THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ THÔNG GIẢI CÓ GIẢI THÔNG 800KHZ ĐẾN 1200KHZ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ THÔNG DẢI
CÓ DẢI THÔNG 800 KHZ - 1200 KHZ

Người thực hiện: Phạm Thế Hùng
Trương Minh Tân
Lớp: 09DT2
Người hướng dẫn: TS. Bùi Thị Minh Tú

Đà Nẵng – 2014


2

LỜI CAM ĐOAN
Em tên là: Phạm Thế Hùng
Lớp: 09DT2 – Khoa Điện tử - Viễn Thông, trường đại học Bách Khoa – Đại học
Đà Nẵng.
Em xin cam đoan nội dung của đồ án này không phải là bản sao chép c ủa b ất c ứ
đồ án hoặc công trình đã có từ trước. Nếu vi phạm em xin chịu m ọi hình thức k ỷ
luật của Khoa.
Sinh viên thực hiện đồ án

Phạm Thế Hùng

NHIỆM VỤ CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM
Đề tài:
“Thiết kế bộ lọc số thông dải có dải thông 800 KHz – 1200 KHz”
1.

Phạm Thế Hùng: Chương 1, chương 3, chương 4 : Tìm hiểu tổng quan về

bộ lọc số ; tìm hiểu lý thuyết, các phương pháp thiết kể và mô phỏng bộ lọc IIR
2.

Trương

Minh

Tân:

Chương 1, chương 2, chương 4 : Tìm hiểu tổng quan về bộ lọc số ; tìm hiểu lý
thuyết, các phương pháp thiết kể và mô phỏng bộ lọc FIR .


MỤC LỤC
3. MỤC LỤC
4. LỜI MỞ ĐẦU

1

5. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ..................................................2
6. 1.1 Giới thiệu chương...................................................................................2
7. 1.2 Tổng quan về bộ lọc số...........................................................................3
8. 1.2.1 Hàm truyền đạt....................................................................................4

9. 1.2.2 Đặc tuyến tần số..................................................................................6
10. 1.2.2.1 Bộ lọc lý tưởng .................................................................................7
11. 1.2.2.2 Bộ lọc thực tế ...................................................................................9
12. 1.3 Các bước để thiết kế một bộ lọc số ...................................................10
13. 1.4 Kết luận chương ...................................................................................11
14. CHƯƠNG 2 BỘ LỌC SỐ FIR ......................................................................12
15. 2.1 Giới thiệu chương ................................................................................12
16. 2.2 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính ......................................12
17. 2.2.1 Đáp ứng xung h(n) .............................................................................12
18. 2.2.2 Đáp ứng tần số H(ejω) ........................................................................14
19. 2.3 Các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR có pha tuyến tính ....................16
20. 2.3.1 Phương pháp cửa sổ...........................................................................16
21. 2.3.1.1 Cửa sổ chữ nhật...............................................................................18
22. 2.3.1.2 Cửa sổ tam giác................................................................................18
23. 2.3.1.3 Cửa sổ Hanning................................................................................18
24. 2.3.1.4 Cửa sổ Hamming .............................................................................18
25. 2.3.1.5 Cửa sổ Blackman .............................................................................19
26. 2.3.1.6 Cửa sổ Kaiser ..................................................................................19


27. 2.3.2 Phương pháp lấy mẫu tần số .................................................................20
28. 2.3.3 Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng .....................................23
29. 2.4 Cấu trúc của bộ lọc FIR ............................................................................27
30. 2.4.1 Cấu trúc dạng trực tiếp ..........................................................................27
31. 2.4.2 Cấu trúc dạng ghép tầng ........................................................................28
32. 2.4.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính .................................................................28
33. 2.5 Kết luận chương ........................................................................................29
34. CHƯƠNG 3 BỘ LỌC SỐ IIR............................................................................31
35. 3.1 Giới thiệu chương .....................................................................................31
36. 3.2 Đặc tính của bộ lọc nguyên mẫu tương tự .............................................32

37. 3.2.1 Bộ lọc Butterworth ..................................................................................32
38. 3.2.2 Bộ lọc Chebyshev ....................................................................................34
39. 3.2.2.1 Bộ lọc Chebyshev loại I .......................................................................35
40. 3.2.2.2 Bộ lọc Chebyshev loại II ......................................................................36
41. 3.2.3 Bộ lọc Elliptic .........................................................................................37
42. 3.3 Các phương pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự .................38
43. 3.3.1 Nguyên tắc ..............................................................................................38
44. 3.3.2 Phương pháp bất biến xung (Impulse invariance) ..................................39
45. 3.3.3 Phương pháp biến đổi song tuyến tính (Bilinear transformation ) ........41
46. 3.3.4 Phương pháp tương đương vi phân (Approximation of derivatives ) .....43
47. 3.3.5 Phương pháp biến đổi z tương thích (Matched-z transformation) ........44
48. 3.4 Biến đổi băng tần .....................................................................................45
49. 3.5 Cấu trúc bộ lọc số IIR ...............................................................................48


6

50. 3.5.1 Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng trực tiếp ....................................................48
51. 3.5.2 Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng ghép tầng ..................................................50
52. 3.5.3 Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng song song ..................................................51
53. 3.6 Kết luận chương ........................................................................................52
54. CHƯƠNG 4 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ THÔNG DẢI
CÓ DẢI THÔNG 800KHZ – 1200KHZ.............................................................54
55. 4.1 Giới thiệu chương .....................................................................................54
56. 4.2 Thiết kế bộ lọc số FIR ..............................................................................54
57. 4.2.1 Tính toán thiết kế ...................................................................................54
58. 4.2.1.1 Phương pháp cửa sổ ............................................................................54
59. 4.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu tần số ..............................................................56
60. 4.2.2 Phần mô phỏng .......................................................................................56
61. 4.2.2.1 Lưu đồ thuật toán ................................................................................57

62. 4.2.2.2 Kết quả mô phỏng ...............................................................................59
63. 4.3 Thiết kế bộ lọc số IIR ...............................................................................63
64. 4.3.1 Tính toán thiết kế....................................................................................63
65. 4.3.1.1 Sử dụng bộ lọc Butterworth .................................................................64
66. 4.3.1.2 Sử dụng bộ lọc Chebyshev1 ................................................................66
67. 4.3.1.3 Sử dụng bộ lọc Chebyshev2 ................................................................68
68. 4.3.2 Kết quả mô phỏng ..................................................................................71
69. 4.4 Kết luận chương ........................................................................................76
70. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ................................................77
71. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................78


72. PHỤ LỤC

79


8

73. CÁC TỪ VIẾT TẮT
74.

75.
A

76.Analog Digital Converter

77.Chuyển đổi tương tự
sang số

78.
B

79.Band Pass Filter

80.Bộ lọc thông dải

81.
B

82.Band Stop Filter

83.Bộ lọc chắn dải

84.
D

85. Digital Analog Converter

86.Chuyển đổi số sang
tương tự

87.
D

88.Discrete Fourier Transform

89.Biến đổi Fourier rời
r ạc

90.
D

91.Digital Signal Processing

92.Xử lý tín hiệu số

93.
FI

94.Finite Impulse Response

95. Đáp ứng xung hữu hạn

96.
H

97. High Pass Filter

98.Bộ lọc thông cao

99.
I

100.

101.
Biến đổi Fourier
rời rạc ngược

103.
Infinite Impulse
Response

104.
Đáp ứng xung vô
hạn

105.
L

106.

Left Half Plane

107.
Nửa mặt phẳng
bên trái

108.
L

109.

Low Pass Filter

110.
Bộ lọc thông
thấp

102.
II

Inverse Discrete
Fourier Transform


MỤC LỤC
111.
112.

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất nhiều loại tín hi ệu v à d ưới

nhiều dạng khác nhau như: Âm thanh, hình ảnh hay các tín hiệu thông tin
liên lạc, hệ thống điều khiển rađa, địa chất và khí tượng ... Bên c ạnh
các tín hiệu có ích cũng luôn tồn tại các tín hiệu không cần thiết trong
hoàn cảnh riêng nào đó, mà ta gọi đó là nhiễu. Do vậy lĩnh vực xử lý tín
hiệu mỗi ngày càng phát triển mạnh. Trong đó không thể không nhắc t ới
vai trò của các bộ lọc, lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín
hiệu có thể bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong
muốn. Sử dụng bộ lọc số ta có thể làm được rất nhiều điều với tín hiệu
số như: Loại đi thành phần làm bẩn tín hiệu như nhiễu, loại bỏ méo
xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lường, để phân
tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủ định
nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hi ệu
trong các thành phần tần số của chúng, hay đơn giản nhất là lấy đi m ột
phần phổ tín hiệu mà ta mong muốn. Xét về đáp ứng xung có thể chia
các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR

và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR. Mỗi loại bộ lọc có những đặc
điểm riêng và các phương pháp thiết kế khác nhau. Trong khuôn khổ đồ
án này em xin phép được trình bày về các phương pháp để thiết kế một
bộ lọc số thỏa mãn yêu cầu cho trước. Với mục tiêu xác định như trên,
đồ án được chia thành 4 chương với nội dung cơ bản như sau:
113.

Chương 1: Tổng quan về bộ lọc số.

114.

Chương 2: Bộ lọc lọc số FIR

115.

Chương 3: Bộ bộ lọc số IIR

116.

Chương 4: Tính toán thiết kế và mô phỏng bộ lọc số có dải

thông 800KHz -1400 KHz.
Trong quá trình làm đồ án không tránh khỏi những sai sót, em mong các thầy
cô trong hội đồng góp ý để em có thể hoàn thiện hơn trong những luận án sau
này.


10

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ BỘ L ỌC SỐ

1.1 Giới thiệu chương
Quá trình lọc tín hiệu nhằm tiến hành việc phân bố lại các thành phần tần s ố của
tín hiệu. Quá trình này được thực hiện thông qua các bộ lọc. Các b ộ l ọc được s ử
dụng nhằm hai mục đích sau:
-

Phân tích tín hiệu được áp dụng khi tín hiệu mong mu ốn b ị giao thoa v ới

các tín hiệu khác hay nói cách khác là bị các loại nhiễu tác động vào.
- Phục hồi tín hiệu: khi tín hiệu ta mong muốn hay cần đánh giá bị sai l ệch đi
bởi nhiều yếu tố của môi trường tác động vào, làm cho nó bị biến dạng gây ảnh
hưởng đến kết quả đánh giá.
Có hai kiểu bộ lọc chính:
- Bộ lọc tương tự là một mạch điện tử tương tự bao gồm: điện tr ở, tụ điện,
bộ khuyếch đại thuật toán, ghép với nhau theo một sơ đồ cụ thể.
- Bộ lọc số thường dùng một chip DSP để xử lý, thậm chí là máy tính, tuy
nhiên trước khi có thể xử lý tín hiệu thì tín hiệu phải đi qua bộ ADC, v à sau khi
xử lý xong thì đi qua bộ DAC.
Ưu điểm của bộ lọc tương tự là giá thành rẻ, tác động nhanh, dải động (Dynamic
Range) về biên độ và tần số đều rộng.
Tuy nhiên các bộ lọc số thì có ưu điểm vượi trội hơn hẳn so với lọc tương tự:
-

Bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ l ọc tương t ự mu ốn

thay đổi cấu trúc phải thiết kế lại bộ lọc
-

Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên m ột máy
tính.

-

Bộ lọc tương tự thường nhạy cảm với sự thay đổi của nhiệt độ, độ ẩm...

phụ thuộc lớn vào sai số của các linh kiện. Các bộ lọc số thì không gặp phải v ấn
đề này, và rất ổn định với cả thời gian và nhiệt độ.
-

Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác

nhau hay chính là khả năng thích nghi tốt hơn so với bộ lọc tương tự.


-

Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần c ứng l ại

tương đối đơn giản, và có mật độ tích hợp cao.
1.2 Tổng quan về bộ lọc số
Các quá trình hoạt động của một bộ lọc số thể hiện như hình dưới:

Hình 1.1: Quá trình hoạt động của bộ lọc số
Bộ lọc số là hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian. Đặc tr ưng bởi một đáp
ứng xung và một đáp ứng tần số. Mỗi đáp ứng đều chứa đầy đủ thông tin về bộ
lọc nhưng ở dạng khác nhau. Nếu có được một trong hai đáp ứng thì có th ể suy ra
đáp ứng kia bằng cách tính toán trực tiếp. Đáp ứng xung là đầu ra c ủa hệ thống

khi đầu vào là xung đơn vị. Còn đáp ứng tần số là từ phép biến đồi Fourier c ủa
đáp ứng xung.

Hình 1.2: Đáp ứng xung của hệ thống


12

Hình 1.3: Đáp ứng tần số của hệ thống
1.2.1 Hàm truyền đạt
Trong miền thời gian, một hệ thống LTI được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n) của
nó. Với tín hiệu vào x(n) cho trước, đáp ứng của hệ thống được tính b ằng phép
chập:
Hoặc bằng phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng:
Trong miền z, phép chập được chuyển thành phép nhân. Qua bi ến đổi z công th ức
(1.1) trở thành:
Với X(z) là biến đổi z của tín hiệu vào x(n).
H(z) là hàm truyền đạt của hệ thống.
Biến đổi z hai phía đối với phương trình sai phân (1.2):
Suy ra:
Nếu a0 = 1, ta được:
Điều kiện để hệ thống ổn định:
Trong miền thời gian rời rạc n:


Trong miền z:
Một hệ thống LTI nhân quả là ổn định nếu và chỉ nếu tất cả các đi ểm c ực c ủa
hàm truyền đạt H(z) phải nằm bên trong đường tròn đơn vị.
Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính: B ộ l ọc có
đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi l à b ộ l ọc không đệ

quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi l à b ộ
lọc đệ quy.
Bộ loc đáp ứng xung hữu hạn FIR:
Nếu các hệ số trong phương trình (1.6) bằng 0, ta có phương trình sai phân s ẽ có
dạng:
Theo (1.8):
Hệ thống FIR có thể có chính xác pha tuyến tính. Do đó thường r ất hữu ích trong
các ứng dụng xử lý tiếng nói khi yêu cầu xác định thứ tự thời gian là cần thiết.
Các phương pháp thường được sử dụng để thiết kế bộ lọc số FIR là: phương pháp
cửa sổ, phương pháp lấy mẫu tần số và phương pháp xấp xỉ tối ưu.
Bộ lọc đáp ứng xung vô hạn IIR
Hệ thống IIR bao gồm cả điểm không và điểm cực, phương trình sai phân (1.2) có
thể được viết lại như sau:
Hệ thống IIR có đáp ứng xung chiều dài vô hạn nhưng do công thức truy hồi (1.9)
nên nó sử dụng ít phép tính hơn so với khi thiết kế hệ thông FIR.
Sự khác nhau nữa là hệ thống IIR không thể có pha tuyến tính chính xác nh ư h ệ
thống FIR. Phương pháp thiết kế chung nhất là dựa trên những biến đổi thi ết k ế
tương tự.
1.2.2 Đặc tuyến tần số


14

Việc thiết kế bộ lọc thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng. Chúng ta
sẽ nghiên cứu 4 bộ lọc số lý tưởng tiêu biểu là:
- Bộ lọc số thông thấp lý tưởng.
- Bộ lọc số thông cao lý tưởng.
- Bộ lọc số thông dải lý tưởng.
- Bộ lọc số chắn dải lý tưởng.
1.2.2.1 Bộ lọc lý tưởng

Bộ lọc thông thấp lý tưởng:

Hình 1. 4: Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý tưởng.[1]
Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha 0.
Bộ lọc thông cao lý tưởng:


Hình 1. 5: Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng.[1]
Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng pha 0.
Bộ lọc thông dải lý tưởng:

Hình 1.6: Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý tưởng [1]
Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông dải lý tưởng pha 0.
Bộ lọc chắn dải lý tưởng:

Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc chắn dải lý tưởng pha 0.


16

1.2.2.2 Bộ lọc thực tế
Xét một bộ lọc số thông thấp làm ví dụ:

Hình 1. 8: Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp thực tế [1]
Có 4 tham số quyết định đến chỉ tiêu của bộ lọc số:
-

Tần số giới hạn dải thông .

-

Tần số giới hạn dải chắn .

-

Độ gợn sóng dải thông .

-

Độ gợn sóng dải chắn .

Về mặt lý tưởng các độ gợn sóng trong dải thông và dải chặn cảng nhỏ càng tốt,
tần số giới hạn dải thông và dải chặn gần nhau để cho d ải quá d ộ c àng nh ỏ c àng
tốt. Tuy nhiên trong thực tế thì các tham số này nghịch nhau, để độ gợn nh ỏ thì
dải quá dộ phải lớn nên tùy theo yêu cầu của từng trường hợp cụ thể ta lựa chọn
cách thiết kế phù hợp.
1.3 Các bước để thiết kế một bộ lọc số [7]
Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:


- Đưa ra các chỉ tiêu (Specifications): Để thiết kế một bộ lọc, đầu tiên
chúng ta cần xác định các chỉ tiêu. Các chỉ tiêu được xác định theo yêu cầu của
người dùng.
- Tìm các xấp xỉ (Appproximations): Một khi chỉ tiêu đã được xác định, sử
dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới bi ểu di ễn v à tính
gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho. Bước này là chủ đề chính c ủa
việc thiết kế lọc số.
- Thực hiện bộ lọc (Implementation): Kết quả của các bước trên được mô tả
dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp
ứng xung h(n). Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng

hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính.
Với bộ lọc FIR có thể đạt được chính xác yêu cầu về pha tuyến tính. Còn b ộ l ọc
IIR, một dải thông có pha tuyến tính là rất khó đạt. Do đó, chúng ta chỉ xét các ch ỉ
tiêu về biên độ.

Hình 1.9: Các chỉ tiêu bộ lọc số (a) tuyệt đối (b) tương đối [7]


18

Có 2 loại chỉ tiêu:
- Các chỉ tiêu tuyệt đối bao gồm: .
- Các chỉ tiêu tương đối bao gồm: Rp là độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB
và As là suy hao trong dải chắn tính theo dB.
Mối quan hệ giữa hai loại chỉ tiêu:

1.4 Kết luận chương
Có hai kiểu lọc chính là lọc tương tự và lọc số. Các bộ lọc số được sử dụng r ộng
rãi trong thực tế nhờ những ưu điểm vượt trội so với các bộ lọc tương tự như:
• Một bộ lọc số có thể được lập trình nên trở nên linh hoạt v à dễ sửa đổi
thông số
• Rất ổn định với cả thời gian và nhiệt độ.
• Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu, v ới nhi ều cách
khác nhau hay chính là khả năng thích nghi tốt hơn so với bộ lọc tương tự.
• Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần c ứng l ại
tương đối đơn giản, và có mật độ tích hợp cao.
Bộ lọc số có hai chức năng chính là phân tích tín hiệu và phục hồi tín hiệu.
Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ l ọc có
đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) và bộ lọc có đáp ứng xung vô
hạn IIR (Infinte Impulse Response).

Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc thành 4 loại cơ bản: Thông
thấp, thông cao, thông dải và chắn dải.
Việc thiết kế bộ lọc thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng. Có 4 loại chỉ
số tuyệt đối là và 2 loại chỉ số tương đối là .


CHƯƠNG 2

BỘ LỌC SỐ FIR

2.1 Giới thiệu chương
FIR (Finite Impulse Response) là bộ lọc số đặc trưng bởi đáp ứng xung có chi ều
dài hữu hạn. Ngoài ra bộ lọc số FIR còn thích hợp với các bộ lọc yêu c ầu pha
tuyến tính. Ưu điểm của đáp ứng pha tuyến tính là:
117.

Bài toán thiết kế chỉ bao gồm các phép tính thực, không có các phép

tính phức dẫn tới việc tính toán trở nên đơn giản hơn.
118.

Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một

khoảng không đổi.
Có 3 phương pháp thường được sử dụng để tổng hợp bộ lọc số FIR pha tuy ến
tính:
-

Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques).

-

Phương pháp lấy mẫu tần số (Frequnecy Sampling Design Techniques ).

-

Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design

Techniques).
Mỗi phương pháp có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Chương này trình bày
các đặc tính, phương pháp thiết kế và cấu trúc của bộ lọc FIR.
2.2 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính
Cho h(n) với 0 ≤ n ≤ M-1 là đáp ứng xung có chiều dài M c ủa bộ l ọc FIR ta có
hàm truyền hệ thống là:
(2.1)
Đáp ứng tần số có dạng:
(2.2)
Do bộ lọc FIR có pha tuyến tính nên ta giả sử pha có dạng phương trình tuyến tính
như sau : .
2.2.1 Đáp ứng xung h(n)
- Trường hợp 1:


20

Để pha tuyến tính thì h(n) phải đối xứng:
(2.3)
Có hai kiểu đối xứng tùy thuộc vào M:
- M lẻ: khi đó là một số nguyên. Đáp ứng xung đối xứng qua điểm .

- M chẵn, khi đó không là một số nguyên đáp ứng xung đối xứng như hình dưới:

- Trường hợp 2:
Đáp ứng pha là một đường thẳng không đi qua gôc tọa độ. Khi này ta có h(n) phản
đối xứng :
và

(2.4)

Như trên ta có hai kiểu phản đối xứng phụ thuộc vào M:


- M lẻ: Trong trường hợp này, nguyên. Đáp ứng xung phản đối xứng qua.

Tại , giá trị của h()=0.
- M chẵn , không nguyên, đáp ứng xung phản đối xứng như hình dưới:

2.2.2 Đáp ứng tần số H(ejω )
Ta có thể chia thành 4 loại bộ lọc FIR pha tuyến tính theo cấu trúc ph ản đối x ứng
và đối xứng, M chẵn hay M lẻ.
Đáp ứng tần số của một bộ lọc FIR có pha tuyến tính nói chung :
(2.5)


22

- Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 (Type 1):

Đáp ứng xung đối xứng, , , M

lẻ, là một số nguyên.
(2.6)

Với a(n) được tính theo công thức:

; mẫu ở chính giữa

(2.7)

;

(2.8)
- Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng , , M chẵn,
không phải số nguyên.
(2.9)
Với

với

(2.10)

Lưu ý : Tại thì Hr(ejω) =. Như vậy bộ lọc FIR loại 2 không thích hợp cho việc thiết
kế bộ lọc thông cao hoặc chắn dải.
- Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 (Type 3):

Đáp ứng xung phản đối

xứng, , , M lẻ, là một số nguyên và
(2.11)
Với

với

(2.12)

Lưu ý: Tại và thì Hr =0. Vậy bộ lọc FIR loại 3 không thích hợp cho việc thiết kế
bộ lọc thông thấp, thông cao và cả chắn dải.
- Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-4 (Type 4):

Đáp ứng xung phản đối

xứng, , , M chẵn, không phải biến nguyên.
(2.13) Với

với

(2.14) Lưu ý: Tạithì Hr(ejω) =. Vậy bộ lọc FIR loại 4 không thích hợp cho việc
thiết kế bộ lọc thông thấp và cả chắn dải.


Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết k ế các b ộ l ọc s ố c ủa 4
loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:
Type
FIR Type 1

LPF


FIR Type 2



HPF


SBF





FIR Type 3
FIR Type 4

BPF






Bảng 1: Khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc số [7]
2.3 Các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR có pha tuyến tính
2.3.1 Phương pháp cửa sổ
Ý tưởng của phương pháp này là cắt (nhân với hàm cửa sổ) đáp ứng xung bộ lọc lý
tưởng (vô hạn, không nhân quả) để thu được đáp ứng xung bộ lọc FIR có pha
tuyến tính, nhân quả. Do vậy việc quan trọng là tìm ra đáp ứng xung của bộ l ọc lý
tưởng và lựa chọn hàm cửa sổ thích hợp.
Xét ví dụ với bộ lọc thông thấp.
Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng với tần số ωc < π:

(2.15)
Đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc này có dạng:
(2.16)

Ta thấy hd(n) đối xứng theo α , có độ dài vô hạn và không nhân quả. Để có đáp
ứng xung của bộ lọc FIR thực tế, ta nhân đáp ứng xung của bộ lọc lý tửng với một
hàm cửa sổ w(n), với w(n) là một hàm đối xứng đối theo nằm trong khoảng từ 0
đến M-1 và bằng 0 trong các khoảng còn lại.


24

Kết quả thu được là đáp ứng xung của bộ lọc thực tế h(n) đối xứng hoặc phản
đối xứng với α=(M-1)/2 trong khoảng [0,M-1].
h(n) = hd(n).w(n)

(2.17)

Trong miền tần số, đáp ứng tần số của bộ lọc FIR nhân quả H(ejw) là tích chập
vòng của đáp ứng tần số bộ lọc lý tưởng Hd(ejw) và đáp ứng tần số của hàm cửa sổ
W(ejw).
H(ejw) = Hd(ejw) ⊗ W(ejw)

(2.18)

Hình 2.5 biểu diễn phương pháp cửa sổ trong miền tần số:

Hình 2.5 Quá trình thực hiện phương pháp cửa sổ [7]

Nhận xét:

-

Do cửa sổ w(n) có chiều dài M hữu hạn nên đáp ứng tần s ố c ủa nó có m ột

búp chính độ rộng tỷ lệ với 1/M và các búp phụ hai bên có biên độ nhỏ hơn.
-

Tích chập tuần hoàn tạo ra đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế H(ejw) giống

với dạng của đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng Hd(ejw) nhưng bị méo đi .


-

Búp chính tạo ra một dải chuyển tiếp trong H(ejw) , độ rộng của búp chính

có quan hệ với độ rộng của dải chuyển tiếp, búp chính càng l ớn thì dải chuy ển
tiếp càng lớn.
-

Các búp phụ tạo ra gợn sóng có hình dạng như nhau ở c ả dải thông v à d ài

chắn.
Một số loại cửa sổ thường sử dụng:
2.3.1.1 Cửa sổ chữ nhật
(2.19)
2.3.1.2 Cửa sổ tam giác

2.3.1.3 Cửa sổ Hanning

2.3.1.4 Cửa sổ Hamming

2.3.1.5 Cửa sổ Blackman