casio bai tap bai 5+dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU căn THỨC cơ bản
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 34 trang )
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC CƠ BẢN
Bài 1. Giải phương trình : 2 x 31 2 x 2 1 25 x 1 5 x 1 0
Bài 2. Giải phương trình : x 13 x 2 1 10 x 1
Bài 3. Giải phương trình : 2 x 31 x 2 2 x x 1 50 0
Bài 4. Giải phương trình : 6 x 1 x 2 10 x 50 9 x 5 x 2
Bài 5. Giải phương trình : x 8 x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2 x 63
Bài 6. Giải phương trình : x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1
Bài 7. Giải phương trình : 2 x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x 2
Bài 8. Giải phương trình : 15 x 25 3 x 1 x 2 3 3 x 4 x 1 2 9 x 11 x 2
Bài 9. Giải phương trình :
x3 1 6 x 1 x 2 x 3 0
Bài 10. Giải phương trình :
39 x
21 5 x3 2 x 2 16 5 x 2 0
2
Bài 11. Giải phương trình : 4 x 2 2 x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
Bài 12. Giải phương trình :
x 2 x2 8x 3
2 x 1 4 x 2 32 x 17 0
Bài 13. Giải phương trình : 2 x3 6 x 2 5 x 2 3 4 x 1 0
Bài 14. Giải phương trình : x 4 4 x 11 x 1 x 2 4 3 x
Bài 15. Giải phương trình : x 1 x 2 3 20 3 x x 3 6 x 2 5 x 43 0
Bài 16. Giải phương trình : x3 3 x 2 67 x 1 16 x 2 x 3 13 3 x 2 x 0
Bài 17. Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 1 x 4 x x 5 0
Bài 18. Giải phương trình :
Bài 19. Giải phương trình :
x2
2 x 10 x 1 x 2 x 3 3 x 14
2
x 6 x 2 x 4 65 x 110 0
Bài 20. Giải phương trình : x 3 6 x 2 11x 8 x 2 2 x 1 x 2 x 1 0
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
1
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
D – ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải phương trình :
2x 31 2 x 2 1 25 x 1 5 x 1 0
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 2x 31 2 x 2 1 25 x 1 5 x 1 0
629
100
5
Nghiệm gần 1.5 nhất : Solve cho X 1.5 , ta được nghiệm X 2 1.25
4
10 1.5
Nghiệm gần
nhất : Solve cho X 5.75 , ta vẫn được nghiệm X1 6.29
2
5 629
Suy ra : Phương trình tồn tại 2 nghiệm hữu tỷ : ;
4 100
Nghiệm gần 10 nhất : Solve cho X 10 , ta được nghiệm X1 6.29
5 629
Bước 2 : Tìm nhân tử chứa 2 nghiệm : ;
4 100
x 1 a x 1 b
Nhân tử có dạng :
2 nghiệm này phải thỏa mãn phương trình x 1 a x 1 b 0
5
5
2
1 a
1 b 0
a
4
4
3
Ta có hệ phương trình :
629 1 a 629 1 b 0
b 7
100
6
100
Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 6 x 1 4 x 1 7
Bước 3 : Chia biểu thức :
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
6 x1 4 x1 7
Thương của phép chia có dạng : U x 1 V x 1 T x 2 1 W
Viết biểu thức
Lưu vào A bằng cách ấn Shift + STO + A, ta được : A = 60.2455452
Đổi dấu trước
Lưu vào B bằng cách ấn Shift + STO + B, ta được : B = 3.03162278
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
6 x 1 4 x 1 7
x 1 , ta được
, CALC cho X 1000
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
6 x 1 4 x 1 7
facebook.com/viet.alexander.7
2
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
Đổi dấu trước
Lưu vào C bằng cách ấn Shift + STO + C, ta được : C = 2.96837721
Đổi dấu trước
x 1 , ta được
Lưu vào D bằng cách ấn Shift + STO + D, ta được : D = 66.2455453
ABCD
U
1
4 x1
ABCD
V
1
4 x 1
ABCD
T
0
4 x2 1
ABCD
W
3
4
Suy ra :
x 1 , ta được
x 1 và
6 x 1 4 x 1 7
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
6 x 1 4 x 1 7
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
6 x 1 4 x 1 7
x 1 x 1 3
Lời giải
ĐKXĐ : x 1 .
Ta có :
2x 31 2 x 2 1 25 x 1 5 x 1 0
6 x1 4 x 1 7
x 1 x 1 3 0
6 x 1 4 x 1 7 36 x 1 16x 33 56 x 1
2x 2 x 1 x 1 9
x 1 x 1 3
2
56 x 1 20x 3 3136 x 1 20x 3
4 x 2 1 9 2x 2
2 x 2 1 9 2x
4x 5 100x 629 0
5
629
85
x x
x
4
100
36
36x 85 0
Thử lại thấy 3 nghiệm này thỏa mãn bài toán.
5
629
85
Kết luận : x hoặc x
hoặc x
.
100
36
4
Nhận xét
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
3
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Có vài vấn đề anh cần nói ở đây :
5 629 85
1. Q : Tại sao chúng ta không tìm đủ bộ 3 nghiệm ;
; ???
4 100 36
A : Như anh đã trình bày trong video bài giảng, chúng ta chỉ cần tìm 2 nghiệm
hữu tỷ là đủ để tìm được nhân tử của bài toán rồi.
2. Q : Có phương pháp nào tìm đủ 3 nghiệm này không ???
A : Có 2 cách để tìm 3 nghiệm này.
629
5
Cách 1 : Sau khi tìm được 2 nghiệm là
và
, ta có thể tìm nghiệm còn lại
100
4
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
bằng cách giải phương trình :
0.
5x 4 100x 629
Cách 2 : Lập bảng giá trị (TABLE). Ta cũng có 2 cách để lập bảng.
Sử dụng Mode TABLE trong máy tính CASIO, sau đó làm các bước sau :
- Vào Mode TABLE.
-
Nhập biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1 . Ấn = .
- Máy hiện BEGIN, nhập 1. Ấn = .
- Máy hiện END, nhập 20. Ấn = .
- Máy hiện STEP, nhập 1. Ấn = .
Kết quả máy hiện 1 bảng dài với 1 cột là giá trị của X từ 1 đến 20, một cột
là giá trị của biểu thức tại X là hằng số đó.
Nhược điểm của phương pháp này là phải nhập lại biểu thức khi sử dụng
tác vụ khác và không được linh hoạt cho lắm. Anh khuyên cách em nên
dùng cách dưới đây :
Dùng CALC để gán giá trị :
-
Trong Mode 1, nhập biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
-
Ấn CALC, nhập 1, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 1.
Ấn = tiếp, nhập 2, ấn = để tính giá trị biểu thức tại X = 2.
Tương tự, ấn liên tiếp để tính giá trị tại X = 3, 4, 5, 6, … Việc ấn máy
không tốn thời gian cho lắm.
Ta được bảng giá trị như sau :
f x 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
x
f x
x
f x
1
2
3
- 2.355339
0.1628314
- 0.2720779
8
9
10
1.1032644
1.9737379
2.9841289
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
4
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
4
5
6
7
Youtube.com/nthoangcute
- 0.49547868
- 0.4392846
- 0.1312833
0.393177
11
12
13
14
4.1177502
5.3608635
6.7020361
8.1316528
Điều này chứng tỏ là gì ?
- f x 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc từng khoảng 1; 2 , 2; 3 và 6;7
vì f x liên tục và ta có f 1 f 2 0 , f 2 f 3 0 và f 6 f 7 0 .
-
Khi x > 7 thì x càng tăng, f x càng tăng nên f x 0 vô nghiệm trong
khoảng 7; .
Vậy việc còn lại của ta rất đơn giản, cách tìm 3 nghiệm của bài toán sẽ như sau :
-
Quay lại hoặc nhập lại biểu thức 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
-
Ấn Shift + SOLVE, nhập 1.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần
-
Ta được nghiệm X 1
-
Ấn Shift + SOLVE, nhập 2.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần
-
Ta được nghiệm X 2
-
Ấn Shift + SOLVE, nhập 6.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần
-
Ta được nghiệm X 3
3
nhất.
2
5
.
4
5
nhất.
2
85
.
36
13
nhất.
2
629
.
100
5 85 629
Kết luận : Phương trình tồn tại ít nhất 3 nghiệm ; ;
.
4 36 100
3. Q : Tìm nhân tử thì cần 2 nghiệm hữu tỷ, vậy ta sẽ có ít nhất 3 cách làm cho bài
toán ?
A : Chính xác là như vậy. Tương tự như hướng dẫn tìm nhân tử ở trên, ta cũng
5 85
85 629
sẽ có 2 cách làm nữa tương ứng với các cặp ; và ;
.
4 36
36 100
-
5 85
Cặp ; là thuộc nhân tử 4 x 1 2 x 1 5
4 36
85 629
Cặp ;
là thuộc nhân tử 17 x 1 13 x 1 16
36 100
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
5
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Tóm lại, đặt f x 2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x2 1 thì ta được :
x 1 x 1 3
Cách 2 : f x 4 x 1 2 x 1 5 x 1 x 1 5
1
Cách 3 : f x 17 x 1 13 x 1 16 x 1 x 1 2
2
Cách 1 : f x 6 x 1 4 x 1 7
Bài 2. Giải phương trình :
x 13 x 2 1 10 x 1
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : x 13 x 2 1 10 x 1 0
Nghiệm gần 10 nhất : Ta được nghiệm X 1 10.4230203 A
Nghiệm gần 1.5 nhất : Ta được nghiệm X 2 1.25
5
4
Nghiệm gần 1 nhất : Ta vẫn được nghiệm X 3 1.01697969 B
286
AB
5
25
Suy ra : Phương trình tồn tại 3 nghiệm : ; A; B . Dễ thấy
4
AB 53
5
Bước 2 : Tìm nhân tử chứa 2 nghiệm : A;B
Nhân tử có dạng :
a
A1 B1
x 1 a x 1 b
2
3
A 1 B1
4
b A 1 a A 1
3
Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 1 2 x 1 4
Bước 3 : Chia biểu thức :
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x1 2 x1 4
Thương của phép chia có dạng : U x 1 V x 1 T x 2 1 W
Gán cho X 1000
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
6
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Chưa đổi dấu :
Đổi dấu
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x 1 2 x 1 4
3 x 1 2 x 1 4
x 13 10 x 1 x 2 1
Đổi dấu
x1 :
Đổi dấu
x 1 và
U
V
T
ABCD
4 x1
ABCD
4 x 1
ABCD
61.2455452 A
x 13 10 x 1 x 2 1
x1 :
Youtube.com/nthoangcute
3 x 1 2 x 1 4
x1 :
2.03162277 B
1.96837722 C
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x 1 2 x 1 4
65.2455452 D
1
1
0
4 x2 1
ABCD
W
2
4
Suy ra :
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x 1 2 x 1 4
x 1 x 1 2
Lời giải
ĐKXĐ : x 1 .
Ta có :
x 13 x 2 1 10 x 1
x 1 x 1 2 3 x 1 2 x 1 4 0
2x 2 x 2 1 4
x 1 x 1 2
3 x 1 2 x 1 4 9 x 1 4x 12 16 x 1
x 2 1 2 x 2
x2 1 2 x
16 x 1 5x 3 256 x 1 5x 3 2
4x 5 0
5
143 48 6
x x
2
4
25
25x 286x 265 0
Thử lại thấy 3 nghiệm này thỏa mãn bài toán.
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
7
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Kết luận : x
Youtube.com/nthoangcute
143 48 6
143 48 6
5
hoặc x
hoặc x
.
25
25
4
Nhận xét
Trong video bài giảng, anh có nói một phương pháp chia căn sử dụng tính chẵn lẻ của
căn, nhưng anh chưa có nhiều ví dụ bởi vì nhiều lý do :
Nhiều khi máy tính CASIO không hiển thị kết quả phép tính dưới dạng căn thức
được.
Phương pháp này chỉ áp dụng cho biểu thức có thương là a f x b g x c
với a,b là các hằng số chứ không phải các biểu thức.
Phương pháp chia căn bằng U,V,T,W đúng với mọi bài toán.
Chúng ta cũng nên thử sử dụng phương pháp này xem.
Ví dụ : Tìm thương
-
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x 1 2 x 1 4
Bước 1 : Ta thấy tử là bậc 1, mẫu là bậc 0.5 nên thương phải là bậc 0.5, tức thương có
dạng : a x 1 b x 1 c
x 13 10 x 1 x2 1
-
Bước 2 : Viết biểu thức
-
Bước 3 : Ta CALC cho X là một giá trị bé bé sao cho
3 x1 2 x14
CALC cho X 3 . Máy hiện :
-
Bước 4 : Khi X 3 thì
x 1 chẵn và
x 1 lẻ. Ta
2.
x 1 2 suy ra hệ số của
x 1 là 1 . Tức b 1 .
x 13 10 x 1 x 1
2
-
Bước 5 : Sửa biểu thức thành
-
Bước 6 : Ta CALC cho X là một giá trị bé bé sao cho
3 x 1 2 x 1 4
x 1
x 1 lẻ. Ta CALC cho X 2 .
Máy hiện : 2 3 .
x 1 3 suy ra hệ số của
x 1 là 1 . Tức b 1 .
-
Bước 7 : Khi X 2 thì
-
Bước 8 : Sửa biểu thức thành
-
Bước 9 : CALC cho X 1000 , ta thấy máy hiện : 2 . Thử lại thấy thỏa mãn.
Kết luận :
x 13 10 x 1 x 2 1
x 13 10 x 1 x 2 1
3 x 1 2 x 1 4
3 x 1 2 x 1 4
x 1 x 1
x 1 x 1 2
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
8
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Một bài tập nhỏ cho các em : Tìm thương
2x 31 25 x 1 5 x 1 2 x 2 1
x 1 x 1 3
Đáp án xem tại Bài 1.
Em nào quan tâm có thể tham khảo tại : youtube.com/nthoangcute/
Một thắc mắc cần giải quyết nữa là việc tìm nghiệm gần 10 nhất, 1.5 nhất và 1 nhất.
Chi tiết sự ra đời của nó như sau :
- Anh tìm nghiệm gần 10 nhất, gần 1.5 nhất và gần 5.75 nhất chỉ ra 2 nghiệm
5
- Anh tạo TABLE bằng CALC, thấy f 1 0,f 2 0 mà lại có nghiệm .
4
- Ta có một bổ đề như sau :
Xét hàm số f x liên tục trên a, b có f a f b 0 mà f c 0 với c a,b thì
f x 0 có nghiệm kép x c hoặc có thêm ít nhất 1 nghiệm nữa hoặc cả hai.
-
Sau đó, anh giải thử tìm nghiệm gần 1 nhất và nó ra đáp án.
Bài 4. Giải phương trình :
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình : 6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2 0
Solve với X 10 X 1 13.1665631 A
Solve với X 2.5 X 2 2.43343685 B
Solve với X 6.25 X 2 2.43343685
78
A B 5
Suy ra : Phương trình tồn tại 2 nghiệm : A; B . Dễ thấy
AB 801
25
Bước 2 : Tìm nhân tử chứa 2 nghiệm : A;B
Nhân tử có dạng :
a
A2 B2
x2 a x2 b
2
3
A2 B2
5
b A 2 a A2
3
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
9
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Suy ra : Nhân tử của bài toán là : 3 x 2 2 x 2 5
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
Bước 3 : Chia biểu thức :
3 x2 2 x2 5
Thương của phép chia có dạng : U x 2 V x 2 T x 2 4 W
Gán cho X 1000
Chưa đổi dấu :
Đổi dấu
x2 :
Đổi dấu
x2 :
Đổi dấu
x 2 và
U
V
T
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
ABCD
4 x2
ABCD
4 x2
ABCD
3 x2 2 x2 5
3151.94969 A
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x 2 2 x 2 5
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x2 2 x2 5
x2 :
2848.03831 B
3163.94969 C
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x 2 2 x 2 5
D
0
5
3
4 x2 4
ABCD
W
6
4
Suy ra :
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x2 2 x2 5
5 x 2 3 x 2 4 6
Bước 4 : Tìm nghiệm phương trình : 5 x 2 3 x 2 4 6 0
Ta được nghiệm duy nhất : A 2.28642165
Bước 5 : Đổi dấu trước căn để tìm nghiệm :
Đổi dấu
nghiệm.
x 2 ta được : 5 x 2 3 x 2 4 6 0 . Phương trình này vô
Đổi dấu
nghiệm.
x 2 ta được : 5 x 2 3 x 2 4 6 0 . Phương trình này vô
Đổi dấu 2 căn ta được : 5 x 2 3 x 2 4 6 0 . Phương trình này có nghiệm
duy nhất B 5.49135612 .
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
10
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
70
A B 9
Suy ra : PT đổi dấu trước 2 căn có nghiệm B 5.49135612 và
.
113
AB
9
Bước 6 : Tìm nhân tử chứa nghiệm A và khi đổi dấu 2 căn chứa nghiệm B :
x2 a x2 b
Nhân tử có dạng :
a
b A 2 a A 2 1
A2 B2
A2 B2
2
Suy ra : Nhân tử của bài toán là :
Bước 7 : Chia biểu thức :
Tương tự, ta được :
Suy ra :
x 2 2 x 2 1
5 x 2 3 x2 4 6
x2 2 x2 1
5 x 2 3 x2 4 6
x 2 2 x 2 1
2 x 2 x 2 2
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x 2 2 x 2 5 2 x 2 x 2 2
x 2 2 x 2 1
Lời giải
ĐKXĐ : x 2 .
Ta có :
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2 0
3 x2 2 x2 5
x 2 2 x 2 1 2 x 2 x 2 2 0
3 x 2 2 x 2 5
( vì 2 x 2 x 2 2 0x 2 )
x 2 2 x 2 1
2
9
x
2
2
x
2
5
20 x 2 5x 1
2
4 x 2 9 3x
x 2 2 x 2 1
400 x 2 5x 12
25x 2 390x 801 0
2
16 x 2 9 3x 2
9x 70x 113 0
39 12 5
35 4 13
x
x
5
9
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
11
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Thử lại thấy chỉ có 3 nghiệm
Kết luận : x
39 12 5 39 12 5 35 4 13
;
;
thỏa mãn bài toán.
5
5
9
39 12 5
39 12 5
35 4 13
hoặc x
hoặc x
.
9
5
5
Nhận xét
Cách giải trên có vẻ dài, nhưng sẽ ngắn hơn nếu các em biết trước được 3 nghiệm của
35 4 13
:
9
“… Xét hàm số f x liên tục trên a, b có f a f b 0 mà f c 0 với c a,b thì
f x 0 có nghiệm kép x c hoặc có thêm ít nhất 1 nghiệm nữa hoặc cả hai …”
phương trình. Vẫn là bổ đề trước, chúng ta sẽ kiếm thêm nghiệm x
-
Ta có f 2 0,f 3 0 (dựa vào TABLE) mà nó lại có nghiệm X 2 2.43343685 nên
-
rất có thể nó có thêm một nghiệm nữa thuộc khoảng này.
Thử SOLVE với X = 2 ta được nghiệm X 3 2.28642165 . Vậy ta chỉ việc đổi dấu là có
thể tìm được nhân tử
-
x 2 2 x 2 1
Bước tiếp theo đơn giản là chia biểu thức :
6 x 1 x 2 10x 50 9x 5 x 2
3 x2 2 x2 5
x 2 2 x 2 1
2 x2 x2 2
Còn một điều nữa không biết các em có để ý không, nó nằm ở đây :
2
3 x 2 2 x 2 5 9 x 2 2 x 2 5
20 x 2 5x 1
2
x 2 2 x 2 1
4 x 2 9 3x
x 2 2 x 2 1
Mặc dù rõ là 2 vế không âm, chúng ta có thể dùng dấu để bình phương cho chính
xác. Tuy nhiên, anh chỉ dùng dấu vì :
- Anh biết là rồi cũng sẽ phải bình phương lần nữa nên anh dùng dấu cho chắc ăn.
- Khi bình phương 2 vế không âm, chúng ta nên chứng minh nó không âm. Việc này
cần thiết vì người chấm thi có thể bắt bẻ.
Hy vọng qua cách làm những bài toán trên, các em có thể nhớ lại những gì anh đã dạy
trong khóa học.
Các ví dụ sau anh sẽ làm vắn tắt hơn, ngắn gọn hơn. Mục tiêu là để các em có thể thực
hành và làm theo các bước anh định hướng sẵn. Tất nhiên là sẽ có nhiều cách làm cho
các bài toán nhưng các em thử làm bằng CASIO nhé.
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
12
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Bài 5. Giải phương trình :
x 8
Youtube.com/nthoangcute
x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2x 63
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : x 8 x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2x 63 0
x1 4.25
Ta được 3 nghiệm là : A 2.2232324
B 2.54321939
17
Phương trình tồn tại 3 nghiệm : ; A; B . Dễ thấy
4
Bước 2 : Tìm nghiệm đổi dấu :
A B
AB
x 8 x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2x 63 0 có nghiệm C 18.5678917
x 8 x 2 x 36 x 2 7 x 4 2x 63 0 có nghiệm D 14.4434342
x 8 x 2 x 36 x 2 7 x 4 2x 63 0 vô nghiệm
2
2
50
A D 3
Dễ thấy
AD 289
9
Bước 3 : Tìm nhân tử :
2 x 2
x2 2
190
B C 9
và
BC 425
9
x 2 5 chứa nghiệm B và đổi dấu
x 2 3 chứa nghiệm A và đổi dấu
x 2 chứa nghiệm D
x 2 chứa nghiệm C
Bước 4 : Chia biểu thức :
x 8
2
x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2x 63
x2 x2 3
x2 2 x2 5
x 2 x 2 1
Lời giải
Ta có :
x 8
x 2 x 36 x 2 7 x 2 4 2x 63 0
2 x2 x2 3
x2 2 x2 5
x2 x2 1 0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
13
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Kết luận : x
Youtube.com/nthoangcute
25 4 21
95 20 13
17
hoặc x
hoặc x
.
4
3
9
Bài 6. Giải phương trình :
x2 x 2 x 1 x 2 x 1
x 2 x 1
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : x 2 x 2 x 1 x 2 x 1
x 2 x 1 0
Ta được 1 nghiệm là : x1 2
Bước 2 : Tìm nghiệm đổi dấu :
x 2 x 2 x 1 x 2 x 1
vô nghiệm
x2 x 2 x 1
có nghiệm x 2 2
x2 x 2 x 1
x 2 x 1 0
x 2 x 1 x 2 x 1 0
x 2 x 1 x 2 x 1 0
có nghiệm A 1.04777718
Bước 3 : Tìm nhân tử :
x 1 1 chứa nghiệm x1 2 và đổi dấu
x 2 chứa nghiệm x 2 2
Bước 4 : Chia biểu thức :
x 2 x 2 x 1 x 2 x 1
x 1 1
x 1 x 1 x x 2
x 2 x 1
x 2 x 1 1
Bước 5 : Để ý rằng :
x 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 1
x 1 x 1 x x 1 3 x 1 1 1
3
x 1 1 0
Lời giải
Ta có :
x 2 x 2 x 1 x 2 x 1
x 1
x 1 1
x 1 x
x 2 x 1
x 2 x 2 x 1 1 0
x 1 1
Do :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
14
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
x 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 1
x 1 x 1 x x 1 3 x 1 1 1
3
x 1 1 0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Kết luận : x 2 .
Bài 7. Giải phương trình :
2x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x 2
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 2x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x 2 0
x1 0
A 0.992156741
Ta được 4 nghiệm là :
24 ;
x2 25 B 0.992156741
Bước 2 : Tìm nhân tử :
24
x 1 2 1 x 3 chứa nghiệm x1 0 , x 2
25
2
x 1 2 1 x 3 chứa nghiệm A 0.992156741 , B 0.992156741
Bước 3 : Chia biểu thức :
2x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x 2
x 1 2 1 x 3 2 x 1 2 1 x 3
1
Lời giải
Ta có :
2x 15 9 x 1 12 1 x 6 1 x 2
x 1 2 1 x 3 2 x 1 2 1 x 3 0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Kết luận : x 0 hoặc x
3 7
3 7
24
hoặc x
hoặc x
.
25
8
8
Bài 8. Giải phương trình :
15x 25 3 x 1 x 2 3 3x 4 x 1 2 9x 11 x 2
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
15
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 15x 25 3 x 1 x 2 3 3x 4 x 1 2 9x 11 x 2 0
x1 1
Ta được 2 nghiệm là :
7
x 2 9
Bước 2 : Tìm nhân tử :
x 1 2 x 2 2 chứa nghiệm x1 1 , x 2
7
9
Bước 3 : Chia biểu thức :
15x 25 3 x 1 x 2 3 3x 4 x 1 2 9x 11 x 2
x1 2 x2 2
23 x 1 19 x 2 12 x 1 x 2 15x 14
Bước 4 : Để ý rằng :
23 x 1 19 x 2 12 x 1 x 2 15x 14 0x 1
Lời giải
Ta có :
15x 25 3 x 1 x 2 3 3x 4 x 1 2 9x 11 x 2
x 1 2 x 2 2 23 x 1 19 x 2 12 x 1 x 2 15x 14 0
Lại có :
23 x 1 19 x 2 12 x 1 x 2 15x 14 19 15x 14 0x 1
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
7
Kết luận : x 1 hoặc x .
9
Bài 9. Giải phương trình :
x3 1 6 x 1 x2 x 3 0
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
x3 1 6 x 1 x2 x 3 0
Ta được 1 nghiệm là : A 2 2 2
Bước 2 : Tìm nhân tử :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
16
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
x 1 x 2 x 1 2 chứa nghiệm A 2 2 2 .
Bước 3 : Chia biểu thức :
x3 1 6 x 1 x2 x 3
x 1 x2 x 1 2
2x 2 4 2x 4 x 1 x 2 2x 4
Bước 4 : Để ý rằng :
x2 x 1 4 x3 1
x2 x 1 4 x3 1 0
x2
2x 2 4 2x 4 x 1 2 x 4 3 x 1
3 3
x43 x1 x1 0
2 4
x1 1
2
2
Lời giải
Ta có : Nếu x 0 thì :
x3 1 6 x 1 x2 x 3 0
1
2 x 1 x 2 x 1 2 2x 2 4 2x 4 x 1 x 2 2x 4
x
Lại có :
2x 2 4 2x 4 x 1 x 2 2x 4
x2 x 1 4 x3 1
2
2
3 3
2 x 1 x 1 1 x 2 2x 4
2 4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
x 2 x 1 4 x 3 1 0x 1
Kết luận : x 2 2 2 .
Nhận xét
Chắc hẳn sẽ có nhiều em thắc mắc tại sao :
x3 1 6 x 1 x2 x 3
x 1 x2 x 1 2
2x 2 4 2x 4 x 1 x 2 2x 4
x2 x 1
x2
Khi các em thực hiện phép chia, ta thấy thương là :
4 2x
U 0.001996
x2
x 2 2x 4
V 1.002004
x2
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
17
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
T
Youtube.com/nthoangcute
4
x2
2x 2 4
x2
Các em nên linh hoạt trong chuyện này.
Ngoài ra, đề bài này anh “tự bịa” từ phương pháp đánh giá chứ không phải phân tích
thành nhân tử, do đó các em có thể tham khảo cách sau :
W 2.000004
Cách 2 : Ta có : 8 x 1 x 2 4 x 4 2 x 1 x 2 x 1
x 1 x 2 x 1 2
Nếu x 2 2 2
x 3 1 x 1 2 x 1 . Khi đó :
2
8 x 1 x 4
x3 1 6 x 1 x2 x 3 8 x 1 x2 4 0
2
x1 x x1 2
Nếu 1 x 2 2 2
x 3 1 x 1 2 x 1 . Khi đó :
2
8 x 1 x 4
x3 1 6 x 1 x2 x 3 8 x 1 x2 4 0
Chứng minh dành cho bạn đọc.
Hoặc nếu em thêm các bài sau, chúng ta có cách sau :
Cách 3 : Ta có : 6 x 1 x 2 x 4 x 3 2 x 1 x 2 x 1
3
x 1 2x 1 0
Nếu x 2 2 2
. Khi đó :
2
6
x
1
x
x
4
x3 1 6 x 1 x2 x 3 6 x 1 x 2 x 4 0
3
x 1 2x 1 0
Nếu x 2 2 2
. Khi đó :
2
6
x
1
x
x
4
x3 1 6 x 1 x2 x 3 6 x 1 x 2 x 4 0
Cách 4 : Ta có :
3
2x 1 2
x1
x1
3
2
x 1 1 x 1 3 0
Xét hàm số f x x 3 1 6 x 1 x 2 x 3 .
Ta có : f ' x
3x 2
2 x 1
3
3
x1
2x 1 0 .
Từ đó, ta chứng minh được x 2 2 2 là nghiệm duy nhất của bài toán.
Bài 10. Giải phương trình :
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
18
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
39x
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2 0
2
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
39x
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2 0
2
Ta được 1 nghiệm là : A
49 5 105
8
Bước 2 : Tìm nhân tử :
3
x 2 2 x 2 4x 8 10 chứa nghiệm A
49 5 105
.
8
39x
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2
2
Bước 3 : Chia biểu thức :
3 x 2 2 x 2 4x 8 10
Biểu thức khá là lẻ nên ta không nên làm theo kiểu này mà làm tương tự như bài
trên
Bước 4 : Tìm nhân tử :
3
49 5 105
7
2
.
x 2x 16 2 x 3 chứa nghiệm A
8
49 5 105
2
6
.
x 2 5 x 5 chứa nghiệm A
8
Bước 5 : Để ý rằng :
Nếu x
49 5 105
thì
8
x 3 2x 2 16
7
x 3 0 và
2
x2
2
6
x 0
5
5
Nếu x
49 5 105
thì
8
x 3 2x 2 16
7
x 3 0 và
2
x2
2
6
x 0
5
5
39x
35
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2 5 x 3 2x 2 16 x 15 5 x 2 2x 6
2
2
Lời giải
Ta có :
Nếu x
49 5 105
thì :
8
5 x 2 2x 6 5
65 5 105
49 5 105
2x 6 2 x
0
8
8
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
19
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
7
3 2 x 0
7x 6
7
x 3 2x 2 16 3 x
2
2
3
2
7
2
x 2 4x 49x 14 0
x
2x
16
3
x
2
(luôn đúng)
39x
7
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2 5 x 3 2x 2 16 x 3 5 x 2 2x 6 0
2
2
Nếu x
49 5 105
thì :
8
65 5 105
49 5 105
2x 6 2 x
0
8
8
7
3 2 x 0
7
2
x 3 2x 2 16 3 x
2 x 2 4x 49x 14 0
2
x 3 2x 2 16 3 7 x
2
5 x 2 2x 6 5
(luôn đúng)
39x
7
21 5 x 3 2x 2 16 5 x 2 5 x 3 2x 2 16 x 3 5 x 2 2x 6 0
2
2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x
49 5 105
.
8
Bài 11. Giải phương trình :
4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
5
4
Đổi dấu trước căn cho các nghiệm lẻ không thỏa mãn.
Kiểm tra nghiệm bội :
Ta được 1 nghiệm là : x1
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
20
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1
7
5
5
x
x
4
4
Vậy ta không tìm thấy nhân tử, cũng không thấy có nghiệm bội. Chúng ta cần tư duy.
Bước 2 : Để ý rằng :
lim
4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 4x 2 2x 3
x 1 1
5
thì 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
4
5
Nếu x thì 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
4
Bước 3 : Đưa về một căn :
5
Nếu x thì x 1 3 x 1
4
5
Nếu x thì x 1 3 x 1
4
Bước 4 : Để ý rằng :
Nếu x
4x 2 2x 3
x 1 1
x 1 1 3 x 1 1 x 1 2 x 1 1 2x x 1
Lời giải
Ta có : 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 4x 2 2x 3
x 1 1 do x 1 . Vậy :
5
Nếu x thì x 1 3 x 1 ta có :
4
x 1 1
x 1 1
Lại có :
4x 2 2x 3
4x 2 2x 3
x 1 1
x 1 1
x 1 1 3 x 1 1
x 1 2 x 1 1 2x x 1 0
Nếu x
5
thì
4
x 1 3 x 1 ta có :
4x 2 2x 3
4x 2 2x 3
x 1 1
x 1 1
x 1 1 3 x 1 1
x 1 2 x 1 1 2x x 1 0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
21
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
5
.
4
Kết luận : x
Nhận xét
Ta nói 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 không thể phân tích nhân tử được thì
không đúng.
Thực ra thì trong trường hợp PTVT có một nghiệm hữu tỷ, ngoài việc đổi dấu để tìm
nghiệm hữu tỷ nữa hay kiểm tra nghiệm bội thì vẫn còn vài dạng của việc phân tích
thành nhân tử. Điển hình nhất là nhân tử khuyết hệ số bậc cao nhất.
4
Ví dụ nhé : x 2 1 x 3 có nghiệm duy nhất x . Việc đổi dấu trước căn chính là
3
việc bình phương để khử căn, tuy nhiên đổi dấu trước căn nhân tử này lại không cho
5
nghiệm. Lý do là x 2 1 x 3 0 x 2 1 3 x x 2 1 x 2 6x 9 x
4
Nó bị khuyết hệ số bậc 2 (do triệt tiêu). Vì vậy, giả sử như bài toán :
x 3 4x 2 8x 5 x 2 x 1
x2 1 0
Bài toán này khi đổi dấu trước căn thì không cho nghiệm hữu tỷ nhưng vẫn phân tích
thành nhân tử được :
x 3 4x 2 8x 5 x 2 x 1
x2 1
x2 1 x 3
x 2 1 x 2 2x 2
Điều đặc biệt là những bài toán khuyết hệ số bậc cao nhất sẽ có luôn nhân tử ngược lại,
1
miễn là khuyết được hệ số bậc cao nhất. Ví dụ x 2 1 x , ta có :
3
x3 4x 2 8x 5 x 2 x 1
x2 1
3 x 2 1 3x 1 x 3 x 2 2x 1 x 2 x 2
x2 1
Hơi lan man rồi. Trở lại vấn đề chính là việc 4x 2 2x 2 x 2 1 x 1 x 1 0
phân tích như nào ? Anh sẽ nói rõ trong bài học sau.
Đáp số :
f x
f x
1
2
x 1 x 1 1 2x 2 2x 1 x 2 1 x x 1 3x 2 x 1
x 1 x 1 2 2x 2 2x 2 3x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 2 1
Bài 12. Giải phương trình :
x 2 x 2 8x 3
2x 1 4x 2 32x 17 0
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
22
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm :
x 2 x 2 8x 3
2x 1 4x 2 32x 17 0
Ta được 1 nghiệm là : A 4 2 5
Bước 2 : Tìm nhân tử :
x 2 2x 1 1 chứa nghiệm A 4 2 5
Bước 3 : Chia biểu thức :
x 2 x 2 8x 3
2x 1 4x 2 32x 17
x 2 2x 1 1
8x 2 x 2 7x 6 2x 1 x 8 x 2 2x 1 2x 2 9x 7
Bước 4 : Ta thấy rằng :
x 8
x 2 8 2x 1 1
63x 47
x 2 2x 1
x
2
16
16
8
2x 15 x 2
2
227 35x 5x
96
32
48
10x 73 48
x2
2x 1 4
x2 3
0
2
2
91x2 323x 445 6 2x 1 91x 439 2x 1 672x 576
2x 1 7x 6
48
32
96
96
91x 439
8x 2 x 2 7x 6 2x 1 x 8 x 2 2x 1 2x 2 9x 7 là tổng của
16
2x 1 672x 576 0x
96
0
1
2
ba biểu thức đầu tiên của bước 4.
1
Bước 5 : Chứng minh 91x 439 2x 1 672x 576 0x :
2
Đặt t 2x 1 0 ta được :
91x 439
91t 3
787t
2x 1 672x 576
336t 2
912 f t
2
2
273t 2
787
672 236733
672t
f 't 0 x
2
2
273
672 236733
f t f
0
273
f 't
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
23
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Lời giải
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x 4 2 5 .
Nhận xét
Khoai quá !!! CASIO giúp anh tìm được các biểu thức trên, tức giúp anh tư duy được
các bước cần làm để giải quyết bài toán này. Giúp tìm biểu thức là một chuyện, nhưng
chứng minh lại là một chuyện khác. Nó giống như việc tìm biểu thức ở Bài 10 đó !
Bài 13. Giải phương trình :
2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1 0
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : 2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1 0
Ta được 1 nghiệm là : x1 2
Đổi dấu được nghiệm lẻ
Kiểm tra nghiệm bội :
lim
x2
lim
2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1
0
x2
2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1
x2
x 2
2
7
Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1 2
Bước 2 : Tìm nhân tử :
x 2 3 4 x 1 3 chứa nghiệm bội kép x1 2
Bước 3 : Chia biểu thức :
2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1
x2 3 4 x 1 3
U, V, T, W của chúng ta rất lẻ
Bước 4 : Tìm nhân tử từng căn thức :
2
x 2 3 2x 3 chứa nghiệm bội kép x1 2
x 1 x chứa nghiệm bội kép x1 2
Bước 5 : Để ý rằng :
Đề bài có nghiệm kép nên nghĩ ngay tới BĐT
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
facebook.com/viet.alexander.7
24
Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Youtube.com/nthoangcute
Thử bằng CALC ta được : 2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1 0
x 2 3 2x 3 0 với mọi x 3
2 x 1 x 0 với mọi x 3
Ta sẽ làm mất căn
2x 3 6x 2 5 2x 3 4 x 1 2 x 2 x 1 2 x 1 x 1
x 2 3 vì nó cùng dấu với bài toán
2
x 1 1 0
Lời giải
ĐKXĐ : x 3 .
x 2 x 1 2 x 1 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 1 0
2
Do x 3 nên :
3 x 2
2
x 3 2x 3
0
x 2 3 2x 3
Lại có :
2x 3 6x 2 5 x 2 3 4 x 1
2x 3 6x 2 2x 8 4 x 1
2 x 2 x 1 2 x 1 x 1
x 2 3 2x 3
2
x 1 1
x 2 3 2x 3 0
x 1 1
Vậy dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi
x2
x 2
Kết luận : x 2 .
Bài 14. Giải phương trình :
x 4 4x 11 x 1 x 2 4 3 x 0
Hướng dẫn
Bước 1 : Tìm nghiệm : x 4 4x 11 x 1 x 2 4 3 x 0
Ta được 1 nghiệm là : x1 1
Đổi dấu được nghiệm lẻ
Kiểm tra nghiệm bội :
lim
x 4 4x 11 x 1 x 2 4 3 x
x 1
lim
x1
x 4 4x 11 x 1 x 2 4 3 x
x 1
BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình
x 1
2
0
89
16
facebook.com/viet.alexander.7
25
