SKKN - Bồi dưỡng HSG Toán THCS - 02

Khai thác kiến thức cơ bản
trong quy trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán thcs
theo phương pháp dạy học tích cực
Phần thứ nhất: Đặt vấn đề
I- Thực tiễn đòi hỏi phải tích cực đổi mới phương pháp
bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS.
1- Bồi dưỡng học sinh giỏi là một khâu hết sức
quan trọng của quá trình dạy học; Hơn
nữa lại là khâu thể hiện khá đầy đủ, đa dạng
và phong phú năng lực sư phạm ( Kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp dạy học )
của cả giáo viên và học sinh. Chúng ta đang
thực hiện đổi mới PPDH ở tất cả các môn học
thì tất yếu phải đổi mới PPBDHSG ở cả phư
ơng diện kiến thức, phương pháp và thiết kế
bài dạy bồi dưỡng.
2- Hãy thử nhìn lại kết qủa môn Toán trong kỳ
kiểm tra học kỳ I năm học 2007 2008.
0
10
20
30
40
50
60
G
K
TB
Y

3- Dạy học Hình học - cơ hội tốt nhất để bồi dưỡng năng lực độc lập suy nghĩ, tư duy sáng tạo cho
học sinh giỏi. Hãy thử nghiên cứu một cách nghiêm túc chất lượng môn Hình học qua kì kiểm tra học
kỳ I năm học 2007 2008 và kỳ thi HSG cấp huyện vài năm qua.
a- Nhìn dưới góc độ chất lượng chung:
- Số học sinh thích học Hình học ít hơn rất
nhiều so vơí số học sinh thích học Đại
số.
- Chất lượng môn Hình học thấp hơn rất
nhiều so với chất lượng môn Đại số.
- Số HS không vẽ được hình: 20 30 %.
- Số HS bỏ bài hình không làm: 30 40 %.
- Số HS làm nhưng làm sai: 20 25 %.
- Số HS làm được cả bài hoặc một phần
khoảng 20 25 %.
b- Nhìn dưới góc độ HSG.
- Số HS bỏ bài hình không làm: 60 70 %.
- Số HS làm nhưng làm sai: 10 20 %.
- Số HS làm được bài hình: 5 10 %
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Nhat

Nhi
Ba
KK
KDG

4- Tồn tại thường có trong dạy và học Hình học hiện nay.
Về phía giáo viên:
- Trong dạy học chính khóa:
+ Chưa coi trọng yếu tố trực quan trong
dạy học Hình học ( Một giờ dạy chỉ
một hình vẽ, vẽ hình chưa hấp dẫn,
chưa sử dụng phấn màu ).
+ Chưa chú trọng hướng dẫn vẽ hình.
+ Sử dụng công cụ hình học chưa thường
xuyên, chưa khoa học.
+ ít bồi dưỡng năng lực suy luận, suy diễn.
- Trong bồi dưỡng HSG:
+ Chưa gắn BD HSG từ việc giảng dạy
hàng ngày, hướng dẫn học ở nhà,
luyện tập, thực hành và bồi dưỡng.
+ Thiếu biện pháp bồi dưỡng năng lực tư
duy cho HS.
+ Nặng về dạy học Nhồi nhét kiến thức
Về phía học sinh:
- Thiếu tinh thần, ý thức và thái độ học tập
nghiêm túc.
- Biểu hiện rất rõ ít yêu thích môn học.
- Ngại và sợ học hình học, làm bài tập hình.
- Thiếu dụng cụ học tập.
- Sử dụng dụng cụ hình học còn yếu.

- Học tập cầm chừng, ỉ lại và đối phó.
- Phương pháp học tập thụ động, mơ hồ,
thiếu tính trực quan, cụ thể, chưa thực
hiện được quy trình từ trực quan, trực
giác đến dự đoán, tìm tòi.
- Rất kém trong vẽ hình, không vẽ được
hình, không nhìn thấy các mối quan hệ
hình học; như: Vẽ đoạn thẳng không
đầu, vẽ tia không gốc, vẽ đa giác thành
đa giác đặc biệt...
- Nhiều HS không biết suy luận hình học.

II- Dạy gì, học gì trong bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS.
1- Hãy nghiên cứu kĩ PPCT môn Hình học THCS:
- Lớp 6: HS làm quen với một số khái niệm hình học
cơ bản, Biết vẽ một số hình hình học cơ bản;
Tiếp nhận các tiên đề hình học cơ bản.
- Từ lớp 7, HS được học các mối quan hệ hình học;
bắt đầu làm quen với suy luận ( định lí ) từ trực
quan, quy nạp.
* Như vậy cần quan tâm nhiều đến việc dạy HS xét
các quan hệ hình học trong tập hợp nhiều hình
từ đơn giản, đến phức tạp. Có thể nói đây là
trọng tâm của bồi dưỡng HSG hình học.
* Nên bắt đầu bồi dưỡng HSG hình học ngay từ lớp 7.
2- Con đường để bồi dưỡng HSG toán:
- Bồi dưỡng từ xa, từ đại trà đến tập trung đội
tuyển, từ lớp đến tự học; từ đơn giản đến phức
tạp; từ kiến thức cơ bản, kỹ năng cơ bản đến
kiến thức trọng tâm, trọng điểm; từ kiến thức

đến kỹ năng; từ phwong pháp đến tư duy; từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.
- Bồi dưỡng thường xuyên, liên tục, kiên trì và
sáng tạo.
- Gắn dạy học đại trà với BD HSG.
3- Người thầy trong bồi dưỡng HSG toán.
* Phương châm: HS học một để biết hai, ba..
- Thầy phải nắm vững nội dung, yêu cầu của chương
trình, phạm vi, mức độ kiến thức, xu hướng thời
đại.
- Thầy phải biết hai, ba để dạy một.
- Thầy phải thực sự là một nhà sư phạm.
- Thầy phải thực sự tâm huyết với nghề nghiệp.
- Thầy phải có quá trình tự học nghiêm túc.
* Phương pháp dạy học của thầy quyết định cách thức
học tập và nghiên cứu của trò.
* Phương pháp dạy học bồi dưỡng HSG:
- Bám sát phương pháp đặc trưng bộ môn.
- Thực hiện thiết kế BD HSG ngay từ dạy đại trà.
- Coi trọng dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
- Khai thác triệt để yếu tố trực quan kết hợp với kiểu
dạy học tín hiệu để định hướng suy nghĩ cho HS,
dùng trực quan, trực giác để hỗ trợ tư duy. Điều
này còn có ý nghĩa trong việc HS làm bài theo
kiểu trắc nghiệm khách quan.

4- Dạy gì, học gì trong bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS ?
* Chất lượng học tập của trò thể hiện chất lượng giảng
dạy của thầy; vì vậy mục tiêu của dạy học là ở
học sinh; mục tiêu ấy thống nhất ở cả thầy và

trò trên các phương diện sau:
1- Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của chư
ơng trình học.
- Học sinh được tiếp cận các kiến thức nâng cao
phù hợp với chương trình và năng lực của học
sinh, đáp ứng nhu cầu học lên và yêu cầu, mức
độ của đề thi học sinh giỏi trong từng giai đoạn.
2- Về kĩ năng:
- Có kĩ năng cơ bản vững chắc.
- Biết vận dụng kiến thức và kĩ năng cơ bản vào
việc giải quyết các tình huống toán học cụ thể
trong phạm vi cấp học.
- Có kĩ xảo trong xử lí tình huống.
- Biết kết hợp giữa trực quan, trực giác với dự
đoán, suy diễn.
3- Bồi dưỡng một số phẩm chất của con người mới.
- Yêu thích môn học, từ yêu thích đến nghiêm túc và luôn nhu
cầu học tập, ham muốn tìm tòi nghiên cứu.
- Thoả mãn một phần nhu cầu cá nhân.
- Chắc chắn, cẩn thận, chính xác, linh hoạt, thích ứng, bình tĩnh,
tự tin, biết tự đánh giá.
- Rèn luyện ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết và ngôn ngữ thầm.
- Bồi dưỡng năng lực tư duy, óc quan sát, phương pháp giải quyết
vấn đề.
- Tự học và sáng tạo.
- Bồi dưỡng các phẩm chất của trí tuệ.
* Kiến thức cơ bản cần đặc biệt quan tâm:
- Bao gồm: Bài học cơ bản, bài tập cơ bản, thuật toán cơ bản, phư
ơng pháp cơ bản.

- Kiến thức thường xuất hiện trong nhiều mối quan hệ hình học,
thường thể hiện dưới nhièu kĩ năng cơ bản, thường được
vận dụng nhiều trong các tình huống toán học cụ thể, thể
hiện được phương pháp cơ bản để vận dụng trong nhièu
loại toán.
* Vài kiến thức hình học cần quan tâm bồi dưỡng:
- Trung điểm của đoạn thảng ( lớp 6 ) gắn với đường trung trực
( Lớp 6 ), trung tuyến ( lớp 7 ), tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), đư
ờng trung bình và hình bình hành ( Lớp 8 )
- Tam giác bằng nhau ( lớp 7 ), tam giác đồng dạng ( lớp 8)
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Phần thứ hai: thiết kế bài dạy bồi dưỡng học sinh giỏi
theo hướng: kết hợp trong dạy học chính khoá với bồi dưỡng đội tuyển
Kiến thức cần dạy:
Trung điểm của đoạn thẳng
1- Cần thấy rõ sự liên hệ của kiến thức trong
chương trình hình học THCS:
- Lớp 6: Trung điểm của đoạn thẳng - Đường
trung trực
- Lớp 7: Trung tuyến Tam giác bằng nhau
- Lớp 8: Đường trung bình Hình bình hành
- Lớp 9: Dây cung
2- Kỹ năng cần bồi dưỡng:
- Dựng hình, vẽ hình.
- Phương pháp suy nghĩ và vận dụng.
- Đường phụ.
- Đoán nhận, thử nghiệm.
- Lập luận và trình bày.
- Phương pháp đặc trưng.

Thiết kế bài dạy chính khoá và bồi dưỡng.
1- Trong dạy và học chính khoá:
Cần làm rõ khái niệm, cách vẽ ( thông thư
ờng ) tính chất trung điểm của đoạn thẳng
dưới dạng tóm tắt và hình vẽ.
- Cách vẽ thông thường.
- Rèn luyện cách lập luận có căn cứ và cách
chứng minh qua tóm tắt toán học hoá.
- Hướng dẫn học sinh xét quan hệ hình học giữa
các đối tượng hình học ( ba đoạn thẳng )
2- Trong bồi dưỡng học sinh giỏi:
- Cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng.
- Phương pháp vẽ đường phụ khi có dấu hiệu
trung điểm.
- Một số bài toán cơ bản mang tính thuật toán.

Phần minh hoạ
Thiết kế bài dạy theo chủ đề Trung điểm của một đoạn thẳng

Trong dạy và học chính khoá
1- Tóm tắt mạch suy luận, phương pháp chứng minh,
dấu hiệu nhận biết thông qua các kí hiệu hình
học ( Trực quan toán học hoá )


M là trung điểm của AB

M là trung điểm của AB

M AB MA = MB

2- Cách vẽ:
- Thông thường: Dùng đo đạc bằng dụng cụ.
- Lẽ ra phải vẽ đoạn thẳng trước, nhưng để đơn giản
có thể vẽ theo theo quy trình sau:
3- So sánh các đoạn thẳng: AB với AM và MB; MA
với AB.
4- Sử dụng trắc nghiệm khách quan và tự luận
5- ở hình 5 cho P là trung điểm của HG, HQ = GK thì
P có là trung điểm của KQ không ?






=

MBMA
ABM
B
A
M
QK
PH
G

Trong bồi dưỡng học sinh giỏi
Lớp 7
1- Bài toán 1:
Cho hình vẽ.

a- Có nhận xét gì về điểm H và thử
chứng minh nhận xét đó.
b- Hãy đặt một đề toán.
c- Từ đó suy ra cách dựng trung điểm
của đoạn thẳng AB cho trước.
* Với cách làm trên chẳng những bồi dư
ỡng cho HS óc quan sát, nhận xét,
phán đoán mà còn giúp các em chủ
động đặt và giải quyết vấn đề.
- Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình
học và năng lực tư duy sáng tạo.
- Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã
cao hơn ở chỗ:
+ HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ
năng như hai tam giác bằng nhau,
trung điểm của đoạn thẳng, đường
trung trực, đường tròn, kĩ năng sử
dụng thức thước, com pa và tính
chính xác trong sử dựng dụng cụ.
+ HS phải vận dụng kiến thức về hai tam
giác bằng nhau để chứng minh được
điểm đã dựng chính là trung điểm của
AB.
+ Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước
rồi mới dựng trung điểm của nó.
H
A
B
M
N