casio bai so 16 CHIA sẻ KINH NGHIỆM GIẢI đáp THẮC mắc

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

CHIA SẺ KINH NGHIỆM - GIẢI ĐÁP THẮC MẮC
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
Problem 1. [Phạm Anh + Minh Tiến] Cách tách hằng đẳng thức chứng minh vô
nghiệm trong đa thức bậc 6
Nhận xét :
1. Xét hàm : f  x   x6  ax 5  bx 4  cx 3  dx 2  ex  f
2. Tìm điểm rơi : f '  x   6x 5  5ax 4  4bx 3  3cx 2  2dx  e  0
Khi đó f  x  min  x  x 0
2



 
a
a2
3. Lấy f  x    x 3  x 2  mx  n    b   2m  x 4   c  am  2n  x 3  ...
2
2

 

Hướng dẫn :

a2
a2
 b   2m  0
b


 2m  1
1. Tìm m thỏa mãn 
.
Thông
thường
ta
lấy
2
2
m 


 3 a 2
x  x  mx0  n  0
2. Tìm n thỏa mãn  0 2 0
n 
2



a
3. Rút gọn f  x    x 3  x 2  mx  n  và đánh giá PT bậc 4
2


Ví dụ :
2

2


3
1 
5
1  11
11
1. x  2x  x  4x  2x  1   x 3  x 2  x     x 2  x    x 2 
0
2
4 
4
2  16
16

6

5

4

2



2. x6  2x 5  x 4  6x 3  3x 2  4x  4  x 3  x 2  x  2



2

0

Problem 2. [Nam Nguyễn + Kira Kira + Lại Chí Hiếu] Anh ơi nếu như gặp 1 bài
PTVT có 2 căn bậc 2 có duy nhất 1 nghiệm hữu tỷ (nghiệm đẹp), đổi ngược dấu ở
các căn cũng không có nghiệm nào nữa thì em phải tìm nhân tử của 2 căn đó như
thế nào ạ và 1 trường hợp cũng tương tự là của nghiệm vô tỷ (nghiệm xấu) không
tìm được do nghiệm còn lại không thuộc ở ĐKXĐ.
Ý tưởng :
1. Dạng bài này anh đã chia sẻ trong video bài PTVT nâng cao, em có thể xem lại.

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

2. Mấu chốt là nhân tử





f  x   g  x   k hoặc



f x  g x  k



Ví dụ :

1. 3x x  1   x  1 x  2  x  1 x  2  2
2. x 2  4x  6  5x x  1  5 x  2   3x  1 x  1 x  2
Đáp án :
1. Cách 1 :





x  1  x  2  1 x x  1   x  1 x  2  2x







1
x  1  x  2  3 2x x  1  2x x  2  x  1 x  2  2x  2
3
Nghiệm : x  2

Cách 2 : 


Cách 2 : 

2. Cách 1 :


x  2  1  2x

x 1  3 x  2  5 x x 1  x  2

x 1 

Nghiệm : x  2 hoặc x 
Nhận xét :
1. Tại sao lại nghĩ tới





x  1  2 x  2   x  1 x  1 x  2  x 2  2



17
16

 

x  1  x  2  1 và

2. Có một lưu ý rằng mọi PTVT 2 căn









x  1  x  2  3 ???

ax  b có nghiệm hữu tỷ đều có nhân tử

ax  b  cx  d  k . Ví dụ 2 là một điển hình khi mà nó có 2 nghiệm hữu tỷ

nhưng vẫn có thể lấy nhân tử theo 1 nghiệm hữu tỷ x  2 .
3. Để ý rằng
nhân tử



x 1  x  2 1 



x  1  x  2  1 hay



3
x 1  x  2

1







x 1  x  2  3



x 1  x  2

nên

x  1  x  2  3 đều tương tự như nhau.

4. Lý do là bởi vì bậc của nó bị triệt tiêu, nhân tử còn lại bậc vẫn thế nhưng
nghiệm thì đã bị mất đi rồi.
5. Còn trường hợp tìm nghiệm vô tỷ còn lại khi đổi căn mà không thuộc ĐKXĐ
thì hơi vô lý vì khi PTVT mà có nghiệm vô tỷ thì chắc chắn sẽ tìm được nghiệm
còn lại. Đó là lý do anh chia trường hợp nghiệm để giải PTVT mà không có
trường hợp của em.
Problem 3. [Lê Vỹ] Chữ viết MAX MAX XẤU 
Ý tưởng :

1. Anh sẽ dạy em cách viết chữ MAX MAX xấu một cách có đào tạo như sau :
Các bước :
1. Lấy bút chì, cầm tay trái, viết 1 bài văn lên giấy …
2. Lấy bút bi, cầm tay phải, viết theo nét bút chì …
Nhận xét :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
1. Những bạn thuận tay trái thì nhờ bạn bè gia đình (những ai thuận tay phải) viết
hộ bài văn rồi làm tiếp
2. Luyện tập 5 năm, 10 năm, … hoặc lâu hơn nữa sẽ giúp các em có một nét chữ
xấu như anh. Chúc Lê Vỹ thành công.
Problem 4. [Huy Minh] Mấy bài có nghiệm căn trong căn như bài PTVT đề 10 thầy
Nam thì có gặp khi thi không anh ? P/s : Bài giảng của anh quá đầy đủ rồi.
Nhận xét :
1. Sẽ không thi đâu nhé em.
2. Em thấy đề thi đại học từ trước đến nay có bài nào nghiệm căn trong căn đâu.
3. Có rất nhiều lý do, liên quan đến trình độ và kiến thức của học sinh trong một
đề thi phân loại như đề thi THPT Quốc Gia. Ví dụ như nghiệm căn trong căn
hầu như chỉ có 1 vài hướng giải, không phát triển tư duy được…
4. Ngoài ra, ta luôn có :





5
1
31

5  6 5  155 2 
6
10
3
Giả sử đi thi, chúng ta gặp một bài toán mà khi khảo sát bằng đạo hàm, chúng ta
chứng minh được PTVT có 1 nghiệm duy nhất.
1

Chúng ta chỉ ra nghiệm



1
5  6 5  155
10

1

Hay là phải bắt chúng ta biến đổi ra



2

31
liệu có được chấp nhận ?
3

5
???
6

Nói chung là loằng ngoằng lắm …
Problem 5. [Phạm Ngọc Huy + Gánh Gồng + Mới Lập Nick + Trung Kiên + Kira Kira
+ Legendary's Huy Nguyễn + Hoàng Xuân Tuyển + Cáp Hiệp] Anh dạy thêm cách
trình bày về chứng minh phương trình vô nghiệm và đánh giá biểu thức, do anh
làm hơi tắt, em sợ làm như anh xong vô phòng thi bị mất điểm
Ý tưởng :
1. Tìm điểm rơi làm biểu thức nhỏ nhất hoặc lớn nhất
2. Sử dụng tiếp tuyến hoặc Cauchy để nhóm thành tổng các bình phương
Ví dụ : < Bài 10 + Bài 11 – Thủ thuật một căn thức nâng cao >
1. 3x 3  6x  1   8x  1 x 2  1  



2. x 4  x 2  10x  19  x 3  7x  13




x2  x  1  1









x 2  1  2x  1 2x 2  x  3   x  4  x 2  1
x2  x  1



x 2  x  1  2 x 2  2x  7   x  2  x 2  x  1





Hướng dẫn :
Ví dụ 1 :

1. Cần chứng minh f  x   2x 2  x  3   x  4  x 2  1  0
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

2. Điểm rơi x 0  0.2675918...
3.




Cần lấy f  x  

x2  1  x  a



x2  1  x  1

2

để mất căn
2
4. Thế điểm rơi vào, ta được a  0.76759187  a  1
5. Ta được f  x  

2



2

 x 2  2x  2  5 x 2  1  0

Ví dụ 2 :

1. Cần chứng minh f  x   x 2  2x  7   x  2  x 2  x  1  0
2. Điểm rơi x0  1.0845346...
3. Cần lấy f  x  





x2  x  1  x  a



x2  x  1  x  2

2

để mất căn
2
4. Thế điểm rơi vào, ta được a  2.207366...  a  2
5. Ta được f  x  



2

2



11  x
2

6. Không làm ăn được (thực ra là có vì x  2 , nhưng thôi), lấy a  

5
2

2

1
5
35
x2  x  1
7. f  x    x 2  x  1  x   

0
2
2
8
2
Nhận xét :
1. Ngoài ra, với những dạng bài một căn

ax  b mà có thể đưa về PT bậc 4 thì

chúng ta có thể đặt t  ax  b , nhóm tổng bình phương PT bậc 4 theo t, trả lại
căn cho t là xong.
Ví dụ : Bài 23 – PTVT một căn cơ bản
2

2

37
x  1 16 
3 
8  47
x  6x 
 x  4 x  1   x 
    x1   
0

3
2
5  20 
3  75

2

2. Khi trình bày, không nên đùng một cái viết ra biểu thức cuối vì người đọc sẽ
khó hiểu và khó chịu. Cách tốt nhất là nên trình bày khai triển ra rồi nhóm lại,
như thế tránh mất điểm mặc dù người đọc vẫn chẳng hiểu gì.
3. Anh nghĩ là nên viết cỡ chữ vừa vừa, không quá nhỏ nhưng cũng đừng viết to.
Như thế đỡ tốn giấy và người chấm sẽ dễ nhìn sự mạch lạc trong bài làm của
mình hơn…
Problem 6. [Nam Nguyễn] Anh ơi nếu như điều kiện của phương trình không
thuộc mấy khoảng chỗ mà anh CALC để tìm U, V, T, W thì em phải CALC giá trị
bao nhiêu ạ ? Ví dụ như ĐKXĐ là x   3; 5  thì em phải CALC giá trị bao nhiêu ạ ?
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Ý tưởng :
1. Thông thường, những bài không CALC cho X = 1000 được thì ta CALC cho
X  1000 hoặc X  0.001
2. Sau đó rút gọn biểu thức giống như CALC cho X = 1000
3. Tuy nhiên với những bài thuộc khoảng khác như của em thì ta đặt x  t  a sao
cho có thể CALC cho t  0.001 được
Ví dụ :
1.

7x  42  15 5  x  x  3 5  x
x3 2 5x 3

8x  11x  1  2 2x  1 x  1  2 2  x
2

2.

2 x 1  2 2  x 1

Hướng dẫn :
1. Đặt x  t  3 ta được :

7x  42  15 5  x  x  3 5  x

x3 2 5x 3
2. Thế ngược lại ta được :
7x  42  15 5  x  x  3 5  x
x3 2 5x 3



7t  21  15 2  t  t 2  t
t 2 2t 3

 t 3 2t 3

 x3 3 5x 3

Nhận xét :
1. Ví dụ 2 tương tự, ta được :

8x2  11x  1  2 2x  1 x  1  2 2  x
2 x 1  2 2  x 1

 2x x  1  2x 2  x  x  1

2. Với dạng toán đơn giản như Ví dụ 1, ta có thể tìm hệ số trước căn bằng việc lấy
căn chẵn căn lẻ. Ví dụ như khi CALC cho X = 3 thì

x  3 chẵn,

5  x lẻ nên

khi lấy thương, hệ số 2 là hệ số của 5  x .

3. Ngoài các cách trên, chúng ta có thể dùng MODE 2 – CMPLX để tránh sự lệ
thuộc của ĐKXĐ trong giải toán bởi MODE 2 làm việc với số phức. Các bước
tiếp theo chúng ta vẫn dùng U, V, T, W với X = 1000.
Problem 7. [Thanh Tiềm] Em nghĩ anh nên giải thêm cách dùng BĐT cho PTVT
nhiều hơn cho các bài tập ạ.
Nhận xét :
1. Thỉnh thoảng khi bịa đề, anh cố gắng lồng nghiệm bội vào đó. Có thể là bội
kép, bội 4, bội vô tỷ, bội hữu tỷ, … đủ kiểu.
2. Nghĩ đến bội kép là nghĩ đến BĐT nên thỉnh thoảng anh bịa thêm vài cách làm
dùng BĐT cho vui …
Problem 8. [Phạm Anh] Anh Việt nên lập thêm nhóm những con cú đêm
Nhận xét :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
1. Thức khuya nhiều không tốt, anh mà lập nhóm ấy chẳng khác gì anh cổ vũ các
bạn thức khuya như anh
2. Anh cũng chia sẻ thêm là tầm này năm ngoái, anh thức đêm suốt. Ngày nào
anh cũng dậy 6h30, trên lớp ngủ gật, chiều ngủ, tối thức, đêm thức, khuya thức.
Còn thức làm gì thì bí mật. Hi hi.
3. Mặt anh béo, mắt anh thâm, má đầy mụn, càng ngày càng xấu trai. Đừng như
anh.
Problem 9. [Nam Nguyễn] Nếu một bài em tìm U, V, T, W mà ra số lẻ tức là mình
phải nhân thêm hệ số chứa cả x thì mình xác định hệ số đó như thế nào ạ. Ví dụ

như bài này nè anh, em vẫn chưa hiểu lắm chỗ anh đã giải thích ạ.



 x  1






x 2  2x  5  x x 2  3x  3  4 x 2  1  1

x 2  2x  5  2 x 2  1

 2  x  1



3x  1

2

x 2  1   x  1

2



x 2  2x  5  2 x 2  1 x 2  2x  5  7x 2  4x  5  0

Nhận xét :



1. Bạn hỏi bài anh đưa anh nhân tử



x 2  2x  5  2 x 2  1 và muốn anh chia

biểu thức đó vì sợ công thức của anh U, V, T, W không đúng, mặc dù đây là
một nhân tử sai
1
2. Lý do sai rất đơn giản x 2  2x  5  2 x 2  1 chứa nghiệm x  mà nghiệm
3
này đâu thỏa mãn đề bài. Phương trình này chỉ có nghiệm x  1
3. Vậy để biết lượng nhân thêm vào, em chỉ cần nhân thêm cái nhân tử mà
nghiệm không thỏa mãn, đó chính là  3x  1 . Vậy bài toán được giải quyết.





4. Đáng lẽ ra phải là :

 x  1


U

1
4





x 2  2x  5  2 x 2  1  x  1







x 2  2x  5  V x 2  1  T x 2  1 x 2  2x  5  W  0

U  x 3  x 2  2x  2

3
2
V  x  2x  3x  6
Với 
2
T   x  x  2
W  x 4  2x 3  5x 2  2x  2

Hoặc



x 2  2x  5  x x 2  3x  3  4 x 2  1  1



x 2  2x  5  2 x 2  1  x  1  A  B  C  D   0

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
5. Lý do là bởi vì như Problem 2 anh đã nói, chúng ta cần tìm nhân tử có dạng :



x 2  2x  5  2 x 2  1  k  x  1



Để bậc triệt tiêu thì k = 1.
Problem 10. [Thyu Uth] Anh dạy rất hay rất dễ hiểu. Bình thường 1 video 15p em
phải chia 3 – 5 đoạn rồi xem vì quá chán. Riêng xem thủ thuật của anh ở bài 1, 20
phút mà em xem liên tục không dừng luôn. Đáp án của anh rất chi tiết và cụ thể ^^.
Đúng là anh phải sửa cái giọng đặc chất Thái Bình đi. Em đang tập sửa này.

Nhận xét :
1. Mấy bài đầu cơ bản nên dễ hiểu thôi em, chứ mấy bài sau sẽ khó hơn nhiều.
2. Ai cũng chê anh dạy ngố, trông ngu ngu, viết chữ xấu mà trình bày max dở hơi.
3. Bài tập tự luyện nhiều khi anh chế khó quá, điều kiện cực kỳ chặt nên đáp án
cũng vô cùng … khủng.
4. Giọng anh ngọng sẵn rồi. Người ta có lớp luyện viết chữ đẹp, chữ xấu nhưng
không có lớp luyện nói đúng chính tả…
Problem 11. [Phúc Ngân + Lê Nga] Vậy phải mua vinacal hả. Sao ra kết quả khác nhỉ?
Mới học bài đầu nên thắc mắc.
Nhận xét :
1. Mặc dù khóa học của anh là Thủ Thuật CASIO nhưng anh lại thích dạy bằng
VINACAL.
2. Anh mua VINACAL PLUS 2 từ hồi lớp 9 nên quen dùng nó, tốc độ nó nhanh
hơn, ảo hơn, chính xác hơn, …
3. Anh chưa sài nhiều CASIO nhưng thấy nhiều bạn nói rằng CASIO tính không
chính xác khi bậc quá cao.
Ý tưởng :
1. Luôn CALC kiểm tra lại đáp số mỗi khi rút gọn
2. Dùng CALC cho X = 0.001 để tìm hệ số từ dưới lên
Ví dụ : < Câu C – Ví dụ 2 – Thủ thuật CASIO cơ bản >
1.

x

3



 x2  x  5   x  4   x  2 
2

2

Hướng dẫn :
1. Viết biểu thức
2. CALC cho X  0.001
3. Tìm hệ số tự do, hệ số x, x 2 , …
4. Kiểm tra đáp số
Đáp số :
1.

x

3



 x 2  x  5   x  4   x  2   x 6  2x 5  x 4  9x 3  x 2  22x  7
2

2

Problem 12. [Thanh Huệ] Giải HPT chứa căn bằng cách phối hợp cả hai phương
trình. Phương pháp hệ số bất định cho PT và HPT.
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

7

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Nhận xét :
1. Hầu như phối hợp cả hai PT trong HPT là phương pháp đánh giá.
2. Một số bài chơi khó, bắt cộng, trừ phương trình để phân tích nhân tử. Anh cũng
đã có một ví dụ trong video HPT vô tỷ nâng cao rồi.
3. Phương pháp hệ số bất định bây giờ nó ít xuất hiện rồi, chủ yếu là phân tích
nhân tử chứ còn mấy ai đặt này nọ rồi đi tìm cách biến đổi, phân tích nhân tử
đâu.
Kết luận :
1. HPT sẽ không quá khó tới mức phối hợp các PT để giải quyết
2. Đa phần trong đề thi đại học, HPT đưa về PTVT để phân loại học sinh
3. Hệ số bất định chủ yếu áp dụng trong phương pháp tìm hàm đặc trưng mà anh
đã dạy thôi
Problem 13. [Võ Phúc] Em thấy cái lời giải chi tiết của các đề anh upload mấy nay á
trình bày hơi thiếu thì phải, ĐKXĐ, rồi đánh giá vô nghiệm á.
Nhận xét :
1. Đánh giá vô nghiệm anh đã giải thích trong problem 5 rồi.
2. Gần đây anh hơi lười bịa bài tập tự luyện, càng lười làm đáp án hơn nên anh cố
gắng chỉ ra ý tưởng và đưa ra đáp số.
3. Mong em thông cảm.
Problem 14. [Thùy Trang] Có phần nào trong khóa học của anh không liên quan đến
câu PT – HPT trong đề thi ĐH không ạ ?
Nhận xét :
1. Một số bài đọc thêm
2. Bất phương trình
3. Bất đẳng thức
Problem 15. [Bla Bla] Kỹ thuật UCT (hệ số bất định) giải HPT, 1 trong 2 phương trình
có chứa căn.

Nhận xét :
1. Sử dụng hệ số bất định tìm hàm đặc trưng trong HPT giống với PT vì đều cần
một thứ đó là nhân tử, tức mối liên hệ giữa các đại lượng
2. Vì UCT nó hơi hẹp nên tốt hơn là cứ phân tích nhân tử cho nhanh.
Problem 16. [Tuấn Vũ] Dấu hiệu và cách giải khi gặp những bài không CASIO được
ạ.
Nhận xét :
1. Với anh thì hầu hết bài nào cũng phải sử dụng CASIO, ít nhất cũng là để anh …
kiểm tra đáp án.
2. Không nên xét những bài toán có dùng CASIO được hay không mà xét mức độ
dùng CASIO của bài toán đó.
3. Dùng nhiều là những bài nhìn cái CASIO liền, đó là những dạng mà anh đã
dạy
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
4. Dùng ít là những bài cần tư duy, nhưng CASIO hỗ trợ chúng ta rất nhiều, bao
gồm tìm nghiệm, xác định dấu của hàm số, xác định nghiệm bội, …
5. Việc của chúng ta là sử dụng CASIO một cách hợp lý
Ví dụ : < Bài 13 – PTVT nhiều căn nâng cao >
1.

 3x  11

4

2  x  2 x  1 

2

2x  1  2x 2  x  11

Hướng dẫn :
1. VT  VP   3x  11 4 2  x  5x  13  2 x  1
2.

 3x  11

3. 2 x  1

2

4







2



2x  1  1



2  x  5x  13  3t 2  4t  3 1  t  với t  4 2  x



2x  1  1 

4  x  1

3

3

2x  1  1

4. Đánh giá để chứng minh x  1
Nhận xét :
1. Nếu không có CASIO, chúng ta chẳng thể biết được bài này có nghiệm bội ba,
có biểu thức  3x  11 4 2  x  5x  13  2 x  1 

2





2x  1  1 để nhóm hay đánh

giá với nghiệm x = 1
2. Tất nhiên là thủ thuật CASIO không giúp chúng ta phân tích nhân tử bài toán
trên, nhưng giúp chúng ta có ý tưởng để giải quyết nó
Problem 17. [Cương Dương Văn] Em mong anh chia sẻ kinh nghiệm tìm ra phương
trình mà chỉ có một nghiệm thuộc tập xác định nghiệm còn lại thì không thuộc tập
xác định và phương pháp đặt ẩn phụ a, b với 2 căn và biểu diễn phần còn lại theo
a, b để Delta chính phương
Nhận xét :
1. Chắc ý em là tìm được nghiệm vô tỷ nhưng không biết cách tìm nghiệm vô tỷ
còn lại để cộng hoặc nhân với nghiệm kia để được số hữu tỷ.
2. Đó là phương pháp đổi dấu trước căn. Cái này anh dạy rồi đó.
3. Còn phần Delta thì chắc em dính phải nghiệm có dạng căn trong căn rồi. Đã
bao giờ em tìm ra 2 nghiệm vô tỷ có tổng đẹp nhưng tích không đẹp không ?
Ví dụ :
1. x 4  4x 3  2x 2  4x  4  0
Hướng dẫn :

A  1.05817102
1. Tìm nghiệm ta được 
 B  3.05817102
A  B  2
2. Ta có 
AB  3.23606797
3. Giả sử PT có nghiệm C và D nữa, theo định lý Vi-ét ta có :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

A  B  C  D  4 C  D  2


ABCD  4
CD  1.23606797

AB  CD  2 
AB  1  5
A  1  2  5
4. Ta có 


ABCD  4

CD  1  5 
B  1  2  5
Nhận xét :
1. Dạng này không thi nên anh chỉ giới thiệu qua thôi
2. Hầu hết những bài có nghiệm vô tỷ

ab c
đều có thể giải quyết được bằng
d

CASIO mà không cần Delta

Problem 18. [Minh Tiến] Tìm nhân tử nghiệm căn trong căn đi anh. Biết thêm tí cho
vui anh ạ.
Nhận xét :
1. Cách tìm nhân tử có nghiệm căn trong căn sẽ táo bạo hơn, nhưng cũng khó hơn
Ý tưởng :
1. Tìm nghiệm căn trong căn tương tự như Problem 17 bằng cách đổi dấu.
2. Thế nghiệm vào căn rồi rút gọn
3. Triệt tiêu phần căn còn thừa
4. Rút gọn lại để được nhân tử
Ví dụ :
1. 2x 4  8x 3  3x 2  10x  1  x 2  2x
Hướng dẫn :
1. Tìm nghiệm 1 

10  2 5
82 3
và 1 
.
2
2

2. Tìm nhân tử của 1 
3. x  1 

82 3
3  5 1  5
 x 2  2x 

2
2

2

4. Lại có  x  1 
2

5. Vậy

82 3
2

x 2  2x 

5 5
2
2
1  5
3 
1
   x  1    x2  2x  x2  2x  
2
2 
2

Nhận xét :
1. Chỉ vui thôi, không nên đi sâu quá.
2. Những dạng bài khác thì làm tương tự
Problem 19. [Aji Tan] Chia hai đa thức mà có dư.
Ý tưởng :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

10


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
1. Cách tìm dư đơn giản là việc chia biểu thức, CALC cho x = 1000, tìm thương và
sau đó tìm dư
2. Tìm thương bằng cách lấy phần nguyên của phép chia đó
Ví dụ :
x6  2x  1
1.
x3  x  3
x6  2x  1
2.
2x 3  x  2
Hướng dẫn :
x6  2x  1
Ví dụ 1 : Tìm dư của 3
x x3
1. Viết biểu thức và CALC cho X = 1000
2. Ta được thương là x3  x  3
3. Dư sẽ là x2  8x  10
x6  2x  1
Ví dụ 1 : Tìm dư của
2x 3  x  2
1. Viết biểu thức và CALC cho X = 1000
x3 x 1
2. Ta được thương là

 
2 4 2
x2
 3x  2
3. Dư sẽ là
4
Problem 20. [Thanh Tung] Anh ơi, thấy giáo em bảo năm nay khả năng là dạng bài
này sẽ không dùng CASIO được nữa vì có quá nhiều người bấm giỏi đi dạy rồi.
Anh xem xét rồi dạy cho bọn em đầy đủ nhá.
Nhận xét :
1. Tất nhiên anh sẽ cố gắng dạy đủ cho các em, đề phòng những trường hợp khó
dùng CASIO.
2. Nhưng anh nghĩ là sẽ không quá khó đâu và sử dụng CASIO để tư duy là một
phương pháp mạnh để giải quyết bài toán.
Problem 21. [Điên Để Học + Vũ Phạm + Xờ Ten Bai Mi] Làm sao để chia được những
bài có chứa căn bậc 3 bậc 4.
Nhận xét :
1. Một số bài chắc chắn sẽ chia được, ví dụ như n ax  b .
2. Công thức chia căn bậc 3, bậc 4 sẽ rất cồng kềnh và ít dùng.
3. Tốt hơn hết là dùng phương pháp đánh giá để thay cho việc chia biểu thức
chứa căn như trên
Problem 22. [Bích Ngọc Nguyễn] Anh mau ra phần mới đi ạ, hóng mãi anh mới ra
một ít.
Nhận xét :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

11

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
1. Do thời gian nên nhiều khi anh cũng không có thời gian quay video mới.
2. Anh sẽ cố gắng đẩy mạnh chương trình trong khi chỉ còn 5 bài nữa.
Problem 23. [Thế Hùng] Anh có thể trình bày rõ chỗ tìm nghiệm BPT không anh ơi.
Nhận xét :
1. Việc kết luận nghiệm của BPT anh thấy nó đơn giản và cơ bản rồi nên anh
không trình bày rõ ra
2. Còn việc tìm nghiệm thì coi nó như PT thôi, sau đó dùng CALC để thử.
Problem 24. [Mai Phương] Anh ơi giải PT, BPT trên tập số thực hoặc trong một miền
nghiệm ?
Nhận xét :
1. Anh xin lỗi vì không hiểu ý em định nói
2. Có lẽ anh hơi kém môn Tiếng Việt nên anh sẽ trau dồi lại sau
Problem 25. [Minh Minh] Tìm biểu thức trong ngoặc vuông nữa anh, có mấy bài em
không hiểu sao ra được biểu thức đó luôn.
Nhận xét :
1. Anh cũng chưa hiểu cái ngoặc vuông nào nữa …
2. Có lẽ là cách đánh giá vô nghiệm ở trên.
Problem 26. [Nguyễn Ngọc Hiệp] Anh ơi, sao em dùng máy casio 570 VN plus để rút
gọn đa thức nó cứ bị làm tròn ạ ? Từ bậc 6 trở đi là nó làm tròn mất hệ số tự do.
Nhận xét :
1. Anh nghĩ là do giới hạn của CASIO so với VINACAL
2. Em có thể xem Problem 11 để biết cách dùng CALC X = 0.001
Problem 27. [Nha Khánh Hoàng] Trong video dạy cũng ổn, nhưng không có những
bài tập chứa căn / căn hoặc biểu thức nên không biết xử lí những bài đó như thế
nào.
Nhận xét :
1. Thỉnh thoảng vẫn có bài tập kiểu này.

2. Thông thường thì quy đồng rút gọn rồi làm tiếp hoặc trực tiếp sử dụng như
đánh giá hoặc bất đẳng thức.
Problem 28. [Nắng Lạnh] Sắp xếp lại video đi anh. Vì đôi khi anh đưa nhiều thuật
toán cùng một lúc rồi mới đưa ví dụ, đâm ra khó ngấm và khó nhớ. Bấm khoảng
chục bài mới quen tay được.
Nhận xét :
1. Ở những bài sau, anh đã cố gắng sắp xếp lại cho hợp lý hơn
2. Xem lâu + làm nhiều là sẽ hiểu thôi mà
Problem 29. [Tuan Anh Bui] Anh Việt có thể nói sơ qua cách chứng minh công thức
thì dễ thấm hơn ạ
Nhận xét :
1. Công thức mà anh bịa hơi dị, nếu chứng minh thì cũng được nhưng mà hơi dài
dòng
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

12


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
2. Để hôm nào rảnh anh viết tài liệu chứng minh sau vậy
Problem 30. [Gánh Gồng] Để chứng minh 2 x6  x  1  5x  3 với 2  x  3 , anh
làm thế kia ảo diệu quá, chỉ em cách làm với

2 x6  x  1 

 2x

3

 



 x  1  4x 2  4x  3  x  1  2x 3  x  1
2

2

2x 3  x  1  5x  3  2 x  2  x  1  5x  3
2

Nhận xét :
1. Nếu chứng minh trực tiếp 2 x6  x  1  5x  3 thì biến đổi khá là dài vì :

2 x6  x  1 

 5x  3    4x
2

4



 8x 3  12x 2  16x  5  x  1  5x  3
2

2. Thay vào đó, anh sẽ chứng minh 2 x 6  x  1  2x 3  ax  b để triệt tiêu x 6

3. Sau đó anh sử dụng tiếp tuyến để tìm hệ số a, b
4. Bước cuối cùng cũng sử dụng tiếp tuyến để đánh giá 2x 3  x  1  5x  3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

13