TIỂU LUẬN MÔN HỌC THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ VÀ MÃ HÓA BĂNG CON Đề tài: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BĂNG TẦN





 !"
#$%&'
()(*"+
Giảng viên hướng dẫn :, /0123452%60-
Email :7&0-489:;<-=5&>,?4=
Học viên : @4%0-5=
 A3B3503%4
Lớp :8CD
E=5&>'05=F3<F=7,?4=,F0
G54>$$<F=7,?4=,F0
D89:H

IJ+
Ngày nay, phần lớn các nhà sản xuất các thiết bị điện tử tập trung chủ yếu vào
công nghệ DSP (công nghệ xử lý tín hiệu số). Các chip DSP tích hợp trong các thiết bị
điện tử chiếm thị phần đang kể trong thị trường thế giới. DSP rất hữu hiệu trong các cấu
hình và ứng dụng đa dạng, ví dụ như trong lĩnh vực điện tử y sinh, trong điều chỉnh động
cơ diesel, xử lý thoại, các cuộc gọi điện thoại khoảng cách xa, xử lý, ghi nhạc và tăng
cường chất lượng hình ảnh và truyền hình.
DSP là một công nghệ được sử dụng để thiết lập các vị trí lọc khác nhau và nhằm
tránh can nhiễu. Do đó vấn đề quan trọng trong DSP là thiết kế các bộ lọc số đáp ứng
được yêu cầu.
Xuất phát từ ý tưởng chung là tạo ra một bộ lọc khác từ một bộ lọc ban đầu (bộ lọc
gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần allpass mà vẫn giữ được một số đặc điểm
của nó trong miền tần số, nhóm em gồm Võ Hoàng Nam và Lý Thị Thanh Đào đã thực
hiện tiểu luận ”Các phép biến đổi băng tần”.
Nội dung tiểu luận được chia thành 4 chương:

3KL0-'M0-NO50F#?P?Q3RQS&T0UM&
3KL0-'L7V>A$3OWT$F%Q3KL0-Q3PQ$3&T$XT
3KL0-'M?3Y??3KL0-$Z[03$3&T$XT
3KL0-'T$NO\
Chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy , /01 đã tận giảng dạy và hướng
dẫn để chúng em có thể hoàn thành tiểu luận này.
Trong quá trình thực hiện tiểu luận, tuy đã hết sức cố gắng song không tránh khỏi
những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy và các bạn học viên cùng lớp để
nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn.
Đà Nẵng, ngày 015 tháng 03 năm 2013

Võ Hoàng Nam – Lý Thị Thanh Đào


]^'_`abcd
:,: M0-NO50F#?P?Q3RQS&T0UM&
Ý tưởng chung của phép biến đổi băng tần là tạo ra một bộ lọc khác từ một bộ lọc
ban đầu (bộ lọc gốc) bằng cách sử dụng phép biến đổi băng tần toàn thông (allpass) mà
vẫn giữ được một số đặc điểm của nó trong miền tần số. Mặc dù các kết quả có thể là đắt
hơn đáng kể so với bộ lọc ban đầu nhưng việc dễ dàng sử dụng trong các ứng dụng cố
định hoặc thay đổi là một lợi thế lớn.
Chức năng chuyển đổi đạt được điều này bằng cách thay thế mỗi thành phần trễ của
bộ lọc gốc với một bộ lọc allpass thiết kế để đạt được một đặc tính theo yêu cầu của
người thiết kế.
Công thức cơ bản của ánh xạ được sử dụng là:
(1.1)


() là bộ lọc allpass ánh xạ bậc N được tính bởi công thức sau:
(1.2)

  !" #

#
() Hàm truyền đạt của bộ lọc gốc
$



() Hàm truyền đạt của bộ lọc ánh xạ allpass


() Hàm truyền đạt của bộ lọc đích
Ví dụ của phép biến đổi được cho bởi
(1.3)
Bộ lọc đích có điểm không và điểm cực đối xứng với bộ lọc gốc qua trục ảo. Với bộ
lọc thực gốc, nó đưa ra hiệu ứng gương ngược 0.5, có nghĩa là H
O
(z) (thông thấp) được
đưa lên H
T
(z) (thông cao). Hình dưới biểu diễn bộ lọc gốc thiết kế như bộ lọc elip nửa
băng bậc 3.
Sự lựa chọn của một bộ lọc allpass để cung cấp ánh xạ tần số là cần thiết để cung
cấp các phép biến đổi tần số của đáp ứng tần số của bộ lọc gốc đến bộ lọc đích bằng cách
thay đổi vị trí tần số của các thông số từ các bộ lọc gốc mà không ảnh hưởng đến hình
dạng tổng thể của đáp ứng của bộ lọc.
Đáp ứng pha của bộ lọc ánh xạ chuẩn hóa đến % được hiểu như một hàm truyền đạt:
(1.4)
Sự thể hiện của phép biến đổi băng tần được chỉ ra trong hình:
&'( )*+","-./0-1 2

Phép biến đổi đa băng phức được tạo thành từ bộ lọc thông thấp thực và chuyển đổi
nó thành một số các dải thông quanh đường tròn đơn vị.
3

:,8 3e0?P?Uf?U&g=Uh&$Ki0-UgS&T0UM&
Lựa chọn phép biến đổi tần số thích hợp để đạt được hiệu quả cần thiết và các thông
số chính xác là rất quan trọng và cần được xem xét cẩn thận. Không khuyến khích sử
dụng phép biển đổi bậc một để kiểm soát nhiều hơn một thông số. Các bộ lọc ánh xạ sẽ
không cung cấp đủ sự linh hoạt. Nó cũng không tốt khi sử dụng phép biến đổi bậc cao
hơn chỉ để thay đổi tần số cắt của bộ lọc thông thấp. Tăng bậc của bộ lọc quá lớn, mà
không xem xét thêm bản sao của bộ lọc gốc có thể tạo ra ở những nơi không mong muốn.
$45))6/7/86//98
Sự lựa chọn các đặc điểm trong phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực sang thông
dải.
Để minh họa cho ý tưởng này, phép biến đổi đa điểm thực bậc hai được áp dụng ba
lần cho cùng một bộ lọc nửa băng elliptic để biến nó thành một bộ lọc thông dải. Trong
mỗi trường hợp, hai thông số khác nhau của các bộ lọc gốc đã được lựa chọn để có được
một bộ lọc thông dải với dải thông từ 0,25 đến 0,75. Vị trí của các thông số DC không
quan trọng, nhưng nó sẽ là thuận lợi nếu nó ở giữa các cạnh của dải thông trong bộ lọc
đích. Trong trường hợp đầu tiên, các thông số được lựa chọn là những cạnh băng trái và
phải của dải thông bộ lọc thông thấp, trong trường hợp thứ hai, chúng là cạnh băng bên
trái và DC, trong trường hợp thứ ba, chúng là DC và cạnh băng bên phải.
Các kết quả của cả ba phương pháp tiếp cận hoàn toàn khác nhau. Đối với mỗi loại,
các thông số được lựa chọn được định vị chính xác nơi chúng được yêu cầu. Trong
trường hợp đầu tiên, DC được chuyển về phía cạnh dải thông trái giống như tất cả các
thông số khác gần với cạnh trái bị ép ở đó. Trong trường hợp thứ hai, cạnh dải thông bên
:

phải bị đẩy ra khỏi đích mong muốn như vị trí chính xác của DC đã được yêu cầu. Trong
trường hợp thứ ba cạnh dải thông trái được kéo về phía DC để vị trí của nó ở tần số đúng.

Kết luận là nếu chỉ DC có thể ở bất cứ nơi nào trong dải thông, các cạnh của dải thông
cần phải lựa chọn để chuyển đổi. Đối với hầu hết các trường hợp đòi hỏi vị trí của những
dải thông và dải chắn, các nhà thiết kế luôn luôn chọn vị trí của các cạnh của bộ lọc gốc
để đảm bảo rằng chúng nhận các cạnh của bộ lọc đích ở các vị trí chính xác. Đáp ứng tần
số cho ba trường hợp được thể hiện trong hình trên. Bộ lọc gốc là bộ lọc elliptic bậc ba
với tần số cắt ở mức 0,5.
34;. <=+>))6/7/86
:,H 03jk$lSm>e?-h?UT0Sm>e?Un?3
Có hai cách để thực hiện ánh xạ, việc lựa chọn cách tiếp cận nào là phụ thuộc vào
cách biểu diễn của bộ lọc gốc và bộ lọc đích.
- Khi bộ lọc gốc bậc N được biểu diễn dưới dạng điểm cực và điểm không
(1.5)
thì ánh xạ sẽ thay thế mỗi điểm không 

và điểm cực "

với số điểm không , điểm cực
bằng với bậc của bộ lọc ánh xạ allpass
?

(1.6)
Sự tìm kiếm gốc cần được sử dụng trên các toán tử trong ngoặc vuông để tìm các
điểm cực và điểm không của bộ lọc đích.
- Khi bộ lọc gốc được mô tả dưới dạng tử số mẫu số:
(1.7)
Quá trình ánh xạ sẽ đòi hỏi một số phép tính tích chập để tính tử số và mẫu số của
bộ lọc đích :
(1.8)
:,o ]O03Ki?U&g=?P?Q3RQS&T0UM&S/0-$p0
1.4.1 Ưu đim

- Hầu hết các biến đổi tần số được mô tả bằng các giải pháp đóng hoặc có thể được
tính từ tập hợp các phương trình tuyến tính.
- Chúng đưa ra kết quả dự đoán và quen thuộc.
- Chiều cao Ripple từ các bộ lọc gốc được giữ nguyên trong các bộ lọc đích.
- Thích hợp cho các bộ lọc thay đổi và thích nghi.
1.4.2 Như!c đim
- Có những trường hợp khi sử dụng phương pháp tối ưu để thiết kế các bộ lọc cần
thiết cho kết quả tốt hơn.
- Biến đổi bậc cao tăng số chiều của các bộ lọc đích , có thể cho kết quả đắt tiền.
- Bắt đầu từ thiết kế mới giúp tránh sai lầm.
@

]^'^Jqr
(]^((
8,: P?SKs?$3&T$XTSm>e?
Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:
- Các chỉ tiêu: được xác định bởi các ứng dụng.
- Các xấp xỉ: mỗi chỉ tiêu được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán
học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã
cho.
- Thực hiện: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai
phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n). Từ các mô tả này chúng
ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính.
8,8 P?>4k&Sm>e?
Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng, gồm có
bốn bộ lọc số lý tưởng là :
- Bộ lọc số thông thấp.
- Bộ lọc số thông cao.
- Bộ lọc số thông dải.
- Bộ lọc số chắn dải.

A68-B
C

Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta đã xét
trường hợp h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không nhân
quả, tức là:
(2.1)
2.3 P??3t$&uOUKi?WuO?pO$Z40-=&#0$p07h
Gồm các thông số sau:
- Dải thông (Passband) [0 ] là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
: độ gợn sóng ở dải thông.
- Dải chắn (Stopband) [ pi] là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
: độ gợn sóng ở dải chắn.
- Dải chuyển tiếp (Transitionband) [ , ] là dải ở vị trí trung gian của dải
thông với dải chắn, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này.
- Độ dốc xuống nhanh là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
- Tần số cắt là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp. Trong thiết kế
tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi biên độ giảm còn 0.707 (tương ứng
-3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mức
biên độ 99%, 90%, 70.7%, và 50%.
- Ngoài ra còn có tham số phụ là:
D = – : bề rộng dải quá độ.
Trong đó các tham số thiết kế quan trọng nhất là các dung sai dải tần và các tần số
cạnh-dải.
Những chỉ tiêu trên được cho ở bộ lọc thông thấp. Dùng các phép biến đổi băng tần
để đưa về bộ lọc mong muốn.
E

4A6/6"F 2>G+6-BH-=
- Các chỉ tiêu tương đối: đưa ra các yêu cầu tính theo I-I> (dB)

(2.2)
- Mối quan hệ giữa các chỉ tiêu tương đối và tuyệt đối
$JKLM I>"IM #>NOP-># IO-PLI QI
2.4 vO$Zw??/0S\0?x5Sm>e?7h
R
0
1
log20
0
1
1
log20
1
2
10
1
1
10
>
+
−=
>
+
−
−=
δ
δ
δ
δ
>

"

L

Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR. Các bộ lọc FIR có hai đặc
điểm quan trọng so với các bộ lọc IIR:
- Các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã được
lượng tử hóa.
- Các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc đã có pha tuyến tính
2.4.1 B# lọc FIR
34A! S-BJKL
Có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín hiệu vào ở thời điểm n là x(n) và các
tín hiệu vào bị làm trễ là x(n - k). Không cần các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệu
ngõ ra trước đó. Vì vậy, bộ lọc FIR còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều
hay trì hoãn từng đoạn.
Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến tính pha.
Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như phân tích lời nói, mà ở đây
các pha bị bóp méo rất khó chịu.
2.4.2 B# lọc IIR
:4A! S-BKKL
Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn. Tín hiệu ra của bộ lọc này tùy thuộc vào các tín
hiệu vào cũng như các tín hiệu ra trước đó.
8,C P?Q3RQS&T0UM&S/0-$p0?34?P?Sm>e?y
2.5.1 Thiết kế b# lọc thông thấp gốc
Bộ lọc elliptic là bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu
đã cho.


Đáp ứng bình phương biên độ:
N: bậc bộ lọc (2.3)

ε
: gợn sóng dải thông
T
U
() là hàm Jacobian elliptic bậc-N
Tuy nhiên, không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thường phải
dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế. Matlab cung cấp hàm I" để thiết kế bộ
lọc này.
2.5.2 Cơ sở lý thuyết của các phép biến đổi băng tần
Gọi H
LP
(Z) là bộ lọc thông thấp gốc đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần muốn
đạt được. Xác định một ánh xạ theo công thức:
(2.4)
Giả sử H
LP
(Z) là một bộ lọc ổn định và nhân quả, ta muốn rằng H(z) cũng ổn định
và nhân quả. Điều này dẫn đến các yêu cầu sau:
- G( ) phải là một hàm hữu tỉ theo 1/z sao cho H(z) là thi hành được.
- Đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đường tròn đơn vị của mặt
phẳng-z.
- Để cho các bộ lọc ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z cũng
phải ánh xạ lên bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-z.
Công thức tổng quát của hàm G() để thoả mãn các yêu cầu trên là một hàm hữu tỉ
của 8 #V4 O4">> W"IP được cho bởi
1||,
1
)(
1
1

1
11
<
−
−
Π±==
−
−
=
−−
8
8
8

8


XY
α
α
α
(2.5)
Bằng cách chọn một '!"'Z bậc  và các hệ số {alpha_k}, chúng ta có thể thu được
các ánh xạ 86. Công thức được sử dụng rộng rãi nhất cho các phép biến đổi này
được cho trong bảng sau:

)(
11
11
|)()(đó do)(

−−
=
−−
==
XY
[
YXY








Ω
Ω
+
=Ω

U

T
\
22
2
1
1
|)(|
ε


2.5.3 Các phép biến đổi băng tần cho b# lọc thực
Phần này sẽ trình bày các phép biến đổi băng tần thực để biến bộ lọc thông thấp
thực gốc thành các bộ lọc đích khác nhau. Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổi liên
quan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số áp
dụng.
:$,"-./0-1 2  !" V  !"
Phép biến đổi lọc thông thấp thực thành lọc thông thấp sử dụng một bộ lọc ánh xạ
allpass bậc một. Nó thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số của đáp ứng tần số
thành vị trí mới giữ thông số DC và Nyquist cố định. Như một phép biến đổi thực, nó làm
việc theo cách tương tự cho các tần số dương và âm. Điều quan trong phải chú ý là sử
dụng ánh xạ bậc một đảm bảo rằng bậc của bộ lọc sau khi biến đổi phải giống với bộc lọc
ban đầu.
$

(2.6)
trong đó
(2.7)
]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^
vị trí của thông số ban đầu tại trong ω
old
bộ lọc đích
NThiết kế bộ lọc thông cao tại từ bộ lọc thông thấp có hàm truyền đạt
và tần số cắt của bộ lọc thông thấp ban đầu là
Dựa vào bảng ta có
do đó

đây là hàm truyền của bộ lọc mong muốn.
Ví dụ trên đã tạo được một bộ lọc số mới từ một bộ lọc sô thông thấp gốc. Điều
này lại làm xuất hiện một nhiệm vụ mới, nhưng vì đây là những hàm đại số nên chúng ta
có thể sử dụng một số phép tính tích chập để tính tử số và mẫu số (hàm conv) để tìm
được bộ lọc đích.
Ví dụ dưới đây chỉ ra chương trình làm thể nào để thay đổi tần số cắt của bộ lọc
gốc (dưa trên hàm tính các phép tích chập để cho ra kết quả)
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Tần số cắt được chuyển từ 0.5 đến 0.75:
[num,den] = iirlp2lp(b, a, 0.5, 0.75);
:$ ,"-./0-1 2  !" V #
3

Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thành thông cao sử dụng một ánh xạ allpass bậc
một. Nó thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số của đáp ứng tần số thành vị trí mới
đồng thời đổi các thông số DC và Nyquist. Như một phép biến đổi thực, nó làm việc theo
cách tương tự cho các tần số dương và âm. Như phép biến đổi trên vì cùng sử dụng ánh
xạ bậc một, bậc của bộ lọc trước và sau khi biến đổi phải giống nhau.
(2.8) với (2.9)
]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^
vị trí của thông số ban đầu tại trong ω
old
bộ lọc đích
Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để biến một bộ lọc thông thấp thành thông
cao với thông số được chọn là tần số cắt. Trong code MATLAB, tần số cắt được dịch từ

0.5 đến 0.75.
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Tần số cắt được chuyển từ 0.5 đến 0.75:
[num,den] = iirlp2hp(b, a, 0.5, 0.75);
:$$ ,"-./0-1 2  !" V =
Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực sử dụng ánh xạ allpass bậc hai, nó thực hiện
một ánh xạ chính xác hai thông số của đáp ứng tần số thành các vị trí mới đồng thời đổi
thông số DC và giữ thông số Nyquist cố định. Như một phép biến đổi thực, nó làm việc
theo cách tương tự cho các tần số dương và âm.
(2.10)
với _ và ` được tính bởi công thức
(2.11)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
:

Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để biến đáp ứng của bộ lọc thông thấp theo
hai hướng. Chú ý rằng vì bộ lọc đích cũng là thực nên đáp ứng tần số của nó vốn sẽ méo

tại những tần số gần với Nyquist và DC. Code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo thành dải thông giữa 0.5 và 0.75
[num,den] = iirlp2bp(b, a, 0.5, [0.5, 0.75]);
:$3 ,"-./0-1 2  !" Vb=
Phép biến đổi bộ lọc thông thấp thực thành bộ lọc chắn dải thực sử dụng ánh xạ
allpass bậc hai, nó thực hiện một ánh xạ chính xác hai thông số của đáp ứng tần số thành
các vị trí mới đồng thời di chuyển thông số Nyquist và giữ thông số DC cố định. Kết quả
là sẽ tạo ra một dải chắn giữa những vị trí tần số được chọn trong bộ lọc đích. Như một
phép biến đổi thực, nó làm việc theo cách tương tự cho các tần số dương và âm.
(2.12)
với _ và ` được tính bởi công thức
(2.13)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để chuyển bộ lọc thông thấp gốc với tần số
cắt là 0.5 thành bộ lọc chắn dải với cùng cấu trúc gợn dải thông và dải chắn và vị trí dải
chắn nằm giữa 0.5 và 0.75. Code MATLAB:

Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo thành dải chắn giữa 0.5 và 0.75
[num,den] = iirlp2bs(b, a, 0.5, [0.5, 0.75]);
:$: ,"-./0-1 2  !" V/-1
Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ chính xác một thông số được chọn của
đáp ứng tần số bộ lọc gốc thành một số các vị trí mới trong bộ lọc đích. Cách sử dụng
phổ biến nhất là chuyển đổi một bộ lọc thông thấp thực với dải thông và gợn sóng dải
?

chắn được xác định trước thành một bộ lọc nhiều băng thực với N cạnh băng tùy ý với N
là bậc của bộ lọc ánh xạ allpass
(2.14)
Các hệ số _ được tính từ công thức sau:
(2.15)
]
#a8
vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
I^a8
Vị trí của thông số ban đầu tại ]
#a8
trong bộ lọc đích
Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist.
Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đổi này được sử dụng để chuyển đổi một bộ lọc
thông thấp thực với tần số cắt tại 0.5 thành một bộ lọc có một số lượng băng nằm ở các
tần số cạnh tùy ý 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Thông số S thể hiện có một dải thông tại DC. Dưới
đây là code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);

Ví dụ phép biến đổi tạo ra ba dải chắn, từ DC thành 0.2, từ 0.4 thành 0.6 và từ 0.8
thành Nyquist:
[num,den] = iirlp2mb(b, a, 0.5, [0.2, 0.4, 0.6, 0.8], `pass');
:$? ,"-./0-1 2c
Phép biến đổi dịch tần số thực sử dụng bộ lọc ánh xạ allpass bậc hai, nó thực hiện
một ánh xạ chính xác một thông số được chọn của đáp ứng tần số thành vị trí mới cảu nó
đồng thời di chuyển của hai thông số DC và giữ Nyquist. Điều này có thể di chuyển cả
đáp ứng của bộ lọc lowpass bởi khoảng cách quy định việc lựa chọn các thông số từ bộ
lọc gốc và bộ lọc đích. Như một phép biến đổi thực, nó làm việc theo cách tương tự cho
các tần số dương và âm.
(2.18)
với _ được tính bởi công thức
@

(2.19)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^
Vị trí của thông số ban đầu tại ]
#
trong bộ lọc đích
Ví dụ dưới đây chỉ ra rằng làm thể nào để di chuyển đáp ứng của bộ lọc thông thấp
theo hai hướng. Chú ý rằng vì bộ lọc đích cũng là thực nên đáp ứng tần số của nó vốn sẽ
méo tại những tần số gần với Nyquist và DC. Code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo di chuyển thông soosban đầu tại 0.5 và 0.9
[num,den] = iirshift(b, a, 0.5, 0.9);

:$@ ,"-./0-1 2//
Phép biến đổi tần số bậc cao thực hiện một ánh xạ một số thông số được chọn của
đáp ứng tần số của bộ lọc gốc thành các vị trí mới của chúng trong bộ lọc đích. Bộ lọc
ánh xạ allpass được đưa ra bởi cấu trúc đa thực IIR chung của hàm truyền đạt sau:
(2.20)
Các hệ số _ được tính từ:
(2.21)
trong đó
]
#a8
Vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
I^a8
Vị trí của thông số ban đầu tại ]
#a8
trong bộ lọc đích
Thông số linh động S chỉ ra độ linh động của thông số DC và Nyquist.
C

Ví dụ sau đây cho thấy phép biến đối này có thể sử dụng để chuyển các thông số
của bộ lọc thông gốc thấp bắt đầu từ -0.5 và 05 thành hai tần số mới là 0.5 và 0.75, thay
đổi vị trí của dải thông bộ lọc một cách hiệu quả. Dưới đây là code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra hai dải thông từ 0.5 đến 0.75:
[num,den] = iirlp2xn(b, a, [-0.5, 0.5], [0.5, 0.75], `pass');
2.5.4 Các phép biến đổi băng tần cho b# lọc phức
Phần này trình bày về phép biến đổi tần số phức, dùng bộ lọc gốc thực hoặc phức và
chuyển đổi nó thành một bộ lọc đích phức khác. Bộ lọc đích có đáp ứng tần số thay đổi
liên quan đến đáp ứng tần số của bộ lọc gốc theo đặc tính của phép chuyển đổi tần số áp

dụng từ:
:3,"c 2>G"F
Phép biến đổi dịch tần số phức là phép biến đổi bậc một đơn giản nhất thực hiện
một ánh xạ chính xácmột đặc điểm được lựa chọn của đáp ứng tần số vào vị trí mới của
nó. Đồng thời, nó quay cả đáp ứng của bộ lọc thông thấp gốc bởi khoảng cách theo quy
định của việc lựa chọn các tính năng từ bộ lọc gốc và bộ lọc đích.
(2.23)
Với
khi ]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^
vị trí của thông số ban đầu tại trong ω
old
bộ lọc đích
Ví dụ dưới đây cho thấy làm thế nào để áp dụng phép biến đổi này để xoay phản
ứng của bộ lọc thông thấp gốc trong hai hướng. Lưu ý rằng bởi vì phép biến đổi có thể
đạt được bởi cách dịch phan đơn giản, tất cả các đặc điểm của bộ lọc gốc sẽ được di
chuyển cùng một lượng. Dưới đây là mã MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Ví dụ phép biến đổi chuyển các đặc điểm ban đầu tại 0,5 0,3:
[num,den] = iirshiftc(b, a, 0.5, 0.3);
:3./0  !" ) V ="F
Phép biến đổi bậc một thực hiện một ánh xạ chính xácthông số được lựa chọn của
đáp ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích tạo ra một dải thông giữa
chúng. Cả hai đặc điểm Nyquist và DC có thể được chuyển với phần còn lại của đáp ứng
tần số.
E


(2.24)
với _ và ` được tính bởi công thức
(2.25)
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộ
lọc thông thấp nửa băng thực thành một bộ lọc thông dải phức với các cạnh băng là 0,5
và 0,75. Dưới đây là mã MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra dải thông từ 0.5 đến 0.75
[num,den] = iirlp2bpc(b, a, 0.5, [0.5 0.75]);
:3$./0  !" ) Vb="F
Phép biến đổi bậc 1 thực hiện một ánh chính xác của thông số được chọn của đáp
ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích tạo ra một dải chắn giữa
chúng. Cả hai đặc điểm Nyquist và DC có thể được chuyển với phần còn lại của đáp ứng
tần số.
(2.26)

với _ và `:
(2.27)
trong đó
]
#
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộ
lọc thông thấp nửa băng thực thành một bộ lọc chắn dải phức với các cạnh băng là 0,5 và
0,75. Dưới đây là mã MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
R

Phép biến đổi tạo ra dải chắn từ 0.5 đến 0.75
[num,den] = iirlp2bpc(b, a, 0.5, [0.5 0.75]);
:33./0  !" ) V/-1"F
Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ chính xácthông số được chọn của đáp
ứng tần số bộ lọc gốc thành một số các vị trí mới trong bộ lọc đích. Cách sử dụng phổ
biến nhất là chuyển đổi một bộ lọc thông thấp thực với dải thông và gợn sóng dải chắn
được xác định trước thành một bộ lọc nhiều băng với cạnh băng tùy ý. Bậc của bộ lọc

ánh xạ phải chẵn, tương ứng với một số chẵn của các cạnh băng trong bộ lọc đích. Bộ lọc
ánh xạ allpass phức bậc N được đưa ra bằng hàm truyền đạt chung sau:
(2.28)
Các hệ số _ được tính từ hệ các phương trình tuyến tính:
(2.29)
]
#
vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (-]
#
Ptrong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số ban đầu tại (+]
#
Ptrong bộ lọc đích
Thông số S là hệ quay thêm vào bởi khoảng cách tần số DAađưa ra sự linh hoạt bổ
sung để đạt đến ánh xạ được yêu cầu:
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng như một phép biến đối để chuyển đổi một bộ
lọc thông thấp thực với tần số cắt là 0.5 thành một bộ lọc đa băng phức với các cạnh băng
là 0,2 và 0,4, 0.6 và 0.8.
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra dải hai dải thông phức:
[num,den] = iirlp2mbc(b, a, 0.5, [0.2, 0.4, 0.6, 0.8]);


:3:./0  !" ) V//"F

Phép biến đổi bậc cao thực hiện một ánh xạ một số thông số được chọn của đáp
ứng tần số của bộ lọc gốc thành các vị trí mới của chúng trong bộ lọc đích. Bộ lọc ánh xạ
allpass phức bậc N được xác định bởi hàm truyền đạt chung sau:
(2.30)
Các hệ số _ được tính từ hệ các phương trình tuyến tính:
(2.31)
trong đó
]
#a8
Vị trí tần số của thông số được chọn trong bộ lọc gốc
]
I^a8
Vị trí của thông số ban đầu tại (]
#a8
Ptrong bộ lọc đích
Thông số S là hệ quay thêm vào bởi khoảng cách tần số DAađưa ra sự linh hoạt bổ
sung để đạt đến ánh xạ được yêu cầu:
Ví dụ sau đây cho thấy việc sử dụng một phép biến đối để chuyển thông số thứ
nhất được chọn của bộ lọc thông gốc thấp tại -0.5 thành hai tần số mới là -0.5 và 0.1 và
thông số thứ hai của một bộ lọc gốc từ 0.5 thành vị trí mới là -0.25 và 0.3. Điều này tạo
ra hai dải thông không đối xứng quang vòng tròn đơn vị, tạo ra một bộ lọc phức. Dưới
đây là code MATLAB:
Bộ lọc gốc là một bộ lọc thông thấp bậc 3, thực, dạng elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Phép biến đổi tạo ra hai dải thông không đối xứng:
[num,den] = iirlp2xc(b,a,0.5*[-1,1,-1,1], [-0.5,-0.25,0.1,0.3]);
:3?./0 ="F V ="F


Phép biến đổi bậc một thực hiện một ánh xạ chính xác hai thông số được chọn của

đáp ứng tần số bộ lọc gốc thành hai vị trí mới trong bộ lọc đích. Cách sử dụng phổ biến
nhất là điều chỉnh đỉnh của bộ lọc thông dải phức.
 (2.32)
Với _ và ` được tính:
(2.33)
trong đó
]
#a
Vị trí tần số của thông số đầu tiên trong bộ lọc gốc
]
#a
Vị trí tần số của thông số thứ hai trong bộ lọc gốc
]
I^a
Vị trí của thông số gốc tại ]
#
trong bộ lọc đích
]
I^a
Vị trí của thông số gốc tại ]
#
trong bộ lọc đích
Dưới đây trình bày phép biến đổi có thể được sử dụng để thay đổi vị trí của dải
thông của bộ lọc gốc, cả thực và phức. Trong ví dụ dưới, bộ lọc gốc kéo dài từ 0.25 đến
0.75. Nó được chuyển thành dải thông từ -0.5 đến 0.1.
Code MATLAB:
Bộ lọc gốc là bộ lọc thông thấp bậc ba, thực, elliptic nửa băng:
[b, a] = ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
Ví dụ phép biến đổi tạo ra dải thông từ 0.25 đến 0.75:
[num,den] = iirbpc2bpc(b, a, [0.25, 0.75], [-0.5, 0.1]);

:3@ ,"-./0-1 2-I
Một trường hợp đặc biệt của sự dịch tần số phức, được gọi là, bộ biến đổi Hilbert.
Nó có thể được thiết kế bằng cách thiết lập các tham số để | α | = 1, có nghĩa là
$

]^'*d]^yz
Như đã trình bày ở phần trước, hàm truyền của bộ lọc mong muốn là những hàm
đại số nên chúng ta có thể sử dụng một số phép tính tích chập để tính tử số và mẫu số
(hàm conv) để tìm được bộ lọc đích. Để đáp ứng như cầu thực hành, MATLAB đã xây
dựng các hàm áp dụng cho phép biến đổi tần số này.
3.1 M?3Y?G{>&|O
3.1.1 Thiết kế b# lọc IIR
Thiết kế bộ lọc gốc elliptic:
- Bộ lọc bậc 3
- Độ gợn sóng dải thông và dải chắn Rp = 0.1, Rs = 30
- Tần số giới hạn dải thông
ellip(3, 0.1, 30, 0.409);
3.1.2 Thiết kế b# lọc FIR
Các chỉ tiêu của bộ lọc gốc:
- Các tần số giới hạn dải thông và dải chắn: 0.3 và 0.4
F = [0 .3 0.4 1]; % Frequency vector
A = [1 1 0 0]; % Magnitude vector
- Độ gợn sóng dải thông và dải chắn
R = [0.1 0.05]; % Passband/stopband ripples
- Thiết kế bộ lọc thông thấp FIR thỏa các chỉ tiêu trên
H,8vO$Zw??3KL0-$Z[03
3.2.1 Thiết kế b# lọc IIR
3
Bộ lọc thông
thấp Elliptic

bậc 3
Bộ lọc Hilbert
Dịch tần số
cutoff
Bộ lọc đa băng
Bộ lọc chắn dải
Bộ lọc thông
dải
Bộ lọc thông
cao
Bộ lọc thông
thấp

3.2.2 Thiết kế b# lọc FIR
:
Các chỉ tiêu thiết kế
N= 3, Rp = 0.1,Rs = 30,
Wp =0.409
Bộ lọc thông thấp gốc elliptic
PBĐ thông thấp thực -> thông
cao
Gọi FVTool để display bộ lọc
Gọi FVTool để display bộ lọc
Các chỉ tiêu thiết kế
N= 3, Rp = 0.1,Rs = 30,
Wp =0.409
Bộ lọc thông thấp gốc elliptic
Tính đáp ứng xung bộ lọc gốc
Tính đáp ứng xung bộ lọc đích