VẤN đề 1 đại CƯƠNG DAO ĐỘNG điều hòa

Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

VẤN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
♦ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
♦ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển
động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
2. Dao động điều hòa

♦ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin)
của thời gian.
♦ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
♦ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình
chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
Các đại lượng đặc
trưng
A
(ωt + ϕ)
ϕ
ω
T

f

Liên hệ giữa ω, T và f

Ý nghĩa

Đơn vị

Biên độ dao động, xmax = A > 0
Pha của dao động tại thời điểm t (s)
Pha ban đầu của dao động
Tần số góc của dao động
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để
2π t
T=
=
ω N
thực hiện một dao động toàn phần:
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần
1
f=
T
thực hiện được trong 1 giầy:
2π
ω=
= 2πf
T

(m), (cm), (mm)
rađian (rad) hoặc độ
rađian (rad) hoặc độ
(rad/s)
giây (s)

Héc (Hz) hay (1/s)

♦ Lưu ý:
+ Biên độ A và pha ban đầu ϕ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động.
+ Tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động
4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
a. Vận tốc
♦ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x / = −ωAsin(ωt + ϕ) =
ωAcos(ωt + ϕ + π/2).
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 1


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

♦ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn π/2 so với với li độ.
♦ Lưu ý:
+ Véc tơ vận tốc hướng theo chiều chuyển động, v > 0 vật chuyển động theo chiều dương và ngược lại.
+ Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|min = 0.
+ Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|min = ωA.
+ Giá trị đại số:
− vmax = ωA: khi v > 0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng).
− vmin = −ωA: khi v < 0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng).
b. Gia tốc
♦ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc: a = v/ = x// = − ω2Acos(ωt + ϕ) = − ω2x.
♦ Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha π/2 so
với vận tốc).
♦ Lưu ý:

+ Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|max = ω2A.
+ Giá trị đại số:
− amax = ω2A khi x = − A.
− amin = − ω2A khi x = A.
− Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
5. Dao dao độn tự do (dao động riêng)

♦ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
♦ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên
ngoài.
♦ Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
6. Các hệ thức độc lập về thời gian của x, v, a và ω
2

2

2

x  v 
v
2
2
 A ÷ +  Aω ÷ = 1 ⇒ A = x +  ω ÷
  

 

♦ Liên hệ giữa x, v và A:
♦ Liên hệ giữa a và x: a = − ω2x.

2

♦ Liên hệ giữa a và v:

2

2

 v   a 
a
2
2

÷ +
÷ = 1 ⇒ v max = v +  ÷
 ω
 v max   a max 

A2 =

♦ Liên hệ giữa A, v và a:

v2 a2
+
ω2 ω4

7. Trong hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị dao động của các đại lượng
♦ x và v vuông pha nên đồ thị sự phụ thuộc của chúng là 1 đường elip.
♦ v và a vuông pha nên đồ thị sự phụ thuộc của chúng là 1 đường elip.
♦ x và a ngược pha nên đồ thị phụ thuộc của chúng là 1 đoạn thẳng (do x ∈ [−A; A]).

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn phát biểu sai về dao động cơ điều hòa ?
A. Trong dao động điều hòa, véc tơ gia tốc có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số.
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 2


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

C. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
D. Trong dao động điều hòa, pha ban đầu của dao động chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian.
Câu 2: Pha ban đầu của dao động điều hòa:
A. Phụ thuộc cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian.
B. Phụ thuộc cách kích thích vật dao động.
C. Phụ thuộc năng lượng truyền cho vật để vật dao động.
D. Các yếu tố của hệ.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f thì pha của dao động:
A. Tỉ lệ bậc nhất với thời gian.
B. Biến thiên điều hòa theo thời gian.
C. Là hàm bậc hai của thời gian.
D. Không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 4: Các đặc trưng của dao động điều là:
A. Biên độ và tần số.
B. Tần số và pha ban đầu.
C. Bước sóng và biên độ.
D. Tốc độ và gia tốc.

Câu 5: Chọn câu sai ?
A. Dao động cơ học là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác định quanh một vị trí cân
bằng.
B. Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hoà.
C. Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời
gian.
D. Dao động điều hoà là trường hợp đặc biệt của dao động.

Câu 6: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng ?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Câu 7: Dao động điều hoà là:
A. Chuyển động được lặp đi lặp lại giống hệt nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.
B. Chuyển động mà phương trình toạ độ có dạng sin hay cosin của thời gian.
C. Chuyển động của hình chiếu xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo của vật chuyển động
tròn đều.
D. Chuyển động sinh ra do tác dụng của lực tỉ lệ với li độ.

Câu 8: Chu kì của dao động điều hòa là:
A. Khoảng thời thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực đại dương.
B. Thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ.
C. Là khoảng thời gian mà tọa độ, vận tốc, gia tốc lại có giá trị và trạng thái như cũ.
D. Là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động với vận tốc có độ lớn như cũ.
Câu 9: Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hòa?
A. Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.
B. Dao động điều hòa là dao động mà li độ được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời gian:
x = Acos(ωt + φ), trong đó A, ω, φ là hằng số.
C. Khi một vật dao động điều hòa thì động năng của nó cũng biến thiên tuần hoàn.

D. Dao động điều hòa có thể được coi là hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo.
Câu 10: Một vật thực hiện dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình: x = 2cos(4πt + π/2)
cm. Chu kì dao động của vật là:
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 3


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

A. 2 s.

B. 1/2π s.
C. 2π s.
D. 0,5 s.
Câu 11: Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0. Pha ban đầu
ϕ có giá trị bằng:
A. 0.
B. π/4 rad.
C. π/2 rad.
D. π rad.
Câu 12: Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng:
A. 0.
B. π/4 rad.
C. π/2 rad.
D. π rad.
Câu 13: Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 10cos(π/2 − 2πt) cm. Nhận định nào không đúng ?

A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm.
B. Biên độ A = 10 cm.
C. Chu kì T = 1 s.
D. Pha ban đầu ϕ = −π/2 rad.
Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(10πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ
bằng bao nhiêu ?
3

3

A. x = 2 cm.
B. x = −2 cm.
C. x = −2
cm.
D. x = 2
cm.
Câu 15: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x = 3cos(20t + π/3) cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực
đại là:
A. vmax = 3 m/s.
B. vmax = 60 m/s.
C. vmax = 0,6 m/s.
D. vmax = π m/s.
Câu 16: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.

Câu 17: Chọn kết luận đúng khi nói về một dao động điều hòa:
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đường thẳng.
D. Quỹ đạo là một đường hình sin.
Câu 18: Trong giao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật biến đổi:
A. Sớm pha hơn gia tốc là π/2.
B. Lệch pha so với gia tốc là π/2.
C. Ngược pha so với gia tốc.
D. Cùng pha so với gia tốc.
Câu 19: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Khi vật chuyển động
nhanh dần theo chiều dương thì giá trị của li độ x và vận tốc v là:
A. x > 0 và v > 0.
B. x < 0 và v > 0.
C. x > 0 và v < 0.
D. x < 0 và v < 0.
Câu 20: Một vật dao đọng điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2 π m/s. Tần
số dao động của vật là
A. 25 Hz.
B. 0,25 Hz.
C. 50 Hz.
D. 50π Hz.
Câu 21: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s và khi
li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s.
B. 20 rad/s.
C. 10 rad/s.
D. 8 rad/s.
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 2 cm. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà
3

vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ −2π

cm/s đến 2π cm/s là T/2. Tần số dao động của vật là:
A. 0,5 Hz.
B. 1 Hz.
C. 0,25 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 23: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v 1 = −0,6 m/s thì gia tốc của vật là a 1 = 8 m/s2; khi vận
tốc của vật là v2 = 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a2 = −6 m/s2. Vật dao động với vận tốc cực đại bằng:
A. 1 m/s.
B. 1,4 m/s.
C. 1,2 m/s.
D. 1,6 m/s.
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 4


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(πt) cm. Tốc độ của vật có giá trị cực đại là:
A. −5π cm/s.

B. 5π cm/s.

C. 5 cm/s.

D. 5/π cm/s.

Câu 25: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc v = 20π

3

cm/s. Chu kỳ dao động của vật là:
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 5 s.
Câu 26: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật tại thời điểm ban
đầu là:
3
A. −4π cm/s.
B. −4π
cm/s.
Câu 27: Gia tốc trong dao động điều hoà:
A. Luôn luôn không đổi.
B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì T/2.
D. Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.

C. 4π cm/s.

D. 4π

3

cm/s.

Câu 28: Chọn phát biểu đúng: khi vật dao động điều hòa thì:
A. Vectơ vân tốc v và vectơ gia tốc a là vecto hằng số.

B. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a hướng cùng chiều chuyển động của vật.
D. Vectơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động của vật, vectơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng.
Câu 29: Chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn, P là hình chiếu của M trên một đường kính.
Gọi vM và aM là tốc độ dài và độ lớn gia tốc của M; vP và aP là tốc độ và độ lớn gia tốc của P. Chọn kết luận đúng ?
A. Khi P đến tâm đường tròn: aP = aM; khi P đến vị trí biên: vP = vM.
B. Khi P đến tâm đường tròn: aP = aM và vP = vM.
C. Khi P đến tâm vị trí biên: aP = aM và vP = vM.
D. Khi P đến vị trí biên: aP = aM; khi P đến tâm đường tròn: vP = vM.

Câu 30: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 8

2

cos(20πt − π/3) cm. Khi pha của dao động là

−π/6 thì li độ của vật là:
6
cm.
B. −4
cm.
C. −8 cm.
D. 8 cm.
Câu 31: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(4πt) cm. Lấy π2 = 10. Tại li độ x = 10 cm vật
có gia tốc là
A. −16 m/s2.
B. −8 m/s2.
C. −16 cm/s2.
D. −8 cm/s2.
Câu 32: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt − π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật tại thời

điểm t = 0,5 s lần lượt là:
A. 4

6

A. −10π

3

3

cm/s và −5 m/s .
B. −10π cm/s và −5
m/s2.
3
3
C. −10π
cm/s và −5
m/s2.
D. −10π cm/s và −5 m/s2.
Câu 33: Phương trình vận tốc của vật là: v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = −A.
B. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Cả A và B đều đúng.
2

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 5

Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 34: Gọi α và β là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của một vật dao động điều hoà. Công thức tính biên độ của
dao động của vật được xác định.
A. A = α.β.
B. A = α2/β.
C. A = β2/α.
D. A = 1/α.β.
Câu 35: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là:

A2 =
A.

v2 a 2
+ .
ω4 ω 2

A2 =

v2 a 2
+ .
ω 2 ω2

A2 =

v2 a 2
+ .
ω 2 ω4

A2 =

ω2 a 2
+ 4.
2
vω

B.
C.
D.
Câu 36: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Đặt m = 1/ω2. Hệ thức đúng là:
A. A2 = m(v2 + ma2).
B. A2 = m(mv2 + a2).
C. A2 = v2 + ma2.
D. A2 = m2(v2 + ma2).
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa biên độ A với x và v là li độ và vận tốc của vật tại một thời điểm bất
kì. Gọi vmax và vmin lần lượt là giá trị vận tốc lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong quá trình dao động. Biểu thức nào
sau đây đúng ?

x2
2v 2 A
+
= 1.
A 2 (v max − v min ) 2

x2
4v 2
+
= 1.
A 2 v max − v min

A.

B.
2

x2
4v 2
+
= 1.
A 2 (v max − v min ) 2

x
4v
+
= 1.
2
A (v max − v min ) 2
C.

D.
Câu 38: Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc v = −0,6
m/s. Biên độ dao động của vật là:
A. 4 cm.
B. 5 cm.

C. 6 cm.
D. 10 cm.
Câu 39: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật là v =
0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,5 s.
B. 5/3 s.
C. 0,6 s.
D. 2 s.
Câu 40: Tìm đáp án đúng. Một vật dao động điều hoà phải mất ∆t = 0,125 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không
tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:
A. Chu kì dao động là 0,025 s.
B. Tần số dao động là 20 Hz..
C. Biên độ dao động là 10 cm.
D. Pha ban đầu là π/2.

Câu 41: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Gốc thời gian được chọn khi vật có li độ −5

3

cm.

Trong
2

nửa chu kì kể từ t = 0, vật đi qua vịtrí có li độ − 5
cm khi pha dao động (theo hàm côsin) của vật có giá trị là:
A. −π/12.
B. −3π/4.
C. 3π/4.
D. π/12.

Câu 42: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 6 cm. Khi pha của dao động là 5π/6 thì tốc độ dao động của
vật là 60 cm/s. Chu kỳ của dao động này là:
A. 0,181 s.
B. 0,544 s.
C. 1,26 s.
D. 0,314 s.
Câu 43: Một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5 Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox
nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc là
A. 15,7 rad/s.
B. 10 rad/s.
C. 5 rad/s.
D. 31,4 rad/s.
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 6


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 44: Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x1 vật có vận tốc là v1, tại li độ x2 vật có vận tốc là v2. Chukì dao
động của vật đó là:
x12 − x 22
.
v 22 − v12

T = 2π

T=

1
2π

v 22 − v12
.
x12 − x 22

v12 − v 22
.
x12 − x 22

T = 2π

T=

1
2π

x12 − x 22
.
v 22 − v12

A.

B.
C.
D.
Câu 45: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Tại vị trí vật có li độ x 1 thì độ lớn vận
tốc là v1, tại vị trí có li độ x2 thì độ lớn vận tốc của vật là v2 là:

v2 =

1
v1

A 2 − x 22
.
A 2 − x12

v 2 = v1

A 2 − x12
.
A 2 − x 22

v2 =

1
2v1

A 2 − x22
.
A 2 − x12

v 2 = v1

A 2 − x 22
.
A 2 − x12

A.

B.
C.
D.
Câu 46: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng là:
4x12 + 9x 22 =

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) cm và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm. Biết rằng
25 cm2. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1
= −2 cm, vận tốc bằng v1 = 9 cm/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s.
B. 12 cm/s.
C. 6 cm/s.
D. 9 cm/s.
Câu 47: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng là:
64x12 + 36x 22 =

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) cm và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm. Biết rằng
48 cm2. Khi chất điểm thứ nhất có li độ
x1 = 3 cm, vận tốc bằng v1 = −18 cm/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:
3
cm/s.
B. 24 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 8
cm/s.
Câu 48: Hai dao động điều hòa dựa theo các trục kề nhau và cùng song song với trục Ox với các phương trình

A. 24

3

lần lượt là x1 = A1cos(ωt + ϕ1) cm và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm và luôn thỏa mãn:

4x12 + 9x 22 =
144 cm2 và x2 chậm

pha hơn x1. Vào thời điểm vật thứ 1 có li độ và vận tốc lần lượt là x 1 = −3 cm và v1 = −30
thứ 2 là:

3

cm/s thì vận tốc vật

3
3
A. 20 cm/s.
B. −20 cm/s.
C. 20
cm/s.
D. 20
cm/s.
Câu 49: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần

16x12 + 36x 22 =

lượt là x1 = A1cos(ωt + ϕ) cm và x2 = A2sin(ωt + ϕ) cm. Biết
1296 cm2. Tốc độ cực đại của vật thứ
nhất là 120 cm/s. Vận tốc cực đại của vật thứ hai là:

A. 180 cm/s.
B. 18 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 80 cm/s.
Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x =
5 cm, với tốc độ v = 10π cm/s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
2

A. x = 5
cos(2πt − π/4) cm.
C. x = 5cos(2πt − 3π/4) cm.

2

B. x = 5
cos(2πt + π/4) cm.
D. x = 10cos(2πt − π/3) cm.

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 7


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 51: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
3

x = 5 cm, với tốc độ v = 50
cm/s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 10cos(10t − π/3) cm.
B. x = 10cos(10t + π/3) cm.
C. x = 10cos(10t − 2π/3) cm.
D. x = 5cos(10t − π/3) cm.
Câu 52: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
3
x = 5 cm, với tốc độ v = 50
cm/s theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 10cos(10t − π/3) cm.
B. x = 10cos(10t + π/3) cm.
C. x = 10cos(10t − 2π/3) cm.
D. x = 5cos(10t − π/3) cm.
Câu 53: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ

2

2

= −5
cm, với vận tốc v = 50
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(10t − π/3) cm.
B. x = 10cos(10t + 3π/4) cm.
C. x = 10cos(10t − 3π/4) cm.
D. x = 12cos(10t − π/3) cm.
Câu 54: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ
3
x = −5

cm, với vận tốc v = −50 cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(10t + π/6) cm.
B. x = 10cos(10t − 5π/6) cm.
C. x = 10cos(10t + 5π/6) cm.
D. x = 12cos(10t − π/3) cm.
Câu 55: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc v = 40π cm/s. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(10πt + π/2) cm.
B. x = 4cos(10πt − π/2) cm.
C. x = 8cos(5πt − π/2) cm.
D. x = 8cos(5πt + π/2) cm.
Câu 56: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc v = 60π cm/s theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(10πt + π/2) cm.
B. x = 6cos(10πt + π/2) cm.
C. x = 8cos(5πt − π/2) cm.
D. x = 12cos(5πt + π/2) cm.
Câu 57: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân
3

bằng ∆t = 0,5 s. Tại thời điểm t = 1,5 s vật qua li độ x = 2
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là:
A. x = 8cos(2πt − π/3) cm.
B. x = 4cos(2πt + 5π/6) cm.
C. x = 8cos(πt − π/6) cm.
D. x = 4cos(4πt − 5π/6) cm.
Câu 58: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật
là amax = 2 m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động là :
A. x = 2cos(10t) cm.

B. x = 2cos(10t + π) cm.
C. x = 2cos(10t − π/2) cm.
D. x = 2cos(10t + π/2) cm.
Câu 59: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s, lấy π2 = 10. Tại thời điểm t = 0, vật có gia tốc a = 10
3
cm/s2, vận tốc v = −π
cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(πt − 2π/3) cm.
B. x = 2cos(πt + π/3) cm.

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 8


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

C. x = 4cos(πt − 2π/3) cm.
D. x = 2cos(πt − π/3) cm.
Câu 60: Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Sau ∆t = 2,25 s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li
độ x = 5 cm và vận tốc v = 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là:
2

A. x = 5cos(4πt + π/6) cm.
B. x = 5
cos(4πt) cm.
2
2

C. x = 5
cos(4πt + 3π/4) cm.
D. x = 5
cos(4πt − π/4) cm.
Câu 61: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4 cm và
3
chuyển động với vận tốc v = 40
cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(20t − π/3) cm.
B. x = 8cos(10t + π/3) cm.
C. x = 10cos(20t + π/6) cm.
D. x = 8cos(10t − π/3) cm.
Câu 62: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = −6 cm và chuyển
3
động với tốc độ v = −1,2
m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4 m/s. Phương trình dao động là:
A. x = 12cos(20t + 2π/3) cm.
B. x = 10cos(10t + π/3) cm.
C. x = 12cos(20t − 2π/3) cm.
D. x = 18cos(10t − π/3) cm.
Câu 63: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2 cm và chuyển

động với vận tốc v = −8π
động là:

3

cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là 16π cm/s. Phương trình dao

A. x = 4cos(4πt + π/6) cm.

B. x = 5

C. x = 4cos(4πt + π/3) cm.

D. x = 5

2
2

cos(4πt) cm.
cos(4πt − π/4) cm.

Câu 64: Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4

3

cm

3
và chuyển động với vân tốc v = −40π cm/s. Sau 1/4 chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là v = −40π
cm/s.
Phương trình dao động của vật là
A. x = 8cos(10πt + π/6) cm.
B. x = 8cos(20πt + π/6) cm.
6
C. x = 8cos(10πt + π/3) cm.
D. x = 4
cos(40πt − π/4) cm.
Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5 cm, chuyển

3

động với vận tốc v = 50
cm/s. Sau thời gian
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(10t + π/3) cm.
C. x = 10cos(10t − π/3) cm.

∆t

vật đi qua vị trí có li độ x = 5

2

cm với vận tốc v = 50

B. x = 10cos(20t − π/3) cm.
2
D. x = 10
cos(20t − π/4) cm.

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 9

2


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 66: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = −5 cm,
chuyển động với vận tốc v = 50
50

3

cm/s. Sau thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = −5

2

cm với vận tốc v =

2

cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(10t) cm.

B. x = 10cos(20t − 3π/4) cm.
2
C. x = 10cos(10t − 2π/3) cm.
D. x = 10
cos(20t − 3π/4) cm.
Câu 67: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3 cm, chuyển
3
3
động với tốc độ v = 60π
cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 3
cm.

Phương trình dao động của vật là:
A. x = 6cos(20πt + π/3) cm.
B. x = 6cos(20πt − π/3) cm.
2
2
C. x = 6
cos(10πt − π/4) cm.
D. x = 6
cos(10πt) cm.
Câu 68: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5 cm và tốc
3

độ v = 50π
cm. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ x = −5
trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(10πt + π/3) cm.
B. x = 10cos(10πt − π/3) cm.
2
2
C. x = 5
cos(10πt − π/4) cm.
D. x = 5
cos(10πt) cm.

Câu 69: Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là −80 cm/s và gia tốc là 3,2π

3

3

cm. Phương

m/s2. Khi đi đến biên

thì vật có gia tốc là 6,4π m/s2. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4

10

cos(4πt + π/6) cm.

B. x = 4

10

cos(4πt + 5π/6) cm.

2
C. x = 4cos(4πt − 5π/6) cm.
D. x = 8
cos(4πt) cm.
Câu 70: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x = Acos(ωt + π/4) cm. Gốc thời gian đã
được chọn:
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương.
A 2
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
theo chiều dương.
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 theo chiều âm.
A 2
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ

theo chiều âm.

Câu 71: Tại thời điểm t1, vận tốc v1 và gia tốc a1 của một vật dao động điều hòa với chu kì T thỏa mãn hệ thức:
a1.v1 > 0. Đến thời điểm t2 = t1 + T/4 vật đang chuyển động:
A. Chậm dần đều ra biên.
B. Nhanh dần về vị trí cân bằng.
C. Chậm dần ra biên.
D. Nhanh dần đều về vị trí cân bằng.
Câu 72: Vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Tại thời điểm t 1 thì véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều
nhau, tại thời điểm t2 = t1 +T/4 thì vật đang chuyển động
A. Nhanh dần về vị trí cân bằng.
B. Nhanh dần đều về ví trí cân bằng
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 10


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

C. Chậm dần đều về biên.
D. Chậm dần về biên.
Câu 73: Cho một vật có khối lượng 500 g dao động điều hòa. Đồ thị
phụ thuộc của li độ x vào thời gian t được mô tả như hình vẽ. Biểu
thức của gia tốc tức thời là:
A
a = 8πcos(2πt + π/3) cm/s2.
B
a = 8π2cos(πt - 2π/3) cm/s2.

C
a = 8πcos(2πt - π/3) cm/s2.
D
a = 8π2cos(πt + 2π/3) cm/s2.

Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt − π/2) cm. Sau thời gian ∆t = 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1 cm.
A. 2 lần.
B. 3 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 75: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5πt + π/6) cm. Trong 4/3 s đầu tiên từ thời
2
điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3
cm.
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 76: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5πt + π/6) cm. Trong 4/3 s đầu tiên từ thời
2
điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −3
cm theo chiều âm.
A. 7 lần.
B. 5 lần.
C. 4 lần.
D. 3 lần
Câu 77: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(7πt − π/3) cm. Trong 7/12 s đầu tiên từ
3
thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5

cm.
A. 6 lần.
B. 3 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần
Câu 78: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ
thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1 cm.
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 79: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 cm. Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ 2 cm. theo chiều dương được mấy lần ?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần
Câu 80: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2πt + π/3) cm. Vào thời điểm t vật có li độ x = 2
3

cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25 s vật đang ở vị trí có li độ:

3
3
A. −2 cm.
B. 2 cm.
C. −2
cm.
D. 2
cm.

Câu 81: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(4πt − π/2) cm. Tại thời điểm t vật có gia tốc a =
−48π2 cm/s2 và li độ đang giảm. Vào thời điểm 5/24 s sau đó vận tốc của vật là:

2
3
B. 12π cm/s.
C. 12π
cm/s.
D. −12
cm/s.
Câu 82: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng f = 5 Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 =
−A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 là:
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
A. 0.

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 11


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 83: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng f = 5 Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 =
A

2

đến vị trí có li độ x2 = A/2 là:
A. 1/120 s.
B. 1 s.
C. 7/120 s.
D. 1/30 s.
Câu 84: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li
A

2

độ x =
A. 1 s.

là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:
B. 1,5 s.
C. 0,5 s.
D. 2 s.
Câu 85: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
bắt đầu dao động tới khi vật có độ lớn gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là:
A. T/12.
B. T/6.
C. T/3.
D. T/2.
Câu 86: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(2πt + π/6) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật
2
đi từ vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều âm đến lúc vật có vận tốc v = 8π
cm/s là:
A. 7/12 s.

B. 7/24 s.
C. 11/24 s.
D. 11/12 s.
Câu 87: Vật dao động điều hòa: gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian
vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. 2t1 = t2.
B. t1 = t2.
C. t1 = 2t2.
D. t1 = 4t2.
Câu 88: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC
theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 89: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm thời điểm vật đi qua vị trí cân
bằng lần thứ 3 là:
A. 13/8 s.
B. 8/9 s.
C. 1 s.
D. 9/8 s.
Câu 90: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(10πt) cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4
cm lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30 s.
B. 7/30 s.
C. 3/30 s.
D. 4/30 s.
Câu 91: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4 cm, pha
ban đầu là ϕ = 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = −2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào ?
A. 1503 s.

B. 1503,25 s.
C. 1502,25 s.
D. 1503,375 s.
Câu 92: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(10πt) cm.. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 cm lần
thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:
A. 12043/30 s.
B. 10243/30 s.
C. 12403/30 s.
D. 12430/30 s.
Câu 93: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt − π/4) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cách vị
trí cân bằng 4 cm lần thứ 2014 (kể từ t = 0) là:
A. 12083/24 s.
B. 6043/24 s.
C. 12038/24 s.
D. 24155/24 s.
Câu 94: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt − π/6) cm. Thời điểm thứ 2015 vật qua vị trí
có vận tốc v = −8π cm/s là:
A. 6043/6 s.
B. 6037/6 s.
C. 3022/3 s.
D. 12085/12 s.
Câu 95: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5sin(2πt + π/3) cm. Kể từ lúc t = 0, thời điểm
chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2,5 cm theo chiều dương lần thứ 2015 là:
A. 2014,42 s.
B. 2014,75 s.
C. 1007,42 s.
D. 2014,5 s.
Câu 96: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x = 6cos(5 πt − π/3) cm. Tính từ thời
t = 0,

điểm

3 3 cm

khoảng thời gian đến khi chất điểm đi qua vị trí có li độ

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

theo chiều âm lần thứ 2014 là
Trang 12


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

A. 402,6 s.
B. 805,5 s.
C. 402,5 s.
D. 805,3 s.
Câu 97: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A = 10 cm. Tại thời điểm t = t 1 vật có li độ x1 = 5 cm
và tốc độ v1, đến thời điểm t2 = t1 + T/4 vật có vận tốc v2 = 5

3

cm/s. Tốc độ v1 là:

3
A. 10 cm/s.
B. 10

cm/s.
C. 15 cm/s.
D. 15π cm/s.
Câu 98: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình x = 2 cos(10t – π/6) (x tính bằng cm, t tính
bằng s). Nếu tại thời điểm vật có vận tốc dương và gia tốc a1 = 1 m/s2 thì ở thời điểm t2 = (t1 + π/20) (s), vật có gia
tốc là:

− 3 2

− 3

3 2
2

3

m/s .
B.
m/s .
C.
m/s .
D.
m/s2.
Câu 99: Một dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t 1; t2; t3 với (t3 − t1) = 2(t3 − t2) = 0,1π s, gia tốc có cùng
độ lớn a1 = a2 = −a3 = 1 m/s2 thì tốc độ dao động cực đại của vật là:
A.

2

2

2
2
cm/s.
B. 40
cm/s.
C. 10 cm/s.
D. 10
cm/s.
Câu 100: Một dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp t 1; t2; t3 với (t3 − t1) = 3(t3 − t2) vận tốc có cùng độ lớn
v1 = v2 = −v3 = 20 cm/s thì tốc độ dao động cực đại của vật là:
A. 30 cm/s.
B. 20 cm/s.
C. 60 cm/s.
D. 40 cm/s.
A. 20

2

Câu 101: Một dao động điều hoà với biên độ A = 6
điểm liên tiếp t1; t2; t3 vật có cùng tốc độ 30
trị lớn hơn là:

6

2

cm, tần số góc ω. Trong quá trình dao động có 3 thời

cm/s. Biết (t2 − t1) = 3(t3 − t2). Trong hai giá trị có thể có của ω, giá

6
3
A. 20 rad/s.
B. 10
rad/s.
C. 10
rad/s.
D. 10 rad/s.
Câu 102: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(πt − 5π/6) cm. Tại thời điểm t1 gia tốc
2
của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm t 2 = t1 + ∆t (trong đó t2 < 2013T) thì tốc độ của chất điểm là 10π
cm/s. Giá trị lớn nhất của ∆t là:
A. 4024,75 s.
B. 4024,25 s.
C. 4025,25 s.
D. 4025,75 s.
Câu 103: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 0,2 s. Tốc độ trung bình của chất
điểm trong 0,1 s là:
A. 0,4 m/s.
B. 0,8 m/s.
C. 1,2 m/s.
D. 1,6 m/s.
Câu 104: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời
gian T/6 là v. Tốc độ cực đại của vật bằng:
A. 2πv/3.
B. πv/2.
C. 3πv/4.
D. πv/3.
Câu 105: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2

= 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:
A. −8 cm.
B. −4 cm.
C. 0.
D. −3 cm.
Câu 106: Một vật dao động điều hòa, đi qua vị trị có vận tốc bằng không vào các thời điểm liên tiếp là 4,25 s và
5,75 s. Biết vào thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ, và tốc độ lớn nhất của vật
trong quá trình dao động là 4π cm/s. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng từ thời điểm 0,75 s đến thời
điểm 2,25 s.
A. −4,00 cm/s.
B. 4 cm/s.
C. 0.
D. −4,25 cm/s.
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 13


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

Câu 107: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t 1 = 1,75 s
và t2 = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc v 0 (cm/s) và li độ x0
(cm) của vật thỏa mãn hệ thức:
3.

3.

3.

3.

A. x0.v0 = −12π
B. x0.v0 = 12π
C. x0.v0 = −4π
D. x0.v0 = 4π
Câu 108: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua
vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung
bình là:
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Câu 109: Một vật dao động với biên độ 10 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0
nào đó là 1 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên là 20 cm/s. Tốc độ v0 là:
A. 10,47 cm/s.
B. 14,18 cm/s.
C. 11,54 cm/s.
D. 18,14 cm/s.
Câu 110: Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R = 10
cm với cùng tốc độ dài v = 1 m/s. Biết góc MON bằng 300. Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một
đường kính đường tròn có tốc độ trung hình trong một chu kì xấp xỉ bằng:
A. 30,8 m/s.
B. 86,6 m/s.
C. 61,5 m/s.
D. 100 cm/s.
Câu 111: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox, tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là 40 cm/s. Khi
vật cách vị trí cân bằng 5 cm thì tốc độ của vật là 10π
5

2

3

cm/s. Cho π2 = 10. Tốc độ của vật khi vật đi qua vị trí x =

cm là:

A. 10π cm/s.

B. 10

2

5

cm/s.

C. 20π cm/s.
D. 20
cm/s.
2π
t
T
Câu 112: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
). Trong một chu kì, khoảng thời gian mà
πx
T
vật có tốc độ không nhỏ hơn

gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,4T.
B. 0,6T.
C. 0,3T.
D. 0,7T.
Câu 113: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + ϕ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a (cm) bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b (cm). Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật
không vượt quá 2π(b − a) (cm/s) bằng 0,5 s. Tỉ số b/a gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 3,73.

B. 2,75.
C. 1,73.
D. 1,25.
Câu 114: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt + ϕ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai
lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a (cm) bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên
tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b (cm). Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không
vượt quá π(a − b) (cm/s) bằng 1 s. Tỉ số b/a gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 0,3.

B. 0,2.
C. 0,4.
D. 0,5.
Câu 115: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt + ϕ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a (cm) bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b (cm). Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật
không vượt quá 2π(b − a) (cm/s) bằng 1/3 s. Tỉ số b/a gần giá trị nào nhất sau đây ?
Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 14

Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa

A. 2,0.

B. 1,5.
C. 2,5.
D. 3,0.
Câu 116: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
2
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30
cm/s2 là T/2. Lấy π2 = 10. Giá trị của T là:
A. 4 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 5 s.
Câu 117: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên
có li độ x = A đến vị trí x = −A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là:
A. 6A/T.
B. 9A/2T.
C. 3A/2T.
D. 4A/T.
Câu 118: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một
chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25πvTB là:
A. T/3.
B. 2T/3.
C. T/6.

D. T/2.
Câu 119: Chọn phát biểu đúng ? Biên độ của dao động điều hòa là:
A. Khoảng dịch chuyển lớn nhất về một phía đối với vị trí cân bằng.
B. Khoảng dịch chuyển về một phía đối với vị trí cân bằng.
C. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/2 chu kì.
D. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/4 chu kì.
Câu 120: Trong dao động cơ điều hoà. Chọn đáp án sai ?
A. Khi vật đi từ vị ví cân bằng ra biên thì độ lớn của gia tốc tăng.
B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chiều của vận tốc ngược với chiều của gia tốc.
C. Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ dao động là A (A là biên độ dao động).
D. Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì chiều của vận tốc cùng với chiều của gia tốc.
Câu 121: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Quãng đường mà vật đi được trong một khoảng
thời gian bằng một chu kì dao động T là:
A. s = 2A.
B. s = 8A.
C. s = A.
D. s = 4A.
Câu 122: Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tốc độ góc 10π rad/s. Quãng đường vật đi được
trong 2 (s) là:
A. 40 m.
B. 4 cm.
C. 40 cm.
D. 4 m.
Câu 123: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7) cm. Tìm quãng đường vật đi được
trong 1 giây đầu
A. 16 cm.
B. 32 cm.
C. 8 cm.
D. Đáp án khác.
Câu 124: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(πt + π/2) cm. Tính

quãng đường vật đi được trong 6,5 s đầu
A. 40 cm.
B. 39 cm.
C. 19,5 cm.
D. 150 cm.
Câu 125: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt + π/3) cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 s đến 32/3 s.
3

A. 84 cm.
B. 162 cm.
C. 320 cm.
D. (80 + 2
) cm.
Câu 126: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(πt + π/3) cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 s đến 35/3 s.
A. 42 cm.

B. 162 cm.

Câu 127: Một vật dao động với phương trình x = 4
1/10 s đến t2 = 6 s là.
A. 84,4 cm.

B. 333,8 cm.

C. 32 cm.
2

D. (40 + 2

2

) cm.

sin(5πt − π/4) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t 1 =
C. 331,4 cm.

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

D. 337,5 cm.
Trang 15


Tài liệu luyện thi THPT QG

Chuyên đề dao động điều hòa
x=

Câu 128: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
điểm đi được trong 2015 s gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 632,13 cm.
B. 635,74 cm.

π
π
π
cos  t + ÷
5
3

4

cm. Quãng đường mà chất

C. 634,28 cm.

D. 633,05 cm.
2π 2π
x = cos( t − )
3
3
Câu 129: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình
cm, t tính theo đơn vị
giây. Gọi S1 là quãng đường vật đi được trong 2015 giây đầu tiên, S 2 là quãng đường vật đi được trong 2015 giây
tiếp theo. Tỉ số S1/S2 là:
A. 1344/1345.
B. 5373/5374.
C. 1345/1344.
D. 5374/5373.
Câu 130: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6 s. Gọi S 1 là quãng đường vật đi được trong 1 s đầu tiên. S 2
là quãng đường vật đi được trong 2 s tiếp theo và S3 là quãng đường vật đi được trong 3 s tiếp theo. Biết tỉ lệ S 1 : S2
: S3 = 1 : 3 : k (k là hằng số). Pha dao động ban đầu ϕ (0 < ϕ < π/2) của vật có giá trị là:
A. π/4.
B. π/8.
C. π/3.
D. π/6.
Câu 131: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acos(2πt/3 + φ). Trong khoảng thời gian
0,5 s đầu tiên vật đi được quãng đường 3 cm, trong khoảng thời gian 1s tiếp theo vật đi được quảng đường 9 cm.
Trong khoảng thời gian tiếp theo nữa vật đi được quãng đường có thể là:
A. 9 cm.

B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 12 cm.
Câu 132: Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + π/3) cm. Tìm vận tốc sau khi vật đi được
quãng đường 74,5 cm là:
7
7
7
cm/s.
B. 2π
cm/s.
C. −π
cm/s.
D. π
cm/s.
Câu 133: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, chu kì T. Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/4.
A. −2π

2

A

3.

A. A.

2.

2.

B. A
C.
D. A
Câu 134: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, chu kì T. Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/6.
3

2.

3

B. A(
− 1).
C. A(2 −
).
D. A
Câu 135: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, chu kì T. Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 2T/3.
A. A.

A. A(2 −

3

3

3

).

B. A(4 −
).
C. 2A.
D. A(
− 1).
Câu 136: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 1/3 s vật đi được quãng đường dài nhất.
2

3
3
cm.
B. 4
cm.
C. 4 cm.
D. (16 + 8
) cm.
Câu 137: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Trong khoảng thời gian ∆t quãng đường
dài nhất mà vật đi được là 20 cm. Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian trên bằng:
A. 17,07 cm.
B. 30 cm.
C. 15,87 cm.
D. 12,46 cm.
Câu 138: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung
bình nhỏ nhất của chất điểm trong cùng khoảng thời gian 3T/4 là:

A. 4

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 16


Tài liệu luyện thi THPT QG

4
×
4− 2

Chuyên đề dao động điều hòa
4− 2
2+ 2

5+3 2
7

5−2 2
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 139: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục ox. Biết với cùng một độ dài đường đi S 0, tốc độ trung

A.

v max

bình cực đại của vật gấp hai lần tốc độ trung bình cực tiểu và

đó có giá trị là 75 cm/s. Tốc độ của vật khi vật
đi qua vị trí cân bằng là:
A. 37,5 cm/s.
B. 25π cm/s.
C. 50π cm/s.
D. 37,5π cm/s.
Câu 140: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
A. T/8.
B. T/3.
C. T/4.
D. T/6
Câu 141: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 6 cm và chu kỳ T = 2 s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi
được quãng đường bằng 18 cm.
A. 1/3 s.
B. 4/3 s.
C. 5/3 s.
D. 7/3 s.
Câu 142: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = Acos(2πt) cm. Biết hiệu giữa quãng đường lớn
nhất và quãng đường nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian ∆t đạt cực đại. Khoảng thời
gian ∆t bằng:
A. 1/6 s.
B. 1/2 s.
C. 1/4 s.
D. 1/12 s.
Câu 143: Hai vật dao động điều hòa có cùng biên độ A. Biết f 1 = 2 Hz và f2 = 2,5 Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật
A 3 2
đều có cùng li độ
và cùng chuyển động theo chiều âm. Hỏi thời gian ngắn nhất bao nhiêu 2 vật lại có cùng
li độ ?

A. 2/9 s.
B. 5/9 s.
C. 1/27 s.
D. 2 s.
Câu 144: Hai con lắc đơn đặt cạnh nhau có chiều dài 1 và 2. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa
bằng cách kéo chúng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ cùng lúc. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t
= 24 s tính từ lúc hai vật bắt đầu dao động, trạng thái của hai con lắc lại giống như ban đầu. Biết chu kì dao động
của con lắc thứ nhất là 4 s. Chu kì dao động của con lắc thứ hai là :
A. 6 s .
B. 3 s.
C. 3,4 s.
D. 4,8 s.
Câu 145: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết rằng: T1 = 4 s và T2 = 4,8 s. Ở thời điểm ban đầu 2
vật có cùng li độ x = A/2. Hỏi thời gian ngắng nhất bao nhiêu thì trạng thái ban đầu của hai con lắc lặp lại ?
A. 8,8 s.
B. 12 s.
C. 6,248 s.
D. 24 s.

---------- HẾT ----------

Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email:

Trang 17