vật lí tinh thể,chất rắn một số bài tập

Ví dụ 1: . Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập
phương tâm khối là 0,68.
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh
B

=a

A

→ V mạng tt = a .
3

A

B

E

E
a

Số nguyên tử kim loại có trong
1 ô mạng cơ sở =

1
.
8

C
C

D

8 + 1 = 2 (nguyên tử)

a

D

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau.
Xét theo đường chéo của khối lập phương:
4R = a

a 3
4

→ R=

3

Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:
VKL = 2 .

4
3

π

a 3



 4 

3

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =

Hoặc: Độ đặc khít P = N.

với R =

a 3
4

nên P =

Vc
Vtb

4 a 3
2. π . 

3  4 

= 2.

VKl
Vtt

=

4 a 3
2. π . 

3  4 

3

= 0,68

a3

4
.π R 3
3
a3

3

= 0,68

a3

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở
tinh thể
Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu
Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )
1


Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập

phương tâm diện là 0,74.
Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có
cạnh = a →
V mạng tt = a3.
Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở =
= 4 (nguyên tử)

1
.
8

8+

A

1
.
2

6
B

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau. Xét

E

theo đường chéo của mặt hình vuông:
4R = a

→ R=

2

C

D

a 2
4

Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim
B

A

loại:
VKL = 4 .

4
3

π

a 2


 4 

3

E

a

D

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể =

Hoặc: Độ đặc khít P = N.

VKl
Vtt

Vc
Vtb

nên P =

=

C

4 a 2
4. π . 

3  4 

3

= 0,74

a3

= 4.

4
.π R 3
3
a3

4 a 2
4. π . 

3  4 
a

với R =

a 2
4

3

= 0,74

3

2

Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục
phương là 0,74

Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua
(NaCl)
biết R Na = 0,97A0 = r, R Cl = 1,81 A0 = R
+

−

Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình
6):

3


Na+
Cl-

a

Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl

Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên
1

1

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 × 8 + 6 × 2 = 4 ion
ClTổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na+



số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl



Kết quả là các ion Na+ tạo ra một mạng lptd thứ hai

lệch một nửa cạnh của mạng ion Cl-.
* : Vì các ion Na+ và Cl- tiếp xúc nhau dọc theo cạnh hình lập
phương nên:

aNaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56

A0
* Độ đặc khít

4.[ 4 .π .r 3 + 4 .π .R 3 ] 16π (0,97 3 + 1,813 )
3
3
P=
=
.
= 0,667
3
3
a NaCl
5,56 3

Ví dụ 5:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết

tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm 3. Giả thiết
trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74%.
Giải:
♣ Thể tích của 1 mol Ca =

40,08
1,55

= 25,858 cm3,

4


một mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca =

25,858 × 0,74
=
6,02 × 1023

3,18×10−23 cm3
Từ V =
⇒

4
× πr 3
3

Bán kính nguyên tử Ca = r =

3

3V
4π

=

3

3 × 3,18 × 10−23
4 × 3,14

= 1,965 ×10−8 cm
Ví dụ 6: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết
tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm 3. Giả thiết
trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68%.
Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40
♣ Thể tích của 1 mol Fe =

55,85
7,87

= 7,097 cm3.

một mol Fe chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Fe
Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe =

7,097 × 0,68
6,02 × 1023

= 0,8

×10−23 cm3
Từ V =

4
× πr 3
3

=>Bán kính nguyên tử Fe = r =

3

3V
4π

=

3

3 × 0,8 × 10−23
4 × 3,14

= 1,24

×10−8 cm
Ví dụ7: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl.
Hãy biểu diễn mạng cơ sở củaCuCl. Xác định bán kính ion Cu+.

5

Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ;
Cl = 35,5
Giải:

* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên
1

1

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 × 8 + 6 × 2 = 4 ion
ClTổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu+


số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl

•V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)
•M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023 biết MCuCl= 63,5+35,5 =
99(gam)
•=> D= (4×99)/ (6,023×1023×a3)
•=> thay số vào => a= 5,4171 Ao
•Mà a= 2rCu+ + 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao
Ví dụ 8:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm
diện. Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm3 biết MCu=64.
Giải:
Theo hình vẽ ta thấy: 1 mặt của khối lập
phương tâm diện có AC = a

A

2 =4 rCu

B
E

D

C

6


→

a=

4 × 1, 28
=
2

3,62 (Å)

Số nguyên tử Cu trong một tế bào cơ sở = 8×

1
8

+ 6×

1
=
2

4

(nguyên tử)
d=

m
V

=

64 × 4
6, 02.10 (3, 62 ×10−8 )3
23

= 8,96 g/cm3.

B

A
E

a

D

C

Ví dụ 9: Sắt dạng α (Feα) kết tinh trong mạng lập phương tâm
khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å. Hãy tính: Tỉ khối của Fe
theo g/cm3.
Cho Fe = 56
LG a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ)
B

Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là

A

B

E

E
a

1

− Ở tám đỉnh lập phương = 8 × 8 =

A

C
D

C

a

D

1
− Ở tâm lập phương = 1
Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa trong tế bào sơ đẳng = 1 + 1 = 2
(nguyên tử)
Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam
+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2
nguyên tử Fe
7


+ 1 mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử
Khối lượng riêng d =

m
=
V

56

2 × 6,02 × 1023 × (2,85 × 10−8 )3 = 7,95

(g/cm3)
Ví dụ 10: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập
phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng
riêng D=2,7 g/ cm3. Xác định tên kim loại M.
Giải:

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8×

1
8

+ 6×

1
=
2

4

(nguyên tử)
Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở.
Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo
của mặt bên nên
AC = a

2 =4rM

A

=> a=4.142/

Mà D=

a
D

m
V

B

A

E

2

=404 pm

B

E

C
D

= (4×M)/

C

(6,023×1023×a3)
Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm
=> M= 26,79 g/mol. Vậy M là kim loại Al
Ví dụ 11: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập
phương tâm khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng
riêng D=7,95 g/ cm3. Xác định tên kim loại M.

Giải

8


1
8

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8×

+ 1= 24

(nguyên tử)
Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở.
Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo
B

của hình lập phương nên
AD=a

A

2

AC =a
a=4R /

3

A

E

E

=4rM =>

a
C

3=

Mà D=

B

D

m
V

C

a

D

= (2×M)/

(6,023×1023×a3)
Thay D=7,95; a= 2,864 Ao

=> M= 26,79 g/mol.
Vậy M là kim loại Fe
Bài 12: Trong các tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) các
nguyên tử cacbon có thể chiếm các mặt của ô mạng cơ sở.
1. Bán kính kim loại sắt là 1,24Ao . Tính dộ dài cạnh a của ô
mạng cơ sở?
2. Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77Ao . Hỏi độ dài cạnh
a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt
α nguyên chất?
3. Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương
tâm diện) và tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết rằng các
nguyên tử cacbon có thể chiếm tâm của ô mạng cơ sở và bán kính

9


kim loại sắt γ là 1,26Ao. Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập
của cacbon vào 2 loại tinh thể sắt trên?
Bài 23: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd. Biết rằng
niken có bán kính nguyên tử là 1,24 A 0. Tính số nguyên tử niken có
trong mỗi tế bào cơ sở, hằng số mạng a (cạnh của ô mạng cơ sở) và
khối lượng riêng của niken.
Bài 24: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng là
11,35 g/cm3 kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài mỗi cạnh của
ô cơ sở là 4,95A0. Tính nguyên tử khối và gọi tên kim loại đó.
Bài 25: Tính thể tích và bán kính nguyên tử Mg biết rằng khối
lượng riêng của Mg là 1,74 g/cm3 và thể tích các quả cầu Mg chiếm
74% thể tích của toàn mạng tinh thể.
Bài 6: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, hằng số mạng a = 0,361
nm; dCu = 8,920g/cm3; nguyên tử khối của Cu là 63,54. Xác định số

Avôgađrô.
Bài 7: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 A 0, kết tinh theo
mạng lập phương tâm diện. Tuỳ vào kích thước mà nguyên tử lạ E
có thể đi vào trong mạng tinh thể bạc và tạo ra một dd rắn có tên
gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ (bằng cách chiếm các hốc xen kẽ)
hoặc dd rắn thay thế (bằng cách thay thế các nguyên tử Ag)
Tính khối lượng riêng của bạc nguyên chất. Xác định spt và độ
chặt khít của ô mạng?
Bài 8: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có
khối lượng riêng d = 2,7 g/cm3. Xác định hằng số mạng a của tế bào
cơ bản nhôm, từ đó tính bán kính nguyên tử nhôm.
Bài 9: Coban có bán kính nguyên tử là R = 1,25 A0 kết tinh
theo kiểu lp.
1. Tính cạnh của hình lập phương?

10


2. Kiểm tra lại nếu khối lượng riêng thực nghiệm của coban là d
= 8,90 g/cm3
Bài 30: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, hằng số mạng a = 4,11
A0.
1. Xác định bán kính nguyên tử của thori.
2. Xác định khối lượng riêng của thori. Biết MTh = 232 g/mol.
Bài 31 Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử là
1,36 A0 và đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d =
22,4 g/cm3.
Bài 32: Khối lượng riêng của rhodi là d = 12,4 g/cm 3. Mạng
tinh thể của nó là lptd, hằng số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol.
1. Suy ra giá trị gần đúng Avogđro.

2. Tính bán kính cực đại r của một nguyên tử phải có để chiếm
hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc của mạng.
3. Xác định độ chặt khít của cấu trúc mạng khi chiếm tất cả các
hốc bát diện bằng các quả cầu có bán kính r vừa tìm được ở trên.
Bài 33: (Trích đề chọn HSGQG – 2004, bảng B. Đề chính
thức)
Sắt monoxit FeO có cấu trúc mạng tinh thể lptd kiểu NaCl với
hằng số mạng là a = 0,430 nm. Tính khối lượng riêng của tinh thể
sắt monoxit đó.
Bài 34: Cấu trúc sphelarit của ZnS α được biểu diễn như hình
vẽ:

11


Hình 3.6: Cấu trúc kiểu Sphelarit
Biết R Zn = 0,74A0; R S = 1,84A0. Mô tả cấu trúc của ZnS α , xác
2+

2−

định hằng số mạng, spt, độ đặc khít của cấu trúc đã cho.
Bài 35: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl và có
khối lượng riêng là 2,481 g/cm3. Tính hằng số mạng a của tế bào cơ
bản KF và khoảng cách ngắn nhất giữa ion K+ và ion F-.
Bài 36: Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể
của NaCl. Ở 18oC khối lượng riêng bằng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô
mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm) là 6,29082 A o. Xác định số
Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453.

12