casio 1 5 bai tap bai 9 + dap an

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO
Bài 1. Giải phương trình :
x 3  1  x 4  15  x 3  8

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 3  1  x 4  15  x 3  8
 x 4  15  x 3  8  x 3  1








x 3  8  x 3  1 x 4  15  7

 x3  8  x3  1 

Xét hàm f  x   x 3  8  x 3  1 

7
và x  4 15 (vì x  1 )
x  15
4

7
với x  4 15 ta được :
x  15
3x2
3x 2
28x 3
f ' x 


0
2
2 x3  1 2 x3  8
x4  15
4

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên



4







15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Cách 2 : Ta có :

x 3  1  x 4  15  x 3  8  15  x 3  1  x 4  15  x  4 15 (vì x  1 )

Xét hàm f  x   x 3  1  x 4  15  x 3  8 với x  4 15 ta được :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

f 'x 


3 2 1
1
3
x 

  4x  0
3
3

2  x 1
x 8 

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên



4



15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

Kết luận : x  2 .
Bài 2. Giải phương trình :

9 x2 

32

2



x1  x2
x1  x2



  24

2

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

9 x2 

32

2



x 1  x  2
x 1  x  2



  24  9

2

x2 



96



x  2  x 1 2 x 1  x  2



2

 24

a  x  2  x  1
 a, b  0 . Ta được :
Đặt 
b

x

2

2
x

1

9 x2 



96



x  2  x 1 2 x 1  x  2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



2

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

3b 3b 96
3 3

 2  4 4 6    96  24
2
2 ab
2 2
Dấu đẳng thức sảy ra khi b  4a  x  2
Thử lại thấy thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :

 6a 

9 x2 
 32






32

2



x 1  x  2
x 1  x  2



 
x  2  3  16

  24

2



x  1  x  2  24  9 x  2 2 x  1  x  2

x 1  2



2



x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0

 x  1  2 x  2  3  0 (vì 16 x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0 )

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 3. Giải phương trình :

3  3  x  3  x 3  x x  1  x  1 x  1

Lời giải
Cách 1 : Ta có :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1







1
x  1  3  x  2 x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5  0
2
Nếu x  2 thì  x  2  x  1   x  2  3  x  x  1 3  x  x  5  x  4  0


Nếu x  2 thì

x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5
 x  2 x  1  3  x   x  1 3  x  x  5
  x  2  1  3  x   3  x  x  5
2

2




1
3  37
 3  x  3  x    3 3  x   
0
2
8  64


Nếu x  2 thì thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1




3  x  2 x  1
3  x  x  1  0

 2  x  2 3 x x 1  3 x  x 1


2  x 

 2x  4  3  x x  1 
3 x x 1  2

2

2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Kết luận : x  2 .
Bài 4. Giải phương trình :

 x  1

Youtube.com/nthoangcute

x  1 2x  1   1  3x  1  3x x  1   2x  1  2x  1 1  3x  3

Lời giải
Cách 1 : ĐKXĐ : 

  x  1



1
1
 x  . Ta có :
2
3

x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x

  x  1   2x  1   1  3x 



2



2

2







2

  x  1 2x  1   2x  11  3x   1  3x x  1

 14x 2  3 3  7x 2  9  7x 2 14x 2  3



Nếu 14x2  3 thì bài toán được giải quyết.
Nếu 14x 2  3  

1
3
x
thì
2
14

 x  1 x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x
 x  1 x  1  2x  1  1  3x 1  3x x  1   2x  1 2x  1  1  3x 



2
2


x2
1
 4x  2   1  3x  1  3x x  1  3 
2
8

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình







1  3x x  1  x  1 7 1  3x x  1  17x  1  3

facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Vì ta luôn có :

Youtube.com/nthoangcute

1  3x x  1  x  1 

1  3x  x  1
 x  1  0 và :
2

7 1  3x x  1  17x  1  0  49 1  3x  x  1  1  17x   1  x 
2

(luôn đúng vì 
Cách 2 : ĐKXĐ : 

8  14 7
109

1
3
x
)
2
14

1
1
 x  . Ta có :
2
3

6  x  1 x  1 2x  1  6 1  3x  1  3x x  1  6  2x  1 2x  1 1  3x  18



  4x  2 x  1 2x  1  x  1 1  3x  2x  1 1  3x


  5x 

 x  x  1 2x  1  x  1 1  3x  2 2x  1 1  3x



x  1 2x  1  2 x  1 1  3x  2x  1 1  3x



2

2



2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  0 .
Nhận xét
Bài 3 và Bài 4 sẽ rất khó và mất thời gian nếu chúng ta không làm theo Cách 2.
Thực chất 2 bài toán trên dựa trên một bài toán gốc như sau :
Giải phương trình :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

a

2

 b2  c 2



2



 3 a 3 b  b 3c  c 3a

Youtube.com/nthoangcute



Để phân tích thành các tổng bình phương (S.O.S) như các ví dụ trên, ta cần tìm được
biểu thức :

a






1

1
  a  2ab  bc  ca  c    b
2
2
2

 b2  c 2

2

 3 a 3 b  b 3c  c 3a







2
1 2
c  2ca  ab  bc  b 2
2
Vấn đề đặt ra là : Làm thế nào để tìm được biểu thức như trên ? Chỉ cần biết phương
pháp tìm được nó là ta có thể chiến những bài toán tương tự rồi. Ngay kể cả BĐT,
chúng ta cũng có thể chiến được.
Cách tìm biểu thức như sau :
x  a 2  ab  bc
xy  yz  zx  a 3b  b 3c  c 3a

Đặt  y  b 2  bc  ca ta được 

. Ta luôn có :
2
2
2
x  y  z  a  b  c
z  c 2  ca  ab

2

2

2

x  y  z

2

2

 2bc  ca  ab  a 2



 3  xy  yz  zx   a 2  b 2  c 2



2

2





 3 a 3 b  b 3c  c 3a



Hoặc áp dụng :

x  y  z

2
2
2
1
1
1
x  y  y  z  z  x

2
2
2
2
2
1
1
1
 a 2  2ab  bc  ca  c 2  b 2  2bc  ca  ab  a 2  c 2  2ca  ab  bc  b 2

2
2
2
Thật là vi diệu đúng không ?



2

 3  xy  yz  zx  





BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình





facebook.com/viet.alexander.7



2

7

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
a  3  x

Bây giờ chỉ cần áp dụng  b  x  1 trong Bài 3 hoặc
c  1

Bài 5. Giải phương trình :

Youtube.com/nthoangcute

a  x  1

 b  2x  1 trong Bài 4 là xong.

c  1  3x

8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2

Lời giải
Cách 1 : Đặt

3

4x 2  x  2  2y  1 ta được hệ phương trình :

3
2


8y 3  4x 2  12y 2  x  6y  1  0
4x  x  2   2y  1
 3
 3
2
2
8x  16x  9x  2y  1
8x

16x

9x

2y

1



Lấy PT(1) – PT(2) ta được :





4 x  y  2x 2  2xy  2y 2  3x  3y  2  0

Ta luôn có :
2

2


y 3  3
1 1
2x  2xy  2y  3x  3y  2  2 x      y     0
2 4  2
2 2

2

Từ đó ta được

3

2





4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Cách 2 : Ta có :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2
 8x 3  16x 2  7x  1  3 4x 2  x  2  2x  1






4x 2  x  2  2x  1  3 4x 2  x  2

Ta luôn có :


3

3

Từ đó ta được

3

 4x

2

x2



   2x  1
2

   2x  1

3

2

3

2

4x 2  x  2   2x  1  1   0


4x 2  x  2   2x  1  1  0
2





4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x 

2 6
hoặc x  1 .
4

BÙI THẾ VIỆT





Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
Fanpage : facebook.com/thuthuatcasio
Group : facebook.com/group/giaitoanbangcasio
Youtube : youtube.com/nthoangcute

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9