giao an tu chon vật lý 12 co ban

Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
Tiết 1
BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Thông qua quan sát có khái niệm về chuyển động dao động, dao động tuần hoàn, chu kì.
- Biết cách thiết lập phương trình động lực học của con lắc lò xo và dẫn đến phương trình
dao động.
- Hiểu rõ các đặc trưng của dao động điều hòa: biên độ, pha, pha ban đầu, tần số góc
- Biết biểu diễn một dao động điều hòa bằng vectơ quay.
2) Kĩ năng:
- Vận dụng tốt kiến thức về doa động điều hào, từ điều kiện ban đầu suy ra được biên độ,
pha ban đầu.
- Giải tốt các bài tập về dao động điều hòa.
II. Chuẩn bị:
1) Giáo viên: chuẩn bị bài tập về dao động điều hòa
2) Học sinh: Ôn tập về đạo hàm của hàm số, ý nghĩa cơ học của đạo hàm: trong chuyển
động thẳng: Vận tốc của chất điểm bằng đạo hàm của tọa độ theo thời gian; Gia tốc bằng
đạo hàm của vận tốc.
III. Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ
Hoạt động 2. (35’): Hướng dẫn HS làm bài tập
BÀI TẬP:
VD1
1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao
động điều hoà đó?
π
x = 5.cos(4.π .t + )
6

a)
(cm).
b)
π
x = −5.cos(2.π .t + )
4
(cm).
x = −5.cos(π .t ) (cm).
c)
d)

π
x = 10.sin(5.π .t + )
3
(cm).
2. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +

) (cm), với x tính
π
6
bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
HD:
a)

1

π
x = 5.cos(4.π .t + )
6
π

⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad );
6

(cm).


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
T=

b)

c)

2.π 2.π
1
1
=
= 0,5( s); f = =
= 2( Hz )
ω
4.π
T 0,5

π
π
5.π
x = −5.cos(2.π .t + ) = 5.cos(2.π .t + + π ) = 5.cos(2.π .t +
).
4
4

4
(cm).
5.π
⇒ A = 5(cm); ω = 2.π (rad / s );ϕ =
( Rad )
4
2.π
1
⇒T =
= 1( s); f = = 1( Hz ).
ω
T
x = −5.cos(π .t )(cm) = 5.cos(π .t + π )(cm)
2.π
= 2( s ); f = 0,5( Hz ).
π
π
π π
π
x = 10.sin(5.π .t + )cm = 10.cos(5.π .t + − )cm = 10.cos(5.π .t − )cm
3
3 2
6
.
π
2.π
1
⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T =
= 0.4( s ); f =
= 2,5( Hz )

6
5.π
0, 4
⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T =

d)

.
2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +
(cm);
3
v = - 6.4πsin(4πt +
(4π)2. 3

) = - 6.4πsin

π
6
= - 820,5 (cm/s2).

π
6

7π
6

) = 6cos

7π
6

= - 3

= 37,8 (cm/s); a = - ω2x = -

3
VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với
tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
L
20
2 =
2 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax
HD: Ta có: A =
2
2
= ω A = 3,6 m/s .
VD3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm
vật có vận tốc 20π
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
3
L
2 =
HD. Ta có: A =
= 20 (cm); ω =
= 2π rad/s;
40
v
2
A2 − x 2
vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s;

2


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
amax = ω2A = 800 cm/s2.
VD4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận
tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
HD; Ta có: ω =
= 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
2π 2.3,14
=
T
0,314
Khi x = 5 cm thì v = ± ω
= ± 125 cm/s.
2
2
A −x
VD5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm
nào thì pha dao động đạt giá trị
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng
π
3
bao nhiêu?
HD. Ta có: 10t =
(cm); v = - ωAsin

π
3

π
3

t=

π
30
= - 21,65 (cm/s);

(s). Khi đó x = Acos

π
3

= 1,25

a = - ω2x = - 125 cm/s2.
VD6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đó đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận
tốc bằng bao nhiêu?

HD : Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
π
2 + 2kπ
0 nên 4πt + π = 3
8 + 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s.
t=-

π
2 ). Vì v >

VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x =
π
2 ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia
20cos(10πt +
tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.

3


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
0, 75.2π
ω

HD. Khi t = 0,75T =

= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +

π
2

)=

20cos2π = 20 cm;
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F đều có giá
trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
VD8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

2

cm và
10

với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10
cm/s.
v2
v2 a2
2π
+
ω2 =
ω2 ω4
T
HD. Ta có: ω =
= 10π rad/s; A2 = x2 +

ω A −ω v
4

|a| =

2

2 2



= 10 m/s2.

π
2 )

VD9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +
(cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược
chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
π
π
2 )  cos(10πt +
2 ) = 0,25 =
HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
cos(±0,42π).
π
2 = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm
Vì v < 0 nên 10πt +
dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

π
3 ) (cm).

VD10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt 3 cm/s và đang tăng
Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π
kể từ lúc t = 0.
π
π
3 ) = 40πcos(10πt +
6 ) = 20π
HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt 3
 cos(10πt +
10πt +

4

π
6

π
6 )=
=-

3
2

π
6

+ 2kπ

= cos(±

π
6 ). Vì v đang tăng nên:


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn

t=-

1
30

+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t

1
6 s.
=
VD11. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

π
x = 2.sin 2 (2.π .t + )
6 (cm)

x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm)
b)
c)
x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos(4.π .t ) (cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định
biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
HD:
x
=
5.
cos
(
π
.
t
)
+
1
⇒ x − 1 = 5.cos (π .t ) .
a)

a)

Đặt x-1 = X.
ta có
một dao động điều hoà
Với

A = 5(cm); f =

VTCB của dao động là :
b)
Đặt X = x-1
dao động điều hoà.
Với

X = 5.cos(π .t )

Đó là

ω
π
=
= 0,5( Hz ); ϕ = 0( Rad )
2.π 2.π
X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm).

π
π
x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos(4.π .t + )
6

3
π
π
⇒ X = −cos(4.π .t − ) = cos(4π t + )
6
3

A = 1(cm); f =

⇒

⇒

Đó là một

ω 4.π
π
=
= 2( s ); ϕ = ( Rad )
2.π 2.π
3

c)
π
π
π
x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos(4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos( − ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) = 3 2cos(4.π
4
4
4

⇒
Đó
là
một
dao
động
điều
hoà.
Với
4.π
π
A = 3. 2(cm); f =
= 2( s ); ϕ = − ( Rad )
2.π
4
Hoạt động 3. (3’): Nhắc nhở về nhà

Tiết 2: BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
-

I.Mục tiêu:
1.Kiến thức
Học sinh nắm được cách viết ptdđ của con lắc lò xo và tính các đại lương tương ứng
Biết cách tính năng lượng, vận tốc, lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
2.Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng giải bài toán về con lắc lò xo.
II. Chuẩn bị

5

Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn

-

1.Gíáo viên : Chuẩn bị một số bài tập cần chữa
2. Học sinh
nhắc lại dạng pt vận tốc và pt ly độ.
Công thức tính năng lượng, lực đàn hồi của con lắc lò xo.
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ
Hoạt động 2. (35’): Hướng dẫn HS làm bài tập
BÀI TẬP:
Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g
thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do
của hệ.
a) T=0,35(s)
b) T=0,3(s)
c) T=0,5(s)
d) T=0,4(s)
Hướng dẫn : Chọn D.
Fdh0 = P ⇔ k∆l 0 = mg
Vật ở vị trí cân bằng, ta có:
⇒k=

mg 0,1.10
=
= 25( N / m)
∆l 0
0,04

⇒ T = 2π

m
0,1
= 2π
≈ 0,4( s )
k
25

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)
b) 40(N/m)
c) 50(N/m)
d) 55(N/m)
Hướng dẫn : Chọn C.
50T = 20
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:
2
⇒ T = = 0,4( s )
5
4π 2 m 4.π 2 .0,2
m
⇒k=
=
= 50( N / m)
T = 2π
T2
0,4 2
k

Mặt khác có:
Câu 3: (Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2007)
Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa.
Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật
sẽ
A. tăng 4 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 4
lần.
Hướng dẫn :Chọn A.
1 k
f =
2π m
Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m:
Nếu k’=2k, m’=m/8 thì

6

f'=

1
2π

2k
=4f
m/8


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn

Câu 4: (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là
0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại
VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g=
10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
cực tiểu là:
A 7/30 s
B 1/30 s
C 3/10 s
D 4/15 s.
HD Giải: chọn câu A .T = 2π= 2π
=> Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + = == s
VD5. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối
lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng
xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều
hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều
vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s 2. Viết phương
trình dao động của vật.
HD:
Ta có: ω =
= 20 rad/s; A =
= 5(cm);
2
2
k
v
0
x02 + 02 = (−5) 2 + 2
m
ω

20
cosϕ =
= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
x0 − 5
=
A
5
VD6. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ.
Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương
trình dao động của vật nặng.
HD.
Ta có: ω =
= 10 rad/s; A =
= 4 (cm);
2
2
k
v
0
x02 + 02 = 4 2 + 2
m
ω
10
cosϕ =
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
x0 4
=
A 4
VD7. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với

chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của
con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
HD.

7


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
Ta có: ω =
cos(±

= 10π rad/s; A =
2π
T
); vì v < 0  ϕ =

π
2
Vậy: x = 20cos(10πt +

π
2

π
2
) (cm).

L
2

= 20 cm; cosϕ =

x0
A

=0=

.

VD8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc
toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới,
cách vị trí cân bằng 5
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
cm/s
2
2
theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s 2, π2 = 10. Viết phương trình dao động
của vật nặng.
HD.
Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
= 0,625 kg; A =
= 10 cm;
2
k
v
x02 + 02
ω2
ω

cosϕ =
= cos(±
); vì v > 0 nên ϕ = . Vậy: x =
x0
π
π
A
4
4
10cos(4πt ) (cm).
π
4
Hoạt động 3. (3’): Nhắc nhở về nhà

Tiết 3
BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN
I.Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Biết cách thiết lập phương trình động lực học của con lắc đơn, con lắc vật lí
- Củng cố kiến thức về DĐĐH.
2) Kĩ năng:
- Nắm vững những công thức về con lắc và vận dụng trong những bài toán đơn giản.
II.Chuẩn bị:
1) Giáo viên:
- Chuẩn bị bài tập
- Nhắc HS ôn tập về chuyển động quay của vật rắn từ tiết trước.

8

Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
2) Học sinh:
- Ôn tập các khái niệm: vận tốc, gia tốc trong chuyển động tròn; momen quán tính,
momen của lực đối với một trục; phương trình chuyển động của vật rắn quay quanh một
trục.
III. Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ
Hoạt động 2. (35’): Hướng dẫn HS làm bài tập
BÀI TẬP:
VD1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s 2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2π
7
HD:
Ta có: T = 2π
l=
= 0,2 m; f =
= 1,1 Hz; ω =
2
1
gT
l
T
4π 2
g
= 7 rad/s.
2π
T

VD2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
α0 nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó
thế năng bằng động năng khi:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.
1
1
2
0
2 mlα
2 mlα2  α =
HD: Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt 
=2
α0
2 .
±
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến vị trí cân
α0
2 .
bằng α = 0: α = -

b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 đến vị trí
α0
2 .
biên α = α0: α =
VD3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây
dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc
dao động điều hòa với biên độ góc
α0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:

a) Vị trí biên.
b) Vị trí cân bằng.
HD

9


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
a) Tại vị trí biên: Wt = W =

1
2

mgl

α

2
0

= 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T =

mg(1 -

) = 0,985 N.
α o2
2
b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v =

= 0,39 m/s; T =

2Wd
m
mg(1 + α

2
0

)

VD4. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một
góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s 2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc
thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương
trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
g
l
HD: Ta có: ω =
= 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ =

α − α0
=
α0
α0

= - 1 = cosπ  ϕ = π.
Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).
VD5. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con
lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s 2. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
HD:

s
g
v
S0 = 0 =
l
ω = 2 cm; cosϕ =
Ta có: ω =
= 7 rad/s; S =

π
2 ); vì v > 0 nên

0

π
2 . Vậy: s = 2cos(7t -

π
2 )

cos(±
ϕ=(cm).
VD6. Một vật rắn nhỏ có khối lượng m = 1 kg có thể dao động điều hòa với biên độ nhỏ
quanh một trục nằm ngang với tần số f = 1 Hz. Momen quán tính của vật đối với trục
quay này là 0,025 kgm2. Gia tốc trọng trường nơi đặt vật rắn là 9,8 m/s 2. Tính khoảng
cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay.
HD;
4π 2 f 2 I
mgd
1

mg
I
2π
Ta có: f =
d=
= 0,1 m = 10 cm.
VD7. Một con lắc vật lí được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần
1
10 g thì chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào so với
đều với gia tốc
lúc thang máy đứng yên?
HD:

10


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
→

a

Thang máy đi lên nhanh dần đều nên
→

lực quán tính
→

P

Fqt

hướng thẳng đứng từ dưới lên, do đó

→

a

= - m

hướng xuống cùng hướng với trọng lực
1
11
10 g =
10 g
nên gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a = g +

.
I
mgd

I
mg 'd

Ta có: T = 2π
; T’ = 2π
10
11 .
Hoạt động 3. (3’): Nhắc nhở về nhà

10 I

11 mgd

= 2π

= T

Tiết 4: BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO, CON LẮC ĐƠN
-

-

I.Mục tiêu:
1.Kiến thức
Học sinh nắm được cách viết ptdđ của con lắc lò xo,con lắc đơn và tính các đại lương
tương ứng
Biết cách tính năng lượng, vận tốc, lực đàn hồi, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
2.Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng giải bài toán về con lắc lò xo, con lắc đơn.
II. Chuẩn bị
1.Gíáo viên : Chuẩn bị một số bài tập cần chữa
2. Học sinh
nhắc lại dạng pt vận tốc và pt ly độ.
Công thức tính năng lượng, lực đàn hồi của con lắc lò xo, con lắc đơn
III. Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ
Hoạt động 2. (35’): cung cấp nhưng kiến thức mới
DẠNG BÀI TẬP : Xác định chu kỳ con lắc ở độ cao h độ sâu d
* Phương pháp:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc

đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g =
1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:

GM
R2
gh =

Gia tốc trọng trường ở độ cao h:

11

; R: bán kính trái Đất R=6400km

GM
g
=
2
h
(R + h)
(1 + ) 2
R

.


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn

Chu kỳ con lắc dao động đúng ở mặt đất:

T2 = 2π
Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h:
T1
gh
=
T2
g

⇒

l
g

T1 = 2π

l
gh

(2)
gh
1
=
g 1+ h
R

mà

T1

1
=
h
T2 1 + h
T2 = T1 (1 + )
⇒
R
R
Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
d
g d = g(1 - )
R
*ở độ sâu d:
4
m( π (R − d)3 .D)
⇔ mg d = G 3
(R − d) 2
Chúng minh: P = F
d

(1)

hd

⇒

D: khối lượng riêng trái

Đất

4
( π R 3 .D)(R − d)3
M(R − d)3 GM
d
⇔ gd = G 3
=
G
= 2 .(1 − )
2
3
2
3
(R − d) .R
(R − d) .R
R
R
⇒ g d = g(1 -

d
)
R
T2 = 2π

*Chu kỳ con lắc dao động ở độ sâu d:
gd
T1
=
T2
g
⇒

mà
T2 =

T1

≈ T1 (1 +

l
gd

(3)
gd
d
= 1−
g
R

⇒

1d
)
2R

d
R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao
1-

VÍ DỤ MINH HỌA:
VD1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Một con lắc đơn dao động

với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km
thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính
Trái Đất là R = 6400 km.
HD.

12


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
Ta có: l =

2

= 0,063 m; Th = T

R+h
R

gT
4π 2

= 0,50039 s.

VD2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài
của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái
Đất
R = 6400 km.
HD:
2
Ta có: T = 2π

= 2π
=> l’ =
l=
l
R
g'
l
l'
(
)
R+h
g
g
g'
= 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó.
DẠNG BÀI TẬP: Hệ lò xo ghép nối tiếp + ghép song song + xung đối
PHƯƠNG PHÁP:
1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:
m

k1
k2
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem
như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
Chứng minh (1):
Khi vật ở ly độ x thì:

13

1 1
1
= +
k k1 k 2

(1)


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

⇔ F = F1 = F2
x = x + x
1
2


F = F1 = F2

 x = x1 + x 2
F = F1 = F2

⇒  F F1 F2
k = k + k

1
2

⇒

1 1
1
=
+
k k1 k2

k=
hay

k 1k 2
k1 + k 2

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
m
1
T12
T1 = 2π
⇒ = 2
k1
k1 4π m

+ Khi chỉ có lò xo 1( k1):

T2 = 2π
+ Khi chỉ có lò xo 2( k2):
+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
1 1
1
= +
k k1 k 2

Mà

T2
m
1
⇒ = 22
k2
k2 4π m

T = 2π

nên

m
1
T2
⇒ = 2
k
k 4π m
T2
T12
T2 2
=
+
4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m

⇒ T 2 = T12 + T12

1
Tần số dao động:

f

2

=

1
f12

+

1
f 22

b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo có độ cứng k
thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)
L1, k1

14


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
L2, k2

Chứng minh (2):
 x = x1 = x 2

F = F1 + F2

Khi vật ở ly độ x thì:
f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k 2 x 2

⇔  x = x1 = x 2
F = F + F
1
2


 x = x1 = x 2
⇒
kx = k1x1 + k 2 x 2

⇒ k = k1 + k 2
b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi chỉ có lò xo1( k1):

m
4π 2 m
T1 = 2π
⇒ k1 =
k1
T12

+ Khi chỉ có lò xo2( k2):

m
4π 2 m
T2 = 2π

⇒ k2 =
k2
T2 2
T = 2π

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
Mà k = k1 + k2 nên
Tần số dao động:

m
4π 2 m
⇒k =
k
T2

4π 2 m 4π 2 m 4π 2 m
=
+
T2
T12
T2 2

⇒

1
1
1
=
+
T2 T12 T22

f 2 = f12 + f1 2

L1, k1
L2, k2

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự
l 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là
nhiên
l 1 (độ cứng k1) và
l 2 (độ cứng k2) thì ta có:
l 0 = k1
l 1 = k2
l 2
k0
ES
const
l0
l0
Trong đó k =
=
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện
0

2

ngang (m )
*VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Khi mắc vật m vào một lò xo k 1, thì vật m dao động với chu kì T 1=0,6s. Khi

mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T 2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ
hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s
b) 1,0s
c) 2,8s
d) 4,0s

15


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
Hướng dẫn : Chọn B

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:
1
1 T12 + T22
⇒ +
=
k1 k 2
4π 2 m
⇒


m
T1 = 2π
k1


T = 2π m
 2

k2


1
T12
=

2
 k1 4π m
⇒
2
 1 = T2
 k 2 4π 2 m

k1 + k 2 T12 + T22
=
k1 k 2
4π 2 m
k=

k1, k2 ghép nối tiếp, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:
Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép
T = 2π

k1 k 2
k1 + k 2

( k + k 2 ) = 2π m. T12 + T22 = T 2 + T 2 = 0,6 2 + 0,8 2 = 1( s )
m
= 2π m 1

1
2
k
k1 k 2
4π 2 m

Câu 2: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật m
vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T 1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k 2, thì
vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k 1 song song với k2
thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s
b) 0,7s
c) 1,00s
d)
1,4s
Hướng dẫn : Chọn A

m

4π 2 m
T1 = 2π
k
=
 1
k1
T12


⇒


2
T = 2π m
k = 4π m
 2
 2
k2
T22

Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:
⇒ k1 + k 2 = 4π 2 m

T12 + T22
T12T22

k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức:
Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép
T = 2π

T 2T 2
m
m
= 2π
= 2π m. 2 1 22
=
k
k1 + k 2
4π m(T1 + T22 )

T12T22
=

(T12 + T22 )

Hoạt động 3. (3’): Nhắc nhở về nhà
Tiết 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I. Mục tiêu:

16

k = k1 + k 2
0,6 2.0,8 2
= 0,48( s )
0,6 2 + 0,8 2


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
- Biết có thể thực hiện việc cộng hai hàm dạng sinx 1 và x2 cùng tần số góc bằng việc cộng

uur uur
X1 và X 2
uur
X2

hai vectơ quay tương ứng

uur
X1

ở thời điểm t = 0.

uur uur

X1 + X 2

Nếu x1 ↔
, x2 ↔
thì x1 + x2 ↔
.
- Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp dao động.
-Có kĩ năng dùng phương pháp giản đồ Fresnen để tổng hợp 2 dao động cùng tần số.
II. Chuẩn bị:
- HS ôn tập cách biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.
III. Tổ chức các hoạt động dạy học
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ
Hoạt động 2. (35’): CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

ur
A

x
0

uur
A
uu1r
A2
α

VD1: Cho 2 dao động điều hòa :

x1 = 5cos(2π t +

π
)
4 cm ;

x2 = 5cos(2π t +

3π
)
4
cm.

Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ?
A.
C.

x = 5 2 cos(2π t +

π
)
2 cm B

π
x = 5cos(2π t + )
2 cm
π
x = 5 2 cos(2π t + )
4 cm

x = 5 2 cos(2π t ) cm
D

HD:Chọn A.
Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình
vẽ) =>

x = 5 2 cos(2π t +

π
)
2 ( cm)

VD2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x

= 3cos(5πt +
1

(cm) và

17

π
3

)


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
x

= 3

cos(5πt +

π
6

3

2

trình dao động tổng hợp.
HD:
A
=

=

7,9

) (cm). Tìm phương

cm;

tanϕ

=

A + A + 2 A1 A2 cos(−30 )

= tan(410).
0
0
A1 sin 60 + A2 sin(30 )
A1 cos 600 + A2 cos(300 )
Vậy: x = 7,9cos(5πt +
) (cm).
41π
180
2
1

2
2

0

VD3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số có các phương trình là:
(cm) và x2 = 3cos(10t

π
x1 = 4 cos(10t + )
4

+

3π
4

) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

HD:
Ta có: A =

= 5 cm  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;

A + A + 2 A1 A2 cos 90
2
1

2
2

0

amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2.
VD4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x=5
cos(6πt +
) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x 1 =
π
3
2
5cos(6πt +
) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
π
3
HD :
Ta có: A2 =

= 5 cm; tanϕ2 =
2
2
A + A1 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 )
= tan
.
2π
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
3
A cos ϕ − A1 cos ϕ1
Vậy: x2 = 5cos(6πt +

18

2π
3

)(cm).


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số với các phương trình: x 1 = 4cos(10t +
) (cm) và x2 =
π
3
A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác định A2.
HD :
Ta có: A =
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A

+ A
+
2
2
2W
1
2
2
mω
2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)
A
- 4A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm.
2
2

VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với
các phương trình x1 = 3sin(5πt +
) (cm); x2 = 6cos(5πt +
) (cm).
π
π
2
6
Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
HD :
Ta có: x1 = 3sin(5πt +
) (cm) = 3cos5πt (cm);
π
2
A=

= 5,2 cm.
2
2
0
A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(30 )
Vậy: W =
mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s.
1
2

VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng
phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +
) (cm) và
π
2
x3 = 8cos(5πt ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
π
2
HD:
Vẽ giản đồ véc tơ ta thấy: A =
A2 − A3
A1
tanϕ =
= tan(-

19

A12 + ( A2 − A3 ) 2

π

4 ).

=5

2 cm;


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn

Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5

2 cos(5πt -

π
4 ) (cm).

VD8. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là
π
2 so với dao động thứ nhất.
100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha
π
4 . Viết các phương trình dao
Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng
động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
HD:
A
=
=
200
mm;

tanϕ
=
2
2
0
A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(−90 )
= tan(-150).
0
0
A1 sin 45 + A2 sin(−45 )
A1 cos 450 + A2 cos(−450 )
Vậy: x = 200cos(20πt ) (mm).
π
12
Hoạt động 3. (3’): Nhắc nhở về nhà

Tiết 6
BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I. Mục tiêu:
-Củng cố kiến thức về dao động cơ.
-Rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài tập về động học của dđđh, về con lắc lò xo, con lắc
đơn, về năng lượng dao động.
II. Chuẩn bị:
GV: Chọn bài tập với nội dung cần ôn luyện. Nắm bắt tình hình tiếp thu kiến thức và giải
bài tập của HS qua bài 6, 7, 8.
HS: Ôn tập tốt bài 6, 7, 8.
III. Tổ chức các hoạt động dạy học.
Hoạt động 1. (5’) Nhắc lại kiến thức cũ:
GV: Nhắc lại các kiến thức về dao động điều hòa đã học
HS: Lắng nghe, ghi nhớ

Hoạt động 2. (35’): CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
VD1.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ
được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá
đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc

20


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình
dao động.
HD:
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị
trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông
1
4 chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật
tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong
đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W 0 = Wđmax + Wt + |Ams|;
1
1
1
2
2
0
2 k∆l
2 mv ; Wt =
2 kx2; |
với
W0 =

; Wđmax =
Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x); ta có:
1
1
1
2
2
0
2 k∆l
2 mv +
2 kx2+ µmg(∆l0+ x)
=
k
k
k
2
0
m ∆l
m x2 - 2µmg(∆l0 + x) = m x2  v2 =
k
b
2
0
m ∆l
2a =
2µgx +
- 2µg∆l0. Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = − 2 µg
µmg
0,1.0,02.10
k

−2
m
k
1
=== - 0,02 (m) = - 2 (cm).
Khi đó vmax =
2 (m/s) = 40

k
( ∆l02 − x 2 ) − 2 µg ( ∆l0 + x )
m
2

=

(cm/s).

m
m0
k
VÍ DỤ MINH HỌA. Cho cơ hệ dao động như hình vẽ, khối
lượng của các vật tương ứng là m = 1kg, m 0 = 250g, lò xo có

21

0,32

= 0,4

Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50(N/m). Ma sát giữa
m và mặt phẳng nằm ngang không đáng kể. Hệ số ma sát
µ = 0, 2 . Tìm biên độ dao động lớn
giữa m và m0 là
nhất của vật m để m0 không trượt trên bề mặt ngang của vật
π 2 ≈ 10 .
m. Cho g = 10(m/s2),
Lời Giải
- Khi m0 không trượt trên bề mặt của m thì hê hai vật dao động như là một vật
( m+m0 ). Lực truyền gia tốc cho m0 là lực ma sát nghỉ xuất hiện giữa hai vật.
f msn = m0 . a = m0 .ω 2 . x
.
f msn ( Max) = m0 .ω 2 . A
Giá trị lớn nhât của lực ma sát nghỉ là :
(1)
- Nếu m0 trượt trên bề mặt của m thì lực ma sát trượt xuất hiện giữa hai vật là lực ma sát
f mst = µ .m0 .g
trượt :
(2)
f msn (Max) ≤ f mst ⇔ m0 .ω 2 . A ≤ m0 .g .µ
- Để m0 không bị trượt trên m thì phải có:
k
µ.g
ω2 =
⇒ A≤ 2
m + m0
ω
;
mà

nên
ta
có
:
m + m0
A≤
.µ .g ⇔ A ≤ 0, 05m ⇔ A ≤ 5cm.
k
Vậy biên độ lớn nhất của m để m0 không trượt trên m là Amax = 5cm.

m
m’
k
Bài 2. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo
thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m). Đặt vật m’ có khối lượng 50g
lên trên m như hình vẽ. Kích thích cho m dao động theo phương
thẳng đứng với biên độ nhỏ. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm
biên độ dao động lốưn nhất của m để m’ không rời khỏi m trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 (m/s2).

22


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
Lời Giải
Để m’ không rời khỏi m trong quá trình dao động thì hệ ( m+m’) dao động với cùng gia
≤ g ⇔ ω 2.A ≤ g
tốc.
Ta
phải

có:
a
g
(m + m ').g
⇒ A≤ 2 ⇔ A≤
⇔ A ≤ 0, 09m
ω
k
⇒ A ≤ 9cm ⇒ Amax = 9cm .

max

VD 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ
nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
1
1
s
s
4
2
A)
B)
C)
1
1
s
s
6
3
D)

O
x
M1
M2
A
-A
M0
HD Giải: Chọn A
1 k
t= +
k ∈N
4 2
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
∆ϕ 1
t=
= s
ω 4
M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒
VD 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s
B) 11/8 s
C) 5/8 s
D) 1,5 s
HD Giải: Chọn B

23

π
6 ) cm.


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
VD1:Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2).
1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc.
2. Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 tạo ra đường trường đều có cường độ E = 1000 (v/m).
Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trường hợp.
a) Véctơ
hướng thẳng xuống dưới
b) Véctơ

E

có phương nằm ngang.

E

HD:
1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc
Lúc đầu T0 = 2

π.

= 2 (s)

l
1
≈ 2.3,14.
g
9,8

2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrường đều
+ Các lực tác dụng vào con lắc:

: Trọng lực

P = mg
T: lực căng của dây
: lực điện trường

F d = qE
+ Coi con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng g'
=m
'
'
g
P = P + Ed
Khi CB dây treo con lắc có phương của
và chu kì dao động nhỏ được tính
'
theo công thức:
β

P β
Fd β

T β
g β
VTCB

24

E β

P


Giáo án Vật lý 12- Chủ đề tự chọn
T' = 2

π.
a)

1
g'

thẳng đứng xuống dưới

E

+ g> 0 nên

cùng hướng với

, tức là thẳng đứng xuống.

E

Fd

Vậy khi CB, dây trheo vẫn có phương thẳng đứng.
Ta có: P' = P + Fđ
⇒ mg'= mg + qE
⇒ g'= g +

qE
m

+ Chu kì dao động nhỏ của con lắc
T' = 2

π.

1
g'

= 2π

1
qE
g+
m

Thay số
T' = 2.3,14.

= 1,8 (s)

1
2,5.10− 4.10 −3
9,8 +
0,1
b) Trường hợp E nằm ngang
+)
có phương ⊥ với

P

Ed
Khi CB, dây treo lệch góc
trường.
tg

so với phương thẳng đứng, theo chiều của lực điện

δ
δ

=

Fd
P

→ tg

δ

=

25

qE
mg

2,5.10− 4.103
≈ 0,255
0,1.9,8
+

δ
T

=