Mười bốn kiểu mạng Bravais ,Mắt, khối lượng thể tích, độ chặt sít ,Liên kết trong tinh thể

VẬT LÝ TINH THỂ
GIẢNG VIÊN
PGS. TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC
NHÓM 3
1.
2.
3.
4.
5.
6.

VÕ NHƯ HẢI
VÕ THỊ KHÁNH LY
MAI THỊ LÝ
HOÀNG THỊ MỸ
ĐOÀN THỊ ĐÔNG PHƯƠNG
QUÁCH ANH TÀI


Nội dung

KIẾN TRÚC TINH THỂ
1.5. Mười bốn kiểu mạng Bravais
1.6. Mắt, khối lượng thể tích, độ chặt sít
1.7. Liên kết trong tinh thể


1.5. MƯỜI BỐN KIỂU MẠNG BRAVAIS
Có 7 hệ cơ sở

Các nút mạng phân bố ở các đỉnh của các ô mạng: ta gọi chúng là

những ô cơ sở của mạng Bravais loại nguyên thủy


1.5. MƯỜI BỐN KIỂU MẠNG BRAVAIS
Nếu các nút mạng chỉ phân bố ở đỉnh của ô mạng, ta được
những ô cơ sở của mạng Bravais loại nguyên thủy. Nếu ngoài vị
trí đỉnh, các nút mạng còn các loại sau

Phân bố ở tâm của 2
đáy nào đó của ô mạng
ta được ô cơ sở loại
tâm đáy

Phân bố ở tâm của ô
mạng ta được ô mạng
cơ sở loại tâm khối

Phân bố ở tâm của các
mặt ta được ô cơ sở
loại tâm diện


Chương 1: Kiến trúc tinh thể
1.5. MƯỜI BỐN KIỂU MẠNG BRAVAIS


1.5.1. Hệ ba nghiêng (tam tà)

a≠b≠c
α≠β≠γ

Vì ô cơ sở đối xứng cũng không đối xứng nên hệ chỉ có
một loại mạng là mạng tam tà nguyên thuỷ.


1.5.2. Hệ một nghiêng (đơn tà)

a ≠ b ≠ c;
α = β = 90o ≠ γ
a. Tất cả các nút của mạng Bravais đều là
các đỉnh của các ô cơ sở đối xứng (hình
3.34a), mạng Bravais là mạng đơn tà
nguyên thuỷ.
b. Ngoài các nút của mạng Bravais là các
đỉnh của ô cơ sở đối xứng mỗi ô này còn
chứa hai nút tại tâm điểm của hai mặt đáy
hình bình hành (hình 3.34b), mạng Bravais
là mạng đơn tà tâm đáy.


1.5.3. Hệ trực thoi:

a ≠ b ≠ c;
α = β = γ = 90o
a) Tất cả các nút của mạng Bravais đều là
các nút của các ô cơ sở đối xứng (hình
3.33a). Mạng Bravais là mạng trực thoi
nguyên thuỷ
b) Ngoài các nút của mạng Bravais là các
đỉnh của các ô cơ sở đối xứng các ô này còn

chứa các nút của mạng Bravais tại các tâm
điểm của chúng (hình 3.33b). Trong trường
hợp này ta có mạng trực thoi tâm thể


1.5.3. Hệ trực thoi:

c) Ngoài các nút của mạng Bravais là các đỉnh của các ô
cơ sở đối xứng, các ô này còn chứa các nút của mạng Bravais
tại tâm tất cả các mặt của ô mạng (hình 3.33c). Mạng Bravais
được gọi là mạng trực thoi tâm diện.


1.5.3. Hệ trực thoi:

d) Ngoài các nút của mạng Bravais là các đỉnh của ô cơ sở
đối xứng mỗi ô này còn chứa thêm hai nút tại tâm của hai mặt
ngoài song song của nó (hình 3.33d). Trong trường hợp này
mạng Bravais được gọi là mạng trực thoi tâm đáy.


1.5.4. Hệ tứ phương

c

a = b ≠ c;
α = β = γ =90o
a

b

Ta sẽ chứng minh rằng vì chiều cao c có thể có giá trị
khác với chiều dài a của cạnh đáy cho nên mỗi mạng tâm
diện đồng thời cũng là mạng tâm khối.


1.5.4. Hệ tứ phương
Xét một ô cơ sở đối xứng của
mạng tâm diện với mặt đáy trên là
hình vuông có bốn đỉnh A1, A2, A3, A4
và tâm điểm O.
Bốn mặt xung quanh là bốn hình chữ
nhật có các tâm điểm C1, C2, C3, C4.
Hình chiếu các điểm C1, C2, C3, C4
trên mặt phẳng đáy là hình vuông
C’1, C’2, C’3, C’4.

C’3
C’4

C’2
C’1


1.5.4. Hệ tứ phương

Vẽ hình trụ thẳng đứng mà đáy là
hình vuông C1C2C3C4 và chiều cao bằng
chiều cao c của ô cơ sở đối xứng đang xét
của mạng tam diện.

Các giao tuyến của mặt phẳng hình
vuông A1A2A3A4 với bốn mặt xung
quanh của hình trụ đáy C1C2C3C4 là các
cạnh của hình vuông C’1C’2C’3C’4 trên
hình.

C’3
C’4

C’2
C’1


1.5.4. Hệ tứ phương

Xét thêm bốn hình trụ thẳng
đứng có chung bốn mặt bên với
hình trụ có đáy là hình vuông
C1C2C3C4.
Bốn hình trụ này cắt mặt
phẳng hình vuông A1A2A3A4 theo
bốn hình vuông mà mỗi hình có
chung một cạnh với hình vuông
C’1C’2C’3C’4 .


1.5.4. Hệ tứ phương

Các hình vuông đó chứa bốn
nút A1, A2, A3, A4 tại các tâm

điểm của chúng, còn tâm điểm O
của hình vuông A1A2A3A4 thì
trùng với tâm điểm của hình
vuông C’1C’2C’3C’4.


1.5.4. Hệ tứ phương

Nút O và các nút A1, A2, A3,
A4 của mạng tâm diện đang xét
lại cũng chính là tâm điểm của
hình trụ thẳng đứng đáy là hình
vuông C1C2C3C4 và bốn hình trụ
thẳng đứng khác mà mỗi hình
có chung một mặt bên với hình
trụ đáy vuông C1C2C3C4 – các ô
cơ sở đối xứng của mạng tâm
khối.


1.5.4. Hệ tứ phương

Vậy mạng tứ giác tâm diện
với ô cơ sở đối xứng là hình trụ
thẳng đứng đáy vuông A1A2A3A4
đồng thời là mạng tứ giác tâm
khối với ô cơ sở đối xứng là hình
trụ thẳng đứng đáy vuông
C1C2C3C4 có cùng chiều cao.

1.5.4. Hệ tứ phương
Ta cũng có thể chứng minh rằng hệ tứ phương không
tồn tại ô cơ sở Bravais tâm đáy và tâm diện.
Giả sử hệ tứ phương có ô mạng tâm đáy. Ta lấy 2 ô
mạng cạnh nhau và biểu diễn chúng trên mặt phẳng vuông
góc với trục đối xứng L4.

Ta thấy ô nguyên thuỷ có cạnh bằng một nửa đường
chéo đáy của ô tâm đáy mới là mạng cơ sở vì thể tích của
nó nhỏ hơn.


1.5.4. Hệ tứ phương
Giả sử hệ tứ phương có ô mạng tâm diện. Ta lấy 2 ô
mạng cạnh nhau và biểu diễn chúng trên mặt phẳng vuông
góc với trục đối xứng L4.

Tương tự, ta thấy mạng xây được từ ô mạng tứ
phương tâm diện lại nhận ô mạng tứ phương tâm khối làm
ô cơ sở.


1.5.4. Hệ tứ phương

nhau:

Vậy chỉ có hai trường hợp khác

a. Tất cả các nút của mạng Bravais

đều là các đỉnh của các ô cơ sở đối xứng.
Ta có mạng tứ giác nguyên thủy.
b. Ngoài các nút của mạng Bravais
là các đỉnh của các ô cơ sở đối xứng, các
ô này còn chứa các nút của mạng
Bravais tại tâm điểm của chúng. Ta có
mạng tứ giác tâm khối.


1.5.5. Hệ tam phương

a1 = a2 = a3 ;
α = β = γ < 120o, ≠90o

Hệ mạng này chỉ có một mạng đơn.


1.5.6. Hệ lục phương

Ô cơ sở đối xứng là hình trụ thẳng có đáy là hình lục
giác đều. Ngoài sáu đỉnh là sáu nút của mạng Bravais
mỗi mặt đáy còn chứa một nút tại tâm điểm của nó (hình
3.36). Vậy hệ này chỉ có một mạng là mạng lục giác tâm
đáy.


1.5.7. Hệ lập phương

Ngoài các nút của mạng Bravais là các đỉnh của ô cơ
sở đối xứng mỗi ô này còn chứa thêm một nút của mạng

Bravais tại tâm điểm của nó (hình 3.31b). Mạng Bravais
được gọi là mạng lập phương tâm khối.


1.5.7. Hệ lập phương

Ngoài các nút của mạng Bravais là các đỉnh của ô cơ sở
đối xứng mỗi ô này còn chứa thêm các nút của mạng
Bravais tại tâm điểm của tất cả các hình vuông là các mặt
ngoài của hình lập phương (hình 3.31c). Mạng Bravais
được gọi là mạng lập phương tâm diện.


7 hệ tinh thể
1. Hệ tam tà
(Triclinic)
2. Hệ đơn tà
(monoclinic)
3. Hệ trực thoi
(Hệ trực giao)
(Orthorhombic)
4. Hệ ba phương
(Hệ tam gíac)
(Trigonal)
5.Hệ bốn phương
(Hệ tứ giác)
(Tetragonal)
6.Hệ sáu phương
(Hệ lục giác)
(Hexagonal)

7.Hệ lập phương
(cubic)

14 mạng Bravais – 14 bộ khung của tất cả tinh thể
a1 ≠ a2 ≠ a3
;
α≠β≠γ
a1 ≠ a2 ≠ a3 ;
α = β = 90o ≠ γ
a1 ≠ a2 ≠ a3 ;
α = β = γ = 90o
a1 = a2 = a3 ;
α = β = γ < 120o,≠90o
a1 = a2 ≠ a3 ;
α = β = γ =90o
a1 = a2 ≠ a3 ;
α = β = 90o; γ = 1200
a1 = a2 = a3 ;
α = β = γ = 90o