Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 2

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

y = x 3 − 3 x 2 + ( m + 1) x + 1 ( Cm )

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

(m là tham số thực).

m = −1 .

2. Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số ( Cm ) cắt đường thẳng ( d ) : y = x + 1 tại
ba điểm phân biệt A ( 0; 1) , B, C sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBC bằng

41
2

, với O là gốc tọa độ.

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình:

cos 4 x + 2sin 6 x = 2 3 sin 3 x cos x + cos 2 x.

2. Giải bất phương trình:

( 4x

2

− x − 7 ) x + 2 > 10 + 4 x − 8 x 2 .

Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn:

lim
x →2

x + 2 − 3 3x + 2
x−2

.

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Gọi M là
trung điểm của cạnh BB '. Biết hai đường thẳng A ' B, CM vuông góc với nhau và cách
nhau một khoảng bằng

a

3
.
10

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

Câu V(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

(

 x 2 + 1 − 3x 2 y + 2


 x 2 y − x + 2 = 0

)(

ABC. A ' B ' C '.

)

4 y 2 + 1 + 1 = 8x 2 y3

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).


1. Cho hình bình hành ABCD có A ( 1;1) và C ( 5;3) . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
3AM = AB , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho 2CN = CD . Tìm tọa độ điểm B, D biết
trọng tâm của tam giác BMN là

 19 5 
G  ; ÷.
 6 3

2
2
2. Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 6 y − 15 = 0 và đường thẳng ( d ) : 4 x − 3 y + 2 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng ( d ') vuông góc với ( d ) và cắt (C) tại hai điểm AB sao cho
AB = 6 .

Câu VII.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ
có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Cho hình thang cân ABCD có AB = 2CD . Biết phương trình: AC : x + y − 4 = 0 và
BD : x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ 4 đỉnh A, B, C, D biết hoành độ của A và B dương và diện
tích của hình thang bằng 36.
2. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của đoạn
MD, P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết
rằng A ( 1; 2 ) , B ( 4; −1) , P ( 2;0 ) .
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của

x9

trong khai triển:

( 1−

3x

)

2n

;n∈ ¥* ,

biết

2
14 1
+ 3= .
2
Cn 3Cn n

-------------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….