casio bai tap bai 8 + dap an THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NÂNG CAO
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
C – BÀI TẬP

x 3  1  x 4  15  x 3  8

Bài 1. Giải phương trình :

Bài 2. Giải phương trình : 9 x  2 

32

2



x 1  x  2
x 1  x  2



  24

2

Bài 3. Giải phương trình : 3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1
Bài 4. Giải phương trình :

 x  1

x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x  3

Bài 5. Giải phương trình : 8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2

x  1  x  2  9  x3

Bài 6. Giải phương trình :

Bài 7. Giải phương trình : x 2  x  1  x  1  2  x  2  2x
Bài 8. Giải phương trình : x 2  8x  25  3 x 2  x  1  2x 3
Bài 9. Giải phương trình :

1
4x  3  4x x  1  x

2



1
4x  3  4x x  1  x

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

2



5x
x  4x  5
2

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 10. Giải phương trình : 5 x  1  2 x  2 

9



x1  x2



3

 15

2 x1  x2

x 2  8  x 2  3  2x 3  x  2  0

Bài 11. Giải phương trình :

Bài 12. Giải phương trình :  x  1 x  2   x  1 x  2  4x  1
Bài 13. Giải phương trình : 2 4x  21 4  x  2 3 x  2  11x  49
Bài 14. Giải phương trình : 4 3 6x  1  4 3 3x  1  3 1  8x  3
Bài 15. Giải phương trình : x 2  3  3 x 2  3  x 2  4x  7  0
Bài 16. Giải phương trình : 3 3 3x  2  x  1  3 x  1 



Bài 17. Giải phương trình : x  2  x  2  x  x 2  1
2

 9x 2  6x  5

Bài 18. Giải phương trình : 
 1 


5



Bài 19. Giải phương trình :

Bài 20. Giải phương trình :





4
x 1

x  1  2x  1  0



2

x2  x  1  1  x2

1
2
1


x  1 3x  1  x x  1 x  9  6 x  1
2

5

3x  5 x1 5 x2  5 x6

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

D – ĐÁP ÁN
Bài 1. Giải phương trình :
x 3  1  x 4  15  x 3  8

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 3  1  x 4  15  x 3  8
 x 4  15  x 3  8  x 3  1








x 3  8  x 3  1 x 4  15  7
7
và x  4 15 (vì x  1 )
x  15

 x3  8  x3  1 

Xét hàm f  x   x 3  8  x 3  1 

4

7
với x  4 15 ta được :
x  15
3x2
3x 2
28x 3
f ' x 


0
2
4
2 x3  1 2 x3  8
x  15
4

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên



4







15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Cách 2 : Ta có :

x 3  1  x 4  15  x 3  8  15  x 3  1  x 4  15  x  4 15 (vì x  1 )

Xét hàm f  x   x 3  1  x 4  15  x 3  8 với x  4 15 ta được :

f 'x 


3 2 1
1
3
x 

  4x  0
3
2  x3  1
x 8 

Vậy f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trên



4



15;  . Ta tìm được nghiệm này là x  2

Kết luận : x  2 .
Bài 2. Giải phương trình :

9 x2 

32

2



x1  x2
x1  x2



  24

2

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

9 x2 

32

2



Youtube.com/nthoangcute

x 1  x  2
x 1  x  2



  24  9

2

x2 



96



x  2  x 1 2 x 1  x  2



2

 24

a  x  2  x  1
Đặt 
 a, b  0 . Ta được :
 b  x  2  2 x  1
9 x2 

96





x  2  x 1 2 x 1  x  2



2

3b 3b 96
3 3

 2  4 4 6    96  24
2
2 ab
2 2
Dấu đẳng thức sảy ra khi b  4a  x  2
Thử lại thấy thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :
 6a 

9 x2 
 32






32

2



x 1  x  2
x 1  x  2



 
x  2  3  16

  24

2



x  1  x  2  24  9 x  2 2 x  1  x  2

x 1  2



2



x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0

 x  1  2 x  2  3  0 (vì 16 x  1  11 x  2  39 x  1 x  2  42x  4  0 )

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 3. Giải phương trình :

3  3  x  3  x 3  x x  1  x  1 x  1

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1







1
x  1  3  x  2 x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5  0
2
Nếu x  2 thì  x  2  x  1   x  2  3  x  x  1 3  x  x  5  x  4  0


Nếu x  2 thì

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

x  2 x  1  x  2 3  x  x  1 3  x  x  5
 x  2 x  1  3  x   x  1 3  x  x  5
  x  2  1  3  x   3  x  x  5
2

2



1
3  37
 3  x  3  x    3 3  x   
0
2
8  64


Nếu x  2 thì thỏa mãn.
Cách 2 : Ta có :

3  3  x   3  x  3  x x  1   x  1 x  1




3  x  2 x  1
3  x  x  1  0

 2  x  2 3 x x 1  3 x  x 1


2  x 

 2x  4  3  x x  1 
3 x x 1  2

2

2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 4. Giải phương trình :

 x  1

x  1 2x  1   1  3x  1  3x x  1   2x  1  2x  1 1  3x  3

Lời giải
Cách 1 : ĐKXĐ : 

  x  1



1
1
 x  . Ta có :
2
3

x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x

  x  1   2x  1   1  3x 



2



2

2







2

  x  1 2x  1   2x  11  3x   1  3x x  1

 14x 2  3 3  7x 2  9  7x 2 14x 2  3



Nếu 14x2  3 thì bài toán được giải quyết.
Nếu 14x 2  3  

1
3
x
thì
2
14

 x  1 x  1 2x  1  1  3x  1  3x x  1   2x  1 2x  1 1  3x
 x  1 x  1  2x  1  1  3x 1  3x x  1   2x  1 2x  1  1  3x 



2
2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

x2
1

 4x  2   1  3x  1  3x x  1  3 
2
8
1  3x x  1  x  1 

Vì ta luôn có :





1  3x  x  1
 x  1  0 và :
2

7 1  3x x  1  17x  1  0  49 1  3x  x  1  1  17x   1  x 
2

(luôn đúng vì 
Cách 2 : ĐKXĐ : 



1  3x x  1  x  1 7 1  3x x  1  17x  1  3

8  14 7
109

1
3
x
)
2
14

1
1
 x  . Ta có :
2
3

6  x  1 x  1 2x  1  6 1  3x  1  3x x  1  6  2x  1 2x  1 1  3x  18



  4x  2 x  1 2x  1  x  1 1  3x  2x  1 1  3x


  5x 

 x  x  1 2x  1  x  1 1  3x  2 2x  1 1  3x



x  1 2x  1  2 x  1 1  3x  2x  1 1  3x



2

2



2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  0 .
Nhận xét
Bài 3 và Bài 4 sẽ rất khó và mất thời gian nếu chúng ta không làm theo Cách 2.
Thực chất 2 bài toán trên dựa trên một bài toán gốc như sau :
Giải phương trình :

a

2

 b2  c 2



2



 3 a 3 b  b 3c  c 3a



Để phân tích thành các tổng bình phương (S.O.S) như các ví dụ trên, ta cần tìm được
biểu thức :

a


1
1
  a  2ab  bc  ca  c    b
2
2
2

 b2  c 2



2



 3 a 3 b  b 3c  c 3a







2
1 2
c  2ca  ab  bc  b 2
2
Vấn đề đặt ra là : Làm thế nào để tìm được biểu thức như trên ? Chỉ cần biết phương
pháp tìm được nó là ta có thể chiến những bài toán tương tự rồi. Ngay kể cả BĐT,
chúng ta cũng có thể chiến được.
Cách tìm biểu thức như sau :
2

2

2

2

 2bc  ca  ab  a 2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

2



facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

x  a 2  ab  bc

Đặt  y  b 2  bc  ca ta được
z  c 2  ca  ab


x  y  z

2

xy  yz  zx  a 3b  b 3c  c 3a
. Ta luôn có :


2
2
2
x  y  z  a  b  c



 3  xy  yz  zx   a 2  b 2  c 2



2



 3 a 3 b  b 3c  c 3a



Hoặc áp dụng :

x  y  z

2
2
2
1
1
1

x  y  y  z  z  x

2
2
2
2
2
2
1 2
1
1
 a  2ab  bc  ca  c 2  b 2  2bc  ca  ab  a 2  c 2  2ca  ab  bc  b 2
2
2
2
Thật là vi diệu đúng không ?
a  3  x
a  x  1


Bây giờ chỉ cần áp dụng  b  x  1 trong Bài 3 hoặc  b  2x  1 trong Bài 4 là xong.
c  1


c  1  3x
Bài 5. Giải phương trình :
2

 3  xy  yz  zx  













8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2

Lời giải
Cách 1 : Đặt

3

4x  x  2  2y  1 ta được hệ phương trình :
2

3
2

8y 3  4x 2  12y 2  x  6y  1  0
4x  x  2   2y  1
 3
 3
2

2

8x

16x

9x

2y

1

8x  16x  9x  2y  1

Lấy PT(1) – PT(2) ta được :





4 x  y  2x 2  2xy  2y 2  3x  3y  2  0

Ta luôn có :
2

2


y 3  3
1 1

2x  2xy  2y  3x  3y  2  2 x      y     0
2 4  2
2 2

2

Từ đó ta được

3

2





4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Cách 2 : Ta có :

8x 3  16x 2  9x  3 4x 2  x  2
 8x3  16x 2  7x  1  3 4x 2  x  2  2x  1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

7

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute



Youtube.com/nthoangcute




4x 2  x  2  2x  1  3 4x 2  x  2

Ta luôn có :


3

3

3

Từ đó ta được

 4x

2

x2



   2x  1
2

   2x  1

3

2

2

4x 2  x  2   2x  1  1   0


3

4x 2  x  2   2x  1  1  0
2





4x 2  x  2  2x  1   x  1 8x 2  8x  1  0

Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x 

2 6
hoặc x  1 .
4

Bài 6. Giải phương trình :

x  1  x  2  9  x3
Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x  1  x  2  9  x3




x 1  x  2 1

 x  2x  4   2
2







x  1  x  2  x  1 x  2  x 3  2x 2  4x  2  0

Ta luôn có :

 x  2x  4   2 x  1  x  2  x  1 x  2   x  2x  4x  2
  x  2x  4   2 x  1  x  2  x  1 x  2    x  1  x  3x  7   5  0
2

3

2

2

2

Cách 2 : Ta có :

x  1  x  2  9  x3
 x  1  7  x3  x  2  2








x  1  1 x 2  2x  3  x 2  2x  4









x 1  x  2  2  0

 x 2  2x  3  x 2  2x  4 x  1

1
0
 x  2


x 1 1
x2 2


Bài toán được giải quyết. Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 7. Giải phương trình :
x 2  x  1  x  1  2  x  2  2x

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 2  x  1  x  1  2  x  2  2x


  2  2x
  x  1  1 2  x  1
 x  3x  4  x  1   x  3x  2  2  x   x
 x2  x  1  x  1  2  x

2

2

 3x  4





x  1  x 2  3x  2





x2



x  1 2  x  x 2  5x  6  0

2  x  x2  x  2



x  1 2  x  x 2  5x  6  0

2

Ta luôn có :

x

2

2



Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta có :

x 2  x  1  x  1  2  x  2  2x
 x  x  1  x  1  2  x  2  2x  1  0
 x  x  1 

2 x  1 2  x  2 2  2x
x  1  2  x  2  2x  1

0



2
0
x  1 2  x  2  2x  x  1 2  x  2  2x 


x

1

2

x

2

2x

1



Ta luôn có :
2
x  1 2  x  2  2x 
0
x  1  2  x  2  2x  1






Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  0 hoặc x  1 .

Bài 8. Giải phương trình :
x 2  8x  25  3 x 2  x  1  2x 3

Lời giải

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại

Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Cách 1 : Ta có :

x2  8x  25  3 x 2  x  1  2x 3








x2  x  1  x  1 2x 3  x 2  8x  14  2x 2  3x  11

Ta luôn có :



2x 3  x 2  8x  14  2x 2  3x  11



 2x 2  11  2x 2  3x  14









x2  x  1  0

x2  x  1



x 2  x  1  x 2  8x  25  3 x 2  x  1  2x 3



2
 
3  79  2
 2x  11   2 x     x  x  1  0
 
4
8 


2

Vậy

x2  x  1  x  1  0  x  2

Cách 2 : Ta có :

x2  8x  25  3 x 2  x  1  2x 3





  x  2  2x 2  3x  5  3





x 2  x  1  3x  5  0

Ta luôn có :
Nếu

x 2  x  1  3x  5  0  x 2  x  1   3x  5 



2



Khi đó  x  2  2x 2  3x  5  0 hay VT  0 .
Nếu


1 5
x 
2

.
1  5
x2

 2

x 2  x  1  3x  5  0  x 2  x  1   3x  5   x  2 .
2





Khi đó  x  2  2x 2  3x  5  0 hay VT  0 .
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 9. Giải phương trình :
1

4x  3  4x x  1  x

2



1
4x  3  4x x  1  x

2



5x
x  4x  5
2

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

10


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

1

Youtube.com/nthoangcute



1







5x
x  4x  5

4x  3  4x x  1  x 2 4x  3  4x x  1  x 2
1
1
5x


 2
2
2
x  2 x  1  1 x  2 x  1  1 x  4x  5







1

x  2

x1



2


1

x  2



  x  3 
 x  2 x 1


Ta luôn có :






 x  2 x 1




1



x1



2


1

16  x  1

2

2

2





1 x  2 x 1 x  2 x 1

2




 1  x  2 x  1


16  x  1

2



2


 1








2

x3
x  4x  5
2



1
0
 2
x  4x  5 
2
x  4x  5





2


 1  x  2 x  1







 1  x 2  4x  5








1
0
x  4x  5
2

Vậy x  3
Cách 2 : Ta có :

1
4x  3  4x x  1  x



2



1
4x  3  4x x  1  x

2



5x
x  4x  5

2x  8x  6

2

2

 4x  3  4x



x  1  x 2 4x  3  4x x  1  x 2

2x 2  8x  6
5x
 2
4
3
2
x  8x  26x  24x  9 x  4x  5













5x
x  4x  5
2

 x 4  8x 3  26x 2  24x  9  5  x   2x 2  8x  6 x 2  4x  5







  x  3  x 4  8x 3  42x 2  56x  25  0
x3
2


4  16
Vì x  8x  42x  56x  25  x  4x  3  20 x   
0
5
5

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  3 .
4

3

2



2



2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

11


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 10. Giải phương trình :

5 x1 2 x2 



9

x1  x2



2 x1  x2

3

 15

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

5 x1 2 x2 

9



x1  x2



3

2 x1  x2

 5 x1 2 x2 

2 x  1 
x  2   3 x  1 

243

 x  1  x  2 
243
 2 x  1 
x2
 2 x  1  x  2  x  1 
243  2 x  1  x  2  x  1  x  2 
5
 15
 2 x  1  x  2  x  1  x  2 
3

x2

x2



3

3

5

3

Vì 2 x  1  x  2  0 và

x1  x2  0

Cách 2 : Ta có :

5 x1 2 x2 
9





9

x1  x2



2 x1  x2

3

 15

   2 x  1  x  2  5 x  1  2 x  2  15   0
x  2  3  17 x  1  10 x  2  12 x  1 x  2  12x   0

x1  x2

 2 x1 


3

 2 x1 x2 3  0

Vì ta luôn có :
17 x  1  10 x  2  12 x  1 x  2  12x
 17 x  2  10 x  2  12 x  2 x  2  12x
 7 x  2  24  0
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  3 .

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

12


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 11. Giải phương trình :

x 2  8  x 2  3  2x 3  x  2  0

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 2  8  x 2  3  2x 3  x  2  0
1

x2  8  x2  3  1
x1





 2x  2x  11x  8x  3   2x  2x  1 2
4

3

2

2

x2  8  3 x2  3  x2  8 x2  3

  0

Ta luôn có :
2

2


x  21
8  31
2x  2x  11x  8x  3  2 x 2     x   
0
2
2
21  21

Vậy là bài toán được giải quyết
Cách 2 : Ta có :
5
5
3
x  2  2x 3  x 2  8  x 2  3 


8 3 2
x2  8  x2  3
 8x  7  64x2  56x  17 9
1
7
3
 2x  x   0 

0x
2

256
256
8
Ta luôn có :
4

3

2





x 2  8  x 2  3  2x 3  x  2  0




 

x2  8  3 





x 2  3  x  1 x 3  2x 2  x  1  x  x  1 x 2  3  0



x 3  2x 2  x  1  x  x  1 x 2  3 
x1
0
  x  1 

2
 x2  8  3

x

3

x

1



x1

 x  1 (vì

x2  8  3
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  1 .
Bài 12. Giải phương trình :

 x  1



x 3  2x 2  x  1  x  x  1 x 2  3
x2  3  x  1

0)

x  2   x  1  x  2  4x  1

Lời giải

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

13


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Cách 1 : Ta có :

Youtube.com/nthoangcute

 x  1 x  2   x  1 x  2  4x  1
   x  1 x  2   x  1 x  2   4x  1  4
  x  1 x  2   x  1  x  2 
 2  x  1 x  2  4x  1 

2





4x  1


1
4x 2  1  2x x  2   x  
6

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta có :





4
4x  1

x  2  5 4x 2  1  2x x  2

Ta luôn có :

 x  1

4
4x  1

2

11 



 0

x  2  3x

36

3

x  2   x  1 x  2  4x  1

x  2  x  2 1



 0
2



x  2x  x  2x  1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
17
Kết luận : x 

.
4
Bài 13. Giải phương trình :

2 4x  21  4  x  2 3 x  2  11x  49

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

2 4x  21 4  x  2 3 x  2  11x  49


 1 

  x  2  1  0
4  x   2  x  2  1  0

 2 4x  21 4  x  11x  51  2



4  x 39  8x  3


39  8x  3 4  x
  x  3  

1 4  x



x3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

3

3


0

 3 x  2 1

2

3

x  2

2

facebook.com/viet.alexander.7

14


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Vì ta luôn có :

39  8x  3 4  x
1 4  x

2


3

x  2

2

 x2 1

0

3

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta có :

2 4x  21 4  x  2 3 x  2  11x  49
 x  2 3 x  2  12x  49  2  4x  21 4  x



 
3

 x  2  23 x  2  2 4  x 1  2 2 4  x 1



 3 x2  2 4x 1
x3
Vì ta luôn có :

f  t   t 3  2t , f  x   3 x  2  2 4  x  1 đồng biến

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  3 .
Bài 14. Giải phương trình :
4 3 6x  1  4 3 3x  1  3 1  8x  3

Lời giải
Cách 1 : Ta đặt :
a 3  2b 3  3
3
3
a  3 6x  1

a  2b  3

 3

7  4a 3

2
2
3
 3 3a  4a  8ab  4b  6a  6b  3  0
 b  3x  1 4a  4b  3
3

Ta luôn có :



3a 3  4a 2  8ab  4b2  6a  6b  3  4 a 3  2b 3  3



  2b  a  3  a 2  2ab  4b2  a  4b  3
2





2



1
1
Ta lại có : a  2ab  4b  a  4b  3   a  b    3 b    2  0
2

2


a  1
a  5
Vậy 2b  a  3  0 . Thế vào HPT ta được 
hoặc 
.
 b  1
 b  4
Từ đó ta được x  0 hoặc x  21 . Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy bài toán được giải quyết.
2

2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

15


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute






4 a 3  b3
a  3 6x  1
Cách 2 : Ta đặt : 
 4a  4b  3 1  8x  3  2
3
3
a  ab  b2
b

3x

1


36x
24x
 2

2
a  ab  b
1  8x  1
Nếu x  0 thì thỏa mãn.





1  8x  1  0

36
24
3 1  8x  3

 a 2  ab  b2 
 3  2a  2b
2
2
a  ab  b
1  8x  1
Ta được hệ phương trình :
a 3  2b3  3
 2
2
a  ab  b  2a  2b  3
Ta luôn có :
Nếu

2




  a  2b  3   a



2 a 3  2b3  3   a  2b  1 a 2  ab  b 2  2a  2b  3
2

 ab  3b2  2b  1
2





2


b  11
4
7
Lại có : a 2  ab  3b2  2b  1   a     b   
0
2
4
11  11

a  5
a  1
Vậy 2b  a  3  0 . Thế vào HPT ta được 
hoặc 
.
b
b





4
1


Từ đó ta được x  0 hoặc x  21 . Thử lại thấy thỏa mãn.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  0 hoặc x  21 .
Bài 15. Giải phương trình :
x 2  3  3 x 2  3  x 2  4x  7  0

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 2  3  3 x 2  3  x 2  4x  7  0


1
12



 x  11

x 2  3  x 2  4x  7  4





x 2  3   x  3  x 2  4x  7  2 x 2  3 x 2  4x  7  2x 2  4x  6  0

Ta luôn có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

16


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

 x  11




x 2  3   x  3  x 2  4x  7  2 x 2  3 x 2  4x  7  2x 2  4x  6





x2  4x  7  x 2  3  4 2 x 2  3  x  3  12  0

Vì 2 x 2  3  x  3 

 x  3

2

 3  x  1  x  3  x  3  x  3  0 và :
2

4  4x

x  4x  7  x  3  4 
2

Youtube.com/nthoangcute

2

x2  4x  7  x 2  3

4

4



x2  4x  7  x 2  3  x  1
x 2  4x  7  x 2  3

 0

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta luôn có :

x 2  3  3 x 2  3  x 2  4x  7
 x2  3 


2  x  3  4 

x  2  x  2

2

3



2

4





x2  3  2
x2  3  2



2

 0
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  1 .
Bài 16. Giải phương trình :
3 3 3x  2  x  1  3 x  1 

4
x1

Lời giải

a  3 3x  2
 a 3  3b2  5 . Khi đó :
Cách 1 : Ta đặt 
 b  x  1
4
3a  b2  3b   b 3  3ab  3b 2  4
b
Ta luôn có :
a 3  3b 2  5  b 3  3ab  3b 2  4   a  b  1 a 2  ab  b 2  a  b  1

2
 2
2


b 1 3
2
a  ab  b  a  b  1   a      b  1  0
2 2 4











Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta luôn có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

17


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

3 3 3x  2  x  1  3 x  1 
3



3

3



3



3x  2  2  3 x  1 



3x  2  2 



4
x 1
4

x5

x 1



x 1 1 x  3 2 x 1
x 1



9
 x  2

2
3
3
  3x  2   2 3x  2  4

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 17. Giải phương trình :



x  2  x  2  x  x2  1







 0


2

x 1 1  3 
0
x 1 1 x 1 




x  1  2x  1  0

Lời giải

a  2  x

Cách 1 : Ta đặt  b  x  1 . Khi đó :
c  1




x  2  x  2  x  x2  1



x  1  2x  1

 x  2  x  2  x   x  1 x  1 x  1   2  x    x  1













 b2  c 2 a 3  c 2  a 2 b3  a 2  b2 c 3
   a  b  b  c  c  a  ab  bc  ca 




2  x 1



x 1 1



2x  x1

Vậy bài toán được giải quyết.





Cách 2 : Ta xét hàm f  x   x  2  x  2  x  x 2  1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



2x x1  2x  x1



x  1  2x  1 trên  1; 2  . Khi đó :

facebook.com/viet.alexander.7

18


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

f 'x 

1
1
4  5x  2  x   5x  1 x  1  2

2
2
3  5x  8  3  5x  3 
f ''  x  

4 2x
4 x1
3  12  5x 
3  5x  7 
3
f  x 

0
8  2  x  2  x 8  x  1 x  1

Từ đó ta chứng minh được f  x   0 có tối đa 3 nghiệm.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
1
Kết luận : x  0 hoặc x  hoặc x  1 .
2
Bài 18. Giải phương trình :
2

 9x 2  6x  5



 1 


5





x2  x  1  1



2

 x2

Lời giải
Cách 1 : Ta có :
2

 9x 2  6x  5


 1 


5








2

x2  x  1  1  x2

 9x 2  x  20  2 45x 2  30x  25  10 x 2  x  1  0


 2

  4  45x  30x  25 
x  x  1  x  3  2 x  x  1  x  2   45x  21x  46  6 6x  1

 9x 2  x  20  10 x 2  x  1
2

2

2

2

Ta luôn có :
45x 2  21x  46  6 6x  1 x 2  x  1 

2





x2  x  1  0



2
3
133
4 x 2  x  1  6x  1  6x 2 
0
4
4

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta có :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

19


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
2

 9x 2  6x  5


 1 


5







2

x2  x  1  1  x2

 9x 2  x  20  2 45x 2  30x  25  10 x 2  x  1  0
 45x 2  30x  25  5 x 2  x  1 



20x  4x  11

9x 2  x  20



10x  4x  11
9x 2  x  20

 4 45x 2  30x  25  9x 2  x  20

45x 2  30x  25  10



45x 2  30x  25  3x  5

135x  60x  225  9x  19 
2





45x 2  30x  25  0

Ta luôn có :

135x 2  60x  225   9x  19  45x 2  30x  25





2
2
1
45x 2  30x  25  9x  19  8 3x  2   0
2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
5
Kết luận : x  0 hoặc x   hoặc x  1 .
3



Bài 19. Giải phương trình :
1
2
1


2
x  1 3x  1  x x  1 x  9  6 x  1
Lời giải

a  x
Cách 1 : Ta đặt 
. Ta được :
 b  x  1  3
1
2

1


2
x  1 3x  1  x x  1 x  9  6 x  1


1

x 1
2



1



2

x 1  3 1

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình


x



2



x 1  3 1

facebook.com/viet.alexander.7

20


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute



1
1
2
 2

a  1 b  1 ab  1
2

 ab  1 a  b 

0
a  1 b  1 ab  1

2

2

2

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta luôn có : x  9  6 x  1 

5x  27

2

3



x 1  2



2

2



5x  27
2

Khi đó :

1
2
1


x  1 3x  1  x x  1 x  9  6 x  1
1
2
2
 2


x  1 3x  1  x x  1 5x  27
2






 x  1  x

4x 2  3x  3  2x 2  15x  4
2



x 1





x 1  2

x  1  3x  1  5x  27 



2

0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  5 .
Bài 20. Giải phương trình :
5

3x  5 x1  5 x2  5 x6

Lời giải
Cách 1 : Ta đặt a  5 3  x; b  x  1; c  5 x  2 ta có :
5

5

3x  5 x1  5 x2  5 x6

  a  b  c   a 5  b5  c 5
5





 5  a  b  b  c  c  a  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  0

Vậy bài toán được giải quyết.
Cách 2 : Ta đặt a  5 x  1; b  5 x  2 ; c  5 x  6 ;d  5 x  3 ta có :
a 5  b5  c 5  d5
5
5
  a  b   5ab  a  b  a 2  ab  b 2   c  d   5cd  c  d  c 2  cd  d 2

a  b  c  d

















 ab a 2  ab  b2  cd c 2  cd  d 2  ab  a  b   a 2 b 2  cd  c  d   c 2d 2
2

2





 ab  a  b   a 2 b 2  cd  a  b   c 2d 2   b  d  b  c  b 2  c 2  d 2  bc  bd  cd  0
2

2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

21


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
3
Kết luận : x  .
2

BÙI THẾ VIỆT







Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
Fanpage : facebook.com/thuthuatcasio
Group : facebook.com/group/giaitoanbangcasio
Youtube : youtube.com/nthoangcute
Gmail :
SĐT : 0965734893

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

22