20
 5
3
3
3  5 3  5 .
2
2
6

Chọn B.
Câu 4: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t 



cm. Một trong hai dao động có phương trình x1  2cos 10t   cm, dao động còn lại có phương trình
2

5 

A. x 2  2 3cos 10t   cm
6 


3 

B. x 2  2cos 10t   cm
4 




C. x 2  4cos 10t   cm
6




D. x 2  2 3cos 10t   cm
3


HD:
Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

4


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.





Câu 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   .
3
6


Thời điểm t = 1/120 s, li độ của chất điểm là
A. 4 2 cm

B. 4 cm

C. 4 6 cm

D. − 4 6 cm

HD:


Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


 10  
Vậy tại t = 1/120 s thì x  8 2 cos 
   4 6 cm.
 120 12 

Chọn C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

5


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 6: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t  .


Phương trình dao động thứ nhất là x1  2cos 10t   , dao động thứ hai qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại
2


thời điểm
A. 1/45 s

B. 1/30 s

C. 1/15 s

D. 1/60 s

HD:
Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

Vậy lần đầu tiên chất điểm hai qua VTCB là t = T/6 = 1/30 s.
Chọn B.



Câu 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos  t  cm; x 2  8cos  t   . Hai chất
3


điểm gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s

B. 1/3 s

C. 1/4 s

D. 1/2 s

HD:
Hai chất điểm gặp nhau khi x1  x 2  x1  x 2  0 .
Mặt khác: x1  x 2  8  8 



 8 .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  0 là t = T/12 = 1/6 s.
Chọn A.



Câu 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  4 cos  t  cm; x 2  4 cos  t   . Hai chất
3


điểm cách nhau 4 cm lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/6 s
B. 1/3 s

C. 2/3 s

D. 1/2 s

HD:
Hai chất điểm cách nhau 4 cm khi x1  x 2  4 cm.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

6


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mặt khác: x1  x 2  4  4



 4  .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  4 là t = T/6 = 1/3 s.

Chọn B.
Câu 9: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos  t  1 
cm, x 2  A 2 cos  t  2  cm, x 3  A 3 cos  t  3  cm. Biết 2A1  A 3 và 1  3 = π. Gọi



x12  x1  x 2  2 cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi
2



x 23  x 2  x 3  4cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Phương
6


trình dao động của x 2 là

4


cos  t   cm
3
3




A. x 2  3 cos  t   cm
2


B. x 2 



C. x 2  3 3 cos  t   cm
6




D. x 2  2 cos  t   cm
3


HD:
Ta có: 1  3 = π → x 1 dao động ngược pha x 3 →

x
x1
  3  2x1   x 3  2x1  x 3  0 .
A1
A3

 x12  x1  x 2
2x12  2x1  2x 2
Mặt khác: 

 2x12  x 23  3x 2 .
 x 23  x 2  x 3 x 23  x 2  x 3

Suy ra: x 2 

2x12  x 23
3



2.2 cos   4
2
6  4 .

3
3 3

Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

7


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 10: Ba chất điểm M1 , M 2 và M 3 dao động điều hòa trên ba
trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương
ứng O1 , O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa
độ liên tiếp là a = 2cm. Biết rằng phương trình dao động của M1



và M 2 là x1  3cos 2t (cm) và x 2  1,5cos  2t   (cm).
3


Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa
hai chất điểm M1 và M 3 gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

HD:

2
Để 3 chất điểm luôn thẳng hàng thì x1  x 3  2x 2  x 3  3  3  3
3
3

Lại có: x1  x 3  3  3

2

 3 3 
3
6

 

Khoảng cách cực đại giữa x1 và x3 là:  max  42   x1  x 3 max  42  3 3
2

2

 6,56 cm.

Chọn A.
--- Hết ---

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

8


Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lịch Test Hàng Tháng
CLUB YÊU VẬT Lý − 99ers
Tham gia thi thử tại group: />
STT

Ngày Test

Test CLUB 01

Test CLUB 02
Test CLUB 03
Test CLUB 04
Test CLUB 05
Test CLUB 06
Test CLUB 07
Test CLUB 08
Test CLUB 09
Test CLUB 10
Thi Thử Lần 01
Thi Thử Lần 02
Thi Thử Lần 03
Thi Thử Lần 04
Thi Thử Lần 05
Thi Sinh Nhật
Thi Thử Lần 06
Thi Thử Lần 07
Thi Thử Lần 08
Thi Thử Lần 09
Thi Thử Lần 10
Thi Thử Lần 11
Thi Thử Lần 12
Thi Thử Lần 13
Thi Thử Lần 14
Thi Thử Lần 15

15/07/2016
30/07/2016
15/08/2016
30/08/2016

15/09/2016
30/09/2016
15/10/2016
30/10/2016
15/11/2016
30/11/2016
15/12/2016
30/12/2016
15/01/2017
30/01/2017
15/02/2017
05/03/2017
30/02/2017
15/03/2017
30/03/2017
15/04/2017
30/04/2017
15/05/2017
25/05/2017
05/06/2017
15/06/2017
25/06/2017

1
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

Kiến Thức Test
2 3 4 5 6
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

♥

7

♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥
♥

Số Lượng Câu
20
25
30
35
40
45
50
50
50
50
50

50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50

Hinta Vũ Ngọc Anh
Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

9