Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 1

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm). Cho hàm số

y = − x 4 + 2mx 2 − 4

có đồ thị ( Cm ) . ( m là tham số thực)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa
độ.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:

(

)

sin x tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 .

2. Giải bất phương trình:

x+

3+ x
< 1.

3− x

Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

 2 x 2 + 3 y − y 2 + 8 x − 1 = 0

 x ( x + 8 ) + y ( y + 3) − 13 = 0

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm
của hai mặt bên kề nhau có độ dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương
ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'.
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương
thức:
 x2 2 
P = x  + ÷+
 3 yz 

x, y , z

thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

 y2 2 
 z2 2 
y  + ÷ + z  + ÷.
 3 zx 
 3 xy 

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có
phương trình x − y = 0 và điểm M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) cắt trục
hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1)
có phương trình x 2 + y 2 = 25 , điểm M(1; -2). Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2 10 .


Tìm tọa độ tâm của (C2) sao cho (C2) cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ
nhất.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

12 3
1
C x − 3 Ax2 ≥ A22x − 81.
x
2

( x ∈ N* )

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và
hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 5 y + 3 = 0, ( d 2 ) : 5 x − 2 y − 7 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình
đường thẳng (d) đi qua P và tạo với (d1 ),(d 2 ) một tam giác cân tại A và có diện tích
bằng

29
.
2

Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d)

có phương trình x + y + 2 = 0 và đường tròn (C1) có phương trình: x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 4 = 0 .
Đường tròn (C2) có tâm thuộc (d), (C2) tiếp xúc ngoài với (C1) và có bán kính gấp đôi
bán kính của (C1). Viết phương trình của đường tròn (C2).
Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho hàm số

y=

x 2 + mx + 3
.Tìm
x +1

tất cả các giá trị của m để hàm

số có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía
của đường thẳng (d): 2x+y-1=0.
--------------------- Hết -------------------Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm
Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh:
……………………