Giáo án ôn tập toán 9 đầy đủ chi tiết

Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

Tính:
1.

3 2 − 4 18 + 2 32 − 50

2.

50 − 18 + 200 − 162

3.

5 5 + 20 − 3 45

4.

5 48 − 4 27 − 2 75 + 108

5.

1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3
11

6.

3 12 − 4 27 + 5 48

7.

12 + 5 3 − 48

8.

2 32 + 4 8 − 5 18

9.

3 20 − 2 45 + 4 5

10.

2 24 − 2 54 + 3 6 − 150

11.

2 18 − 7 2 + 162

12.

3 8 − 4 18 + 5 32 − 50

13.

125 − 2 20 − 3 80 + 4 45

14.

2 28 + 2 63 − 3 175 + 112
3 2+ 8+

15.

1
50 − 32
2

16.

3 50 − 2 12 − 18 + 75 − 8

17.

2 75 − 3 12 + 27

18.

12 + 75 − 27

19.

27 − 12 + 75 + 147

20.

2 3 + 48 − 75 − 243

21.

22.

1

6

8
32
18
−5
+ 14
9
25
49

2

16
1
4
−3
−6
3
27
75

1


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

3 2+ 8+

23.

1
50 − 32
5

24.

12 + 2 35

25.

5+ 2 6

26.

16 + 6 7

27.

31 − 12 3

28.

27 + 10 2

29.

14 + 6 5

30.

17 − 12 2

31.

7−4 3

32.

2+ 3

33.

8 − 28

34.

18 − 2 65

35.

9−4 5

36.

4−2 3

37.

7 + 24

38.

2− 3

39.

5+ 2 6 − 5−2 6

40.

9 − 4 5 − 9 + 80

41.

17 − 12 2 − 24 − 8 8

42.

3+ 2 2 − 6− 4 2

43.

8 + 2 15 -

44.

17 − 3 32 + 17 + 3 32

45.

6+ 2 5 + 6−2 5

2

8 − 2 15

2


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

46.

11 + 6 2 − 11 − 6 2

47.

15 − 6 6 + 33 − 12 6

48.

6−2 5 + 6+2 5

49.

8 − 2 15 − 23 − 4 15

50.

31 − 8 15 + 24 − 6 15

51.

49 − 5 96 − 49 + 5 96

52.

3+ 2 2 + 5− 2 6

53.

7 + 2 10 − 7 − 2 10

54.

17 − 4 9 + 4 5

55.

3+ 2 2 − 6− 4 2
40 2 − 57 − 40 2 + 57

56.
57.

4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5

58.

35 + 12 6 − 35 − 12 6
8 + 8 + 20 + 40

59.

( 4+

60.

15

)(

10 − 6

)

61.

2 3 + 5 − 13 + 48

62.

6 + 2 5 − 13 + 48

4 − 15

4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3

63.

13 + 30 + 2 + 9 + 4 2

64.

30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3

65.

13 + 30 2 + 9 + 4 2

66.
3

3


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2

67.

9 − 4 5. 21 + 8 5

( 4 + 5) (

68.

3− 2 2

5−2

−

)

3+2 2

69.

17 − 12 2

17 + 12 2

70.

2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3

71.

2+ 3
2− 3
−
2− 3
2+ 3

72.

3
4
+
6− 3
7+ 3

73.

6
3 2+2 3

74.

( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 )

75.

5+ 3
5− 3

+
5− 3
5+ 3

76.

5− 3
5+ 3
5 +1
+
−
5+ 3
5− 3
5 −1

77.

2
2 3+4 2
1
1
−
4−3 2 4+3 2

78.

6
79.

2 − 3+3

80.

1
10 + 15 + 14 + 21
1
2 + 5 + 2 2 + 10

81.

3+ 2 2 + 3−2 2
3+ 2 2 − 3−2 2

82.
4

4


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

2 30
5+ 6+ 7

83.

2
10
+
3

6 −1

24 + 6

84.

85.

2 15 + 10
84 + 6

86.

2 40 12 − 2

75 − 3 5 48

1
5

4 20 − 3 125 + 5 45 − 15

87.
88.

(3

)(

89.

( 2 + 3 ) −1 : ( 3 + 5 ) − 4
( 3 + 1)
( 5 + 1)

90.

4
12 
 15
+
−

÷
6 − 2 3− 6 
 6 +1

8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45
2

)

2

2

2

(

)

6 + 11

2
2 2
5
1
+
+
−
3 3
3 12
6

91.
92.

(

93.

6 + 14 3 45 + 243
+
2 3 + 28
5+ 3

7− 5

)

2

+ 2 35

1
7 − 24 + 1

94.

1

−

7 + 24 − 1

1
1
2
+
−
2+ 3
3 3+ 3

95.

8

(

96.

5+ 3

−

) (
2

3+ 5
2 2 + 3+ 5

97.

3
3

98.
5

(

8
5− 3
+

)

2

3− 5
2 2 − 3− 5

26 + 15 3 2 − 3

)

9 + 80 + 3 9 − 80
5


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng
3

99.

3

100.
101.

26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
3;

20 + 14 2 + 20 − 14 2

3

26 + 15 3 − 3 26 − 15 3

3

5 2 +7 − 3 5 2 −7

102.
103.
104.

( 15

)

105.

3
15  1
 2
+
+

÷.
3 − 2 3− 3  3 +5
 3 −1

106.

5+ 5 5− 5
+
− 10
5− 5 5+ 5

50 + 5 200 − 3 450 : 10

1

+

1

107.

2 +1

108.

4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2

109.

14 − 7
15 − 5
1
+
):
1− 2
1− 3
7− 5

110.

2 3− 6
216  1
−

÷
÷× 6
3
8
−
2



111.

4− 7 − 4+ 7 + 7

112.

3+ 5 − 3− 5 − 2

113.

( 3− 5)

3+ 2

1

+

(

3+ 5 + 3+ 5

1
114.

7 − 24 + 1
3

115.

116.

6

4+ 3

3 +1 −1

−

−

)

3− 5

1

7 + 24 + 1
3
3 −1 +1

5+2 6
5−2 6
+
5− 6
5+ 6

6


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

117.

118.

119.

3+ 5
3− 5
+
3− 5
3+ 5
2 6 − 2 3 3+ 3
−
+ 27
2 −1

3
3
1 2
+
−
18 + 3 − 2 2
2 3
2

120.

4
8
15
−
+
3 + 5 1+ 5
5

121.

 5− 5

5 +5
+ 3 ÷
3
−

÷
÷

1 + 5 ÷
 5 −1


6 + 14
122.

2 3 + 28

123.

( 2 + 2) 2 − 2 2

1
124.

5 −1
1

125.

5−2

5 +1

+

2
126.

1

−

4−3 2

−

1
5+2
2
4+3 2

2+ 2
127.

1+ 2

128.

( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8

129.

( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28

130.

( 6 − 5 ) 2 − 120

131.

(2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24

132.

(1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2

133.

( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2

134.

( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2

135.
7

( 19 − 3)( 19 + 3)

7


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

7+ 5
7− 5

136.

137.

138.

+

7− 5
7+ 5

5
5
−
3−2 2
3+ 8

−

3+ 2 3 2+ 2
+
− 2+ 3
3
2 +1

(

139.

2+ 3 + 2− 3

140.

3− 2 2 − 6+ 4 2

141.

(

)(

) (

)

142.

4 3 + 2 2 − 57 + 40 2

3 − 3 −2 3 + 3 3 + 1

)

2

143.

1100 − 7 44 + 2 176 − 1331

144.

(

145.

1
2
72 − 5 + 4,5 2 + 2 27
3
3

146.

)

2

1 − 2002 . 2003 + 2 2002

3

2
3 2
6+2
−4
− 12 − 6 ÷. − 2

÷. 3
3
2 3
2


(

147.

8 − 2 15 − 8 + 2 15

148.

4+ 7 − 4− 7

149.

8 + 60 + 45 − 12

150.

9−4 5 − 9+4 5

151.

152.

(2

8

72 − 5 20 − 2 2

)

2 + 5 − 14
12

(5
153.

)(

8 +3 5 −7 2 .

)

)(

3 + 50 5 − 24

)

75 − 5 2

8


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

154.

3+ 5 3− 5
+

3− 5 3+ 5

155.

3 8 − 2 12 + 20
3 18 − 2 27 + 45
2

1

156.

( 2 + 3)

2

5−2 5 
−
÷
 2− 5 

3 + 13 + 48

157.

6 + 10
158.
159.

21 + 35

(

)

18 + 32 − 50 . 2

2+ 3
2 + 2+ 3

160.

1
161.
162.

+

5+ 2

(8

+

2− 3
2 − 2− 3

1
5− 2

)

27 − 6 48 : 3

5 + 2 6 + 8 − 2 15
163.
164.

7 + 2 10

( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4

165.

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3
3

166.

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3

3

167.

2 5 − 125 − 80 + 605

168.

10 + 2 10
8
+
5 + 2 1− 5

169.

15 − 216 + 33 − 12 6

170.

2 8 − 12
5 + 27
−
18 − 48
30 + 162

9

9

Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

2− 3
2+ 3
+
2+ 3
2− 3

171.

172.

173.

2

16
1
4
−3
−6
3
27
75

2 27 − 6

4 3
+
75

3 5

(

3 − 5. 3 + 5

)

10 + 2

174.

8 3 − 2 25 12 + 4

175.

2− 3

176.

(

5+ 2

192

)

177.

3− 5 + 3+ 5

178.

4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5

179.

( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 )
1
2 + 2+ 3

180.

2 + 6+4 2

181.

(
182.
183.

)

1

+

6+4 2

5−2 6

2 − 2− 3

+

6−4 2
2 − 6−4 2

2

5 + 2 −8 5
2 5−4

1
−
3 −1

1
3 +1

184.

(2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24

185.

313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2

186.

3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2

187.

(12 − 2 11)(.

188.

 7 +3
7 −3


 7 − 3 − 7 + 3  : 28



10

)

22 + 2 . 6 + 11

10


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

189.

 3 5 + 5 3   3 5 − 15 



 3 + 5 + 1.1 −

3
−
1




190.

14 − 8 3 − 24 − 12 3

191.

4
1
6
+
+
3 +1
3 −2
3 −3

192.

(

) (
3

2 +1 −

3

)

2 −1

3

+

3

193.

1−

194.

( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28

195.

(

32 − 50 + 27

196.

3+ 2 3 2+ 2  
1

+

÷.  1 :
÷
3
2 +1  
2+ 3


197.

3 +1 1+

3 +1

)(

27 + 50 − 32

1
 1


+

÷.
5+ 2
 5− 2

(

1

)

2 +1

)

2

198.



1
1
−
+ 1÷

 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1 

199.

3
15 
1
 2
+
+

÷.
 3 −1 3 − 2 3 − 3  3 + 5

200.

 2
3
5  6− 6

:
−
+
 3
2
6  1 − 6


Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.

Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức
thành nhân tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
11

11


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

1.

 x+2
x
1  x −1
:
A = 
+
+

2
x
x
−
1
x
+
x
+

1
1
−
x



2.

 2 x + x + 1  x − x 
1 −
 : (1 − x )
B = 
x + 1 
x − 1 


3.

 x +1
B = 
−
 x −1

4.

1   1
1 
1
 1

A=
+
−
:
+
1− x 1+ x  1− x 1+ x  2 x

5.

6.

A=

7.

9.

10.

1
+
x −1 − x

1 

x − 1 

(a>0;a

A=

x 

x − 2 

x3 − x
x −1
≠ 4)

A=

x2 − x
2 x + x 2( x − 1)
−
+
x + x +1
x
x −1

A=

3
x +3

1
x (1 − x )

A = x − x +1

11.

1
x +2

12.

1
2− x 
 x
  x +1

A=
− x  : 
−
+
x
1 − x x − x 
 x −1
 

A=

x
x +1

12

2 x

4

a −2

A=

14.

3

A = x − 2 x −1

2 x +x
1  
x +2 
:

A = 
−



x
x
−
1
x
−
1
x
+
x

+
1

 


13.

2

A =1− x

1   1
1 
1
 1
A= 
+
−
÷: 
÷+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x
A=

)

x +1

4 x
x+4

B=

A=

1
+
x −1 + x

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

(

4 x

A = x +1

x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x −9

 x −4
3   x +2

 
−
 x − 2 x − 2 − x :
x



Q=

A=

8.

x −1 8 x   x − x − 3
:
−
−
x + 1 x − 1   x − 1

A=

A=

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−

x + 2 x − 3 1− x
x +3

A=

2−5 x
x +3

A=

x x + 1 x −1
−
x −1
x +1

A=

x
x −1
12


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng


A = 1 −


4
1  x−2 x

+
:
x +1 x −1 x −1

A=

x −2
x

A=

3
x +3

A=

3 x − 13 x
9 x −3

x + 2 x − 10
x −2
1
−
−
x− x −6
x −3
x −2

Q=

1
x +2

19.

1   x +2
x +1 
 1

A=
−
−
 : 
x −1   x −1
x − 2 
 x

A=

x −2
3 x

20.

 x x −1 x x +1 
1  x + 1
x −1 
+ x −



E = 
−
+


 x −1

x
−
x
x
+
x
x
x
+
1







E=

21.

 x x +1 x −1  
: x +

A = 
−
x − 1  
 x −1

A=

2− x
x

22.

1
2− x 
 x
  x +1

A=
− x  : 
−
+
x
1 − x x − x 
 x −1
 

A=

x
x +1

23.

 x −4
3   x +2
:
A = 
−
−
 
x
 x−2 x 2− x  

24.

1  
x−2 
 2x + 1
A=
+
 : 1 −

 x x −1 1− x   x + x +1

A=

25.

x+2 x −2
x −1

A = 1 : 
−
+
x − x +1
 x x +1

A=

26.


x
3
3 x −2  x +3
2 x 
:

A = 
−
+
+
  x −2 2 x −x
x
−
2
x
+
2
2
−

x

 


A=

x +2
x +1

27.

 4 x
8   x −1
2 
:

P = 
+
−



4
−
x
2
+
x
x

−
2
x
x

 


A=

4x
3− x

15.

16.

17.

18.

28.

29.
13

A=

x
2 x

3x + 9
+
−
x +3
x −3 x −9

 x −1
1
8 x   3 x −2
A = 
−
+
÷
÷
÷: 1 −
÷
 3 x −1 3 x + 1 9 x −1   3 x + 1 

Q=

P=

1
+
x −1 − x

1
+
x −1 + x

x 

x − 1 

x 

x − 2 

1 

x + 1 

x3 − x
x −1


x   x +3
x +2
x +2 
:

A = 1 −
−
+



 1+ x   x − 2 3 − x x − 5 x + 6 

2( x + x + 1)

x

A =1− x
x
x +3
x − x +1
x

A = x − 2 x −1
A=

x −2
x +1
13


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

30.

 x +1 x − 2 x − 3   x + 3
:
A = 
−
  x −1 +
x
−
1
x
−

1



31.

 1
  1
2 x −2
2 
:
A = 
−
−


 x +1 x x − x + x −1  x −1 x −1

A=

x −1
x +1

32.

 2x + 1
1  
x+4 
 : 1 −
A = 

−


3
x
−
1
x
+
x
+
1


x
−
1



A=

x
x +3

A=

a +1
a −3

A=

5
3+ x

A=

3
x −2

A=

−3
x +3

A=

4
a −2

38.

 x x − 1 x x + 1  2( x − 2 x + 1)
:
A = 
−
x −1
x + x 
 x− x

A=

x +1
x −1

39.

 2x + 1
1   1
2 
:
A = 
−
−


3
x −1  x −1 x −1
 x −1

A=

x
x −3

a +2
5
1
−
+

a +3 a+ a −6 2− a

A=

a −4
a −2

41.

2
2x − x 
 1
 

A=
−
 : 2 −
x + 1 
 x +1 x x + x + x +1 

A=

x −1
2+ x

42.

 x+2 x −7
x −1   1
:

A = 
+
−
x−9
3 − x   x + 3


A=

x −1
x −3

43.

 a+2
a
1  a −1
:
A = 
+
+

2
a
a
−
1
a
+
a

+
1
1
−
a



44.

a+ a
 a− a

A = 
+ 1 ⋅ 
− 1
 a +1   a −1 

33.

A=

2 

x +1

2 a −9
a + 3 2 a +1
−
−

a−5+6
a −2 3− a

34.

 x−5 x
 
25 − x
A = 
− 1 : 
−
 x − 25
  x + 2 x − 15

35.

 x−3 x
  9− x
x −3
A = 
− 1 : 
−
−
 x−9
  x+ x −6 2− x

36.

 2 x
A = 

+
 x +3

37.

40.

14

A=

A=

x −5

x − 3 

x +3
+
x +5

x −2

x + 3 

x
3x + 3   2 x − 2 
:
−
− 1

x − 3 x − 9   x − 3


a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

1 

x −1

A=

4
x +1

14


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

45.

 x
1  x− x x+ x
⋅


A = 
−
  x +1 − x −1 
2
2
x

 


46.


x− x 
x+ x 
 ⋅ 3 +

A =  3 −


x −1  
x + 1 


A=
47.

a +1
a2 −1 − a2 + a

+

1
a −1 + a

+

a3 − a
a −1

48.

 a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 − 2  a + 2
÷:
A=
 a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 ÷ a − 2



49.

 2 a  1

2 a
:

A = 1 −
−
  a +1 a a + a + a + 1

a
+
1

 


50.



a   1
2 a
:

A = 1 +
+
  a −1 1+ a − a − a a 
a
+
1

 


51.

 x +1 8 x
A = 
−

−
 x −1 x −1

52.


 2a + 1
 1+ a3
a

⋅
A = 
−
−
a

3


 a −1 a + a + 1  1+ a


53.

 2a + a − 1 2a a − a + a  a − a
⋅
A = 1 + 
−
 2 a −1
1

−
a
1
−
a
a



54.

 2 a
a
3a + 3   2 a − 2 
:
A = 
+
+
− 1
a − 3 9 − a   a − 3
 a +3


55.


2 x
A = 
−
 x x + x − x −1

56.

 x − 4x   1 + 2x

2 x
A = 
− 1 : 
−
− 1
 1 − 4x
  1 − 4x 2 x − 1 

57.

 2
5 x
1 
x −1
:
P = 1 − 
−
−

 x + 2 4x − 1 1 − 2 x  4x + 4 x + 1

58.

15

P=

15 x − 11
x+2 x −3

+

x −1  x − x − 3
1 
:

−
x − 1 
x + 1   x − 1

 
x 
 : 1 +

x + 1 
x − 1  

3 x −2
1− x

1

−

2 x +3

x +3

15


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

59.


x
P = 
+
x
−
1


  1
2 
 : 

−
x − x   x + 1 1 − x 

60.

 1
P = 
+

x− x


x +1
 :
x − 1 x − 2 x + 1

61.

 2− x
P = 
−
 2x − 5 x + 3

62.

 1
1   2 x + x − 1 2 x x + x −
 :
P = 
−
+
1− x
x  
1+ x x
1 − x

63.

 x−5 x

 
25 − x
M = 
− 1 : 
−
x
−
25
x
+
2
x
−
15

 

P=
64.

1

1

 
3− x 
:2 +

x − 1  
1 − x 

1

2
x .(1 − x )  1 − x x
: 
+
x +1
 1 − x

x +3
+
x +5

65.

66.

 x x −1 x x +1   2 x − 2 x +1

P = 
−
÷
÷: 
x −1
x
−
x
x
+
x


 

67.

 x x +1 x −1  
P = 
−
÷
÷:  x +
x
−
1
x
−
1

 

68.

x x +1 x −1
−
x −1
x +1

69.

x −2

+

2 x
x +2

−

) ÷

2+5 x
x−4

70.

71.


x

 x −2 +


72.

16

x +1

−

÷


x 
÷
x −1 ÷


 1
1   a +1
a + 2


−
 : 
−

a
−
1
a
a
−
2
a
−
1

 


x


x 



x
3x + 3   2 x − 2
:

−
−
1



x −3 x−9   x −3


(

x +1

x −5

x − 3 

 1+ x x

x .
−
 1+ x

 2 x
P = 
+
x
+
3


x 



 x−4
.
x + 2  4 x
x

x
x −1

+

3− x
x −1

16

Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

73.

74.

75.

 2

−
 x −2

a +2
5
1
−
+
a +3 a+ a −6 2− a

P=

 1
1   a +1
a + 2


−

 : 
−

a
−
1
a
a
−
2
a
−
1

 


1
76.

 x+4 x +4
.
8
x + 2
2

x +1

−

3
x x +1

2 x −9

−

+

2
x − x +1

x +3
x −2

−

2 x +1

77.

x−5 x +6

3− x

78.


x
1   1

2 


−
 x − 1 x − x  :  x + 1 + x − 1 


 

79.

 a +1

a −1
1 
−
+4 a÷
. a +

÷
÷
a +1
a
 a −1


80.

 x −3 x   9− x
− 1÷


÷:  x + x − 6 +
x
−
9

 

81.

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3

82.

x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x +1 1 − x

83.

2 a −9
a + 3 2 a +1
−

−
a −5 a +6
a − 2 3− a

84.

1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1

x −3
x −2
−
÷
x −2
x +3 ÷


85.

 x− x +7
1   x +2
x −2 2 x 
+
:
−
−


÷

÷
÷  x −2
x
−
4
x − 4 ÷
x
−
2
x
+
2

 

86.

x x −1 x x +1 
1   x +1
x −1 
−
+ x −
+
÷
÷. 
x− x
x+ x 

x   x −1
x +1÷


87.



x −4
3 ÷  x +2
x 

+
: 
−
÷
 x x −2
x −2÷ 
x
x −2÷




17

(

)

17


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

88.

1   1
1 
1
 1
+
−

÷: 
÷+
 1− x 1+ x   1− x 1+ x  2 x

89.

 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
−
−
: 
−

÷
÷

÷
x + 1 x −1   x −1
x −1 ÷
 x −1


90.

4
1  x−2 x

+
1 −
÷:
x +1 x −1  x −1


91.

 x −2
x + 2  x2 − 2 x + 1
−

÷
÷.
2
 x −1 x + 2 x +1 

92.

 a
1 
P = 
−
2 a 
 2

93.

94.
95.

P=

2

3a + 9a − 3

 a −1
a + 1 
.
−
a − 1 
 a +1
a +1

−

a+ a −2

a +2

+

a −2
1− a


x +2
x − 2  x +1
.
A = 
−

x
−
1
x
+
2
x
+
1
x



A=

1

1+ a

+

1
1− a

+1

96.

 a a −1 a a + 1 a + 2
:
A = 
−
 a−2
a
−
a
a
+
a



97.

 1
A = 
+

 x −1

98.

 x x −1 x x + 1 2 x − 2 x + 1
:
A = 
−

x −1
x
−
x
x
+
x



 x − 1


− 2 
x + 1  x − 1

1

(

99.

100.

18

A=

x + 2 x +1
x +1

+

x −1
x −1

)

− x

 x +1
 
2x + x
x +1
2x + x 

 : 1 +

+
−
1

−
 2x + 1
 

2
x
−
1
2
x
+
1
2
x
−
1

 


18


Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng

Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit x = a ta rỳt gn biu thc ri thay x = a vo biu thc
va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca x khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng trỡnh A = x

Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt gn.

1. Cho biểu thức :

P=

a +2
a +3



5
a+ a 6

a)

Rút gọn P

b)

Tìm giá trị của a để P < 1

+

1
2 a


x x +3
x +2

x +2
:
+
+
1
ữ
x 2 3 x x5 x +6 ữ
ữ
x + 1ữ




2. Cho biểu thức: P =

a)

Rút gọn P

b)

Tìm giá trị của a để P < 0

x 1
1
8 x 3 x 2

+

ữ: 1

ữ
3 x 1 3 x + 1 9x 1 ữ
3 x +1 ữ




3. Cho biểu thức: P =

a)

Rút gọn P

b)

6
Tìm các giá trị của x để P = 5



a 1
2 a
:

1 +
ữ
a 1 a a + a a 1ữ
ữ
a + 1ữ

4. Cho biểu thức P =

a)

Rút gọn P

b)

Tìm giá trị của a để P < 1

c)

Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3

5. Cho biểu thức: P =

a(1 a)2
1+ a

1 a 3
1 + a3


:
+ a ữ.
a ữ
ữ 1+ a

ữ
1 a



a)

Rút gọn P

b)

1
Xét dấu của biểu thức M = a.(P- 2 )

x +1
2x + x
x +1
2x + x
+
1ữ: 1 +


ữ
ữ
2x + 1
2x 1
2x + 1
2x 1 ữ

6. Cho biểu thức: P =

19

19


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

a)

Rót gän P

b)

1
= . 3+2 2
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x 2

(

)


2 x
1  
x 
−
:  1+


÷
 x + 1÷
÷
x x + x − x −1
x −1÷




7. Cho biÓu thøc: P =

a)

Rót gän P

b)

T×m x ®Ó P ≤ 0


 2a + 1
  1 + a3
a
−
.
− a÷
 3
÷

÷

a −1 a + a +1÷
  1+ a

8. Cho biÓu thøc: P = 
a)

Rót gän P

b)

XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a

 x+2
x +1
x +1
1: 
+
−
.
 x x −1 x + x + 1 x −1 ÷
÷

9. Cho biÓu thøc P = 

a)

Rót gän P

b)

So s¸nh P víi 3

10. Cho biÓu thøc :

 1− a a
  1+ a a

+ a ÷. 
− a÷

÷  1+ a
÷


P =  1− a

a)

Rót gän P

b)

T×m a ®Ó P < 7 − 4 3

 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
+
−
:

− 1÷

÷
÷  x − 3
÷
x
−
9
x
+
3
x
−
3
 

11. Cho biÓu thøc: P = 

a)

Rót gän P

b)

1
T×m x ®Ó P < 2

c)

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P

12. Cho biÓu thøc:

20

 x−3 x   9−x
x −3
x −2 
− 1÷: 
−
−

÷
÷  x+ x −6 2− x
x−9
x +3÷




P=

a)

Rót gän P

b)

T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1
20

Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng

15 x 11
13. Cho biểu thức : P = x + 2 x 3

+

a)

Rút gọn P

b)

1
Tìm các giá trị của x để P= 2

c)

2
Chứng minh P 3

3 x 2
1 x



2 x +3
x +3

2 x
14. Cho biểu thức: P= x + m

+

x
x m



m2
4x 4m2

a)

Rút gọn P

b)

Tính x theo m để P = 0.

c)

Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
a2 + a

15. Cho biểu thức P = a a + 1

2a + a
a

a)

Rút gọn P

b)

Biết a > 1 Hãy so sánh P với

c)

Tìm a để P = 2

d)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

+1

P

a +1
ab + a a + 1
ab + a
+

1ữ:

+ 1ữ

ữ ab + 1
ữ
ab
+
1
ab

1
ab

1


16. Cho biểu thức P =

a)

Rút gọn P

b)

3 1
Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b = 1 + 3

c)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4

a a 1 a a +1
1 a + 1
a 1

+ a
+
ữ
ữ
a a a+ a
a a 1
a +1ữ

17. Cho biểu thức : P =

a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
2

18. Cho biểu thức:

a
1


ữ
2 2 aữ

P=

a 1
a + 1


ữ
a 1ữ
a +1


a) Tìm các giá trị của a để P < 0
21

21


Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng

b) Tìm các giá trị của a để P = -2

(

a b

)

2

+ 4 ab a b b a

.
a+ b
ab

19. Cho biểu thức P =
a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x+2
x
1 x 1
+
+

ữ:
2
x x 1 x + x + 1 1 x ữ


20. Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

x 1

2 x +x
1
x +2

: 1

ữ
x + x +1ữ
ữ
x x 1
x 1ữ




21. Cho biểu thức : P =

a) Rút gọn P
b) Tính

P khi x= 5 + 2 3

22. Cho biểu thức

3x


1
ữ
2
1
1:
+ 2
ữ:

2+ x 4x 42 x ữ 42 x

P=

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
2a + a 1 2a a a + a a a
1+

.
ữ
1 a
ữ 2 a 1
1 a a


23. Cho biểu thức: P =

6
a)
b)

Cho P= 1 + 6 tìm giá trị của a
2
Chứng minh rằng P > 3

x 5 x 25 x
x +3
x 5
1ữ:

+

ữ
ữ x + 2 x 15
ữ
x

25
x
+
5
x

3


24. Cho biểu thức: P =

a)

Rút gọn P

b)

Với giá trị nào của x thì P < 1

(

( a 1) . a b
3 a
3a
1

+

ữ:
a + ab + b a a b b
a bữ

2a + 2 ab + 2b
25. Cho biểu thức P =
22

)
22


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

a)

Rót gän P

b)

T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn

 1

1   a +1
a +2
−
−
÷

÷: 
a −1
a   a −2
a −1 ÷


26. Cho biÓu thøc P =

a)

Rót gän P

b)

1
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > 6


x +2
x − 2  x +1
−
.

÷

÷
x
−
1
x
+
2
x
+
1
x

27. Cho biÓu thøc : Q = 

a)
b)

T×m x ®Ó

Q >Q

T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
1

28. Cho biÓu thøc P =
a)

x +1

+

x
x −x

Rót gän biÓu thøc sau P.
1

b)

2

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =

x x +1 x −1
−
x +1
29. Cho biÓu thøc : A = x − 1
a)

Rót gän biÓu thøc

b)

1
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 4

c)

T×m x ®Ó A < 0.

d)

T×m x ®Ó

A =A

 1
1 
3 
+

÷ 1 −
÷
a + 3 
a
30. Cho biÓu thøc : A =  a − 3
a)

Rót gän biÓu thøc sau A.

b)

1
X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A > 2 .

(

)

 x x −1 x x +1 2 x − 2 x + 1

−
:

÷
÷
x −1
x
−
x
x
+
x

31. Cho biÓu thøc : A = 
a)
23

Rót gän biÓu thøc sau A.
23


Giỏo viờn: Nguyn Vit Hựng

b)

Tìm x để A < 0

x+2
x
1

+
+

x x 1 x + x + 1 1 x
32. Cho biểu thức : A =

a)

Rút gọn biểu thức sau A.

b)

Chứng minh rằng: 0 < A < 2
a +3
a 2

33. Cho biểu thức : A =

a 1



a +2

+

x 1
:
ữ
ữ 2

4 a 4
4a

a)

Rút gọn biểu thức sau A.

b)

Tính giá trị của P với a = 9

a + a a a
1
1 +
ữ
ữ
ữ
a
+
1
a 1 ữ

34. Cho biểu thức : A =

a)

Rút gọn biểu thức sau A.

b)

Tìm giá trị của a để N = -2010
x x + 26 x 19
x +2 x 3

35. Cho biểu thức : A =



2 x
x 1

+

x 3
x +3

a)

Rút gọn biểu thức sau A.

b)

Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất

đó

a +1

a 1
1

+ 4 a ữ. a +

ữ
ữ
a 1
a +1
a


36. Cho biểu thức : A =

a)

Rút gọn biểu thức sau A.

b)

Tính A với a =

( 4 + 15 ) .(

)(

10 6 .

4 15

)

x3 x 9x
x 3
x 2
1ữ:
+


ữ
ữ x+ x 6
x9
x 2
x +3ữ




37. Cho A=

a)

Tìm x để A < 1.

b)

Tìm x Z để A Z
15 x 11
38. Cho A = x + 2 x 3

+

3 x 2
1 x

a)

Rút gọn A.

b)

Tìm GTLN của A.
24



2 x +3
x +3

.

24


Giáo viên: Nguyễn Việt Hùng

1
T×m x ®Ó A = 2

c)

CMR : A

d)

x+2

≤

2
3
x +1

+

1

+

39. Cho A = x x − 1 x + x + 1 1 − x
a)

Rót gän A.

b)

T×m GTLN cña A
1

40. Cho A =

−

3

.

2

+

x +1 x x +1 x − x +1 .

a)

Rót gän A.

b)

CMR :

0 ≤ A ≤1

 x − 5 x   25 − x
x +3
x −5
− 1÷: 
−
+


÷
÷  x + 2 x − 15
x − 25
x +5
x −3÷




41. Cho A =

a)

Rót gän A.

T

b)

T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
2 a −9
42. Cho A = a − 5 a + 6

−

a +3
a −2

−

a)

T×m a ®Ó A < 1

b)

T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z

2 a +1
3− a

 x− x +7
1   x +2
x −2 2 x 
+
:
−
−

÷
÷
÷  x −2
x
−
4
x−4÷
x
−
2
x

+
2




43. Cho A =

a)

Rót gän A.

b)

1
So s¸nh A víi A
x x −1 x x +1 
1   x +1
x −1
−
+ x −
+
÷
÷. 
x− x x+ x 
x   x −1
x + 1÷

Cho A =

44.
a)

Rót gän A.

b)

T×m x ®Ó A = 6


x −4
3 ÷  x +2
x 

+
:
−
÷
 x x −2
x − 2 ÷ 
x
x −2÷


Cho A = 

(

45.
25

)

25