CASIOdap an bai 1 các THỦ THUẬT CASIO cơ bản

Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
BÀI 1 : CÁC THỦ THUẬT CASIO CƠ BẢN
C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Rút gọn biểu thức :

2 x 1  x 1  2 x 1
3

4

Bài 2. Rút gọn biểu thức :

 

4 x  1    3 x  2   x  14


2   2
2

3

Bài 3. Rút gọn biểu thức :

 x 2  2 x  3  x3  3x 2 10   x 16
3

2

Bài 4. Rút gọn biểu thức :

 x 2  x 1  x 2  3 x  3  2 x 1
3

Bài 5. Rút gọn biểu thức :
x8 10 x 6  8 x5 15 x 4  8 x3 10 x 2 1
 x 2  x 1 x 2  3 x 1
Bài 6. Rút gọn biểu thức :

 x 2  3x  4 x 2  x  7  23 x  91 15 x  26
 2
2
x  2x 5
 x 2  2 x  5
2

Bài 7. Rút gọn biểu thức :
 x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  4 x  92
x2  2 x  7
Bài 8. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 x4  7 x3  3x 2  5 x  2  0
Bài 9. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 x 6  x5  6 x 4  19 x  21  0
Bài 10. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2
 3

 x  x 2  1   x 3  2 x  3  0


2 
4
Bài 11. Rút gọn biểu thức :
x 6  4 x 5  20 x 2  16 x  16

Bài 12. Rút gọn biểu thức :
3

 x3  3 x 2  2

2

 3x2  6 x  5

Bài 13. Rút gọn biểu thức và tìm nghiệm phương trình :

x 2 x 2  2 3  x  4
Anh: BÙI THẾ VIỆT

 x 2  x 1

2

 4 x  x 1  6 x  3 1  1
Fb:facebook.com/viet.alexander.7

1

Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
D – ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Lưu ý : Thao tác được thực hiện trên máy tính VINACAL 570ES PLUS II
Bài 1. Rút gọn biểu thức :
3
4
2 x 1  x 1  2 x 1
Bước 1 : Viết biểu thức 2 X 1  X 1  2 X  1
Bước 2 : CALC cho X  1000 . Máy tính được :
3

4

2 X 1  X 1  2 X 1  9.9880300011012  101012  10 X 4  a4  10
3

4

Bước 3 : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X 4 , ấn = ta được :
3

4

2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 4  1.19699991010  12109  12 X 3  a3  12
3

4

Bước 4 : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X 4  12 X 3 , ấn = ta được :
3

4

2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 4 12 X 3
3

4

 30001003  30106  30 X 2  a2  30
Bước 5 : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X 4  12 X 3  30 X 2 , ấn = ta được :
3

4

2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 4 12 X 3  30 X 2
3

4

 1003  103  X  a1  1
Bước 6 : Lấy 2 X 1  X 1  2 X  1 10 X 4  12 X 3  30 X 2  X , ấn = ta được :
3

4

2 X 1  X 1  2 X 1 10 X 4 12 X 3  30 X 2  X  3  a0  3
3

4

Bước 7 : Thử lại bằng CALC
Kết luận :
3
4
2 x 1  x 1  2 x 1  10 x 4 12 x3  30 x 2  x  3
Bài 2. Rút gọn biểu thức :

 

4 x  1    3 x  2   x  14


2   2
Bước 1 : Nhận thấy khi khai triển sẽ có phân thức có mẫu số là 8
2
3



1   3
4



Bước 2 : Viết biểu thức : 8 4 X     X  2   X  1 



2   2

2

3

Bước 3 : CALC cho X  1000 . Máy tính được :
2
3



1   3
4




8 4 X     X  2   X  1   8.005027821012  81012  8 X 4



2   2
2
3



1   3
4





Bước 4 : Lấy 8 4 X     X  2   X  1   8 X 4 , ấn = ta được :



2   2
2
3



1   3
4




8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5027920070  5109  5 X 3



2   2

Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
2
3



1   3
4



Bước 5 : Lấy 8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3 , ấn = ta được :


2   2

2
3



1   3
4




8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3  27920070  28106  28 X 2



2   2
2
3



1   3
4



Bước 6 : Lấy 8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3  28 X 2 , ấn = ta được :


2   2

2
3



1   3
4




8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3  28 X 2  79930  80103  80 X



2   2
2
3



1   3
4



Bước 7 : Lấy 8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3  28 X 2  80 X , ấn = ta được :


2   2

2
3



1   3
4




8 4 X     X  2   X  1   8 X 4  5 X 3  28 X 2  80 X  70



2   2
Bước 8 : Thử lại bằng CALC
Kết luận :
2
3
4
3
2

 

4 x  1    3 x  2   x  14  8 x  5 x  28 x  80 x  70  x 4  5 x3  7 x 2  10 x  35


2   2
8
8
2
4
Bài 3. Rút gọn biểu thức :

 x 2  2 x  3  x3  3x 2 10   x 16
3
2

6
Bước 1 : Viết biểu thức  X 2  2 X  3   X 3  3 X 2 10   X 1
3

2

Bước 2 : CALC cho X  1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2.
BT
1.0060269961018
X 6
6.0269960181015
6X 5
2.6996017951013
3982048073
27 X 4
3
17951927
4 X
2
48073
18X
48X
73
Bước 3 : Thử lại bằng CALC :

 X6
 6X 5
 27 X 4
 4X 3
 18X 2

 48X
 73

 X 2  2 X  3  X 3  3 X 2 10   X 16  X 6  6 X 5  27 X 4  4 X 3 18 X 2  48 X  73
3

2

X
1
2
3
10
100

Anh: BÙI THẾ VIỆT

BT
1
1
1
1
1

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
Vậy :

 X 2  2 X  3  X 3  3 X 2 10   X 16  X 6  6 X 5  27 X 4  4 X 3 18 X 2  48 X  73  1
3

2

Kết luận :

 x 2  2 x  3  x3  3x 2 10   x 16
3

2

 x 6  6 x5  27 x 4  4 x 3 18 x 2  48 x  72
Bài 4. Rút gọn biểu thức :

 x 2  x 1  x 2  3 x  3  2 x 1
3
Bước 1 : Viết biểu thức  X 2  X 1  X 2  3 X  3  2 X 1
3

Bước 2 : CALC cho X  1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2.
BT
1.0000000021024
2.002994011015
X 8

2X 5
2.99401041012
5989600000
3X 4
10400000
6 X 3
2
400000
10X
400 X
0
Bước 3 : Thử lại bằng CALC :

 X8
 2X 5
 3X 4
 6X 3
 10X 2
 400X
0

 X 2  X 1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2  400 X
3

Lần lượt CALC cho X  1, 2, 3,10,100
X
BT
406
1
814

2
3
1222
10
4078
100
40798
Vậy chứng tỏ hệ số của X là sai. Lý do? Vì CASIO có giới hạn về mặt tính toán. Thông
thường nó chỉ tính được các số trong phạm vi 1015 .
Để tìm chính xác hệ số của nó, ta có nhiều cách :

Đặt  X 2  X 1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2  aX  b
3

Cách 1: CALC cho X  1 hoặc X  2 ta được giá trị của VT lần lượt là 6 và 14
Vậy khi X  1  aX  b  6 và khi X  2  aX  b  14 ta được hệ phương trình :

a  8
a  b  406







2a  b  814 
b  2



Vậy  X 2  X  1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2  8 X  2
3

Cách 2 : Dùng Lim để tìm hệ số a

Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7

 X 2  X 1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2
3

a  lim

x

X

Bước 1 : Viết biểu thức :

 X

2



 X  1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2  X
3

Bước 2 : Lần lượt CALC cho X
X
BT
10
7.8
100
7.98
1000
400
10000
5599900000
Vì CASIO bị giới hạn bởi phép tính toán, trong khi bậc của đa thức lên tới bậc 8, tức cỡ
1024 nên nó chỉ tính chính xác ở khoảng X  100;100 , tức cỡ 1016 .

Nhận thấy, giá trị của biểu thức gần chạm tới 8 , tức lim  8 hay a  8 .
x

Bước 3 : Tìm b bằng cách lấy :

 X 2  X 1  X 2  3 X  3  2 X 1 X 8  2 X 5  3 X 4  6 X 3 10 X 2  8 X
3

CALC cho X bất kỳ, ta được b  2  const

Cách 3 : Ta có thể tìm ngược các hệ số của biểu thức bằng cách CALC cho X  0.001
Bước 1: Viết biểu thức  X 2  X  1  X 2  3 X  3  2 X 1
3

Bước 2: CALC cho X  0.001 ta được :
1.992009994
BT
2
7.990005997103
8X
9.994003002106
5.996998109
3.0021012
21015
0

10X 2
6 X 3
3X 4
 2X 5

2
 8X

 10X 2
 6X 3
 3X 4
 2X 5
0

Nhận xét :
Nếu theo phương pháp này, việc tìm hệ số của X 6 , X 7 , X 8 cũng khó khăn như cách 2.
Vậy để tối ưu cách làm, ta có thể nhanh chóng bằng cách :
 Tìm hệ số của X 8 , X 7 , X 6 , X 5 bằng cách CALC cho X  1000 .
 Tìm hệ số của X , X 2 , X 3 , X 4 và hệ số tự do bằng cách CALC cho X  0.001 .
Kết luận :

 x 2  x 1  x 2  3 x  3  2 x 1  x8  2 x5  3 x 4  6 x3 10 x 2  8 x  2
3

Bài 5. Rút gọn biểu thức :
x8 10 x 6  8 x5 15 x 4  8 x3 10 x 2 1
 x 2  x 1 x 2  3 x 1

Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
X 8 10 X 6  8 X 5  15 X 4  8 X 3 10 X 2  1
Bước 1 : Viết biểu thức
 X 2  X 1 X 2  3 X 1
Bước 2 : CALC cho X  1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2.
BT

9.979990021011
 X4
2000997999
X 4
 2X 3
997999
 X 2
2 X 3
2001
 2 X 1
X 2
Bước 3 : Thử lại bằng CALC :
X 8 10 X 6  8 X 5  15 X 4  8 X 3 10 X 2  1
 X 4  2 X 3  X 2  2 X 1
2
2
 X  X 1 X  3 X 1
Kết luận :

x8 10 x 6  8 x5 15 x 4  8 x3 10 x 2 1
 x 4  2 x3  x 2  2 x 1
2
2
 x  x 1 x  3 x 1

Bài 6. Rút gọn biểu thức :

 x 2  3x  4 x 2  x  7  23 x  91 15 x  26
 2
2

2
x  2x 5
x

2
x

5


2
 X 2  3 X  4 X 2  X  7  23 X  91 15 X  26
Bước 1 : Viết biểu thức
 2
2
2
X  2 X 5
X

2
X

5


2

Bước 2 : CALC cho X  1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2.
998999
BT

2
1001
X
X
1
Bước 3 : Thử lại bằng CALC
Kết luận :

 X 2  3 X  4 X 2  X  7
2
 X 2  2 X  5

2

 23 X  91



 X2
 X
 1

15 X  26
 X 2  X 1
X 2  2 X 5

Bài 7. Rút gọn biểu thức :
 x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  4 x  92
x2  2 x  7
 X 1 X  2 X  3 X  4 X  5 X  6  4 X  92

Bước 1 : Viết biểu thức
X 2 2X 7
Bước 2 : CALC cho X  1000 và lần lượt tính như Bài 1, Bài 2.
BT
9.9696806411011
 X4
3031935884
X 4
 3X 3
31935884
3X 3
 32X 2
64116
 64 X  116
32 X 2
Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
Bước 3 : Thử lại bằng CALC
Kết luận :
 x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  4 x  92 4
 x  3 x 3  32 x 2  64 x 116

2
x  2x 7
Bài 8. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 x4  7 x3  3x 2  5 x  2  0
Bước 1 : Viết biểu thức : 2 X 4  7 X 3  3 X 2  5 X  2 và ấn = để lưu biểu thức.
Bước 2 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần 10 nhất ta được nghiệm X  2.618033989
Lưu nghiệm vào A bằng cách ấn X + Shift STO + A. Ta được X  A  2.618033989
Bước 3 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần - 10 nhất ta được nghiệm X  0.780776406
Lưu nghiệm vào B bằng cách ấn X + Shift STO + B. Ta được X  B  0.780776406
Bước 4 : Ấn Shift + Solve, tìm nghiệm gần 0 nhất ta được nghiệm X  0.381966011
Lưu nghiệm vào C bằng cách ấn X + Shift STO + C. Ta được X  C  0.381966011
Bước 5 : Thành thử xem A  B, B  C , C  A thì cái nào hữu tỷ :
2


A  C   AC

3 5


A

B

1.837257582

A






C  A  3 

2
2

 B  C  0.3988103952  

2




CA  1


A  C   AC
3 5



C  A  3  

C



2
2


3 5
Vậy là ta có thể dễ dàng tìm 2 nghiệm chứa căn của phương trình là
2
Có thể tìm thêm 2 nghiệm chứa căn nữa của phương trình bằng cách tìm nghiệm thứ 4 :
2 X 4 7 X 3  3X 2  5X  2
Giải phương trình :
 0 ta được nghiệm D  1.280776406
 X  A X  B  X  C 


1 17

B


4
Từ đó ta được : 
.


1  17


D


4

3  5 1  17

Kết luận : PT có 4 nghiệm là :
,
2
4
Bài 9. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2 x 6  x5  6 x 4  19 x  21  0
Bước 1 : Viết biểu thức 2 X 6  X 5  6 X 4  19 X  21 và ấn = để lưu biểu thức.
Bước 2 : Tương tự Bài 8. Ta tìm nghiệm gần 10 nhất và lưu vào A :
X  A  1.302775638
Bước 3 : Ta tìm nghiệm gần -10 nhất và lưu vào B :
X  B  2.302775638
Bước 4 : Tìm nghiệm gần 0 nhất thì vẫn là nghiệm A.
Bước 5 : Thành thử :
Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

7


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
2


A  B   A  B

1  13


A





A  B  1 

2
2



2


AB


3



A  B   A  B
1 13


B




2
2

1  13
Kết luận : PT chỉ có 2 nghiệm là
2
Bài 10. Tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình:
2
 3

 x  x 2  1   x 3  2 x  3  0

2 
4
Bước 1 : Tìm nghiệm gần 10 nhất, ta được nghiệm X  1
Bước 2 : Tìm nghiệm gần -10 nhất, ta được nghiệm X  1
Bước 3 : Tìm nghiệm gần 0 nhất, ta được nghiệm X  1
Kết luận : PT có nghiệm duy nhất x  1
Bài 11. Rút gọn biểu thức :

x 6  4 x 5  20 x 2  16 x  16
X 6  4 X 5  20 X 2  16 X  16

Bước 1 : Viết biểu thức

X 6  4 X 5  20 X 2  16 X  16  997997996  X 3

Bước 2 : CALC cho X  1000 ta được

Bước 3 : Lấy X 6  4 X 5  20 X 2  16 X  16  X 3  2002004  2 X 2  2 X  4
Bước 4 : Thử lại bằng CALC
x 6  4 x 5  20 x 2  16 x  16  x3  2 x 2  2 x  4

Kết luận :

Bài 12. Rút gọn biểu thức :
3

Bước 1 : Viết biểu thức

3

 x3  3 x 2  2

2

 X 3  3 X 2  2

2

 3x2  6 x  5

 3X 2  6 X 5

Bước 2 : CALC cho X  1000 ta được :
3

Bước 3 : Lấy

3

 X 3  3 X 2  2

2

 X 3  3 X 2  2

2

3

 3 X 2  6 X  5  1001999  X 2

 3 X 2  6 X  5  X 2 ta được :

 X 3  3 X 2  2

2

 3 X 2  6 X  5  X 2  1999  2 X 1

Bước 4 : Thử lại bằng CALC
Kết luận :

3

 x3  3 x 2  2

2

 3 x 2  6 x  5  x 2  2 x 1

Bài 13. Rút gọn biểu thức và tìm nghiệm phương trình :

x 2 x 2  2 3  x  4

Anh: BÙI THẾ VIỆT

 x 2  x 1

2

 4 x  x 1  6 x  3 1  12

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
Bước 1 : Viết biểu thức

 X 2  X 1

2

 4 X  X 1

Bước 2 : CALC cho X  1000 ta được :

 X 2  X 1

2

 4 X  X 1  999001  X 2  X  1  0

Bước 3 : Tiếp tục tính biểu thức :
3

 X  4 X 2  X 1  6 X  3  1001  X 1

Bước 4 : Tiếp tục tính biểu thức :
X 2  2 X  1 1  1001  X 1
Bước 5 : Giải phương trình :

X 2 X  1  12
Sử dụng mode EQN giải phương trình bậc 3, ta được :
 X 2  X 1 12  0 có nghiệm X  2


X 2  X 1  12  0 có nghiệm X  2.675888669

Kết luận :

x 2 x 2  2 3  x  4

 x 2  x 1

2

 4 x  x 1  6 x  3 1  12

 X 2 X 1  12
X  2
PT có 2 nghiệm là : 
 X  2.675888669
E – BÀI ĐỌC THÊM
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 TỔNG QUÁT
Giả sử chúng ta cần giải phương trình bậc 3 như sau : x3  ax 2  bx  c  0
Để giải phương trình bậc 3 một cách nhanh nhất thì chúng ta có thể dựa vào nghiệm của
bài toán.
 PT có nghiệm hữu tỷ thì làm theo hướng 1
 PT có 1 nghiệm vô tỷ thì làm theo hướng 2
 PT có 2 nghiệm thì chắc chắn làm theo hướng 1
 PT có 3 nghiệm thì làm theo hướng 3
Sau đây là các hướng đi :
a) Hướng 1: Phân tích thành nhân tử
Cách phân tích thành nhân tử thì khá đơn giản, chúng ta sẽ được học ở bài học
Thủ thuật CASIO khử căn thức
b) Hướng 2 : Chứng mình phương trình có 1 nghiệm.
Cách chứng mình phương trình bậc 3 có 1 nghiệm khá đơn giản, chỉ việc khảo sát
hàm số và nhận xét là xong.
Sau đó, chúng ta chỉ ra nghiệm của PT là :
a 3 m3 n
x  

3
6
Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7
3


mn  64 a 2  3b


Với 

3


m  n  16a  72ab  216c
Ví dụ : Phương trình x3  x 2  x  1  0 sẽ có nghiệm duy nhất là :

1 3 17  3 33  3 17  3 33
x 
3

3
c) Hướng 3 : Chỉ ra 3 nghiệm của phương trình là :
3

1


2 2

 arccos  2a  9ab  27c   a

x

a

3
b
cos
1

 3


3


2 3 a 2  3b  3




3

 x  2 a 2  3b cos  1 arccos  2a  9ab  27c   2   a

 2


 3

3


2 3 a 2  3b  3  3




3
1


2 2
 arccos  2a  9ab  27c   2   a

x

a

3
b

cos


3

 3


3

2 3 a 2  3b  3  3



1
Ví dụ : Phương trình x3  x 2  2 x   0 sẽ có 3 nghiệm là :
3

1


2 7

 arccos  29 7   1

x

cos



1
 3


3
98  3







1

2 7

 arccos  29 7   2   1

x

cos
 2


 3


3
98  3  3







1
 29 7  2  1

2 7

   
x3 
cos  arccos 




3
3
98

 3  3




Nguồn gốc của các công thức :
Xét phương trình x3  ax 2  bx  c  0


a2 
2a 3 ab
a
 c  0
Đặt x  y  ta được phương trình mới là y 3  b   y 

3
3 
27
3
Nếu đặt y  u  v thì ta được :

a2 
2a 3 ab
y 3  b   y 
 c  0

3 
27
3
 3



2a 3 ab
a2
3




 u  v 
  c u  v3uv  b  0


27
3
3


Chọn u, v sao cho :

Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7 10


Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Anh: BÙI THẾ VIỆT
Fb: facebook.com/viet.alexander.7


2a 3 ab
3
3

u v 
 c  0



27
3


2

a


3uv  b  0

3


3

2

mn

64
a

3
b
a 3 m3 n



 x  

với 


3
3
6


m  n  16a  72ab  216c
Còn nếu đặt y  k cos t thì ta được :

a2 
2a 3 ab
y 3  b   y 
 c  0

3 
27
3


a2 
2 a3 ab
 k 3 cos3 t  b   k cos t 
 c  0

3 
27
3

Chọn k sao cho

k3
4
2 3
  k 
a  3b . Từ đó ta biến đổi :
2


3
3
a
b   k

3 

a2 
2a 3 ab
k 3 cos3 t  b   k cos t 
 c  0

3 
27
3
 k 3 cos 3t  

8a 3 4ab

 4c  0

27
3

Đến đây ta có thể tìm t rồi.
Bài đọc thêm này chỉ mang tính chất tham khảo. Hy vọng với ý tưởng này, các
bạn ham mê lập trình có thể tạo cho mình một chương trình giải phương trình bậc
3 nhanh chóng. Bài đọc thêm số 2 sẽ tiếp tục với việc giải phương trình bậc 4 tổng
quát !

Anh: BÙI THẾ VIỆT

Fb:facebook.com/viet.alexander.7 11