Bài 4:Trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giac cạnh-góc-cạnh

ÔN TẬP HK I – ĐẠI SỐ 9
  
CHƯƠNG I :
DẠNG 1 : TÌM X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA
Công thức :
1)
A
có nghóa khi A
0
≥
. 2)
B
A
có nghóa khi A > 0 .
Chú ý : + Nếu bài toán cho nhiều điều kiện thì ta kết hợp chúng lại bằng chữ “Và” .
+ Nếu
0
A
B
≥
thì A và B cùng dấu (âm hoặc dương) .
 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa :
1)
1052
−+
xx
2)
9
2
−
x

3)
x
x
−
+−
2
1
3
DẠNG 2 : ĐỒNG DẠNG
Công thức :
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
2
.A B A B=
(với A
≥
0)
2) Đưa thừa số vào trong dấu căn :
2
.A B A B=
nếu A , B
≥
0 .
2
.A B A B= −
nếu B
≥
0 ; A < 0 .
3) Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
2
.A A B AB

B B B
= =
(với AB
≥
0 và B
≠
0) .
4) Trục căn thức ở mẫu :
( )
2
. .A A B A B
B
B
B
= =
( với B > 0) .
* Chú ý : a
2
– b
2
= (a – b)(a + b)
 Thực hiện phép tính :
1) 2
3
- 3
12
+
5
1
15

-
6
1
108
2)
3003755272
+−
3)
300001227548
−+−
4)
108483272
+−
5)
1753632284
−+
6)
)15(53.35.35
+−+−
7)
11274633285
−+−
DẠNG 3 :
2
A A=
Chú ý :
1) Hằng đẳng thức : (a + b)
2
= a
2

+ 2ab + b
2
Hay (a – b)
2
= a
2
– 2ab + b
2
.
2) Bỏ dấu giá trò tuyệt đối :
( 0)
( 0)
A A
A
A A
≥

=

− <

 Tính (Rút gọn) :
1)
2 3 2 2− −
2)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2+ + − 3)
( )
152853

2
−−+
4)
22
)422()223(
−+−
5)
56145614
++−
6)
6251027
−+−
1
7)
6615627
+−−
8)
8 2 7 23 8 7− + −
9)
( )
22.246
+−
10)
5495824
−++
11)
847).73228
++−
12) ( 4 -
74)214)(7

++
DẠNG 4 : MẪU CÓ CĂN
Công thức :
1)
( )
2
. .A A B A B
B
B
B
= =
(với B > 0)
2)
( )
( )
( )
2
2
2
C A B C A B
C
A B
A B
A B
+ +
= =
−
−
−
(với A

≥
0 ;
2
A B≠
)
3)
( )
( )
( )
2
2
2
C A B C A B
C
A B
A B
A B
− −
= =
−
+
−
( với A
≥
0 ;
2
A B≠
)
4)
( )

( ) ( )
( )
2 2
C A B C A B
C
A B
A B
A B
+ +
= =
−
−
−
( với A , B
≥
0 ;
A B≠
)
5)
( )
( ) ( )
( )
2 2
C A B C A B
C
A B
A B
A B
− −
= =

−
+
−
( với A , B
≥
0 ;
A B≠
)
* Chú ý : Phương pháp đặt nhân tử chung để rút gọn .
 Bài 1 : Tính (Rút gọn)
1)
347
1
347
1
−
+
+
2)
( )
23
12
22
3
323
+−
+
+
+
+

3)
32
1
25
1215
−
−
−
−
4)
223
2
322
1
+
−
−
5)
472
727
13
721
−
−
−
−
−
6)
13
1

452
1215
+
−
−
−
 Bài 1 : Chứng minh đẳng thức sau :
1)
1.
2
=








−
+








−

+
+
ba
ba
ab
ba
bbaa
( với
baba
≠≥≥
,0,0
)
2)
2
32
1
2
3
.
13
13
13
13
=









−








+
−
−
−
+
 Bài 3 : Rút gọn biểu thức
1) A = (
1
1
−
a
-
a
1
) : (
2
1
−
+

a
a
-
1
2
−
+
a
a
) (với a > 0 , a
≠
1 , a
≠
4 )
2)
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
P
a a a a
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 

 
(Với a > 0 ;
1; 4a a≠ ≠
)
a) Rút gọn P . b) Tìm a để P > 0 .
DẠNG 5 : PHƯƠNG TRÌNH
Công thức :
1)
; 0A B
A B
A B
≥

= ⇔

=

2)
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

3)
0B

A B
A B
≥

= ⇔

= ±

4)
A B A B
= ⇔ = ±
 Giải các phương trình sau : (Tìm x)
2
1)
22510
2
=+−
xx
2) 2 3x − = 7
CHƯƠNG II :
 Bài 1:
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ Oxy đồ thò của các hàm số sau : y=
1
2
2
x −
(d) ; y=
2 3x− +
(d’)
b) Xác đònh a, b của của hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó là đường thẳng song song với

y= -2x + 7 và đi qua điểm A ( 0,5 ; -4 ) .
 Bài 2 : a) Vẽ đồ thò của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ :
12
+=
xy
và
3
2
1
−=
xy
.
b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính dồ thò của hai hàm số trên .
 Bài 3 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thò các hàm số sau : y =
2
1
x và y = 2x + 1 .
 Bài 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (d
1
)
a) Tìm m để đồ thị (d
1
) qua điểm A( 2 ; 3 ) .
b) Tìm m để đồ thị (d
1
) song song đồ thị (d
2
) y = ( 2m + 1 )x – 5 .
c) (d
1

) và (d
2
) có trùng nhau khơng ? vì sao ?
 Bài 5 : Cho hai hàm số y = -2x + 3 (d
1
) và y =
2
1
x – 2 (d
2
) .
a) Không dùng phương pháp đồ thò , chứng tỏ tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) là
( 2 ; -1) .
b ) Vẽ đồ thò của hai hàm số trên lên cùng mặt phẳng tọa độ .
c) Hàm số y = (m – 3)x + m – 1 có đồ thò là đường thẳng (d
3
) . Tìm m để các đường thẳng (d
1
) , (d
2
) và
(d
3
) đồng quy .
 Bài 6 :
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng (

1
d
) y = -
3
1
x và (
2
d
) y = 3x – 1 .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (
1
d
) và (
2
d
) .
ÔN TẬP HK I – HÌNH HỌC 9
  
Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) và điểm A sao cho OA = 2 R . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) (B, C là các tiếp
điểm ) .
a) Chứng minh : ∆ABC đều . Tính cạnh AB theo R .
b) Đường vng góc với OB tại O cắt AC tại D . Đường vng góc với OC tại O cắt AB tại E ; ED cắt
OA tại I . Chứng minh : tứ giác ADOE là hình thoi .
c) Chứng minh : ∆OED đều . Tính DE theo R .
d) Chứng minh : DE là tiếp tuyến của (O) .
Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ C thuộc đường tròn
),( BCAC
≠≠
, vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp
tuyến Ax và By lần lượt tại D và E .

a) Chứng minh :
ODE
∆
vuông .
b) Chứng minh :
2
. RBEAD
=
.
c) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Chứng minh tứ giác MCNO là hình chữ nhật .
Bài 3 : Cho (O,R) và điểm A ở ngoài (O) với OA = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) .
a) Tính các góc của
ABO
∆
độ dài cạnh AB theo R .
3
b) Đường thẳng vẽ từ B vuông góc với AO cắt AO tại H, cắt (O) tại C. Chứng minh : AB = AC và
HO.HA = HB
2
.
c) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O) .
d) AO cắt (O) tại D . Chứng minh : Tứ giác OBDC là hình thoi .
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH .
a) Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH) .
b) Từ B và C kẽ các tiếp tuyến BE,CF đến đường tròn (A;AH) với E , F là các tiếp điểm (E và F khác
điểm H) .
i) Chứng minh : BE + CF = BC
ii) Chứng minh : Ba điểm E , A , F thẳng hàng .
c) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 5: Cho đường tròn

( )
RO;
AB là đường kính . Lấy điểm M thuộc đường tròn
( )
BMAM
≠≠
,
, vẽ tiếp tuyến
tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D .
a) Chứng minh :
OCD
∆
vuông tại O .
b) Chứng minh :
BDACCD
+=
.
c) Chứng minh :
2
. RBDAC
=
.
d) MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K . Chứng minh : IK = R .
Bài 6: Cho (O;R) điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) . OA cắt
BC tại I .
a) Chứng minh : AO là đường trung trực của BC .
b) Chứng minh : OI .CA = OB.CI .
c) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N ( N nằm giữa O và A) . Chứng minh : OBNC là hình thoi và
Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến AB tại P . Tính diện tích
AMP∆

theo R .
Bài 7 : Giải tam giác ABC vuông tại A . Biết c = 10 cm , góc B = 30
0
. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai .
Bài 8 : Cho (O;R) , vẽ các bán kính OB và OC vuông góc với nhau . Tiếp tuyến tại B và tại C của (O) cắt
nhau tại A .
a) Tứ giác OBAC là hình gì ?
b) Gọi M điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC . Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo
thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE theo R .
c) Tiếp tuyến tại M cắt OB tại I , cắt OC tại K . Chứng minh : AB
2
= MI.MK .
Hết .
4

Có thể em chưa biết !!
“Học để sống , để tồn tại cũng vừa bao hàm ý
nghóa tìm lại chính mình trong một tương lai bền vững”