TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA, ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÍ

II. Nội dung:
Bài 1: Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch
u = 150 2cos100πt (V) . Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng
π
. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
6
chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng [ U AM + U MB ] max . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai60o

điện một góc

đầu tụ điện là
A. 150 V.

B. 75 3 V.

C. 200 V.

D. 75 2 V.

Giải:
- Vẽ giản đồ vectơ
- Áp dụng định lí hàm số sin:

U AM U MB U AM + U MB
U
=
=
=
sin α sin β sin α + sin β sin 60o
2U
2U

α+β
α −β
.(sin α + sin β) =
.2sin(
).cos(
)
⇒ U AM + U MB =
2
2
3
3
4U
120o
α −β
α −β
⇒ U AM + U MB =
.sin
.cos(
) = 2U.cos(
)
2
2
2
3
α −β
= 1 = cos0 ⇒ α = β = 60o
[ U AM + U MB ] max ⇔ cos
2
Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V.

ur
U AM
o

A

30

β
ur
U

M
60o

ur
U MB

α

Mở rộng: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện

π
thì tam giác AMB sẽ cân tại M ⇒ UAM = UMB
6
Mở rộng 1: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

trong mạch góc khác

gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng 0,97

và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng
trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số cảm kháng và dung kháng
của mạch điện có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71
Mở rộng 2: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công suất bằng
0,86 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu
dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất. Khi đó hệ số công suất của mạch
điện AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đẩy?
A. 0,26.
B. 0,86.
C. 0,52.
D. 0,71.
Mở rộng 3: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm
điện trở thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định
u = 220 6cos(100πt)(V) , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng

B

I


điện trong mạch góc

π
. Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) có

6

giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là
A. 440 V.
B. 220 3 V.
C. 220 V.
D. 220 2 V.
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = Lo thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau là UL =
kULmax. Gọi cosϕ1 , cos ϕ2 và cos ϕo lần lượt là hệ số công suất của mạch khi độ tự
cảm là L1, L2 và Lo. Biết rằng cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k. Giá trị của cos ϕo bằng
A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

3
.
4

B

A

ur
U
ur
ϕo U R

ur
U L max
A

ur
UC
ϕo

ur
U RC

ur
U RC

+ Khi L = Lo thì ULmax:
U
sin ϕo

(1)

+ Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = UL
UL
sinφ( +1 0,5π - φ

o

)

U
=
sinφ

o

B

ur
U L1
ur
UC
ϕo
M

M

LỜI GIẢI

U L max =

ur
U
ur
ϕ
1 UR

(2)


U

U

L
L
Từ (1) và (2) ⇒ sinφ( + 0,5π - φ ) = U Lmax = k
1
o
⇒ sin ( ϕ1 + 0,5π − ϕo ) = k ⇔ cos ( ϕ1 − ϕo ) = k (3)
Mặt khác, ta có: ϕ1 + ϕ2 = 2ϕo

ϕ1 − ϕ2 
÷= k
 2 


Từ (3) suy ra: cos 

ϕ1 + ϕ2 
 ϕ1 − ϕ2 
÷.cos 
÷ = 2k
 2 
 2 


Theo đề cos ϕ1 + cosϕ2 = 2k ⇔ 2 cos 
⇔ 2 cos ϕo .k = 2k
⇒

cos ϕo =

2
2

Mở rộng: Đặt điện áp u = U 0 cos ωt (V ) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Khi L=L1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax và
điện áp hai đầu mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch 0,235α (0<α<π/2). Khi
L=L2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị ULmax/2 và điện áp hai đầu đoạn
mạch sớm pha hơn so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào nhất?
A. 0,24 rad. B. 1,49 rad. C. 1,35 rad. D. 2,32 rad.

LỜI GIẢI
U

UL
φ
I

β
UR,C

Khi L=L1 ULmax ; φ=0,235α; φ=β=0,235α
Khi L=L2 U2=ULmax/2; φ=α.


U
U
U L max
π
π

= L max =
→ 2 sin  0,765α +  = sin
π
sin β sin π


2
2

2 sin α + − 0,235α 
2
2




π 1
π
π

→ sin  0,765α +  = → 0,765α + = π − → α = 1,369 rad
2 2
2
6


Bài 3: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có
một cặp cực, quay đều với tốc độ n vòng/s. Một đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc
vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 vòng/s thì dung kháng của tụ
điện bằng R; khi roto quay với tốc độ n2 = 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng. Để
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với
tốc độ bằng
A.120 vòng/s.
B. 50 vòng/s.
C. 34 vòng/s.
D. 24
vòng/s.
LỜI GIẢI
Suất điện động của nguồn điện: E = ωNΦ0/ 2 = 2 πfNΦ0
f = np với n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ.
Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch, do r = 0 là U = E = k.ω ; k là hằng số;
với ω = 2πn
1

Khi n = n1: R = ZC1 = ω C (1)
1
kω2

Khi n = n2

UC2 = IZC2 =

1
ω2 C

R 2 + (ZL -

1 2
)
ω2 C

1
1
⇒ ω22 =
(2)
ω2 C
LC
kω3
kω3
k
1 2 =
Khi n = n3 I =
2

2
2 =
R + (ω3 L )
R + (ZL - ZC3 )
Y
ω3C
L
1
R 2 + ω32 L2 - 2 + 2 2
1 1
L 1
Cω C 3
Với Y =
= 2 ω4 + (R2- 2 ) ω2 + L2 2
C 3
C
3
ω32
1
1
L
Đặt X = ω2 ⇒ Y = 2 X2 + (R2 - 2 )X + L2
C
C
3
⇒ I = Imax khi Y = Ymin có giá trị cực tiểu ⇒ đạo hàm theo X: Y’ = 0
1
C 2 2L
C 2R2
2

⇒ 2 =
(
R
)
=
LC
(3). Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
ω3
2 C
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
⇒
hay
2 =
2 2 ⇒
2 =
2 2
2 =
2 ω3
ω2
2ω1
ω3

ω2
2ω1
n3
n2
2n12
⇒ UC2 = UC2max khi ZL2 = ZC2 =


n3 =

2n1 n2
2n 12 − n22

= 120 vòng/s. Đáp án A

Mở rộng: Máy phát điện xoay chiều một pha hai cực nối với mạch xoay chiều R,
L,C. Khi roto quay với tốc độ n1 hoặc n2 thì cường độ dòng điện trong mạch cùng
giá trị. Khi roto quay với tốc độ n3 hoặc n4 thì điện áp hai đầu tụ có cùng giá trị.
Khi roto quay với tốc dộ n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với điện
áp hai đầu RC. Tìm mối liên hệ n1, n2, n3, n41, n5
LỜI GIẢI
Khi roto quay n1, n2 thì I1= I2 suy ra I12 = I22
ω12

Suy ra:

R 2 + (ω1 L −

1 2
)

ω1C

=

ω 22
R 2 + (ω 2 L −

1 2
)
ω2C



1 2
1 2
ω12  R 2 + (ω 2 L −
)  = ω 22  R 2 + (ω1 L −
)
ω2C 
ω1C 



2L 1 1
1 
1
1
(ω12 − ω 22 )  R 2 −
+ 2 ( 2 + 2 ) = 0 → 2 + 2 = 2 LC − R 2 C 2
C C ω1 ω 2 

ω1 ω 2


Khi roto quay n3, n4 cùng UC
1
ω3C

U C 3 = U C 4 → ω3

1
ω4

= ω4
1
1 2
R 2 + (ω 3 L −
)2
R 4 + (ω 4 L −
)
ω3C
ω4C
1
1
1
→ ω3 L =
→ ω3 L =
→ LC =
(2)
ω4C
ω4C

ω 3ω 4

Khi roto quay với n5 thì điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha 3п/4 so với
hai đầu đoạn mạch RC nên R = ZC suy ra RC = (3)
1

1

2

1

1

1

2

điện áp

1

Từ (1), (2), (3) suy ra ω 2 + ω 2 = ω ω − ω 2 → n 2 + n 2 = n n − n
3 4
3 4
5
1
2
5
1

2
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U AB 2 cos ωt (UAB không đổi nhưng ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch A, B gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2R. Trên hình vẽ là đồ thị
củacác điện áp hiệu dụng của UC, UR và UL theo tần số góc ω. Gọi ω1, ω2, ω3...ω7
lần lượt là tần số góc tương ứng với các điểm đặc biệt trên đồ thị. Một học sinh khi
khảo sát các mối quan hệ giữa các tần số góc đã xác lập được 6 biểu thức sau:
ω

ω

ω

ω

ω

ω

5
6
5
5
6
1
1) ω 42 = ω1 .ω 7 ; 2) ω = ω ; 3) ω 2 = ω1 3 ; 4) ω = 1 − 2 ω ; 5) ω = 2 − ω ; 6)
2
4
3
7

3
2
ω7 = ω6 3 .


Trong 6 biểu thức trên, số lượng biểu thức đúng mà bạn học sinh đó đã viết là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
UX

↓UC

↓UR

UAB

ω1

0

↓UL

ω4

ω2 ω3

ω5

ω6

LỜI GIẢI
ω1 là giá trị làm cho UCmax nên ω = 1
1

L

ω7 là giá trị làm cho ULmax nên

ω7 =

1
C

2L
− L2
C
.
2
2
2L
.
− R2
C
1

ω4 là giá trị làm cho URmax và UL=UC nên ω 4 =

LC

.

⇒ Chọn A.
Mở rộng :
P(W)
60

40

PY

20
PX
0
A

ω1
X

ω2

ω

ω3
Y

B

ω7

ω


Mở rộng: Lần lượt đặt điện áp u = U 2 cos ωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào
hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn
mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ
công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu
đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ
điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi ω = ω2, công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W.
B. 10 W.
C. 22 W.
D. 18 W.
LỜI GIẢI
P
R
2
U
U2
= 40 ; P2Max =
= 60 ⇒ 1Max = Y =
+ Từ đồ thị ta có: P1Max =
P2Max R X 3
RX
RY
2

có:

(1)

+ So sánh công suất tại điểm giao trên đồ thị có hoành độ ω2 và các cực đại ta
P0 =

U2
U2
=
⇒ R 2X = (Z LX − ZCX ) 2
R 2X + (ZLX − ZCX ) 2 2R X

P0 =

U2
U2
=
⇒ 2R 2Y = (Z LY − ZCY ) 2
R 2Y + (ZLY − ZCY ) 2 3R Y

(2)
(3)

+ Khi mắc X nối tiếp Y:
U 2 (R X + R Y )
(4)
(R X + R Y ) 2 + (Z LX + ZLY − ZCX − ZCY ) 2
+ Từ (1), (2), (3) có ZLX − ZCX = R X (Do ω2 > ω1 nên ZCX < ZLX);
PXY =

ZCY − ZLY = R X

2 2
(Do ω2 < ω3 nên ZCY > ZLY)
3

+ Thay vào (4) có: PXY = 23,9 W ⇒ Chọn C