luyện tập 1 toán hình 11 chương 2

Bài tập hình học không gian: 1) Tìm giao tuyến 2 mp (tìm hai điểm chung)
2) Tìm giao điểm của mp (P) và đường thẳng a:
- Chọn mp phụ (Q) chứa đường thẳng a
- Tìm giao tuyến của mp phụ và mp (P) là đường thẳng d
- Trong mp phụ đt d cắt đt a tại 1 điểm, điểm đó là giao điểm cần tìm
3) Tìm thiết diện:
- Tìm giao tuyến của mp cắt với các mặt của hình chóp
- Tìm giao điểm của mp cắt với các cạnh của hình chóp
- Lưu ý mở rộng mặt phẳng để tìm thêm giao điểm
- Sử dụng đường gióng nếu cần
- Mp cắt có thể không cắt hết các mặt của hình chóp
Bài tập tự luyện:
Câu 1:
Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong các miền tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt lấy các điểm L, M, N
sao cho các đường thẳng LM, MN, NL đều cắt mp (ABC)
a) Xác định các giao điểm I, J, K của mp (ABC) với các đường thẳng LM, MN, NL.
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp (LMN)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC
a) tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC)
b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, M, N là ba điểm trên SA, AB, CD
a) tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM)
b) Xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp


Cho tứ diện ABCD, trong tam giác ABC, ACD, BCD lấy 3 điểm M, N, P.
a) Tìm giao điểm của MN và mp (BCD)
b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (MNP) và tứ diện ABCD

Giải:
a)- Xét mp phụ (AMN) chứa đt MN
A
Kéo dài AM ∩ BC = E , AN ∩ CD = F (vì M ∈ ( ABC ), N ∈ ( ACD ) )
Khi đó (AMN) và (BCD) có E và F là hai điểm chung
S
⇒ ( AMN ) ∩ ( BCD ) = EF
- Xét trong mp (AMN):
+ Nếu MN//EF thì MN ∩ (BCD ) = ∅
+ Nếu MN không //EF thì MN ∩ EF = I
M
⇒ MN ∩ (BCD ) = I
b) – Xét điểm P ∈ EF : mp (MNP) là mp (AMN)
Do đó thiết diện tạo bởi (MNP) và tứ diện là tam giác AEF
- Xét điểm P ∉ EF :
B
P
Mp (MNP) và mp (BCD) có P và I là hai điểm chung
+
⇒ ( MNP ) ∩ ( BCD ) = PI
B R
E
=
Kéo dài PI cắt BC tại R
Mp (MNP) và (ABC) có M và R là hai điểm chung
⇒ ( MNP ) ∩ ( ABC ) = MR
C
Kéo dài MR cắt AC tại S
Mp (MNP) và (ACD) có S và N là hai điểm chung
⇒ ( MNP ) ∩ ( ACD ) = SN

Kéo dài SN cắt CD tại Q
Vậy thiết diện tạo bởi mp (MNP) và tứ diện là tam giác SRQ

N
D

F

I