Bài tập nâng cao hình học 8 tập i

BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
CHO TRƯỚC
1.Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trên
Oy . Dựng tam giác AMN vuông cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N.
2. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD.
Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE

 HÌNH THOI


1. Hình thoi ABCD có A = 60o. Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao
cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC
tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ?


2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA =


PCA . Hạ PM  AB; PN  AC (M  AB; N  AC). Gọi K, S là hai đỉnh

khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định.
3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường
thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt
các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở
N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
 HÌNH VUÔNG
1. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông
ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của

1


BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh
rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.
2. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông
ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng
minh rằng DI = IF


3.Cho hình vuông ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của ABM cắt
AD ở I. Chứng minh rằng BI  2 MI.
4. Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF AD;
EG  CD
a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB  FG
b. Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui.
5. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ
hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng:
a. AK = BC
b. AH  BC
c. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui
 ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU
1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng
nhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác
có số đo bằng 468o.

2

BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và
PQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK =

AE
(M, N, P, Q thứ tự là trung
4

điểm AB, CD, BC, ED)

3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
CD, DE và I là giao điểm của AM và BN.


a. Tính AIB


b. Tính OID (O là tâm của lục giác đều)

 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
1.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Trên cạnh AD
dựng tam giác ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và N
và M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Tính diện tích tam giác ADE
2.Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng trong hình chữ nhật có một diểm
M các
3.Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng:
SABCD = 2SECD.

 DIỆN TÍCH TAM GIÁC

3


BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Trên DC lấy điểm
M sao cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB. Tính diện tích tam giác
CMN
2. Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC
3. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một
đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Tìm tỉ số

S MCD
S ABCD

5. a/ Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác
thành 6 phần có diện tích bằng nhau.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì SGAB = SGAC = SGBC.
6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở
phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN.
Đường cao AH thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt MN tại F.
Chứng minh:
a/ SBHFN = SABED, từ đó suy ra AB2 = BC.BH
b/ SHCMF = SACPQ, từ đó suy ra AC2 = BC.HC
7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B', C'
là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng:

a. B'K = C'H
b. SBKC + SBHC = SBB'C’C

4


BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
 DIỆN TÍCH HÌNH THANG
1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéo
vuông góc với nhau.
b/ Hai đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau còn tổng hai
cạnh đáy bằng 2a. Tính diện tích của hình thang.
2. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia
đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh
rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau.

 DIỆN TÍCH HÌNH THOI
1. Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm. Tính chu vi hình thoi và
khoảng cách giữa các cạnh song song.
2. Diện tích của một hình thoi là 540dm2. Một trong những đường chéo
của nó bằng 4,5dm. Tính khoảng cách giao điểm của các đường chéo đến
các cạnh.
3.Chứng minh rằng diện tích của một tam giác nội tiếp trong hình bình
hành (tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác) không
lớn hơn nửa diện tích hình bình hành.
4.Cho hình bình hành ABCD và điểm M cố định trên cạnh BC.N là điểm
tuỳ ý trên cạnh AD. Gọi R là giao điểm của AM, BN; S là giao điểm của
MD và NC. Xác địnhvị trí của N để SMRNS đạt giá trị lớn nhất.

5


BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
5. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia
đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh
rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau.

 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1.Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M
(M nằm giữa C và D). Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB tại điểm N (N
nằm giữa B và C); BM và DN cắt nhau tại I. Biết BM = ND
a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AND
b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BID
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và
DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M.
a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
2
5

2
5

b/ Chứng minh KI  AQ và KN  DP

c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng

1

diện tích
5

hình bình hành ABCD.

6


BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I
GV Tôn Nữ Bích Vân
 ÔN TẬP HỌC KỲ I
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là
trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 225cm2. Lấy điểm E trên
cạnh AD sao cho DE=10cm. Nối EC. Qua C, dựng CF EC (F thuộc
AB).
a/ Tính SABCE
b/Tính SBCF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE và AF lần lượt vuông góc với
BC và CD tại E và F.

a/ Chứng minh

AE AB

AF BC

b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh SABCD =2SAMCN
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ
đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song
song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

7